2020年同步優(yōu)化探究理數(shù)(北師大版)練習：第十章第二節(jié)排列與組合Word版含解析.doc

1、課時作業(yè) A組一一基礎(chǔ)對點練 1. 從0,2中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其 中奇數(shù)的個數(shù)為（） A. 24B. 18 C. 12D. 6 解析：當從0,2中選取2時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇數(shù)，十位、百位全 排列即可，共有Cic!A2= 12個.當選取0時，組成的三位奇數(shù)的個位只能是奇 數(shù), 0必須在十位，共有C2c2= 6個.綜上，共有12+ 6= 18個.選B. 答案：B 2. 從1,3,5,7,9這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為a，b,共可得到lg a lg b的不同值的個數(shù)是（） A. 9B. 10 C. 18D. 20 答案：C 3.

2、（2018 廣州模擬）GZ新聞臺做一校一特色訪談節(jié)目，分 A，B，C三期播 出，A期播出兩所學校，B期，C期各播出1所學校，現(xiàn)從8所候選學校中選出 4所參與這三項任務(wù)，不同的選法共有（） A. 140種B. 420種 C. 840 種D . 1 680種 解析：由題易知，不同的選法共有 答案：C - 15 C 16 C 2 8 840 種. 4. 6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（） A. 144B. 120 C. 72 D. 24 解析：先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端有4個位置，再把三人帶椅子插 放在四個位置，共有a4 = 24種放法，故選D. 答案：D 5.

3、 從1,2,3,4,5這五個數(shù)字中任選三個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則各位 數(shù)字之和為奇數(shù)的共有（） A. 36個B. 24 個 C. 18 個D . 6 個 解析：各位數(shù)字之和是奇數(shù)，則這三個數(shù)字中三個都是奇數(shù)或兩個偶數(shù)一個奇數(shù)， 所有符合條件的三位數(shù)有 A3+。瓠3= 6+ 18= 24（個）. 答案：B 6. 2017年春節(jié)聯(lián)歡晚會上五位中國書法家沈鵬、李鐸、張海、蘇士澍、孫伯翔 書寫了祝壽福、富裕福、健康安寧福、親人福、向善福，若將這五個福排成一排, 其中健康安寧福、親人福不排兩端，則不同的排法種數(shù)為（） A. 33B. 36 C. 40D. 48 解析：特殊元素優(yōu)先法，分為兩步：

4、第一步是健康安寧福、親人福不排兩端，從 個福排在其余的三個位置，有a3種不同的排法.由分步乘法計數(shù)原理得，有a3a3 =36種不同的排法. 中間三個位置中任選兩個位置排這兩個福，有 ? 法 種 2 3 A 答案：B 7. （2018蘭州實戰(zhàn)模擬）某國際會議結(jié)束后，中、美、俄等21國領(lǐng)導人合影留念， 他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置，美、 俄兩國領(lǐng)導人也站前排并與中國領(lǐng)導人相鄰， 如果對其他國家領(lǐng)導人所站位置不 做要求，那么不同的站法共有（） A. A】8種 C . A3Al8Al0種D . A2A 18種 解析：中國領(lǐng)導人站在前排正中間位置，美、俄兩國領(lǐng)導人站

5、前排并與中國領(lǐng)導 人相鄰，有a2種站法；其他18國領(lǐng)導人可以任意站，因此有 A】8種站法.根據(jù) 分步計數(shù)原理，共有a2a18種站法.故選D. 答案：D 8. （2017安慶模擬）將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通，每個路 口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（） A. 18種B. 24 種 C. 36 種D . 72 種 答案：C 9. 六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同 的排法共有（） A. 192種B. 216種 C. 240種D . 288種 解析：若最左端排甲，其他位置共有 A5二120種排法；若最左端排乙，最右端共 有4種排法，其余4

6、個位置有A4= 24種排法，所以共有120+ 4X 24= 216種排 法. 答案：B 10. 7人站成兩排隊列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊列， 前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對位置不變，則不同的加入方法種數(shù)為 （） A. 120B. 240 C. 360D. 480 解析：前排3人有4個空，從甲、乙、丙3人中選1人插入，有C4c!種方法； 對于后排，若插入的2人不相鄰有Ai種，若相鄰有C5A2種.故共有C4C3（Ai+ C?A2）= 360 種，選 C. 答案：C 11. 將A，B，C，D，E，F(xiàn)六個字母排成一排，且 A，B均在C的同側(cè)，則不 同的排法共有 種（用數(shù)字

7、作答）. 解析：“小集團”處理，特殊元素優(yōu)先，則不同的排法共有C另一種將3張有獎的獎券分給4個人中的3個人，種數(shù)為Aa= 24,則獲獎情況總共有36+ 24 = 60（種）. 答案：60 14用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標號為 1,2,，9的9個小正方形，使得 任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標號為 “3,5,7的小正方形 涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有 種 I1- _2_ _3_ p_ 丄 上 t 上 解析：首先看圖形中的3,5,7,有C3= 3種涂法對于2,有兩種涂法，對于4 有兩種涂法當2,4涂的顏色相同時，1有2種涂法；當2,4涂的顏色不同時，1 有1種涂法.

8、根據(jù)對稱性可知共有 3X （2X 2+ 2X 1）2= 108種涂法. 答案：108 B組一一能力提升練 m 1.（2018 長沙市模擬）zcnmcn=（ m Cn B. k= 0 m+n a . 2 C. 2nC D. 2mCm 解析：由組合數(shù)公式可得cnmCk (n k)! n m !m k n! k! n k ! n! n! m! n m ! m k ! k! m! n m ! m k ! =cmcm，所以 a cmcm=cm(cm k!k= 0 +cm+cm)=cm(1+1)m=cm2m，故選 d. 答案：D 2.設(shè)集合 A= (X1, X2, X3, X4)|xi 1,0,1，i =

9、 1,2,3,4，那么集合 A 中滿足條 件“ X1 + x2 + X3 + x4 3”的元素個數(shù)為() A. 60B. 65 C. 80D. 81 解析：根據(jù)題中X1+ x2 + xi+ X4 3考慮X1, X2, X3, X4的可能取值：(1)4個數(shù)均 為0,有1個；有1個數(shù)取值為0,另外3個數(shù)從 - 1,1中取，共有C4 23= 32個；有2個數(shù)取值為0,另外2個數(shù)從 - 1,1中取，共有C$22二24個； 有3個數(shù)取值為0,另外1個數(shù)從 - 1,1中取，共有C3 2 = 8個所以集合A中 滿足條件的元素個數(shù)為1 + 32+ 24 + 8 = 65,故選B. 答案：B 3將3本相同的小說

10、，2本相同的詩集全部分給4名同學，每名同學至少1 本, 則不同的分法有（） A. 24種B. 28 種 C. 32 種D. 36種 解析：將3本相同的小說記為a, a, a； 2本相同的詩集記為b, b,將問題分成 3種情況，分別是aa, a, b, b,此種情況有A2= 12種；bb, a, a, a,此 種情況有C：= 4種；ab, a, a, b,此種情況有A2= 12種，總共有28種，故 選B. 答案：B 4. 某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演 出順序，貝侗類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是（） A. 168B. 144 C. 120D. 72 解析：先將3個歌

11、舞類節(jié)目全排列，有a3= 6種情況，排好后，有4個空位，因 為3個歌舞類節(jié)目不能相鄰，則中間2個空位必須安排2個節(jié)目.分兩種情況討 論： 將中間2個空位安排1個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目，有c2a2 = 4種情況， 排好后，最后1個小品類節(jié)目放在兩端，有2種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排 法種數(shù)是6X4X 2= 48種； 將中間2個空位安排2個小品類節(jié)目，有A2= 2種情況，排好后，有6個空位， 相聲類節(jié)目有6個空位可選，即有6種情況，此時同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是 6X 2X 6= 72 種. 綜合，可知同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是48+ 72= 120,故選C. 答案：C 5. （2018合肥

12、模擬）某校開設(shè)5門不同的數(shù)學選修課，每位同學可以從中任選1 門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選 法共有（） A. 330種B. 420種 C. 510 種D . 600種 解析：當甲、乙、丙三位同學都只選1門，不同的選法有aI= 60（種）;當甲、乙 丙三位同學有一位選1門，另外兩位選2門，不同的選法有cc5c4c2=90（種）； 當甲、乙、丙三位同學有兩位選1門，另一位選2門，不同的選法有CsC2C3C2= 180（種），共有 60+ 90 + 180= 330（種）. 答案：A 6. （2018九江模擬）8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排

13、法種 數(shù)為（） 八 八8八2r 八8小2 A . A8A9B. A8C9 c. a8a7d. aIc2 解析：不相鄰問題用插空法，8名學生先排有A8種排法，產(chǎn)生9個空，2位老師 插空有a9種排法，所以共有a8a2種排法.故選A. 答案：A 7. 某大學的8名同學準備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級 各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學（乘同一輛車的4名同學不考 慮位置），其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2 名同學來自同一年級的乘車方式共有（） A. 24種B. 18 種 C. 48 種D . 36 種 解析：由題意，第一類，大一的孿生姐妹在甲車上

14、，甲車上剩下兩名要來自不同 的年級，從三個年級中選兩個為 c3= 3,然后分別從選擇的年級中再選擇一名學 1 1 生為C2C2 = 4,故有3X 4= 12種. 第二類，大一的孿生姐妹不在甲車上，則從剩下的3個年級中選擇一個年級的兩 名同學在甲車上為C3= 3,然后再從剩下的兩個年級中分別選擇一人為4, 這時共有3X4= 12種.根據(jù)分類加法計數(shù)原理得，共有12+ 12= 24種不同的乘 車方式，故選A. 答案：A 8某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五個人玩搶紅包游戲，現(xiàn)有 4個紅包，每 人最多搶一個，且紅包被全部搶完，4個紅包中有2個6元，1個8元，1個10 元（紅包中金額相同視為相同紅包），

15、則甲、乙都搶到紅包的情況有（） A. 18種B. 24 種 C. 36 種D . 48 種 解析：若甲、乙搶的是一個6元和一個8元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3 人中的2個人搶走，有a2aI= 12種；若甲、乙搶的是一個6元和一個10元的紅 包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有人弘3= 12種；若甲、乙 搶的是一個8和一個10元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶 走，有A2c3= 6種；若甲、乙搶的是兩個6元的紅包，剩下2個紅包，被剩下的 3人中的2個人搶走，有a3= 6種，根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有 36種情 況，故選C. 答案：C 9. 某通訊公司推出一組手機

16、卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，后四位數(shù)從“0000” 到“9999” 10 000個號碼中選擇.公司規(guī)定：凡卡號的后四位恰帶有兩個數(shù)字 “6” 或恰帶有兩個數(shù)字“ 8的一律作為“金雞卡”，享受一定優(yōu)惠政策.如后四位數(shù) 為“2663”“86為“金雞卡”.則這組號碼中“金雞卡”的張數(shù)為 （） A. 484B. 972 C. 966D. 486 解析：當后四位數(shù)中有兩個 6”時，“金雞卡”共有C4x 9X 9二486張；當 后四位數(shù)中有兩個8”時，“金雞卡”共有C$X9X9二486張.但這兩種情況都 包含了后四位數(shù)是由兩個 6”和兩個8”組成的這種情況，所以要減掉 C2= 6張， 即“金雞卡”共有4

17、86X 2-6 = 966張. 答案：C 10. （2018河南八市質(zhì)檢）將標號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友，每位小 朋友至少分到一個籃球，且標號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友，則不同 的分法種數(shù)為（） A. 15B. 20 C. 30D. 42 解析：四個籃球中兩個分到一組有 c4種分法，三組籃球進行全排列有 A3種，標 33 3 A3= 36 - 6 = 30 號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友有 A3種分法，所以有C4A 種分法，故選C. 答案：C 11從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務(wù)，每天安排一人， 每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，

18、且當甲、乙兩人都參加時， 他們參加社區(qū)服務(wù)的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為 . （用 - 5 5 A 4 6 C 12 數(shù)字作答） 解析：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲、乙其中一人參加，有 3 600（種）， 若甲乙兩人都參加，有 c2aI a4= 1 440（種）. 則不同的安排種數(shù)為 3 600+ 1 440= 5 040. 答案：5 040 12. （2018龍巖質(zhì)檢）若用1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中的六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù) 字，且任 何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同的六位數(shù)，則這樣的六位數(shù)共有 個（用數(shù)字作答）. 解析：分兩步進行，第一步，先將1,3,5,7選3個進行排列，有A3 = 24（種）排法； 第二步，再將2,4,6這3個數(shù)插空排列有2A3= 12（種）排法，由分步計數(shù)原理得， 共有 24 X 12= 288（個）. 答案：288 13 用0到9這10個數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個數(shù)為 . 解析：首先應(yīng)考慮0”當0排在個位時，有Ai = 9X 8 = 72（個），當0不排在個 位時，有 Aa8 = 4X 8 = 32（個）.當不含 0