趙凱華 電磁學(xué) 第三版 第一章 靜電場 課件 129 pages

1、 一、一、 關(guān)于教材關(guān)于教材 1) 1) 著者著者 曾任北大物理系主任曾任北大物理系主任 曾任曾任中國物理學(xué)會教學(xué)委員會主任中國物理學(xué)會教學(xué)委員會主任 曾任曾任國家教委高等學(xué)校理科物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委國家教委高等學(xué)校理科物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委 員會委員員會委員 曾任曾任國家教委高等學(xué)校理科基礎(chǔ)物理教學(xué)指導(dǎo)組組長國家教委高等學(xué)校理科基礎(chǔ)物理教學(xué)指導(dǎo)組組長 曾任曾任中國物理學(xué)會副理事長中國物理學(xué)會副理事長 2) 2) 教材種類及版本教材種類及版本 電磁學(xué)：第一版（電磁學(xué)：第一版（19781978）、第二版（）、第二版（19851985）、第三版（）、第三版（20112011） 新概念物理教程

2、新概念物理教程* *電磁學(xué)：第一版（電磁學(xué)：第一版（ 2003 2003 ）、第二版（）、第二版（20062006） 3 3）不同教材區(qū)別及選擇）不同教材區(qū)別及選擇 非新概念類：起點合適，循序漸進（教材中的知識點連接好?。┓切赂拍铑悾浩瘘c合適，循序漸進（教材中的知識點連接好?。?新概念類：在電磁學(xué)知識講授中，增加了對稱性原理和守恒量的討論。新概念類：在電磁學(xué)知識講授中，增加了對稱性原理和守恒量的討論。 兩類特點：內(nèi)容豐富、課后習(xí)題量大，備有答案。兩類特點：內(nèi)容豐富、課后習(xí)題量大，備有答案。 我們選擇我們選擇非新概念類教材的主要原因：課時少，僅為非新概念類教材的主要原因：課時少，僅為4848學(xué)時

3、。學(xué)時。 4)4)教材應(yīng)用教材應(yīng)用 被廣泛選為教材，是多數(shù)院校被廣泛選為教材，是多數(shù)院校 指定為指定為考研考研參考書參考書 課程介紹課程介紹 二、二、講授安排講授安排 1)1)不完全講授不完全講授 帶星號的章節(jié)原則上帶星號的章節(jié)原則上不講授不講授 復(fù)雜電路復(fù)雜電路（不講授）（不講授） 交流電路交流電路（不講授）（不講授） 某些章節(jié)的部分內(nèi)容某些章節(jié)的部分內(nèi)容（不講授）（不講授） ) )詳講與略講詳講與略講 詳講：詳講： 重要的基礎(chǔ)部分重要的基礎(chǔ)部分 略講：略講： a)a)高中已熟悉高中已熟悉； b)b)相對容易接受；相對容易接受； c)c)次要內(nèi)容次要內(nèi)容 三、作業(yè)三、作業(yè) 思考題全做，不交作

4、業(yè)思考題全做，不交作業(yè) 作業(yè)要求：作業(yè)要求： (a)(a)獨立完成獨立完成;(b);(b)清晰、必要的步驟清晰、必要的步驟 ；(c)(c)及時完成及時完成 ! ! 關(guān)于書后答案關(guān)于書后答案 是檢查結(jié)果是否正確的是檢查結(jié)果是否正確的依據(jù)依據(jù) 作業(yè)題難度：作業(yè)題難度：平均大于期末平均大于期末考題難度考題難度 四、電子教案的特點、注意點四、電子教案的特點、注意點 講授速度快；講授速度快； 版面小版面小, ,換面速度快；換面速度快； 內(nèi)容同時出現(xiàn)時，容易產(chǎn)生視覺影響。內(nèi)容同時出現(xiàn)時，容易產(chǎn)生視覺影響。 集中精力！集中精力！ 五五、第一周開課帶來的問題第一周開課帶來的問題 數(shù)學(xué)問題：矢量，面積分，二重積

5、分。數(shù)學(xué)問題：矢量，面積分，二重積分。 希望與建議希望與建議：提前學(xué)習(xí)掌握第一章附錄中的數(shù)學(xué)知識：提前學(xué)習(xí)掌握第一章附錄中的數(shù)學(xué)知識 六、往屆經(jīng)驗六、往屆經(jīng)驗 課程后期出現(xiàn)積重難返現(xiàn)象課程后期出現(xiàn)積重難返現(xiàn)象 七、電磁學(xué)課程的特點：七、電磁學(xué)課程的特點： 物理概念多；物理概念多； 對數(shù)學(xué)的要求對數(shù)學(xué)的要求“相對高相對高”； 學(xué)時少，講授快（每節(jié)課平均學(xué)時少，講授快（每節(jié)課平均1414頁面頁面, ,每頁面約每頁面約3 3分分 鐘）。鐘）。 八、課程講授努力八、課程講授努力 致力于致力于科研的思維方式提出、分析問題科研的思維方式提出、分析問題 致力于致力于提煉、形成清晰的圖像、思路（知識模塊）提煉

6、、形成清晰的圖像、思路（知識模塊） 九、聯(lián)系方式九、聯(lián)系方式 緒論緒論 1) 1) 電磁學(xué)的電磁學(xué)的研究內(nèi)容研究內(nèi)容 電磁學(xué)是電磁學(xué)是經(jīng)典物理經(jīng)典物理的一部分。主要研的一部分。主要研 究電荷、運動電荷產(chǎn)生究電荷、運動電荷產(chǎn)生電場電場、磁場磁場的的規(guī)律規(guī)律， 電場、磁場的電場、磁場的相互關(guān)系相互關(guān)系，電場對電荷、電，電場對電荷、電 流的流的作用作用、電磁場對物質(zhì)的各種、電磁場對物質(zhì)的各種相互作用相互作用 （建議：學(xué)前、課程結(jié)束后各讀一遍）（建議：學(xué)前、課程結(jié)束后各讀一遍） 2 2）應(yīng)用應(yīng)用 應(yīng)用之多、領(lǐng)域之廣，應(yīng)用之多、領(lǐng)域之廣， 不勝枚舉。不勝枚舉。 幾個應(yīng)用例子：幾個應(yīng)用例子： （a a）電

7、磁軌道炮）電磁軌道炮 railguns are by far the most spectacular type of electromagnetic accelerators ever developed. they hold the record for fastest object accelerated of a significant mass, for the 16km/s firing 電流值：百萬安培 （b b）膠囊機器人膠囊機器人 （1）簡單原理簡單原理 外磁場驅(qū)動小磁針；磁場方向改變，外磁場驅(qū)動小磁針；磁場方向改變， 小磁針方向改變。小磁針方向改變。 （2）應(yīng)用領(lǐng)域：應(yīng)用領(lǐng)

8、域：腸胃病治療。腸胃病治療。 （3） 膠囊機器人膠囊機器人大小大?。?外徑外徑12mm，長度約，長度約3.5mm。 （4）功能功能：可以可以運動運動（隨腸胃蠕動運動）、（隨腸胃蠕動運動）、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動（鑲嵌（鑲嵌 條形永久強磁體，條形永久強磁體， 由外部磁場驅(qū)動）；由外部磁場驅(qū)動）； 能能攝像攝像: 通過微型攝像機，通過微型攝像機， 能能圖像傳輸圖像傳輸：無線發(fā)射圖像信號（直播）。：無線發(fā)射圖像信號（直播）。 （5）優(yōu)點：優(yōu)點：無創(chuàng)檢查無創(chuàng)檢查和和小小 損傷損傷手術(shù)。手術(shù)。 （比較：內(nèi)窺鏡透視、放射造影或手術(shù)檢查）（比較：內(nèi)窺鏡透視、放射造影或手術(shù)檢查） 3 3）電磁現(xiàn)象的普遍性）電磁現(xiàn)象的普遍性

9、 (b) 電磁作用力電磁作用力是是四種四種基本相互作用的基本相互作用的一種：一種： 四種基本相互作用：四種基本相互作用： 電磁，電磁，引力，強相互作用，弱相互作用引力，強相互作用，弱相互作用 (a) 各種宏觀各種宏觀接觸力（接觸力（如摩擦力、彈力等如摩擦力、彈力等） 的的微觀本質(zhì)微觀本質(zhì)是電、磁作用力；是電、磁作用力； （c）無線電、熱、光、無線電、熱、光、x x射線、伽馬射線射線、伽馬射線 都是都是電磁輻射電磁輻射 獨立的電學(xué)、磁學(xué)獨立的電學(xué)、磁學(xué) 孤立的靜電孤立的靜電 孤立的靜磁孤立的靜磁 動電（電流）動電（電流） 動磁動磁or變磁變磁 o o 產(chǎn)生電？產(chǎn)生電？ 生物電、電池生物電、電池

10、的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn) 麥克斯韋麥克斯韋電磁理論電磁理論，物理學(xué)的，物理學(xué)的第第 二次二次綜合，開創(chuàng)電氣時代綜合，開創(chuàng)電氣時代 電流電流磁磁效應(yīng)效應(yīng) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 4 4） electrostatic fieldelectrostatic field） 1.1.靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律 （1 1）靜電研究是電磁學(xué)的基礎(chǔ)；靜電研究是電磁學(xué)的基礎(chǔ)； （2 2）電荷電荷靜止時靜止時，沒有磁場，可以，沒有磁場，可以獨立研究獨立研究 靜電力、靜電場。靜電力、靜電場。 略講略講:(:(原因原因) ) 已學(xué)過，也容易理解掌握，已學(xué)過，也容易理解掌握， 重點重點： （1 1）電荷作用

11、規(guī)律；）電荷作用規(guī)律； （2 2）靜電感應(yīng)；）靜電感應(yīng)； （3 3）電荷守恒；）電荷守恒； （4 4）庫侖定律。）庫侖定律。 作業(yè)作業(yè)（p18- 19）：）：1.14、 5、9、10 每兩周交一次！每兩周交一次！ 1)帶電現(xiàn)象：帶電現(xiàn)象：人類很早就發(fā)現(xiàn)了摩擦起電現(xiàn)象：人類很早就發(fā)現(xiàn)了摩擦起電現(xiàn)象： 能吸引能吸引輕小物質(zhì)輕小物質(zhì) 在希臘文中電在希臘文中電與琥珀同義與琥珀同義。 帶電的定義帶電的定義： 物質(zhì)經(jīng)摩擦后能夠吸引輕物質(zhì)經(jīng)摩擦后能夠吸引輕 小物質(zhì)的性質(zhì)。小物質(zhì)的性質(zhì)。 定義的科學(xué)性定義的科學(xué)性：在四種基本力中，只有：在四種基本力中，只有 電力有此特性。電力有此特性。 問題問題所有物質(zhì)摩擦都

12、可起電，有多少種所有物質(zhì)摩擦都可起電，有多少種 類電？類電？ 2) 只存在兩種電荷只存在兩種電荷 如何證明？如何證明？ 1.1兩種電荷兩種電荷 同種同種電荷的驗證：電荷的驗證：排斥力排斥力 異種異種電荷的驗證：電荷的驗證：吸引力吸引力 只有只有兩種力兩種力 只有只有兩種電荷兩種電荷 3 3）兩種電荷定義）兩種電荷定義: : 正、負(fù)電荷正、負(fù)電荷 4 4）電量）電量: : 定義定義：電荷的多少電荷的多少 測量方法測量方法：驗電器（靜電測量，如何測量：驗電器（靜電測量，如何測量 流動流動的電荷量？）的電荷量？） 電量量子化：電量量子化： 1906-19171906-1917年，密立根用液年，密立根

13、用液 滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變滴法首先從實驗上證明了，微小粒子帶電量的變 化不連續(xù)。化不連續(xù)。 電荷守恒定律的表述電荷守恒定律的表述： 在一個和外界在一個和外界沒有沒有電荷電荷交換交換的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù)的系統(tǒng)內(nèi)，正負(fù) 電荷的電荷的代數(shù)和代數(shù)和在在任何物理任何物理過程中過程中保持不變保持不變。 電荷守恒定律是物理學(xué)中電荷守恒定律是物理學(xué)中普遍的普遍的基本定律基本定律 1.2 1.2 電荷守恒定律電荷守恒定律 (law of conservation of charge)(law of conservation of charge) cqi 數(shù)學(xué)表達數(shù)學(xué)表達： （1 1）摩擦起電過程

14、：電子）摩擦起電過程：電子得、失；得、失； （2 2）靜電感應(yīng)：電荷）靜電感應(yīng)：電荷重新分配。重新分配。 電荷守恒電荷守恒 定律定律 具體表現(xiàn)具體表現(xiàn) 1.31.3導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體 按照傳導(dǎo)、轉(zhuǎn)移電荷的能力，將物體進行分類。按照傳導(dǎo)、轉(zhuǎn)移電荷的能力，將物體進行分類。 導(dǎo)體導(dǎo)體： 能把電荷從產(chǎn)生地方能把電荷從產(chǎn)生地方迅速迅速地地轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)轉(zhuǎn)移或傳導(dǎo)到到 其它地方。一般導(dǎo)體金屬、石墨、電解液其它地方。一般導(dǎo)體金屬、石墨、電解液 絕緣體絕緣體：電荷被原子、分子束縛，運動范圍小、其上的：電荷被原子、分子束縛，運動范圍小、其上的 電荷能長久存在。例：電腦的開機電荷能長久存在。例：

15、電腦的開機加電加電模式。模式。 半導(dǎo)體半導(dǎo)體：轉(zhuǎn)移電荷的能力：轉(zhuǎn)移電荷的能力介于介于上述兩種物質(zhì)之間上述兩種物質(zhì)之間 精確的定義精確的定義: :由電導(dǎo)率由電導(dǎo)率劃分劃分 導(dǎo)體導(dǎo)體：10108 810106 6西門子西門子米；米； 半導(dǎo)體半導(dǎo)體：10105 51010-6 -6西門子 西門子 米；米； 絕緣體絕緣體：1010-8 -810 10-18 -18西門子 西門子米米 1.41.4物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)-揭示電性質(zhì)的物質(zhì)基礎(chǔ)揭示電性質(zhì)的物質(zhì)基礎(chǔ) 物質(zhì)結(jié)構(gòu)物質(zhì)結(jié)構(gòu)：分子、原子：分子、原子 （原子核（原子核+ +電子）電子） 基本電荷基本電荷：電子、質(zhì)子：電子、質(zhì)子 由由物質(zhì)電結(jié)構(gòu)物質(zhì)電結(jié)

16、構(gòu)可以解釋：可以解釋： a)a)帶電；帶電； b)b)摩擦帶電；摩擦帶電；c)c)靜電感應(yīng)；靜電感應(yīng)； d)d)各類物質(zhì)的導(dǎo)電模型各類物質(zhì)的導(dǎo)電模型 導(dǎo)體：導(dǎo)體： 電荷在其中可以自由移動（電荷在其中可以自由移動（自由電荷）自由電荷） 絕緣體：絕緣體：電荷只能在原子分子尺度內(nèi)電荷只能在原子分子尺度內(nèi)微小微小 位移位移，是束縛電荷，自由電子，是束縛電荷，自由電子少少 半導(dǎo)體：半導(dǎo)體：導(dǎo)電粒子為空穴、電子導(dǎo)電粒子為空穴、電子, ,分分p p型型n n型型 ：可計算可計算 )(m 可知可知 flm)( l f ：可測可測 1.5 庫侖定律庫侖定律( coulomb law) 文字表述：文字表述： 在在

17、真空真空中，中， 兩個兩個靜止點電荷靜止點電荷之間的相互作用之間的相互作用 力的力的大小大小，與它們的電量的乘積成，與它們的電量的乘積成正比正比，與它們，與它們 之間距離的之間距離的平方成反比平方成反比；作用力的；作用力的方向方向沿著它沿著它 們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。們的聯(lián)線，同號電荷相斥，異號電荷相吸。 實驗結(jié)論實驗結(jié)論：庫侖定律庫侖定律 （1 1）只有在真空中，庫侖定律才成立？）只有在真空中，庫侖定律才成立？ （2 2）作用力如何產(chǎn)生？）作用力如何產(chǎn)生？ 庫侖的物理圖像：庫侖的物理圖像：電荷電荷電荷電荷，正確？，正確？ （3 3）庫侖實驗沒有得到了作用力方向，而是根據(jù)）庫侖實

18、驗沒有得到了作用力方向，而是根據(jù) 對稱性分析對稱性分析得到得到。得到得到。 2 21 12 r qq kf r r qq kf 2 21 12 r 1 qq 2 數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述 1 qq2 r r : :電荷電荷2 2 受電荷受電荷1 1的力的力 r ：從電荷從電荷1 1指向電荷指向電荷2 2 12 f r r qq kf 2 21 21 電荷電荷1 1 受受 電荷電荷2 2 的力的力: : 庫侖定律中庫侖定律中k 的取值的取值 一般情況下，類似物理問題的處理方式有兩種：一般情況下，類似物理問題的處理方式有兩種： 1)1)如果關(guān)系式中除如果關(guān)系式中除k以外，其它物理量的單位以外，其它物理量的

19、單位已已 經(jīng)經(jīng)確定確定, , 那么由實驗確定那么由實驗確定 k 值值 k 是具有量綱的量是具有量綱的量 如：萬有引力定律中的引力常量如：萬有引力定律中的引力常量g 就是有量綱就是有量綱 的物理量的物理量g=g=k km m1 1m m2 2/r/r2 2 2) 2) 如果關(guān)系式中還有別的如果關(guān)系式中還有別的量尚未確定量尚未確定單位單位 則令：則令： k=1=1( (如牛頓第二定律中的如牛頓第二定律中的k) )a a=f/m=f/m 第二種第二種 高斯制中高斯制中 電量的單位尚未確定電量的單位尚未確定 令令 k = 1 1 庫侖定律的庫侖定律的常用形式常用形式 令令 0 1 4 k 有有 理理

20、化化 kmn c 9 10 922 / si 2 12 02 8.85 10 c m n 庫侖定律的庫侖定律的k值確定值確定 ( (兩種方法兩種方法) ) 第一種第一種 國際單位制中國際單位制中 12 2 q q f r 真空介電常量真空介電常量 要求今后使用該要求今后使用該 表達式！表達式！ 目前使用率低目前使用率低 1)1)庫侖定律庫侖定律是基本是基本實驗實驗規(guī)律規(guī)律 由由宏觀宏觀實驗條件得到；實驗條件得到； 微觀（單個電子、離子等）微觀（單個電子、離子等）亦適用亦適用 2)2)點電荷：點電荷： 理想模型理想模型 3 3）電力疊加原理）電力疊加原理 i i ff 12 2 0 4 q q

21、fr r 1 qq 2 r r 施力施力 受力受力 1 2 q q ? ? 討論討論 庫侖定律庫侖定律 矢量公式矢量公式 2 2 電場電場 電場強度電場強度 作業(yè)作業(yè)p31-33(6,9,13,14p31-33(6,9,13,14） 2.1 2.1 電場電場 (electric field ！) 1.1.靜電靜電場的基本性質(zhì)場的基本性質(zhì) 對放其內(nèi)的任何電荷都有對放其內(nèi)的任何電荷都有作用力作用力 電場力電場力對移動的電荷可以對移動的電荷可以作功作功 靜電場：靜電場：相對于相對于觀察者觀察者靜止靜止的電荷產(chǎn)生的電的電荷產(chǎn)生的電 場，是電磁場的一種場，是電磁場的一種特殊形式（最特殊形式（最 單單 純

22、形式）純形式） 概念概念 力的性質(zhì)？力的性質(zhì)？ 2. 2.電電作用力作用力的性質(zhì)的性質(zhì)-電荷間的作用力電荷間的作用力似似 乎是乎是“遠(yuǎn)距遠(yuǎn)距”作用作用 遠(yuǎn)距作用：遠(yuǎn)距作用：特點：相隔一段距離也能發(fā)生作特點：相隔一段距離也能發(fā)生作用用 不需要不需要時間時間，不需要，不需要物質(zhì)傳遞物質(zhì)傳遞 觀察觀察“例子例子”：電作用力、磁作用力（磁：電作用力、磁作用力（磁 鐵）鐵） 、 萬有引力（重力）萬有引力（重力） 隔空打穴？隔空打穴？ 近距作用：近距作用：兩個物體之間作用力需要物質(zhì)傳遞兩個物體之間作用力需要物質(zhì)傳遞 例子例子：推力：推力 現(xiàn)代物理學(xué)的觀點：現(xiàn)代物理學(xué)的觀點：不存在遠(yuǎn)距作用。即不存在遠(yuǎn)距作用

23、。即所有所有 的作用都需要的作用都需要物質(zhì)傳遞物質(zhì)傳遞，均需，均需 要需要要需要作用時間。作用時間。 討論討論 問題問題 如何解釋電作用力的近距作用？如何解釋電作用力的近距作用？ 引入一種引入一種傳遞傳遞電磁作用的媒質(zhì)電磁作用的媒質(zhì) 以太假說以太假說-不合理；不存在不合理；不存在 電磁場具有電磁場具有物質(zhì)性物質(zhì)性（電磁場理論電磁場理論） 電磁場的電磁場的物質(zhì)性物質(zhì)性表現(xiàn)表現(xiàn)：a）電磁場能獨立存在）電磁場能獨立存在 b）電磁場具有能量動量電磁場具有能量動量 電荷動量電荷動量+ +電磁場動量電磁場動量=c（守恒）（守恒） 電作用力必須借助物質(zhì)才能完成，物質(zhì)何在？電作用力必須借助物質(zhì)才能完成，物質(zhì)何

24、在？ 電荷電荷電場電場電荷電荷 2.2 2.2 電場強度電場強度(electric field strength)(electric field strength) 1.1.研究電場強度的實驗依據(jù)、方法：研究電場強度的實驗依據(jù)、方法： 實驗依據(jù)實驗依據(jù): : 電場對電場內(nèi)的電荷有作用力電場對電場內(nèi)的電荷有作用力 方法：電場內(nèi)放入試探電荷，求試探電荷受電場力方法：電場內(nèi)放入試探電荷，求試探電荷受電場力 試探試探 電荷電荷 條件條件 電量充分地小電量充分地小 線度足夠地小線度足夠地小 不影響原有電荷、不影響原有電荷、 電場分布。電場分布。 概念概念 q 0 q p f 試探電荷試探電荷q0放到場點

25、放到場點p p處，處， 比值比值 2 00 4 fq r qr 電荷電荷q q產(chǎn)生電場，求其產(chǎn)生電場，求其 電電電電場強度場強度 試探電荷試探電荷q q0 0受力受力 0 2 0 4 qq fr r 與試探電荷有與試探電荷有 關(guān)、關(guān)、不能代表不能代表 電場的性質(zhì)電場的性質(zhì) 與試探電荷無關(guān)：與試探電荷無關(guān)： 僅與僅與q q、空間位置有關(guān)、空間位置有關(guān) ，反映，反映場的性質(zhì)場的性質(zhì) 變形變形 2 00 ( 1) 4 fq r qr 單位正電荷所受的力單位正電荷所受的力 0 f e q 定義定義 是描述場中各點電場強弱的是描述場中各點電場強弱的 物理量物理量即即: :電場強度電場強度 為為矢量矢量：

26、大小、方向與單位：大小、方向與單位 正電荷所受電場力的相同正電荷所受電場力的相同 矢量場矢量場 f e q 國際單位制量綱國際單位制量綱 31 lmti 單位單位n c v m 或或 量綱、單位量綱、單位 q e 空間每一點都對應(yīng)空間每一點都對應(yīng) 一個電場強度矢量一個電場強度矢量 ee re xyz 所有的矢量組成所有的矢量組成矢量場矢量場 點電荷的場強公式點電荷的場強公式 根據(jù)庫侖定律和場強的定義根據(jù)庫侖定律和場強的定義 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ?。▓D示見（圖示見 下頁）下頁） 0 2 0 4 qq fr r 由庫侖定律由庫侖定律 0 f e q 由場強定義由場強定義 0 q q r r 討論討論 r

27、從源電荷指向場點從源電荷指向場點 場強方向：場強方向： 正電荷受力方向正電荷受力方向 2 0 4 q er r 由上述由上述 兩式得兩式得 2.2.電場強度的計算電場強度的計算 x z y o j a 2 00 4 fq r qr 球?qū)ΨQ！球?qū)ΨQ！ 靜電場靜電場基本基本 特性特性的的原因原因 ！ 任意帶電體的場強任意帶電體的場強 f e q 1 1 in iin ii i f f qq i i ee （a a）如果帶電體由如果帶電體由 n n 個個點電荷點電荷組成組成 1 in i i ff i q q i r 由靜電力由靜電力 疊加原理疊加原理 由場強由場強 定義定義 整理后得整理后得或或

28、方法：方法： 電力疊加原理場強定義電力疊加原理場強定義 r 2 1 0 4 i n i i i q e r i 問題問題 如何求如何求 任意任意 帶電體的場強？帶電體的場強？ 2 0 4 qq dq eder r （ dq dv d q d s dq dl de qdq p r dv dqdvdsdl 體體電荷電荷 密度密度 面面電荷電荷 密度密度 線線電荷電荷 密度密度 電荷密度電荷密度 一般是位一般是位 置的函數(shù)置的函數(shù) eee 方法方法： 點電荷電場點電荷電場 疊加疊加 q q l r r p e e 例例1 1 等量異號電荷的電場等量異號電荷的電場 電荷之間的距離為電荷之間的距離為 l

29、。 22 00 44 qq rr rr 3 0 1 3 4 eprp r r eee 22 00 44 qq rr rr 則這一對等量異號電荷則這一對等量異號電荷 稱為稱為電偶極子電偶極子 pql 電偶極矩電偶極矩: : 若從電荷連線的中點向場點若從電荷連線的中點向場點p畫一位矢畫一位矢 r 若若 l r r r q q l r p 在可視為電在可視為電 偶極子時偶極子時 推導(dǎo)：推導(dǎo)： 22 00 44 qq err rr 33 0 4 qrr e rr q q l r r p r 由圖中由圖中 矢量關(guān)系矢量關(guān)系 22 ll rrrr 22 2222 , 44 ll rrr lrrr l 平方

30、平方 22 21/ 221/ 2 (),() 44 ll rrr lrrr l 3 22 3 322 1 1 4 lr l r rrr 3 2 3 1 2 rl r r 同理同理 3 1 r 3 2 3 1 2 rl r r 33 0 4 qrr e rr 代入代入 32 0 3 42 qr l errrr rr 3 0 1 3 4 eprp r r 2 rrl rrr pql 和和 32 0 13 () 42 rl eq rrq rr rr q q l r r p r （1 1）特殊情況特殊情況 (a)(a)連線上，正電荷連線上，正電荷右側(cè)右側(cè) 一點一點 p p1 1 的場強的場強 r p

31、p 3 0 2 4 p e r (b)(b)在中垂線上在中垂線上p p2 2點的點的 場強場強 3 0 4 p e r p p1 1 討論討論 q q l r r p r 3 0 1 3 4 epr p r r 方向方向? ? p p2 2 方向方向? ? 下頁下頁 分析分析 0r p p r pr ) pr ( 333 q q l e e e 3 0 4 p e r 相符相符 例例2 2 割割 dz dz 2cosde 22 0 4() dq de rz 22 cos r rz p l o l dz dz z de de 22 rz r c)c) 元電場積分：元電場積分： 0 2cos l

32、r eede 包括上下對稱電包括上下對稱電 荷元的貢獻，積分范圍為荷元的貢獻，積分范圍為半根半根 棒長棒長 2cosde 22 220 0 223 / 2 0 0 2 4() 2() l l e dqr e rz rz rdz rz 2 e q d qd zd z l p l o l dz dz z de de 22 rz r 22 3/2 222 () dzz rz rrz 22222 00 0 22 l ee rzl e rrzrrl 22 0 1 4 q e r rl 2 e ql z r tanzr 223 / 2 0 0 2() l e rdz e rz 結(jié)果討論結(jié)果討論 ：l 22

33、 0 1 2 e l e r rl 0 2 e e r rl 0 2 e e r 22 0 1 2 e l e r rl cos ,cos sin ,sin xx xx dededede dededede x ee x r x y z o x r dq de de dq ,dq dq 2 0 4 dq der r 2 0 4 dq der r r 2 0 cos 4 x q dq ee r 3 2 22 0 4 xq e xr 2 0 cos 4 q dq r 2 0 4 q e x xr若若 x ee x r x y z o x r cos x r cos ,cos sin ,sin xx

34、xx dededede dededede 討論討論 rd d r rl l r l r rl rd-受力平衡受力平衡 例例 電偶極子在電偶極子在均勻電場均勻電場中所受的力矩中所受的力矩 e o 2 l最大，最大，0,. l最小。最小。 , 非穩(wěn)定平衡非穩(wěn)定平衡, ,0, 穩(wěn)定平衡。穩(wěn)定平衡。 電場力使電場力使 減小，即電偶極矩減小，即電偶極矩 順平行順平行e p 高斯定理高斯定理- -引言引言 已掌握的知識、方法已掌握的知識、方法 電荷分布電荷分布電場分布電場分布場中電荷的受力、運動場中電荷的受力、運動 電學(xué)問題已經(jīng)完全盡知？電學(xué)問題已經(jīng)完全盡知？ 問題問題 （1）已知電場分布，反過來分析電荷

35、分布）已知電場分布，反過來分析電荷分布電場與電荷之間電場與電荷之間 的基本關(guān)系；的基本關(guān)系； （2）一般條件下，電荷運動）一般條件下，電荷運動電荷分布變化電荷分布變化電場分布變化電場分布變化 電荷運動變化電荷運動變化電場分布變化：為方程問題，需要知道電場分電場分布變化：為方程問題，需要知道電場分 布與電荷分布之間的關(guān)系。布與電荷分布之間的關(guān)系。 如何由電場分布分析電荷分布？如何由電場分布分析電荷分布？ （1）對場（矢量）的特點、性質(zhì)進行分析）對場（矢量）的特點、性質(zhì)進行分析 （2）對矢量進行數(shù)學(xué)計算）對矢量進行數(shù)學(xué)計算 電、磁矢量場的性質(zhì)以及電磁矢量場的數(shù)學(xué)計算電、磁矢量場的性質(zhì)以及電磁矢量場

36、的數(shù)學(xué)計算 （1）靜電場）靜電場 + + + + + - - 特性（結(jié)論）：靜電場的電場矢量線在電荷處發(fā)射、匯聚特性（結(jié)論）：靜電場的電場矢量線在電荷處發(fā)射、匯聚 矢量的數(shù)學(xué)計算：矢量的數(shù)學(xué)計算：通過通過一個閉合面的一個閉合面的通量通量（電場線的根數(shù)）（電場線的根數(shù)） 高斯定理高斯定理 （2）恒定磁場）恒定磁場 特性（結(jié)論）：恒定磁場的磁場特性（結(jié)論）：恒定磁場的磁場 沿環(huán)路閉合回路環(huán)行沿環(huán)路閉合回路環(huán)行 矢 量 的 數(shù) 學(xué) 計 算 ： 計 算 沿 環(huán) 路 的 環(huán) 向 流 量 流矢 量 的 數(shù) 學(xué) 計 算 ： 計 算 沿 環(huán) 路 的 環(huán) 向 流 量 流 環(huán)路定理環(huán)路定理 問題：靜電場可以計算環(huán)

37、向流量？恒定磁場計算通量？問題：靜電場可以計算環(huán)向流量？恒定磁場計算通量？ 3 3 高斯定理高斯定理 作業(yè)作業(yè)p(49,50)4,7,12,14p(49,50)4,7,12,14 一一. .電場線電場線 用一族空間曲線用一族空間曲線形象地描述形象地描述電場場強分布，電場場強分布， 通常把這些曲線稱為電場線通常把這些曲線稱為電場線( (electric field a a z z line) ) 為什么要引入電場線？為什么要引入電場線？ 為什么要規(guī)定為什么要規(guī)定 大小、方向？大小、方向？ 1.規(guī)定規(guī)定 （or電場線性質(zhì)）電場線性質(zhì)） 電場方向：電場方向：場線上場線上每一點每一點的切線方向；的切線

38、方向； 電場大?。弘妶龃笮。涸陔妶鲋腥我稽c，取一在電場中任一點，取一垂直于垂直于 該點場強方向的該點場強方向的面積元面積元，使通過，使通過單位面積單位面積 的電場線的電場線數(shù)目數(shù)目，即電場線數(shù)密度，即電場線數(shù)密度，等于等于該該 點場強的點場強的量值量值。 ds d e ds ds ds 由圖可知由圖可知, , 通過通過和和電場線的條數(shù)相同電場線的條數(shù)相同 e de ds 分析分析 數(shù)學(xué)推導(dǎo)數(shù)學(xué)推導(dǎo) ndssd edsd edscos n edsd ds 2.2.典型帶電體系的電場線典型帶電體系的電場線 + + + + - -+ + - - 3.3.電場線的性質(zhì)電場線的性質(zhì)( (由典型由典型e線

39、觀察得到線觀察得到) ) 1) 電場線電場線起始起始于于正電荷正電荷( (或無窮遠(yuǎn)處或無窮遠(yuǎn)處) )， 1 )1 )終止終止于于負(fù)電荷負(fù)電荷，不會在沒有電荷處，不會在沒有電荷處中斷中斷； 2) 帶電體系中正負(fù)電荷帶電體系中正負(fù)電荷相等相等時，正電荷發(fā)出的時，正電荷發(fā)出的 電電場場線線全部集中全部集中到負(fù)電荷上去。到負(fù)電荷上去。 3) 兩條電場線兩條電場線不會相交不會相交；1 e 2 e 性質(zhì)性質(zhì)（3）解釋：解釋：電場單值性；電場單值性； 4) 電電場場線線不會不會形成形成閉合閉合曲線曲線 性質(zhì)性質(zhì)（2）解釋：解釋：高斯定理；高斯定理； 性質(zhì)性質(zhì)（4）解釋：解釋：環(huán)路定理環(huán)路定理 性質(zhì)性質(zhì)（1

40、1）解釋：解釋：庫侖力，電場強度、電場線定義庫侖力，電場強度、電場線定義 二二. .電通量電通量 (electric flux) de ds 通過任意通過任意面積元面積元的電通量的電通量 如何計算通過如何計算通過任意曲面任意曲面的電通量？的電通量？ 方法方法: :（1 1）把曲面進行面元分割把曲面進行面元分割 （2 2）視每一面元上的）視每一面元上的局部電場局部電場均勻均勻 電通量：通過任一曲面的電場線電通量：通過任一曲面的電場線 條數(shù)條數(shù) 積分可得：積分可得： ()s eds e n ds s ds e n 通過通過閉合面的閉合面的電通量電通量 通量正負(fù)值：通量正負(fù)值： 取決于面元取決于面元

41、 法線方向法線方向的選取的選取 如圖：如圖： 若面元法線方向如若面元法線方向如紅箭頭紅箭頭所示所示 s s ds e de ds 討論討論 0e ds 0e ds s e ds 可任意選取法線方向？見可任意選取法線方向？見下頁下頁 。 s s e ds ds 0e ds 0e ds s eds 三三. .靜電場的高斯定理靜電場的高斯定理 gauss theoremgauss theorem 0 除以除以 1.1.表述表述 (a)(a)文字表述文字表述: : 在在真空真空中的靜電場內(nèi)，任一中的靜電場內(nèi)，任一閉合面閉合面的電通量的電通量 等于這閉合面所包圍的電量的等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和代

42、數(shù)和 。 (b)(b)數(shù)學(xué)表述數(shù)學(xué)表述: : 0 i i s q sde 2.2.高斯定理的證明高斯定理的證明 說明：說明：由于數(shù)學(xué)課程（由于數(shù)學(xué)課程（二重積分）二重積分）進度滯后于進度滯后于 電磁學(xué)，高斯定理的證明借助電磁學(xué)，高斯定理的證明借助電場線電場線圖像論證。圖像論證。 待學(xué)過二重積分后，希望同學(xué)結(jié)合課件和教材待學(xué)過二重積分后，希望同學(xué)結(jié)合課件和教材 ，掌握高斯定理的二重積分證明。，掌握高斯定理的二重積分證明。 證明：證明： 思路思路 （1 1）利用）利用庫侖定律庫侖定律+ +電場強度定義電場強度定義+ +電場電場 線線+ + 疊加原理；疊加原理； （2 2）先證明）先證明點電荷點電荷

43、的電場遵守高斯定的電場遵守高斯定 理，然后推廣至理，然后推廣至一般電荷一般電荷的電場的電場 1 1） 源電荷是點電荷源電荷是點電荷q 在該條件下，在電場中取一包圍點電荷，以在該條件下，在電場中取一包圍點電荷，以 點電荷為球心，半徑為點電荷為球心，半徑為r的球面的球面s。 s + + 球面上的電通量，即穿過球面球面上的電通量，即穿過球面e e線的根數(shù)為線的根數(shù)為 s e ds 2 0 4 s q r dsr r s + + 22 00 44 ss qq r dsrds rr 2 2 00 4 4 qq r r 0 s q e ds 點電荷、曲面為球面點電荷、曲面為球面 時，高斯定理成立時，高斯定

44、理成立 + + 閉合曲面閉合曲面s為為任意形狀任意形狀, ,曲面曲面包圍包圍點電荷點電荷q q時時 0 s q e ds 時時 推推 理理 e線線穿出穿出 閉合曲面閉合曲面 e線線穿入穿入 閉合曲面閉合曲面 + + 閉合曲面閉合曲面s為任意曲面為任意曲面, ,曲面不包圍電荷曲面不包圍電荷q q時時 點電荷點電荷q發(fā)出（或接收）的發(fā)出（或接收）的e線線 線不中斷線不中斷 0 / )0( 0 的電荷量 閉合曲面內(nèi)sde s 該條件下，該條件下，閉合曲面閉合曲面s 電通量電通量為零為零 條數(shù)相等條數(shù)相等 電通量電通量 為為負(fù)負(fù)(q0時時) 電通量電通量 為為正正（q0時時) 0 s q e ds 閉

45、合曲面閉合曲面s為為任意形狀任意形狀, ,曲面曲面不包圍不包圍點電荷點電荷q q時時 絕對值相等絕對值相等 階段結(jié)論：階段結(jié)論：在閉合曲面、點電荷（組）條件下，在閉合曲面、點電荷（組）條件下， 高斯定理成立高斯定理成立！ 0 )( )( k k i s i s i i s q sdesdesde 曲面內(nèi) 2 2） 源電荷是源電荷是點電荷點電荷組組 i q s i i ee 0 k k s q e ds 閉合曲面內(nèi)包閉合曲面內(nèi)包 圍的電量和圍的電量和 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 形形 式式 2 2）連續(xù)電荷分布）連續(xù)電荷分布 q q 連續(xù)電荷連續(xù)電荷體積微分體積微分帶電單元帶電單元 點電荷組（點電荷組（ q0,

46、電荷數(shù)目電荷數(shù)目） 前面已證明前面已證明電荷連續(xù)分布時：電荷連續(xù)分布時： 高斯定成立高斯定成立！ 0 k k s q e ds 閉合曲面內(nèi)包閉合曲面內(nèi)包 圍的電量和圍的電量和 - 有時電荷量有時電荷量 需要需要積分積分求得求得 積分方法積分方法 證明靜電場高斯定理證明靜電場高斯定理 起始頁起始頁 平面角平面角： 由一點發(fā)出的兩條射線之間的由一點發(fā)出的兩條射線之間的夾角夾角 證明高斯定理的知識補充：立體角的概念證明高斯定理的知識補充：立體角的概念 d r 1 為半徑的弧長為半徑的弧長取取dl1 dl1r 1 r dl 一般的定義一般的定義： r線段元線段元 與某點的距離為與某點的距離為 ，則線，

47、則線 段元對該點所張的平面角段元對該點所張的平面角 dl d 單位：弧度單位：弧度 cos 0 r dl r dl d 1 1 r dl d定義：定義： 0 0 r dl d同理：同理： dl0 r0 r 立體角立體角 面元面元dsds 對某點所張的立體角：對某點所張的立體角： 錐體的錐體的“頂角頂角” 2 1 1 r ds d 單位：單位： 球面度球面度 ds0r0對比平面角，取半徑為對比平面角，取半徑為 ， 1 r 球面面元球面面元 。 1 ds cos 2 r ds d 平面角平面角 d dl r dl r 0 cos d dl1r 1 r dl dl 0 r 0 ds d r 1 ds

48、1 定義定義 同理同理 弧度弧度 計算閉合曲面對面內(nèi)一點所張的立體角計算閉合曲面對面內(nèi)一點所張的立體角 4 4 2 0 2 0 2 0 0 r r r ds d ss l d 計算閉合平面曲線對曲線內(nèi)一點所張的平面角計算閉合平面曲線對曲線內(nèi)一點所張的平面角 cos l r dl 0 0 0 l r dl 2 l r 0 l 0 r d 0 0 l 0 0 r r2 dl r 1 0 球面度球面度 庫侖定律庫侖定律 + + 疊加原理疊加原理 思路：思路：先證明點電荷的電場遵守高斯定理，先證明點電荷的電場遵守高斯定理， 然后推廣至一般電荷分布的場然后推廣至一般電荷分布的場 1) 1) 源電荷是點電

49、荷源電荷是點電荷 在該場中取一在該場中取一包圍點電荷包圍點電荷的閉合面的閉合面( (如圖示如圖示) ) 2.2.高斯定理的證明高斯定理的證明 在閉合面在閉合面s s上任上任取面元取面元sd 該面元對點電荷所張該面元對點電荷所張 的的立體角立體角d 點電荷在面元處的點電荷在面元處的場強場強 為為 e q s ds d e de ds q r r ds 4 0 2 q d 4 0 d q sde ss0 4 0 i i s q sde 內(nèi) q s ds d e 點電荷在面元處的場強為點電荷在面元處的場強為 r r q e 2 0 4 r r 2 0 4 cos r qds 4 44 00 q d

50、q s0 q 在所設(shè)的情況下得證在所設(shè)的情況下得證 （點電荷在曲面內(nèi)）（點電荷在曲面內(nèi)） 2)2)源電荷源電荷q q仍是仍是點電荷點電荷，位于曲面，位于曲面外外 取一閉合面不包圍點電荷取一閉合面不包圍點電荷( (如圖示如圖示) ) 兩面元處對應(yīng)的點電荷的電場強度分別為兩面元處對應(yīng)的點電荷的電場強度分別為 21 ee ， 2211 sdesded 22 2 20 11 2 10 44 sdr r q sdr r q 2 20 22 2 10 11 4 cos 4 cos r qds r qds 0 做小立體角做小立體角d 立體角錐體與閉合立體角錐體與閉合 曲面的截面為曲面的截面為 21, s d

51、sd 1 sd s d 1 e q 2 sd 2 r 2 e 1 2 r 1 r 2 0 s sde i s i s i i s sdesdesde 0 i i q 1 sd s d 1 e 1 r q 2 sd 2 r 1 r 2 e 1 dd 12 0 0 i i s q sde 積分方法積分方法 證明靜電場高斯定理證明靜電場高斯定理 結(jié)束頁結(jié)束頁 0 1 e e s sde 四、由高斯定理分析電場線性質(zhì)四、由高斯定理分析電場線性質(zhì) 1.1.電場線的起點、終點電場線的起點、終點 （a)a)起點起點 、 夾角為銳角，夾角為銳角， 電通量電通量 ，由高斯定理：，由高斯定理： e n 0 e 0

52、 0 e q e n 電場線電場線起點起點處處一定一定存在存在正電荷正電荷 （b)b)終點終點 同樣分析同樣分析：電場線電場線終點處終點處存在存在負(fù)電荷負(fù)電荷 e n 電荷與電場流、聚之間的關(guān)系電荷與電場流、聚之間的關(guān)系 0 k k s q eds (c)(c) 高斯定理的高斯定理的形象理解形象理解 單一點電荷情形單一點電荷情形: : 正電荷：正電荷： 正電荷發(fā)出正電荷發(fā)出 根電場線。根電場線。 負(fù)電荷：負(fù)電荷：來自無窮遠(yuǎn)的來自無窮遠(yuǎn)的 根電根電場場線終止于線終止于 負(fù)電荷負(fù)電荷 0 q 0 q 由由正電荷正電荷發(fā)出的電發(fā)出的電場場線線全部終止于全部終止于 負(fù)電荷負(fù)電荷 qq qq 終止負(fù)電荷

53、的終止負(fù)電荷的部分部分電電場場線來自于無窮線來自于無窮 遠(yuǎn)遠(yuǎn) qq 正負(fù)電合同時存在時正負(fù)電合同時存在時 由由正電荷正電荷發(fā)出的電場線部分終止于發(fā)出的電場線部分終止于 負(fù)電荷負(fù)電荷，其余的電場線終止于，其余的電場線終止于無窮遠(yuǎn)無窮遠(yuǎn) （b b）電場線管電場線管的高斯面及通量的高斯面及通量 ： 高斯面高斯面： 側(cè)面?zhèn)让? +兩個截面。包圍電荷？兩個截面。包圍電荷？ 2.2.電場線的疏密與場強電場線的疏密與場強 1 e 2 e 1 n 2 n (a)(a)電場線管的概念：電場線管的概念：由一束電場線由一束電場線 圍成的圍成的管狀區(qū)域管狀區(qū)域。 （c c）結(jié)論結(jié)論 電場線電場線稀疏稀疏處，電場處，電

54、場弱弱； 電場線電場線密集密集處，電場處，電場強強。 0 1122 0 ee e se s 12 21 1es e ess 側(cè)面?zhèn)让?性質(zhì)：性質(zhì)：在在側(cè)面?zhèn)让嫔蠜]有電場線穿過上沒有電場線穿過 通過高斯面的電通量：通過高斯面的電通量： 在電荷分布具有在電荷分布具有的情的情 況下，況下， 0 k k s q eds 均勻均勻帶電帶電球面球面，總電量為總電量為q， 半徑為半徑為r，求：電場強度分布。，求：電場強度分布。 q 解解: : e s e ds s eds s eds 2 4er p r s ds r o s e ds 2 4er 再再解解高斯定理所規(guī)定的方程高斯定理所規(guī)定的方程 2 0 4

55、 i i q er 2 0 4 i i q e r 求求過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和 2 0 4 q rre r 0 i i r rq 0rre q e p r s ds r o 如何理解球面內(nèi)的場強為如何理解球面內(nèi)的場強為0 ?0 ? 2211 dsdqdsdq 1 12 0 1 4 ds de r 2 22 0 2 4 ds de r p 1 dq2 dq 在在p點的場強點的場強 1 dq 2 dq在在p點的場強點的場強 0 4 d 0 4 d 12 dede 12 0edede 討論討論 q (2)(2)球面上的電場強度球面上的電場強度 o e rr 電場場強的徑

56、向分布（如圖）電場場強的徑向分布（如圖） 在球面處場強分布在球面處場強分布不連續(xù)不連續(xù) 球面處的球面處的e e取何值？取何值？ (b)(b) 在在帶電球面（或任意帶電體）帶電球面（或任意帶電體）中，由中，由 電場疊加原理知，電場疊加原理知，e eb b=(e=(ea a + e + ec c)/2)/2仍然成立仍然成立 (a)(a)點電荷點電荷電場中，電場中，a,ca,c為相鄰兩點為相鄰兩點 ，b b為為 a,ca,c連線的中點。連線的中點。acac長度足夠小時，長度足夠小時， e eb b=(e=(ea a + e + ec c)/2)/2 q a b c 2 0 2 0 b r8 q )

57、r4 q 0( 2 1 e (c)(c) 對于對于帶電球面帶電球面，取，取a,c為充分靠近球面的內(nèi)外為充分靠近球面的內(nèi)外 兩點，中點兩點，中點b在球面上在球面上： ca b (d)(d)用用積分法積分法求解球面上的電場強度求解球面上的電場強度 3 2 22 0 4 xdq de xr 對球面積分對球面積分 分割球面分割球面 r x y z o x r 例例2 2 均勻均勻帶電帶電球體球體， 解：與均勻帶電球面解：與均勻帶電球面相同，相同，根據(jù)根據(jù)電荷分布的電荷分布的 對稱性，選取合適對稱性，選取合適的高斯面的高斯面( (閉合面閉合面) ) 取取過場點過場點p p，以，以 o o 為球心的球面。

58、為球心的球面。 s e ds s e ds s eds 2 4er q總電量為總電量為 半徑為半徑為r求：電場強度分布求：電場強度分布 先先從高斯定理等式的從高斯定理等式的左方左方入手入手 先先計算高斯面的電通量計算高斯面的電通量 q e r o p r s ds 0 k k s q e ds 求求過場點的高斯面內(nèi)的電量代數(shù)和過場點的高斯面內(nèi)的電量代數(shù)和 3 3 3 4 3 e r rq r rr q rr i i q 3 0 1 4 rq r rr 2 0 4 q r rr e 2 0 4 i i q e r 高斯定理高斯定理 o e rr 電場分布電場分布 1 er 2 er ？ 2 er

59、 例例3 3 均勻帶電無限長的直線的電場分布均勻帶電無限長的直線的電場分布線密度線密度 電場電場對稱性分析對稱性分析 r p ed 取合適的高斯面取合適的高斯面 l r 計算通過閉合高斯面的電通量計算通過閉合高斯面的電通量 s sde 側(cè)面?zhèn)让?sde rle2 利用高斯定理解出利用高斯定理解出e 0 2 l erl sd e sd 0 2 e r 極限情況極限情況 有限長帶電棒的有限長帶電棒的 兩底面兩底面 sde sd 0 e e21 s sese 側(cè)側(cè)面面 例例4 4 均勻帶電的無限平面薄板的場強均勻帶電的無限平面薄板的場強 對稱性的分析對稱性的分析: :e e的方向、大小的方向、大小

60、取合適的高斯面（正柱體）取合適的高斯面（正柱體） 計算電通量計算電通量 e e 均勻電場均勻電場 ( (相同相同板板/ /面面距離距離) ) 0 兩底面兩底面?zhèn)让鎮(zhèn)让?sdesde e 1 e 1 nd 2 e 2 nd 3 nd 0 e 21 2 eee 全空間全空間 e均勻均勻 1 e 1 dn 2 e 2 dn 3 dn 1.1.對于本題而言，對于本題而言，僅靠電場疊加僅靠電場疊加分析，分析， 還不能得到電場在全空間均勻的還不能得到電場在全空間均勻的 結(jié)論，在應(yīng)用高斯定理時，結(jié)論，在應(yīng)用高斯定理時，要求要求 使用使用對稱對稱 的上、下面。的上、下面。 2.2.是否可以是否可以通過高斯定理