練習(xí)題(答案)

1、1 一、簡(jiǎn)答題一、簡(jiǎn)答題(每小題每小題 5 分分,共共 25 分分) 1、已知、已知 P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.4，求，求)(BAP。 2、已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X)5 , 1 (N,Y,Y)8 , 3(N, ,X、Y 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， 求求YXZ23 的均值和方差。的均值和方差。 3、設(shè)、設(shè) X 服從服從 b(3,p)分布，分布，52 XZ，求，求 X 與與 Z 的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù) XZ 。 設(shè)總體設(shè)總體 X 服從服從 N(0,1)分布，分布， 821 ,.,XXX是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本， 4、 X 服從什么分布服從什么分布？ 5、隨

2、機(jī)變量隨機(jī)變量 8 5 2 4 1 2 i i i i X X 服從什么服從什么分布？分布？ 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 答案答案 2 二二、(10 分分) 假假定定某某工工廠廠甲甲、乙乙、丙丙三三個(gè)個(gè)車(chē)車(chē)間間生生產(chǎn)產(chǎn)同同一一種種螺螺絲絲釘釘, , 產(chǎn)產(chǎn)量量依依次次占占全全廠廠的的 4 45 5% %、3 35 5% %、2 20 0% %，如如果果各各車(chē)車(chē)間間的的次次品品率率依依次次為為 4 4% %、2 2% %、5 5% %。 求求：(1)該該工工廠廠生生產(chǎn)產(chǎn)螺螺釘釘?shù)牡拇未纹菲仿事省?( (2 2) )現(xiàn)現(xiàn)從從待待出出廠廠的的產(chǎn)產(chǎn)品品中中查查出出 1 1 件件次次品品, ,

3、試試求求它它是是甲甲車(chē)車(chē)間間生生產(chǎn)產(chǎn) 的的概概率率。 三三、 （12 分分）設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量(X,Y)的的概概率率密密度度為為 其其它它0 20, 10 4 3 ),( 2 yxxy yxf （1）求求關(guān)關(guān)于于 X 和和 Y 的的邊邊緣緣概概率率密密度度)(xf X ，)(yfY。 （2）X、Y 是是否否相相互互獨(dú)獨(dú)立立？為為什什么么？ 答案答案 答案答案 3 四四、 （12 分分）設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 X 的的概概率率密密度度為為 其其它它0 10)1 (6 )( xxx xf 求求 E(X)和和 D(X). 五五、 （10 分分）某某螺螺絲絲釘釘廠廠的的廢廢品品率率為為 0.01，一一

4、盒盒裝裝 100 只只螺螺釘釘。試試用用 中中心心極極限限定定理理估估計(jì)計(jì)一一盒盒里里至至少少有有一一只只不不合合格格品品的的概概率率是是多多少少？ 95. 0)645. 1( ，5 . 0)0( ，9177. 0)39. 1 ( 。 答案答案 答案答案 4 六、六、 （10 分）分）設(shè)總體設(shè)總體 X 服從指數(shù)分布，服從指數(shù)分布，概率密度為概率密度為 00 0 2 1 )( 2 x xe xf x 其中參數(shù)其中參數(shù) 未知。設(shè)未知。設(shè) n XXX,., 21 是來(lái)自總體是來(lái)自總體 X 的一個(gè)樣本，的一個(gè)樣本， 求求 的極大似然估計(jì)量的極大似然估計(jì)量。 七、七、 （6 分）分）某種疾病患者的存活時(shí)

5、間某種疾病患者的存活時(shí)間 X（單位：月）是一個(gè)隨機(jī)變量。（單位：月）是一個(gè)隨機(jī)變量。 已知已知 X 近似服從正態(tài)分布近似服從正態(tài)分布),( 2 N，其中方差，其中方差9 2 ， 未知。未知。 抽查抽查 16 個(gè)患者的記錄，得到個(gè)患者的記錄，得到88.13 x，求，求 的置信度為的置信度為 0.95 的的 雙側(cè)置信區(qū)間。雙側(cè)置信區(qū)間。附有關(guān)分布表：附有關(guān)分布表： 95. 0)645. 1( ，975. 0)96. 1 ( ，1315. 2)15(,7459. 1)16( 025. 005. 0 tt 答案答案 答案答案 5 八、八、 （10 分分）某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力某工廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力

6、(單位單位 N)服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布)64,576(N。 某日隨機(jī)抽取某日隨機(jī)抽取 10 根銅絲進(jìn)行折斷力測(cè)試，根銅絲進(jìn)行折斷力測(cè)試，測(cè)得其平均值為測(cè)得其平均值為 575.2, 樣樣 本方差為本方差為 68.2,是否可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力是否可以認(rèn)為該日生產(chǎn)的銅絲的折斷力的標(biāo)準(zhǔn)差也是的標(biāo)準(zhǔn)差也是 8N(取取05. 0 )？ 附附: 023.19)9( 2 025. 0 ,919.16)9( 2 05. 0 ,325. 3)9( 2 95. 0 , 7 . 2)9( 2 975. 0 九九、 （5 分分）設(shè)設(shè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量 X 與與 Y 相相互互獨(dú)獨(dú)立立，其其概概率率密密度度分分別

7、別為為 其其它它0 0 2 1 )( 2 xe xf x X 其其它它0 101 )( y yfY 求求隨隨機(jī)機(jī)變變量量 Z=X+Y 的的概概率率密密度度。 答案答案 答案答案 6 1、已知、已知 P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(A|B)=0.4，求，求)(BAP。 解：解：)(BAP)()()(ABPBPAP )|()()()(BAPBPBPAP 4 . 04 . 04 . 06 . 0 0.84 返回返回 7 2、已知隨機(jī)變量已知隨機(jī)變量 X)5 , 1 (N,Y,Y)8 , 3(N, ,X、Y 相互獨(dú)立，相互獨(dú)立， 求求YXZ23 的均值和方差。的均值和方差。 解：有已知可得解：

8、有已知可得 E(X)=1,D(X)=5; E(Y)=3,D(Y)=8; 所以所以)(2)(3)(YEXEZE =31233 )()2()(3)( 22 YDXDZD 95+4877 返回返回 8 3、設(shè)設(shè) X 服服從從 b(3,p)分分布布，52 XZ，求求 X 與與 Z 的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù) XZ 。 解解：因因?yàn)闉?2 XZ，Z 與與 X 具具備備線線性性關(guān)關(guān)系系，且且線線性性系系數(shù)數(shù)為為2 所所以以 X 與與 Z 的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)為為1。 返回返回 另解：另解：相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù) DZDX EZEXEXZ pXZ pEX3 ，)1(3ppDX ， 5652 pEXEZ， )1(1204

9、ppDXDZ ， ppEXEXDXEXEXXEXEXZ9125)( 252)52( 222 1 )1(6 66 )1(12)1(3 )56(3912 22 pp pp pppp pppp DZDX EZEXEXZ pXZ 9 設(shè)總體設(shè)總體 X 服從服從 N(0,1)分布，分布， 821 ,.,XXX是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本， 4、 X 服從什么分布服從什么分布？ 解：解： 8 1 8 1 i i XX， 由正態(tài)隨機(jī)變量性質(zhì)可知， 由正態(tài)隨機(jī)變量性質(zhì)可知 X 服從服從正態(tài)正態(tài)分布分布， 即， 即),( 2 NX。 其中其中0)( XE ， 8 1 )( 2 XD ，即，即) 8

10、 1 , 0( NX 返回返回 10 5、隨機(jī)變量隨機(jī)變量 8 5 2 4 1 2 i i i i X X 服從什么服從什么分布？分布？ 解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?821 ,.,XXX是來(lái)自總體是來(lái)自總體 XN(0,1)的一個(gè)樣本的一個(gè)樣本， 所以所以)4( 2 4 1 2 i i XY，)4( 2 8 5 2 i i XZ，且且 Y 與與 Z 獨(dú)立獨(dú)立 從而有從而有 8 5 2 4 1 2 i i i i X X 4 4 Z Y F(4, 4) 返回返回 11 解：設(shè)解：設(shè) A“從“從該工廠生產(chǎn)的螺釘中任取一件是次品該工廠生產(chǎn)的螺釘中任取一件是次品” Bi“從“從該工廠生產(chǎn)的螺釘中任取一件是該工廠生

11、產(chǎn)的螺釘中任取一件是 i 車(chē)間生產(chǎn)的車(chē)間生產(chǎn)的” )3 , 2 , 1( i 則則 (1) (1) )(AP)|()()|()()|()( 332211 BAPBPBAPBPBAPBP 05. 020. 002. 035. 004. 045. 0 0.035 所以該工廠生產(chǎn)螺釘?shù)乃栽摴S生產(chǎn)螺釘?shù)拇纹仿蕿榇纹仿蕿?3.5 . (2) )( )|()( )( )( )|( 111 1 AP BAPBP AP ABP ABP 035. 0 04. 045. 0 =0.514 所以這件次品是所以這件次品是是甲車(chē)間生產(chǎn)的概率是甲車(chē)間生產(chǎn)的概率為為 0.514。 返回返回 12 o x y 12 1

12、2 返回返回 解：解： （1） dyyxfxf X ),()(， 當(dāng)當(dāng)10 x時(shí)，時(shí)，xdyxyxf X 2 4 3 )( 2 0 2 ， 所以所以 ., 0 10,2 )( 其它其它 xx xf X ., 0 20, 8 3 , 0 20, 4 3 ),()( 2 1 0 2 其它其它其它其它 yyydxxy dxyxfyfY （2）對(duì)一切）對(duì)一切 x，y 都有都有)()(),(yfxfyxf YX ，所以，所以 X、Y 相互獨(dú)立相互獨(dú)立. 13 解解： 2 1 ) 2 3 2()66( )1(6)()( 1 0 43 1 0 32 1 0 xxdxxx dxxxxdxxfxXE 22 )(

13、)()(XEXEXD 10 3 ) 5 6 2 3 ()66( )1(6)()( 1 0 54 1 0 43 1 0 222 xxdxxx dxxxxdxxfxXE 所以所以. 20 1 ) 2 1 ( 10 3 )()()( 222 XEXEXD 返回返回 14 解解：設(shè)設(shè) X=“一盒一盒螺釘螺釘中中的的不合格不合格品品數(shù)數(shù)” ，則則 XB(100，0.01)， 101. 0100)( npXE，99. 099. 001. 0100)( npqXD， 所求所求概率概率為為)1001( XP 由由中中心心極限極限定理定理得得 ) )( )(100 )( )( )( )(1 ()1001( XD

14、 XE XD XEX XD XE PXP 5 . 05 . 01)0()9910( ) 99. 0 )11 () 99. 0 )1100 ( 所以所以，一盒里至少有一只不一盒里至少有一只不合格品的概率合格品的概率為為 0.5。 返回返回 15 解：似然函數(shù)解：似然函數(shù) )( 2 1 2221 21 1 2 1 2 1 2 1 2 1 n i i nX nn XXX eeeeL 取對(duì)數(shù)得取對(duì)數(shù)得 )( 2 1 ln2lnln 1 i n i XnnL 求導(dǎo)數(shù)得求導(dǎo)數(shù)得 0 2 1ln 1 2 i n i X n d Ld 解得：解得： 22 1 1 X X n n i i 所以，所以，參數(shù)參數(shù)

15、的最大似然估計(jì)量的最大似然估計(jì)量為為 2 X 。 返回返回 16 解解：9 2 已已知知，故故 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為： 2 u n X 已已知知 88.13 x， 95. 01,16 n 查查表表得得，975. 0)96. 1( 所所以以96. 1 025. 0 2 uu 所所以以 2 u n x47. 188.1396. 1 16 3 88.13 故故 的的置置信信水水平平為為 0.95 的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為(12.41, 15.35)。 17 解：解：9 2 已知已知，選擇統(tǒng)計(jì)量選擇統(tǒng)計(jì)量)1, 0( N n X u 由由 1)( 22 u n X uP，可得，可得 的置信區(qū)間為：

16、的置信區(qū)間為： 2 u n X 已知已知 88.13 x， 95. 01,16 n 查表得，查表得，975. 0)96. 1( 所以所以96. 1 025. 0 2 uu 所以所以 2 u n x47. 188.1396. 1 16 3 88.13 故故 的置信水平為的置信水平為 0.95 的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為(12.41, 15.35)。 返回返回 18 解解：要要檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的假假設(shè)設(shè)為為： 22 0 8: H， 22 1 8: H 選選擇擇統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量： 2 2 2 )1( Sn 1 2 n 查查表表得得拒拒絕絕域域023.19)9()1( 2 025. 0 2 2/ 2 n 7 . 2)9()1( 2 975. 0 2 2/1 2 n 計(jì)計(jì)算算統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量得得 2 2 8 2 .68)110( 9.59 則則有有 2.79.5919.023，沒(méi)沒(méi)有有落落在在拒拒絕絕域域， 所所以以，接接受受原原假假設(shè)設(shè) 0 H ，認(rèn)認(rèn)為為該該日日生生產(chǎn)產(chǎn)的的銅銅絲絲的的折折斷斷力力的的 標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差也也是是 8N。 返回返回 19 返回返回 解解：由由卷卷積積