2017屆高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題演練：橢圓（含解析）

1、專業(yè)文檔橢圓【三年高考】1. 【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】b2. 【2016高考新課標(biāo)文數(shù)】已知為坐標(biāo)原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.若直線經(jīng)過的中點，則的離心率為（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】a3【2016高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知是橢圓：的左頂點，斜率為的直線交與，兩點，點在上，.（）當(dāng)時，求的面積；（）當(dāng)時，證明：.【解析】（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此

2、直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.（2） 將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得.由得，即.設(shè)，則是的零點，所以在單調(diào)遞增，又，因此在有唯一的零點，且零點在內(nèi)，所以.4【2016高考北京文數(shù)】已知橢圓c：過點a（2,0），b（0,1）兩點.（i）求橢圓c的方程及離心率；（）設(shè)p為第三象限內(nèi)一點且在橢圓c上，直線pa與y軸交于點m，直線pb與x軸交于點n，求證：四邊形abnm的面積為定值.5【2016高考天津文數(shù)】設(shè)橢圓（）的右焦點為，右頂點為，已知，其中 為原點，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點的直線與橢圓交于點（不在軸上），垂直于的直線與交

3、于點，與軸交于點，若，且，求直線的斜率.【解析】（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.6. 【2015高考廣東，文8】已知橢圓（）的左焦點為，則（ ）a b c d【答案】c【解析】由題意得：，因為，所以，故選c7.【2015高考福建，文11】已知橢圓的右焦點為短軸的一個端點為，直線交橢圓于兩點若，點到直線的距離不小于，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ）a b c d【答案】awww【解析】設(shè)左焦點為，連接，則四邊形是平行四邊形，故，所以，所以，設(shè)，則，故，從而，所以橢圓的離心率的取值范圍是，故選a 8【2015高考浙江，文15】橢圓（）的右焦點關(guān)于直線的對稱點在橢圓上，則橢

4、圓的離心率是 【答案】9. 【2015高考安徽，文20】設(shè)橢圓e的方程為點o為坐標(biāo)原點，點a的坐標(biāo)為,點b的坐標(biāo)為（0，b）,點m在線段ab上，滿足直線om的斜率為.（）求e的離心率e;（）設(shè)點c的坐標(biāo)為（0，-b）,n為線段ac的中點，證明：mnab.【解析】（）由題設(shè)條件知，點，又從而.進(jìn)而，故.（）證：由是的中點知，點的坐標(biāo)為，可得.又，從而有，由（）得計算結(jié)果可知所以，故.10. 【2014大綱，文9】已知橢圓c：的左右焦點為f1,f2離心率為，過f2的直線l交c與a、b兩點，若af1b的周長為，則c的方程為( )a. b. c. d. 【答案】a11.【2014遼寧，文15】 已知橢

5、圓c：，點m與c的焦點不重合，若m關(guān)于c的焦點的對稱點分別為a，b，線段mn的中點在c上，則 .【答案】12【解析】設(shè)mn的中點為g，則點g在橢圓c上，設(shè)點m關(guān)于c的焦點f1的對稱點為a，點m關(guān)于c的焦點f2的對稱點為b，則有|gf1|an|，|gf2|bn|，所以|an|bn|2(|gf1|gf2|)4a12.12.【2014新課標(biāo)2，文20】設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直直線與的另一交點為（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為2，且，求，【解析】（）由題意得：，的斜率為， ，又，解之：或（舍）， 故：直線的斜率為時，的離心率為；（）由題意知：點在第一象限

6、，直線的斜率為：，則：；在直線上，得，且，又在橢圓上，聯(lián)立、解得：，.【三年高考命題回顧】縱觀前三年各地高考試題, 對橢圓的考查，重點考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，高考中以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，為容易題或中檔題，以解答題的第二問的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，一般是難題，分值一般為5-12分. 【2017年高考復(fù)習(xí)建議與高考命題預(yù)測】由前三年的高考命題形式可以看出 , 橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系是高考考試的熱點，考查方面離心率是重點，其它利用性質(zhì)求橢圓方程，求焦點三角形的周長與面積，求

7、弦長，求橢圓的最值或范圍問題，過定點問題，定值問題等預(yù)測2017年高考，對橢圓的考查，仍重點考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系，仍以選擇題、填空、解答題的第一小題的形式考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的幾何性質(zhì)，難度仍為容易題或中檔題，以解答題的第二問的形式考查直線與橢圓的位置關(guān)系，難度仍難題，分值保持在5-12分.在備戰(zhàn)2017年高考中，要熟記橢圓的定義，會利用定義解決橢圓上一點與橢圓的焦點構(gòu)成的三角形問題，會根據(jù)題中的條件用待定系數(shù)法、定義法等方法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會根據(jù)條件研究橢圓的幾何性質(zhì)，會用設(shè)而不求思想處理直線與橢圓的位置關(guān)系，重點掌握與橢圓有關(guān)的最值問題、定點

8、與定值問題、范圍問題的處理方法，注意題中向量條件的轉(zhuǎn)化與向量方法應(yīng)用.【2017年高考考點定位】高考對橢圓的考查有三種主要形式：一是直接考查橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程；二是考查橢圓的幾何性質(zhì)；三是考查直線與橢圓的位置關(guān)系，從涉及的知識上講，常平面幾何、直線方程與兩直線的位置關(guān)系、圓、平面向量、函數(shù)最值、方程、不等式等知識相聯(lián)系，字母運算能力和邏輯推理能力是考查是的重點.【考點1】橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程【備考知識梳理】1.橢圓的定義：把平面內(nèi)與兩定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫橢圓的焦點，兩焦點之間的距離叫焦距，符號表述為：(). 注意：（1）當(dāng)時，軌跡是線段.(2)當(dāng)時，

9、軌跡不存在.2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1） 焦點在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.給定橢圓，要根據(jù)的大小判定焦點在那個坐標(biāo)軸上，焦點在分母大的那個坐標(biāo)軸上.(2)橢圓中關(guān)系為：.【規(guī)律方法技巧】1.利用橢圓的定義可以將橢圓上一點到兩焦點的距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對橢圓上一點與其兩焦點構(gòu)成的三角形問題，常用橢圓的定義與正余弦定理去處理.2.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法(1)定義法：若某曲線（或軌跡）上任意一點到兩定點的距離之和為常數(shù)（常數(shù)大于兩點之間的距離），符合橢圓的定義，該曲線是以這兩定點為焦點，定值為長軸長的橢圓，從而求出橢圓方程中的參數(shù)，寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)待定系數(shù)法，用待定系數(shù)

10、法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般分三步完成，定性-確定它是橢圓；定位判定中心在原點，焦點在哪條坐標(biāo)軸上；定量-建立關(guān)于基本量的關(guān)系式，解出參數(shù)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.3.若若橢圓的焦點位置不定，應(yīng)分焦點在x軸上和焦點在y軸上，也可設(shè)橢圓方程為，可避免分類討論和繁瑣的計算.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016屆淮南市高三第二次?！恳噪p曲線的左右焦點為焦點，離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）a b c d【答案】c【解析】由題意得，雙曲線的焦點坐標(biāo)為，即，又離心率為，即，解得，所以，所以橢圓的方程為，故選c2. 【2016屆廣西柳州高中高三4月高考模擬】已知為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的面積為，則 .【答案】

11、.【考點2】橢圓的幾何性質(zhì)【備考知識梳理】1.橢圓的幾何性質(zhì)焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(c,0)(0，c)焦距|f1f2|2c(c2a2b2)范圍$來&源：|x|a；|y|b|x|b；|y|a頂點長軸頂點(a,0)，短軸頂點(0，b)長軸頂點(0，a)，短軸頂點(b,0)對稱性曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱曲線關(guān)于x軸、y軸、原點對稱離心率e(0，1)，其中c2.點與橢圓關(guān)系（1）點在橢圓內(nèi)；（2）點在橢圓上；（3）點在橢圓外.【規(guī)律方法技巧】1.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖像進(jìn)行分析，即使不畫圖形，思考時也要聯(lián)想到圖像.當(dāng)涉及到頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清

12、它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.2.橢圓取值范圍實質(zhì)實質(zhì)是橢圓上點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些最值、取值范圍以及存在性、判斷性問題中有著重要的應(yīng)用.3.求離心率問題，關(guān)鍵是先根據(jù)題中的已知條件構(gòu)造出的等式或不等式，結(jié)合化出關(guān)于的式子，再利用，化成關(guān)于的等式或不等式，從而解出的值或范圍.離心率與的關(guān)系為：=.4.橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離的取值范圍為.4.橢圓的通徑（過焦點垂直于焦點所在對稱軸的直線被橢圓截得的弦叫通徑）長度為，是過橢圓焦點的直線被橢圓所截得弦長的最小值.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016屆湖北省級示范高中聯(lián)盟高三模擬】橢圓的左焦點為為上頂點，為長軸上任意一

13、點，且在原點的右側(cè)，若的外接圓圓心為，且，橢圓離心率的范圍為（ ）a b c d【答案】a 2. 【2016屆福建福州三中高三最后模擬】橢圓的左、右焦點為，過作直線垂直于軸，交橢圓c于a，b兩點，若若為等腰直角三角形，且，則橢圓c的離心率為（ ）a b c d【答案】a【解析】 軸， 為等腰直角三角形， ， ，化為 解得 故選：a【考點3】直線與橢圓的位置關(guān)系【備考知識梳理】 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，若判別式0，則直線與橢圓交；若=0，則直線與橢圓相切；若0，則直線與橢圓相離.【規(guī)律方法技巧】1. 直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后得到一元二次方程，則一元二次方程的根是直線

14、和橢圓交點的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)，常設(shè)出交點坐標(biāo)，用根與系數(shù)關(guān)系將橫坐標(biāo)之和與之積表示出來，這是進(jìn)一步解題的基礎(chǔ)2直線ykxb(k0)與圓錐曲線相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則弦長|ab| |x1x2| |y1y2|.3對中點弦問題常用點差法和參數(shù)法.【考點針對訓(xùn)練】1. 【2016屆廣東省華南師大附中高三5月測試】已知橢圓，直線與橢圓交于，兩點，點，且，則直線的方程為 【答案】或 2. 【2016屆湖北省八校高三二聯(lián)】定義：在平面內(nèi)，點到曲線上的點的距離的最小值稱為點到曲線的距離.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：及點，動點到圓的距離與到點的距離相等，記點的軌跡為曲線.（）求曲線的方程；

15、（）過原點的直線（不與坐標(biāo)軸重合）與曲線交于不同的兩點，點在曲線上，且，直線與軸交于點，設(shè)直線的斜率分別為，求【應(yīng)試技巧點撥】焦點三角形問題的求解技巧(1)所謂焦點三角形，就是以橢圓的焦點為頂點，另一個頂點在橢圓上的三角形(2)解決此類問題要注意應(yīng)用三個方面的知識：橢圓的定義；勾股定理或余弦定理；基本不等式與三角形的面積公式離心率的求法橢圓的離心率就是的值，有些試題中可以直接求出的值再求離心率，在有些試題中不能直接求出的值，由于離心率是個比值，因此只要能夠找到一個關(guān)于或的方程，通過這個方程解出或，利用公式求出，對雙曲線來說，對橢圓來說，.3 有關(guān)弦的問題(1)有關(guān)弦長問題，應(yīng)注意運用弦長公式及

16、根與系數(shù)的關(guān)系，“設(shè)而不求”；有關(guān)焦點弦長問題，要重視橢圓定義的運用，以簡化運算斜率為的直線與圓錐曲線交于兩點，則所得弦長或，其中求與時通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，即作如下變形：，.當(dāng)斜率不存在時，可求出交點坐標(biāo)，直接運算(利用兩點間距離公式)(2)弦的中點問題有關(guān)弦的中點問題，應(yīng)靈活運用“點差法”，“設(shè)而不求法”來簡化運算4.直線與橢圓的位置關(guān)系在直線與橢圓的位置關(guān)系問題中，一類是直線和橢圓關(guān)系的判斷，利用判別式法.另一類常與“弦”相關(guān)：“平行弦”問題的關(guān)鍵是“斜率”、“中點弦”問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理”或“小小直角三角形”或“點差法”、“長度（弦長）”問題關(guān)鍵是長度（弦長）公式.在求解弦長問題中，

17、要注意直線是否過焦點，如果過焦點，一般可采用焦半徑公式求解；如果不過，就用一般方法求解.要注意利用橢圓自身的范圍來確定自變量的范圍，涉及二次方程時一定要注意判別式的限制條件.www5.避免繁復(fù)運算的基本方法可以概括為：回避，選擇，尋求.所謂回避，就是根據(jù)題設(shè)的幾何特征，靈活運用曲線的有關(guān)定義、性質(zhì)等，從而避免化簡方程、求交點、解方程等繁復(fù)的運算.所謂選擇，就是選擇合適的公式，合適的參變量，合適的坐標(biāo)系等，一般以直接性和間接性為基本原則.因為對普通方程運算復(fù)雜的問題，用參數(shù)方程可能會簡單；在某一直角坐標(biāo)系下運算復(fù)雜的問題，通過移軸可能會簡單；在直角坐標(biāo)系下運算復(fù)雜的問題，在極坐標(biāo)系下可能會簡單“

18、所謂尋求”.6注意橢圓的范圍，在設(shè)橢圓上點的坐標(biāo)時，則，這往往在求與點有關(guān)的最值問題中特別有用，也是容易忽略導(dǎo)致求最值錯誤的原因7注意橢圓上點的坐標(biāo)范圍，特別是把橢圓上某一點坐標(biāo)視為某一函數(shù)問題求解，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值有重要意義 二年模擬1. 【2016屆海南省農(nóng)墾中學(xué)高三第九次月考】設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點p,q，若點p、q在x軸上的射影恰好為橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為（ ）a、 b、 c、 d、【答案】b2. 【2016屆河南省新鄉(xiāng)衛(wèi)輝一中高考押題一】已知某橢圓的方程為，上頂點為，左頂點為，設(shè)是橢圓上的任意一點，且面積的最大值為，若已知，點為橢圓上的任意一點，則的最小

19、值為（ ）a2 b c3 d【答案】b【解析】設(shè)，因此面積為，從而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，選b. 3. 【2016屆河北省衡水中學(xué)高三下練習(xí)五】橢圓的離心率是，則實數(shù)為（ ）a b c或 d或【答案】c 4. 【2016屆福建省廈門市高三5月月考】已知點，是橢圓上的動點，且，則的取值范圍是（ ）a b c d【答案】b【解析】設(shè),因,且,故，所以，,故應(yīng)選b. 5. 【2016屆福建省泉州市高三5月質(zhì)檢】已知橢圓,其長軸長為且離心率為,在橢圓上任取一點, 過點作圓的兩條切線,切點分別為,則的最小值為（ ）a b c d【答案】b6. 【2016屆河南省鄭州一中高三考前沖刺四】若p為橢圓上任意一點，

20、ef為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是_.【答案】【解析】因為 又因為橢圓的，為橢圓的右焦點，故答案為： 7. 【2016屆河南省禹州市名校高三三?！恳阎獮闄E圓的右焦點, 點,點為橢圓上任意一點, 且的最小值為,則 【答案】【解析】由，得，由于，所以橢圓的焦點在軸上.設(shè)橢圓的左焦點為，則，那么 ，解得 8. 【2016屆四川南充高中高三4月模擬三】如圖，為橢圓的長軸的左、右端點，為坐標(biāo)原點，為橢圓上不同于的三點，直線圍成一個平行四邊形，則 .【答案】9. 【2016屆湖北省黃岡中學(xué)高三5月一?！恳阎獧E圓的左焦點為，離心率為，直線與橢圓相交于兩點，當(dāng)軸時，的周長最大值為8.（1）求橢圓的方程；（

21、2）若直線過點，求當(dāng)面積最大時直線的方程.【解析】（1）設(shè)橢圓的右焦點為，由橢圓的定義，得，而的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)過點時，等號成立，所以，即，又離心率為，所以，所以橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立得.設(shè)，則，且，所以，令，則式可化為.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以直線的方程為或. 10. 【2016屆天津市和平區(qū)高三第四次模擬】橢圓的上頂點為是橢圓上一點，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點（）求橢圓的方程；（）若動直線與橢圓只有一個公共點，且軸上存在著兩個定點，它們到直線的距離之積等于1，求出這兩個定點的坐標(biāo)（）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，代入橢圓方程，消去，整理，得由，得假設(shè)存

22、在著定點滿足題設(shè)條件、到直線的距離分別為、，則由，對于恒成立，可得解得或故滿足條件當(dāng)直線的斜率不存在時，經(jīng)檢驗，仍符合題意11.【2015屆湖北省襄陽市第五中學(xué)高三第一學(xué)期11月質(zhì)檢】若橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點的縱坐標(biāo)為1，則這個橢圓的方程為（ ）a b c d【答案】d【解析】橢圓的中心在原點，一個焦點為（0，2），所以橢圓的焦點在軸上，且，故能排除a，b，c答案為d.12.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】設(shè)、是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，且軸，則（ ） a b c d【答案】c13. 【江蘇省啟東中學(xué)20

23、15屆高三下學(xué)期期初調(diào)研】已知點是橢圓 上的一點，是橢圓的兩個焦點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為 【答案】；【解析】一方面的面積為；另一方面的面積為，又，橢圓的離心率為.14.【2015屆黑龍江省哈爾濱市三中高三第四次模擬】如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點為（0，），且離心率等于，過點（0，2）的直線與橢圓相交于，不同兩點，點在線段上（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)，試求的取值范圍（）設(shè)，若直線與軸重合，則，得，得；若直線與軸不重合，則設(shè)直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得，得， ， 由得，整理得，將代入得，又點在直線上，所以，于是有，因此，由得，所以，綜上所述，有

24、 15.【2015屆清華附中考前適應(yīng)性練習(xí)】已知橢圓：的上頂點為，兩個焦點為、，為正三角形且周長為6（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）已知圓:，若直線與橢圓只有一個公共點，且直線與圓相切于點；求的最大值資*源%庫拓展試題以及解析1. 已知橢圓的離心率為，直線與以的長軸為直徑的圓交于兩點,且曲線恰好將線段三等分,則的值為( )a b c d【答案】c【入選理由】本題考查橢圓的方程、直線和橢圓的位置關(guān)系、橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力以及運算求解能力，直線與橢圓的位置關(guān)系，是高考考查的熱點，故選此題.2如圖，已知橢圓上有一個點，它關(guān)于原點的

25、對稱點為，點為橢圓的右焦點，且滿足，當(dāng)時，橢圓的離心率為_.【答案】【入選理由】本題考查橢圓的方程，橢圓的定義，解直角三角形，三角恒等變形，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，橢圓的簡單幾何性質(zhì)，是高考考查的熱點，故選此題.3.已知橢圓的離心率為，長軸上個等分點從左到右依次為點，過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方；過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方；以此類推，過點作斜率為的直線，交橢圓于兩點，點在軸上方，則條直線的斜率乘積為【答案】【解析】因為橢圓的離心率為，所以，又，所以，設(shè) ，由橢圓對稱性知

26、,從而條直線的斜率乘積配成組，每組乘積皆為，因此結(jié)果為【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線的斜率，橢圓的簡單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題初看似乎很難，細(xì)細(xì)分析，利用橢圓的對稱性很容易解出，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題.4.設(shè)橢圓，定義橢圓的“隱圓”方程為，若拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個焦點，且橢圓短軸的一個端點和其兩個焦點構(gòu)成直角三角形.（）求橢圓的方程和“隱圓”的方程；（）過“隱圓”上任意一點作“隱圓”的切線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點.(i)證明:為定值；(ii)連接并延長交“隱圓”于點，求面積的取值范圍.（）（i）當(dāng)直線的斜率不存在時，不妨設(shè)直線ab方程為，則，所以，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立方程組得,即, =,即， ，因為直線與隱圓相切，所以 ，為定值 ；【入選理由】本題考查橢圓的方程，直線和橢圓的位置關(guān)系,橢圓的簡單幾何性質(zhì),新定義,圓的性質(zhì),焦三角等基礎(chǔ)知識，意在考查數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，綜合分析問題、解決問題的能力，以及運算求解能力，本題構(gòu)思巧妙，是一個好題，故選此題.5.已知橢圓：的右焦點到直線的距離為,且橢圓的一個長軸端點與一個短軸