畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于小波分析的腦電信號(hào)去噪方法研究

1、基于小波分析的腦電信號(hào)去噪方法研究摘要小波變換1是20世紀(jì) 80 年代后期迅速發(fā)展起來的新興學(xué)科。它是在傅里葉分析2的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，但小波分析與傅里葉變換有很大的不同。總體來說，傅里葉分析是整體域分析，用單獨(dú)的時(shí)域3或頻域表示信號(hào)的特征；而小波分析是整體域分析，它用時(shí)域和頻域的聯(lián)合來表示信號(hào)的特征。小波分析的理論和方法在信號(hào)處理4、圖像處理、語音處理、模式識(shí)別、量子物理等領(lǐng)域得到越來越廣泛的應(yīng)用，它被認(rèn)為是近年來在工具及方法上的重大突破。 信號(hào)的采集與傳輸過程中，不可避免會(huì)受到大量噪聲信號(hào)的干擾，對(duì)信號(hào)進(jìn)行去噪，提取出原始信號(hào)是一個(gè)重要的課題。本文根據(jù)目前的研究課題基于腦電信號(hào)的機(jī)械外骨骼

2、5系統(tǒng)研究與應(yīng)用，在此研究小波變換在腦電信號(hào)去噪中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞 小波變換、信號(hào)處理、腦電信號(hào)、機(jī)械外骨骼、小波包分析6abstractwavelet transform is a new subject in the late twentieth century 80 developed rapidly. it is developed based on the analysis on fourier transformation ，but wavelet and fourier transformation are very different. overall, fourier tran

3、sformation analysis is the whole domain analysis7, said signal characteristics8 with single time domain or frequency domain; wavelet analysis is the whole domain analysis, it combined with the time domain and frequency domain to represent the signal features. the theory and method of wavelet analysi

4、s has been applied more and more widely in signal processing, image processing, speech processing, pattern recognition, quantum physics and other fields, it is considered a major breakthrough in the tools and methods in recent years. collection and the process of signal transmission, will inevitably

5、 receive a lot of noise signal interference, the signal denoising, extract the original signal is an important topic.according to the current research topics based on eeg signal research and application of mechanical exoskeleton system, the research of wavelet transform in the eeg signal denoising a

6、pplications.keywords: wavelet transform, signal processing, brain electrical signal, mechanical exoskeleton, wavelet packet analysis第一章緒論引言在科幻電影鋼鐵俠中，鋼鐵俠9擁有賦予他超人力量、超人耐力、飛行能力與多種武器的外骨骼動(dòng)力裝甲，可以幫助他完成千奇百怪的動(dòng)作，完成驚險(xiǎn)刺激的任務(wù)。而現(xiàn)實(shí)中，由于存在一定的行走障礙，很多人需要使用一種電影中的戰(zhàn)衣一樣的外骨骼來增強(qiáng)他們的行走能力。如果我們可以運(yùn)用科學(xué)技術(shù)，讓這些人重新自由行走，將具有重要的社會(huì)意義。因此，對(duì)于

7、行動(dòng)障礙者的康復(fù)儀器的研發(fā)一直是國外研究的一個(gè)熱點(diǎn)，現(xiàn)已研發(fā)出多種形式的康復(fù)治療器材，而用外骨骼下肢助力康復(fù)器進(jìn)行助力康復(fù)是一個(gè)非常有創(chuàng)新意義和實(shí)用價(jià)值的方案。該助力康復(fù)機(jī)器人材在人運(yùn)動(dòng)時(shí)，兼具康復(fù)和助力功能，通過采集、處理、分析步態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)腿部的支撐、保護(hù)、輔助運(yùn)動(dòng)等功能。而在這個(gè)系統(tǒng)中，要想成功運(yùn)用，信息處理就成了必不可少的一部分，如何處理和得到有效的信號(hào)是決定該系統(tǒng)成敗的關(guān)鍵，本文結(jié)合小波分析，旨在信號(hào)去噪方面取得一定的效果。腦電信號(hào)10就是將來要處理的主要信號(hào)。而腦電信號(hào)具有以下特點(diǎn),腦電信號(hào)非常微弱,背景噪聲很強(qiáng),一般的eeg信號(hào)只有50v左右,最大的100v;腦電信號(hào)是一種隨機(jī)性

8、很強(qiáng)的非平穩(wěn)信號(hào);非線性,生物組織的調(diào)節(jié)及適用機(jī)能必然影響到電生理信號(hào),從而呈現(xiàn)非線性的特點(diǎn);腦電信號(hào)信號(hào)的頻域特征11比較突出。因此,基于腦電信號(hào)的上述特性,如何消除原始腦電數(shù)據(jù)中的噪聲以更好地獲取反映大腦活動(dòng)和狀態(tài)的有用信息,如何更好的提取出腦電信號(hào)的各個(gè)節(jié)律,以及如何更好的進(jìn)行腦電功率譜的分析是對(duì)腦電信號(hào)處理分析的三個(gè)最為重要的方面。本文僅在此研究小波變換在腦電信號(hào)去噪中12的應(yīng)用。第二章 小波基本理論2.1小波分析定義小波分析是自 1986 年以來由 y. meyer、s. mallat 及 i. daubechies 等人的奠基工作而迅速發(fā)展起來的一門新興學(xué)科，是建立在傅立葉(fou

9、rier)變換的基礎(chǔ)上的。由于傅立葉分析13只能以單個(gè)變量描述信號(hào)14（要么完全在時(shí)域，要么完全在頻域），所以無法表述信號(hào)的時(shí)頻局部性質(zhì)15，而這種時(shí)頻局部性質(zhì)恰恰是非平穩(wěn)信號(hào)最根本和最關(guān)鍵的性質(zhì)。因?yàn)樾盘?hào)中的高頻成分一般對(duì)應(yīng)的是時(shí)域中的快變成分，如尖脈沖等，所以對(duì)高頻成分分析要時(shí)域分辨率16好；反之，低頻信號(hào)是信號(hào)的慢變成分，時(shí)間分辨率可以放寬，但頻率分辨率要好，而小波變換正是在這種背景下提出的，即利用聯(lián)合的時(shí)間-尺度函數(shù)來分析非平穩(wěn)信號(hào)，窗口大小固定不變，形狀可改變，在低頻部分具有較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率，頻率窗17和時(shí)間窗都可以改變，很好地解決時(shí)間分辨率和頻率分辨

10、率14的矛盾，從根本上克服了 fourier 分析的缺點(diǎn) 。2.1.1連續(xù)小波變換設(shè)，其傅里葉變換為，當(dāng)滿足允許條件（完全重構(gòu)條件）。 稱為一個(gè)基本小波或母小波18(mother wavelet)。它說明了基本小波在其頻域內(nèi)具有較好的衰減性。其中，當(dāng)時(shí)，有=0，同時(shí)有。因此，一個(gè)允許的基本小波的幅度頻譜類似于帶通濾波器19的傳遞函數(shù)。事實(shí)上，任何均值為零(即 )且在頻率增加時(shí)以足夠快的速度消減為零(空間局域化特征)的帶通濾波器的沖激響應(yīng)(傳遞函數(shù))，都可以作為一個(gè)基本小波。將母函數(shù)經(jīng)過伸縮和平移后得到： 稱其為一個(gè)小波序列。其中a為伸縮因子，b為平移因子。通常情況下，基本小波以原點(diǎn)為中心，因此

11、是基本小波以為中心進(jìn)行伸縮得到?；拘〔ū簧炜s為(時(shí)變寬，而時(shí)變窄)可構(gòu)成一組基函數(shù)。在大尺度a上，膨脹的基函數(shù)20搜索大的特征，而對(duì)于較小的a則搜索細(xì)節(jié)特征。對(duì)于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為： 21 由于基小波生成的小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件： 故是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，這意味著為了滿足重構(gòu)條件式(2.4)，在原點(diǎn)必須等于零，即： 此即說明具有波動(dòng)性。為了使信號(hào)重構(gòu)22的實(shí)現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了滿足重構(gòu)條件外，還要求的傅立葉變換滿足如下穩(wěn)定性條件： 式中，。當(dāng)此小波為正交小波時(shí)，其重構(gòu)公式為： 在小波變換過程中必須保持能量成比例，即： 由于基小波生成的

12、小波在小波變換中對(duì)被分析的信號(hào)起著觀測(cè)窗的作用，所以還應(yīng)該滿足一般函數(shù)的約束條件：故是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，這意味著為了滿足重構(gòu)條件式(2.4)，在原點(diǎn)必須等于零，即：此即說明具有波動(dòng)性23。為了使信號(hào)重構(gòu)的實(shí)現(xiàn)上是穩(wěn)定的，除了滿足重構(gòu)條件外，還要求的傅立葉變換滿足如下穩(wěn)定性條件： 式中，。第三章 小波去噪原理小波變換作為一種新的信號(hào)處理工具，近些年來在信號(hào)去噪領(lǐng)域的應(yīng)用也日漸增多，其優(yōu)良的去噪性能24己越來越多地引起人們的關(guān)注和重視。小波去噪的方法很多，例如，1988年，mallat提出了多分辨分析25的理論，在此基礎(chǔ)上，可利用小波分解與重構(gòu)的方法進(jìn)行濾波降噪；1991年,malalt又提出了奇異性

13、檢測(cè)的理論，根據(jù)這一理論,我們可以利用小波變換模極大值的方法去噪；1994年,dnoho等人提出了非線性小波變換闡值法去噪，該方法由于具有良好的去噪性能而得到非常廣泛的應(yīng)用； 與傳統(tǒng)的fourier變換相比，小波變換有著良好的時(shí)頻局部化分析特性，在信號(hào)處理中，利用小波變換給信號(hào)去噪同樣受到了許多學(xué)者的重視，在對(duì)小波去噪方法26的研究中，出現(xiàn)了許多不同的基于小波變換的信號(hào)去噪方法。比如有:屏蔽去噪法，小波變換模極大值去噪方法，小波閡值去噪方法，平移不變量小波去噪方法等等。3.1信號(hào)和噪聲的小波特性3.1.1含噪信號(hào)的數(shù)學(xué)模型設(shè)有如下觀測(cè)信號(hào) 其中是原始信號(hào)，日常出現(xiàn)的噪聲基本都服從或近似服從高斯

14、分布，于是假設(shè)為方差為。直接從觀測(cè)信號(hào)中把有用信號(hào)提取出來是很困難的，必須借助于其他變換方法作為工具。通常利用數(shù)學(xué)變換將信號(hào)去噪問題從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域加以解決，由于小波變換是線性的，所以含噪聲信號(hào)的小波變換等于信號(hào)的小波變換與噪聲的小波變換之和。于是小波去噪的基本方法是：首先對(duì)含噪聲信號(hào)進(jìn)行多尺度小波變換，然后在尺度下盡可能提取出信號(hào)的小波系數(shù)而去除屬于噪聲27的小波系數(shù)，最后逆小波變換重構(gòu)信號(hào)，從而到達(dá)去噪的目的。其中的關(guān)鍵是用什么準(zhǔn)則來去除屬于噪聲的小波系數(shù)，而相對(duì)增強(qiáng)屬于信號(hào)的部分。3.2小波信號(hào)去噪問題的一般描述 基于小波的信號(hào)去噪問題在數(shù)學(xué)上是一個(gè)函數(shù)逼近的問題,即如何在由小波基函數(shù)伸

15、縮和平移所張成的函數(shù)空間中,根據(jù)某一個(gè)衡量準(zhǔn)則,尋找對(duì)真實(shí)信號(hào)的最佳逼近28,以期達(dá)到將噪聲從真實(shí)信號(hào)中去除的目的。小波信號(hào)去噪問題的數(shù)學(xué)描述為 29 由小波信號(hào)去噪問題的數(shù)學(xué)描述，實(shí)際上，基于小波的信號(hào)去噪就是為了尋找從含噪信號(hào)空間到小波函數(shù)空間的最佳映射，以便得到真實(shí)信號(hào)的最佳恢復(fù)。從信號(hào)處理的角度來看,小波去噪問題就是一個(gè)信號(hào)濾波問題，盡管在很大程度上小波去噪可以視為低通濾波，但由于小波去噪后，還能成功地保留原有真實(shí)信號(hào)的特征信息，所以從這一點(diǎn)來說，基于小波的信號(hào)去噪方法是優(yōu)于傳統(tǒng)的基于fouxier變換的信號(hào)低通濾波的。由此可見，小波去噪實(shí)際上是特征提取和低通濾波的綜合，其濾波過程可以

16、用下圖3-1來表示圖3-1 小波去噪的濾波過程圖3.3信號(hào)小波去噪的一般原理一個(gè)含噪聲的一維信號(hào)模型可以用如下形式表示: 其中: 為真實(shí)信號(hào), 為噪聲, 為含噪聲的信號(hào),為噪聲水平系數(shù)。 在實(shí)際工程應(yīng)用中，有用的信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或者一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲信號(hào)一般則表現(xiàn)為高頻信號(hào)。消噪過程30可以按以下方法進(jìn)行處理：首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波分解。以三層分解為例，如下圖3-2,則噪聲部分通常包含在 中，再對(duì)分解以后的小波系數(shù)選取合適的閡值進(jìn)行處理，然后用處理以后的小波系數(shù)重構(gòu)信號(hào)31，這樣就可以達(dá)到消噪的目的。圖3-2 信號(hào)的三層小波分解圖3.4信號(hào)小波去噪的一般過程(l)信號(hào)的小波分解：包括

17、選擇一個(gè)確定的小波基函數(shù)和小波分解層次n，對(duì)信號(hào)進(jìn)行n層小波分解。(2)高頻系數(shù)的閏值量化：選擇一個(gè)閉值量化準(zhǔn)則，對(duì)每一個(gè)分解層次中的高頻系數(shù)進(jìn)行閩值量化處理。(3)小波重構(gòu)：根據(jù)閉值量化以后的第1到第n層的高頻系數(shù)和第n層的低頻系數(shù)進(jìn)行小波逆變換，重構(gòu)去噪以后的信號(hào)第四章 基于小波包的去噪方法 通常離散小波變換32在信號(hào)高頻部分,頻率分辨率較差；在低頻部分，時(shí)間分辨率較差。而小波包分析33能提供一種更加精細(xì)的分析方法，將頻帶進(jìn)行多層次劃分，對(duì)小波變換沒有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步的分解，獲得了更豐富的時(shí)頻局部化信息。經(jīng)典小波分析34是建立在傅立葉分析基礎(chǔ)上的，因而在一定程度上受到傅立葉分析的限制。

18、小波分析中的兩個(gè)核心概念一一小波變換和多分辨率分析35都是建立在二進(jìn)平移和伸縮思想基礎(chǔ)上的，這種思想直接來源于信號(hào)處理領(lǐng)域。我們稱用這種經(jīng)典多分辨率分析框架構(gòu)造的小波為第一代小波36。1996年,swedens提出了不依賴傅立葉變換的小波提升算法(1iftingshceme)這種小波構(gòu)造方法37擺脫了傅立葉變換，放棄了二進(jìn)平移和伸縮的條件38，可根據(jù)需要來設(shè)計(jì)小波基，但獲得的小波具有第一代小波所有優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)很大程度上減少了運(yùn)算。已經(jīng)證明實(shí)系數(shù)小波不能同時(shí)具有這些性質(zhì)，這些限制了小波的應(yīng)用，而多小波可以同時(shí)滿足這些性質(zhì)，所以具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。 4.1小波包去噪的一般原理基于小波包變換的信號(hào)去噪過程可

19、以分為下面四個(gè)步驟:(1)含噪信號(hào)的小波包分解：選擇一個(gè)小波并確定一個(gè)小波分解39的層次n，然后對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行n層小波包分解。(2)確定小波包分解的最優(yōu)小波包基：對(duì)于一個(gè)給定的嫡標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算最佳樹，從而確定最優(yōu)小波包基。(3)小波包分解系數(shù)的閡值量化：對(duì)于每一個(gè)小波包分解系數(shù)(特別是低頻分解系數(shù))，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拈]值并對(duì)系數(shù)進(jìn)行閉值量化40。(4)信號(hào)的小波包重構(gòu)：根據(jù)第n層的小波包分解系數(shù)和閉值量化后的系數(shù)進(jìn)行小波包重構(gòu)。下面是基于小波包變換信號(hào)去噪的直觀流程圖4-1圖4-1基于小波包變換信號(hào)去噪的流程圖 通過分析以上的小波包去噪原理,我們可以發(fā)現(xiàn):利用小波包變換給信號(hào)去噪,必須要解決關(guān)鍵的三

20、個(gè)問題：第一，在步驟(1)中，如何根據(jù)實(shí)際的問題去選擇小波基函數(shù)以及確定分解層次n，甚至我們還可以通過自己去構(gòu)造新的小波基函數(shù)來更好的處理實(shí)際問題；第二，在步驟(2)中，如何在眾多的小波包分解正交基中去尋找一個(gè)最優(yōu)的小波包基，從而根據(jù)最優(yōu)小波包基給信號(hào)作去噪處理，達(dá)到好的去噪效果；第三，在步驟(3)中，如何去確定一個(gè)合適的閑值，以及通過合適的閉值函數(shù)來給小波包分解系數(shù)作閉值量化處理。本章節(jié)中，主要討論第二和第三個(gè)問題。4.2小波包去噪的matlab仿真 下面基于matlab41中的小波工具箱對(duì)一段含有噪聲的矩形波信號(hào)進(jìn)行了去噪仿真,在原始信噪比 下作了三次模擬去噪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中我們利用sym4小

21、波對(duì) 進(jìn)行4層小波分解和小波包分解，在默認(rèn)閡值下進(jìn)行了小波去噪和小波包去噪，并與基于fourier變換的去噪效果作了比較。原信號(hào)信噪比51015fourier變換后信噪比8.916.325.6小波變換后信噪比12.321.630.9小波包變換后信噪比12.822.331.8表4-2 各信噪比下去噪結(jié)果圖4-3 原矩形波信號(hào)圖4-4 基于fourier變換的去噪效果圖4-5 基于小波包變換的去噪效果通過以上原信號(hào)信噪比凡y尺=10的去噪效果圖以及在不同的信噪比下的三次模擬去噪實(shí)驗(yàn)結(jié)果,我們可以知道:小波包變換的確是一種良好的時(shí)頻局部化分析方法,利用小波包變換的方法給信號(hào)去噪是一種很有效的手段。因

22、此,研究小波包變換的信號(hào)去噪方法是一件很有意義的事。第五章 實(shí)驗(yàn)初步現(xiàn)狀根據(jù)電極放置方式不同，腦電圖分為頭皮腦電圖、皮層腦電圖和深部腦電圖等。由于皮層腦電圖和深部腦電圖是帶創(chuàng)傷的侵入式的，因此常規(guī)腦電圖檢查采用的是頭皮腦電圖。頭皮腦電是大腦神經(jīng)電活動(dòng)產(chǎn)生的電場(chǎng)經(jīng)容積導(dǎo)體(由皮層、顱骨、腦膜及頭皮構(gòu)成)傳導(dǎo)后在頭皮上的電位分布。記錄腦電圖需要用來收集腦電活動(dòng)并通過導(dǎo)線與腦電圖機(jī)相連的電極、放大器、濾波器和記錄、顯示設(shè)備等。關(guān)于電極放置位置，現(xiàn)在絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)室和醫(yī)院都是采用國際1020系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)電極放置法，一般放置在腦部19個(gè)特定的位置(有些系統(tǒng)有時(shí)省去了中線的三個(gè)電極，變成16個(gè)電極型)，如圖所示

23、。除中間的三個(gè)電極(fz，cz，pz)外，其余16個(gè)電極的放置位置都是對(duì)稱的，每邊的電極都以同側(cè)耳垂作為參考電極。圖5-1腦電圖儀電極位置示意由于本實(shí)驗(yàn)?zāi)壳吧性谟布罱ǖ倪^程中，尚未涉及到信號(hào)處理這方面，在此僅根據(jù)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單描述。references: 1.吳勇, 基于小波的信號(hào)去噪方法研究, 2007, 武漢理工大學(xué). 第 71頁. 2.潘泉等, 小波濾波方法及應(yīng)用. 電子與信息學(xué)報(bào), 2007(01): 第236-242頁. 3.倪豪, 小波消噪與分解對(duì)結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響研究, 2004, 大慶石油學(xué)院. 第 62頁. 4.sassa, s. and s. iwaya, haikai

24、 sosho. 1912, tokyo: hakubunkan. 1. 5.思琪, 從超級(jí)戰(zhàn)士到醫(yī)用機(jī)械外骨骼. 新天地, 2013(09): 第60-61頁. 6.sassa, s. and s. iwaya, haikai chushakushu. haikai sosho. 1912, tokyo: hakubunkan. 1. 7.yang, l., c. wang and z. wu. research on the selection of wavelet bases for wavelet-based signal trend elimination. in wavelet ac

25、tive media technology and information processing (icwamtip), 2012 international conference on. 2012. chengdu. 8.sheng, m. and j. chuanyi, modeling heterogeneous network traffic in wavelet domain. networking, ieee/acm transactions on, 2001. 9(5): p. 634-649. 9.本刊編輯部, 鋼鐵俠外骨骼:賦予超人般的力量,可用于外星探險(xiǎn). 讀寫算(科技知識(shí)

26、動(dòng)漫), 2013(12): 第4頁.10.蘇梅, 可穿戴的機(jī)械衣. 世界博覽, 2012(19): 第62-63頁.11.龍洋等, 基于matlab小波去噪方法及應(yīng)用研究. 數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用, 2012(08): 第51-52+54頁.12.楊博與范弘, 基于labview和matlab的超聲仿真信號(hào)的小波去噪技術(shù). 計(jì)測(cè)技術(shù), 2013(s2): 第34-38頁.13.戴桂平與劉彬, 基于小波去噪和emd的信號(hào)瞬時(shí)參數(shù)提取. 計(jì)量學(xué)報(bào), 2007(02): 第158-162頁.14.陶珂, 小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法研究, 2012, 中南大學(xué). 第 49頁.15.文莉, 劉正士與葛運(yùn)建, 小波去

27、噪的幾種方法. 合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2002(02): 第167-172頁.16.王新樓, 小波去噪方法分析與matlab仿真. 工業(yè)控制計(jì)算機(jī), 2008(06): 第55-56頁.17.許文博, 小波去噪方法分析與研究, in 四川省通信學(xué)會(huì)2011年學(xué)術(shù)年會(huì)2011: 中國四川成都. 第 4頁.18.iwaya, s. and h. sugiura, kodakara. saihan. ed. 1912, tokyo: mitsukoshi gofukuten. 95.19.ding, m., x. zhang and g. liu, wo guo zheng fu she

28、 hui zhi li zhi du gai ge yan jiu =woguozhengfu shehui zhili zhidu geige yanjiu. di 1 ban. ed. 2009, beijing shi: zhongguo jing ji chu ban she. 3.20.xu, l. and x. lu, zhonghua jin dai ai guo zhu yi jing sheng tong lan. di 1 ban. ed. 1999, nanjing: dong nan da xue chu ban she. 7.21.shi, w., x. qiu an

29、d j. zhao, zhou yi tu shi da dian. di 1 ban. ed. 1994, peking: zhongguo gong ren chu ban she. 2.22.ta men wei shen me yao she ying :zhongguo dang dai she ying jia fang tan lu. di 1 ban. ed. 2011, beijing shi: wen hua yi shu chu ban she. 9.23.huang, q., r. lan and x. chen, guangxi tong jing. di 1 ban

30、. ed. 2004, beijing: wen wu chu ban she. 2.24.王香云, 基于fpga的小波去噪的硬件實(shí)現(xiàn). 激光技術(shù), 2013(06): 第786-790頁.25.費(fèi)佩燕與郭寶龍, 單小波去噪方法在多小波去噪中的應(yīng)用研究. 信號(hào)處理, 2004(06): 第658-661+645頁.26.姚勝利, 地震信號(hào)的小波去噪方法研究, 2007, 中南大學(xué). 第 78頁.27.邢菊紅, 叢麗與秦紅磊, 基于小波去噪和ar建模的mems陀螺數(shù)據(jù)處理方法. 計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì), 2010(19): 第4280-4283頁.28.李加升, 黃文清與戴瑜興, 基于自定義閾值函數(shù)的小波去噪算法. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2008(19): 第21-24頁.29.湯寶平等, 利用小波去噪和hht的模態(tài)參數(shù)識(shí)別. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2009(02): 第197-200+243頁.30.陶珂與朱建軍, 小波去噪質(zhì)量評(píng)價(jià)方法的對(duì)比研究. 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué), 2012(02): 第128-133頁.31.郭蔚與陳雅頌, 自適應(yīng)聯(lián)合小波去噪算法. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 20