全維、降維觀測器

1、最新 料推薦本文通過具體的例子闡明如何在matlab系統(tǒng)中進行全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的設計。 matlab為狀態(tài)空間設計提供了很多有用的函數(shù)，方便了矩陣方程的求解，其中的matlab里面提供的庫函數(shù)對全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的設計也顯得非常地方便?，F(xiàn)通過例子說明如何用matlab設計狀態(tài)觀測器。 為了評價 matlab所設計的狀態(tài)觀測器的性能，本文通過在simulink 環(huán)境下來仿真一個三階狀態(tài)觀測器，來說明用 matlab設計狀態(tài)觀測器的準確性。1、全維觀測器的設計已知三階系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：2112x012x0 u1021y210 x首先檢驗系統(tǒng)的是否完全能觀a=2 -1

2、1;0 -1 2;1 0 -2;c=2 1 0;n=c;c*a;c*a*arank(n)210n43412110rank(n)ans = 3，說明系統(tǒng)是完全能觀的。下面選擇觀測器需要配置的期望極點為：s1 =-12s2, 3 =-3 0.88i由此求出觀測器增益矩陣g：a=2 -1 1;0 -1 2;1 0 -2;c=2 1 0;p =-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i; g = acker(a,c,p);求得 g = 11.6527-6.30541.06190最新 料推薦可得全維觀測器的方程為：21.305412.65271.0000211.65275.30540 u6.3054

3、 yx( a gc)x bu gy 12.61082.0000 x1.12381.06192.000011.0619下面可依據(jù)上式構建 simulink圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力 :跟蹤效果圖如下：x11最新 料推薦x2x3從圖中可以看出狀態(tài)觀測器的狀態(tài)x1,x2,x3 能夠完全估計原三階系統(tǒng)的狀態(tài)。如果原三階系統(tǒng)和其狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)不同，狀態(tài)觀測器的狀態(tài)2最新 料推薦x1,x2,x3 不能同原三階系統(tǒng)狀態(tài)完全一致，但能很快跟蹤原三階系統(tǒng)狀態(tài)（主要取決于狀態(tài)觀測器的響應速度，即狀態(tài)觀測器的極點配置。）2、降維觀測器設計從上面的全維觀測器輸出方程可以看出，此系統(tǒng)輸出就等于第一個狀態(tài)，因此該

4、狀態(tài)可以有輸出求得， 即變換矩陣 p 為單位陣，而降維觀測器的階次為2。a ab bc cd d降維觀測器的期望特征根選為-3 0.88ia1111222b 12a1011c 1a 21a 22b 20 0 0101c 21x( a 22l a12)xnq( a 21 l a11)y( b 2 l b 1)u l yn q據(jù)此求觀測器增益a22=-1 1;0 -1;a12=-2 -2;pe=-3+1i*2*7(1/2)/3;-3-1i*2*7(1/2)/3;lt=acker(a22,a12,pe);l=lt1. 5556，得到求得 l3. 55562. 11124. 11121. 5556y3

5、. 1112u1. 5556yx nq8. 1112x n q2. 55568. 11123. 55567. 1112引入中間變量xn q lyxn q1. 5556 y3. 5556得降維觀測器的狀態(tài)方程為3最新 料推薦2. 11124. 11129. 7783. 1112x7. 11128. 1112yu15. 22248. 1112下面可依據(jù)上式構建simulink圖，據(jù)此觀察觀測器的跟蹤能力12y2y4yx24最新 料推薦x3從降維觀測器仿真的輸出圖形中可以看出，系統(tǒng)狀態(tài)變量x2、 x3 的跟蹤能力比較理想。3、結論本文提供了一種利用matlab 軟件，方便、快捷地設計全維狀態(tài)觀測器的方法。通過本方法很容易設計出不同參數(shù)下性能良好的狀態(tài)觀測器，從而容易仿真出狀態(tài)觀測器參數(shù)變化對狀態(tài)跟蹤性能的影響。進一步可以對具有狀態(tài)觀測器的反饋控制系統(tǒng)進行設計和仿真，能夠迅速地對系統(tǒng)在不同參數(shù)下進行性能仿真。參考文獻1薛定宇 . 科學運算