2019-2020學(xué)年河南省八市高一下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文科)試題Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年河南省八市高一下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）試題一、選擇題1. A 0,1,2,3, Bx|x3a,aA,則 ABA. 1,2 B.0,3 C.0,1D. 3【答案】B【解析】A 0,1,2,3,則 B x|x 3a,a A 0,3,6,9 ,所以A B 0,3 ,故選Bo2,下列函數(shù)既是增函數(shù)，圖像又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）rx _1_A. y x x B. y e C. y - D. y log2x x【答案】A x 1【解析】易知y e、y log ?x為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)B D,而y 為x奇函數(shù)，但在 ,0 , 0,上單調(diào)遞增，故排除選項(xiàng)C;故

2、選A.1_點(diǎn)睛：本題易錯(cuò)之處是在判定函數(shù)y的單調(diào)性時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，要注意該函數(shù)在,0 , 0, 為增函數(shù)，但不能說在定義域,00, 上單調(diào)遞增.3.已知不重合的直線 ms l和平面 、，且m , l.給出下列命題: 若 / -Um l ;若 ，則m/l ；若m l ,則 / ；若m/l ,則 ；其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. 1 B . 2 C .3 D .4【答案】B【解析】試題分析：因?yàn)?，m ，所以m，又因?yàn)? ，所以m l,所以正確；由m ，可得m或m ，有1,得不到m/l ,所以錯(cuò)誤；.m l , l ,推不出l進(jìn)而得不到 ，所以錯(cuò)誤；因?yàn)?m , m/l ,所以l ,又因?yàn)閘 ,所以 ，所以

3、正確，故選擇B【考點(diǎn)】空間直線與平面的位置關(guān)系10g3X4.已知函數(shù)2X3XA. 14【答案】B.1 C.2D.由題意得,log3 30, f所以f故選Do5.已知直線x y0與圓C:4交于點(diǎn)A, B,過弦AB的中點(diǎn)的直徑為MN ,則四邊形AMBN的面積為A. 8 2 B.8 C.4.2 D.由題意,得 MNAB,因?yàn)閳A心3,3到直線x y 2 0的距離為dMN4, AB|2.422亞則四邊形，一， 1AMBN的面積為S - MN AB24 2 .2其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（A后 八.選C.6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,3B. 3 C.2.33D. 2,3A由三視圖，

4、可知該幾何體是一個(gè)三棱錐，其底面是以2為底邊、1為高的等腰三角形，三棱錐的高為J3（因?yàn)檎晥D是一個(gè)正三角形），所以該幾何體的體積為 v 131 2 1 石蟲；故選A.237.已知函數(shù)f X為偶函數(shù)，且滿足f X 1f x ,當(dāng)x 0,1時(shí)，f X2x3,則函數(shù)x f x log3 x 2的所有零點(diǎn)之和為（）A. 24 B. 28 C. 32 D. 36【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù) f x滿足f x 1 f x ,所以f x 2f x 1 fx,即fx是周期為2的周期函數(shù)，又因?yàn)?f x為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,1時(shí),_3f x 2x ,所以函數(shù)f x的部分圖象如圖所示，令g x10g3 x 2 ,

5、x 1og3 x 2 10g3 2 x ,x的部分圖象（如圖所示），由圖象可知兩函數(shù)的圖象有16個(gè)不同的交點(diǎn)，且關(guān)于直線x 2對(duì)稱，所以函數(shù)x f x 1og3 x 2的所有零點(diǎn)之和為4 8 32;故選C.點(diǎn)睛：涉及函數(shù)的周期性的問題時(shí)，可記住以2a a 0為周期的函數(shù)f x的一些結(jié)論：fx 2a fx, fxa fx；小11D f x a ； f x a-8.執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出 S的值是（rwj45 二 S logj k +A. log 4 7 B. log23C. | D. 2【解析】由程序框圖，得k 4,S log45;k 5,Slog45 log56log 46；k 6,Slo

6、g 46 10g67log47； k 7, S log47log 78 log 48lg8lg431g22lg2;故選C. 2點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于利用利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn):logab logba1,logablogbC logaC,要靈活利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn).9.在 3,3上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)b,則事件“直線y x b與圓y2 2y 1 0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（A. 2 B.3【答案】AD.【解析】將x2y 2y 10化為x222b與圓x y 2y 1 0有公共點(diǎn),由幾何概型的概率公式，得事件“直線y x b與圓o312一，y2 2y 1 0有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為 P -;故選A.2x33310

7、 .為了解某社區(qū)物業(yè)部門對(duì)本小區(qū)業(yè)主的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問了 100位業(yè)主，根據(jù)這100位業(yè)主 對(duì)物業(yè)部門的評(píng)分情況，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50 , 50,60 , 60,70 ,70,80 , 80,90 , 90,100 .由于某種原因，有個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)污損，請(qǐng)根據(jù)圖【解析】設(shè)污損數(shù)據(jù)為a,由頻率分布直方圖可得 0.029 0.019 0.011 2 2a 10 1 ,解得a 0.015,則評(píng)分不小于80分的頻率為 0.029 0.015 10 0.44,則評(píng)分不小于80分的業(yè)主為 100 0.44 44 位；故選 B.11 . 一個(gè)長為12m,寬為4m的長

8、方形內(nèi)部畫有一個(gè)中國共青團(tuán)團(tuán)徽，在長方形內(nèi)部撒入80粒豆子,恰好有30粒落在團(tuán)徽區(qū)域上，則團(tuán)徽的面積約為（）2_ _222A. 16m B.30 m C. 18m D. 24 m【答案】C30【解析】由幾何概型，得團(tuán)徽的面積約為S 12 4 30 18;故選C.8012.下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩名同學(xué)在 10次英語聽力比賽中的成績（單位：分），已知甲得分 的中位數(shù)為76分，乙得分的平均數(shù)是75分，則下列結(jié)論正確的是（）C.甲數(shù)據(jù)中x 3,乙數(shù)據(jù)中y 6 D.甲數(shù)據(jù)中x【答案】D【解析】因?yàn)榧椎梅值闹形粩?shù)為76分，所以x6,乙數(shù)據(jù)中y 36,因?yàn)橐业梅值钠骄鶖?shù)是75分，所以56 68 68 7

9、0 7270 y 80 86 88 891075 ,解得y 3 ,故選D.13 右點(diǎn)sin在角的終邊上，則sincos的值為（A -3A.2B.C.D.【解析】因?yàn)辄c(diǎn).5sin 一 ,cos61的終邊上，所以點(diǎn)1, 2在角 的終邊上，則2sincosC.14.sin(0）的圖像與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為12,0A.1 B.C.因?yàn)?ysin56(0）的圖像與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為1 一 10,-和,022,所以sin-5兀0,解得 2k：t（k Z）,又因?yàn)?，那么該函數(shù)圖像的所有對(duì)稱軸中，距離 y軸最近的一條對(duì)稱軸是（2冗323即y sin 23?x ?

10、令？x二萬，解得x1 ,即距離y軸最近的一條對(duì)稱軸是x15.若函數(shù) f x 2sin 2xA.是奇函數(shù)，且在區(qū)間 0,-是減函數(shù)，則 的值可以是（）34A. B.2 C.5 D. 【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù) f x 2sin 2x是奇函數(shù)，所以 3一.冗 一 k/，k Z,則 ku ,故排33-228除選項(xiàng)D,又因?yàn)樵趨^(qū)間0,-是減函數(shù)，所以 -,5,3，解得4362 26故選B.點(diǎn)睛：判定三角函數(shù)的奇偶性時(shí)，往往與誘導(dǎo)公式進(jìn)行結(jié)合，如:若ysinx為奇函數(shù)，則kk Z；若ysinx為偶函數(shù)，則k + , kZ；2若ycosx為偶函數(shù)，則kk Z； TT右ycosx為奇函數(shù)，則k：i+-,kZ

11、.216.如圖所示的是函數(shù)f x sin2x和函數(shù)g x的部分圖像，則函數(shù)g x的解析式是（）sin2xB.35D.2xcosg6C. gA. gg xsin 2x【解析】由圖Ttcos 2x17冗g 24經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)17幾 24cos17九5九122-6cos9 cos -；故選442C.17.2貝1J f x cos xsinx的最小值是（A.B.C.D.【解析】令tsinx ,因?yàn)樗?22.cos x sinx 1 sin x sinxt2 t 1當(dāng)t 一時(shí),1ymin 一故選D.點(diǎn)睛：求形如2y asin xbsinx c yacos2x bcosx c的值域或最值時(shí)，要利用換元思想，

12、將問題19.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性和一元二次函數(shù)的值域問題，即令t sinx或 t cosx ,貝U y at2 bt c,但要注意t的取值范圍.二、填空題18.曷函數(shù)f x則 1+lOga【解析】由題意得，哥函數(shù)過點(diǎn)1 1_J,二 ,所以2 21,21所以 1 1ogaf 41 log 1 4221 10gl 2 12【答案】455【解析】由程序框圖，得S 232,k 1;S 32 264, k 2;一一一 5一一一_一_ 5 一一 一.一一S642596,k3;S9625128100,k 4;故填4.20.從0,1,2,3中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出2個(gè)

13、數(shù)的和不小于3的概率是.-2【答案】23【解析】由題意得，從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取出2個(gè)不同的數(shù)字，共有 6中不同的取法；其中兩個(gè)數(shù)字之和不小于 3的取法有 0,3 , 1,2 , 1,3 , 2,3 ,共4種取法，4 2所以概率為P 4 2.6 321 .在棱長為3的正方體ABCD AB1clD1內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn) M ,則點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離超過1的 概率為.【答案】1162【解析】由題意，得棱長為 3的正方體ABCDAB1C1 Di的體積為V 33 27 ,若點(diǎn)M到頂點(diǎn)A的距離不超過1,則點(diǎn)M的軌跡是以A為球心、半徑為1的球的八分之一，其體積為 V1-,所以點(diǎn)M到頂點(diǎn)V V127 6A的

14、距離超過1的概率為P16V271 7t . 16222.已知一扇形所在圓的半徑為10cm,扇形的周長是45cm,那么這個(gè)扇形的圓心角為rad .【答案】2.5【解析】因?yàn)橐簧刃嗡趫A的半徑為R 10cm,扇形的周長是45cm ,所以該扇形的弧長為l 45 20 25 ,則這個(gè)扇形的圓心角為 2.5.1023 .計(jì)算 2sin390 0 tan 450 5cos3600 .【答案】7【解析】由題意得，根據(jù)三角誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，可知：2sin3900 tan 4505cos3600 2sin300 tan450 5cos00 2 115 7。224 .在下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)為.函數(shù)

15、y sin kx k Z為奇函數(shù)；函數(shù)y tan 2x的圖像關(guān)于(一,0)對(duì)稱；函數(shù)6122 一 -y cos 2x 一 的圖像的一條對(duì)稱軸為 x=-；右tan 33【答案】【解析】由題意得，中，當(dāng) k為偶數(shù)時(shí)，y sin k xx2,則 cos2x -5sinx,此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng) k為奇數(shù)時(shí)， y sin kx sinx,此時(shí)函數(shù)為奇函數(shù)，所以是正確的;中，函數(shù)ykktan 2x 一中，令2x ,kZ ,解得x ,kZ ,662412當(dāng)k 0時(shí)，x一，所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為12一 0 ,所以是正確的; 12、 “一k中，令2x k ,k Z ,解得x ,k Z ,所以x 326不是函數(shù)

16、的對(duì)稱軸，所以不正確;中，由tanx 2 tarx2 ,所以 cos2x2 cos x2_ 2cos x sin x11 一廠一，所以是正確的。1 tan x 5三、解答題25 .已知集合 A x 5,1，集合 B x log 1 x 11(I )求 CrA B ;(n)若集合C x|x a,滿足B C C,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2.【答案】(I) x | 1 x 0 ； (n)【解析】試題分析：（I ）先利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，進(jìn)而化簡(jiǎn)兩集合，再利用集合的 運(yùn)算進(jìn)行求解；（n）先將B C C等價(jià)轉(zhuǎn)化為B C,再利用圖示法進(jìn)行求解.試題解析：（I）依題意有Ax x）0 ,B x|

17、 1 x 2Q A x x 0 , CrA x|x 0;CrAB x| 1 x 0（n） Q B x| 1 x 2, C x|x ,Q B C C B C, 226.已知圓x2 y2 8內(nèi)一點(diǎn)M 1,2 , AB為過點(diǎn)M且傾斜角為的弦.一 3.（I ）當(dāng)3-時(shí)，求AB的長；4（II）當(dāng)弦AB被點(diǎn)M平分時(shí)，求直線 AB的方程.【答案】（I）聞；（n） x 2y 5 0.【解析】試題分析：（I ）先利用直線的點(diǎn)斜式方程求得該直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)而利用 AB 2jr2 d2進(jìn)行求解；（n）先利用平面幾何知識(shí)得到 OM AB ,再利用兩直線垂直的條件得到所求直線的

18、斜率，再利用點(diǎn)斜式進(jìn)行求解3試題解析：（I） 當(dāng) 3冗時(shí)，直線AB的方程為： y 2 x 1 x y 1 04設(shè)圓心到直線 AB的距離為d,則d 2AB 2彳d2 ?。╪）當(dāng)弦 AB被點(diǎn)M平分時(shí)OM AB1 1因?yàn)镵om2,可得Kab 一,故直線AB的方程為： y 2 - x 12 2即 x 2y 5 0點(diǎn)睛：在處理直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，要結(jié)合初中所學(xué)平面幾何知識(shí)進(jìn)行求解，若本題中的直線與圓的位 置關(guān)系、弦長公式、由弦 AB被點(diǎn)M平分得到OM AB等.n 2x 27.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f x 不一-是奇函數(shù).2 m(I )求m,n的值;（n）當(dāng)x 1,3時(shí)，f kx2f 2x 10恒成立，求

19、實(shí)數(shù)k的取值范圍.2【答案】（I ） m 2,n 1; （n）, 1 .【解析】試題分析：（I ）先利用奇函數(shù)的性質(zhì) f 0 0求出n值，再利用特殊值求得 m值，再驗(yàn)證即可;（n）先利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f x為單調(diào)遞減函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的奇偶性將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為kx2 1 2x恒成立，再分離常數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題試題解析：（I）在定義域?yàn)镽是奇函數(shù)，所以f 00, n 1.又由f 12,檢驗(yàn)知，當(dāng)m 2,n 1時(shí)，原函數(shù)是奇函數(shù).(n)由（I）x1 2.x 1 一221一,任取 x1，x2 R,設(shè)為 x2,21x2 fxi12V_112x212x12x112x22x21,因?yàn)楹瘮?shù)y

20、2x在R上是增函數(shù),且x1x2,所以2x12x20,又 2x112x20,f x2f x1乂2f x1，函數(shù)f x在R上是減函數(shù)x是奇函數(shù)，從而不等式f kx22x 10等價(jià)于kx22x 1 f 1 2x ,因在R上是減函數(shù)，由上式推得kx22x,即對(duì)一切x12,31 2x . 一2一恒成立，設(shè) x21 2x 12t,t1.11,22 1,令 t ,t 1,2，則有 g t t x x 3g x min g t min g 11, k 1,即k的取值范圍為點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性求有關(guān)參數(shù)問題時(shí)，要靈活選用奇偶性的常用結(jié)論進(jìn)行處理, 半功倍的效果：若奇函數(shù)f x在x 0處有定義，則f 00;奇函

21、數(shù)+奇函數(shù)二奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)二偶函數(shù)，奇函數(shù) 奇函數(shù)二偶函數(shù) 偶函數(shù)二偶函數(shù);特殊值驗(yàn)證法，如本題中 由f 1 f 1 .28 .如圖ABCD為矩形， CDFE為梯形， CE 平面ABCD,O為BD的中點(diǎn)， AB 2EF（I ）求證：OE/平面ADF ;（n）若ABCD為正方形，求證：平面 ACE 平面BDF.【答案】（I ）見解析；（n ）見解析.【解析】試題分析：（I ）取AD的中點(diǎn)M ,利用三角形的中位線和平行四邊形證明線線平行，再利用線 面平行的判定定理進(jìn)行證明； （n）先利用正方形和線面垂直的性質(zhì)證明線線垂直，再利用線面垂直、面面 垂直的判定定理進(jìn)行證明.試題解析：（I）如圖，

22、取 AD的中點(diǎn)M ,連接MF,OM，因?yàn)锳BCD為矩形， 。為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)M /AB,AB 20M.又因?yàn)镃E 平面ABCD,所以CE CD.因?yàn)镃DEF為梯形，所以CD/EF,又因?yàn)锳B 2EF,所以EF/OM ,EF 0M ,所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)E/MF,又MF ADF , 所以0E/平面ADF.（n）因?yàn)?ABCD為正方形，。為BD的中點(diǎn)，所以BD AC,又因?yàn)镃E 平面ABCD,所以BD CE,所以BD 平面ACE,所以平面BDF 平面ACE.29 .脫貧是政府關(guān)注民生的重要任務(wù)，了解居民的實(shí)際收入狀況就顯得尤為重要.現(xiàn)從某地區(qū)隨機(jī)抽取100個(gè)農(nóng)戶，考察每個(gè)農(nóng)戶的年收

23、入與年積蓄的情況進(jìn)行分析，設(shè)第i個(gè)農(nóng)戶的年收入xi （萬100100, xyi 11001000,xi2 3750.i 1100100元），年積蓄y （萬元），經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得x 500, yi 1i 1（I）已知家庭的年結(jié)余 y對(duì)年收入x具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；（II）若該地區(qū)的農(nóng)戶年積蓄在5萬以上，即稱該農(nóng)戶已達(dá)小康生活，請(qǐng)預(yù)測(cè)農(nóng)戶達(dá)到小康生活的 最低年收入應(yīng)為多少萬元？n附：在夕bx a?中，g 戶 nxy,a y 我其中x,y為樣本平均值.n 22i iX nx【答案】（i） y? o.4x 1 ； （n） 15萬元.【解析】試題分析：（I）利用題中所給數(shù)據(jù)和最小二乘法求出相關(guān)

24、系數(shù)，進(jìn)而求出線性回歸方程；（n）利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè).試題解析：（I）由題意知 所以線性回歸方程為 y? o.4x 1（n）令? 0.4x 1 5 得x 15,由此可預(yù)測(cè)該農(nóng)戶的年收入最低為15萬元.30 .春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球 .（I）當(dāng)顧客購買金額超過100元而不超過500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出 2個(gè)小球，每摸出一 個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì) 2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì) 3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng) 金數(shù)不少于4元的概率；（II）當(dāng)購買

25、金額超過500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出 1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸 出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì) 5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì) 10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于 20元的 概率.【答案】（I）2； （n） 859【解析】試題分析：（I ）根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式進(jìn)行求解；（n）根據(jù)題意列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式和對(duì)立事件的概率公式進(jìn)行求解試題解析：（I） 3個(gè)黑球依次為黑1,黑2,黑3, 2個(gè)紅球依次為紅1,紅2,白球?yàn)榘?，從箱子中一次性摸?個(gè)小球的基本事件為（黑1黑2）,

26、（黑1黑3）,（黑2黑3）,（黑1紅1）,（黑1紅2）,（黑2紅1）,（黑2紅2）, （黑3紅1）,（黑3紅2）,（紅1紅2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），（紅1白），（紅2白）基本事件總數(shù) 為15,獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4元基本事件為（紅1紅2）,（黑1白），（黑2白），（黑3白），其基本事件數(shù)為4 ,記為事件A ,4獎(jiǎng)金數(shù)恰好為4兀的概率P A 15獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元基本事件為（紅1白），（紅2白），其基本事件數(shù)為2,記為事件B,獎(jiǎng)金數(shù)恰好為5元的概率P B 15獎(jiǎng)金數(shù)恰好不少于 4元的概率P1 P A P B -15 15 15 5（n） 3個(gè)黑球依次為黑1,黑2,黑3, 2個(gè)紅球依次為紅1,紅2,從箱子中摸兩次，每次摸出 1個(gè)小 球后，放回再摸一次的基本事件為（黑1黑1）（黑1黑2）,（黑1黑3）,（黑1紅1）,