壓軸23 立體幾何中的向量方法 備戰(zhàn)2021年高考數(shù)學(xué)二輪必刷壓軸題精選精煉（原卷版）

1、壓軸23 立體幾何中的向量方法一、單選題1. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是側(cè)面ADD1A1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且B1E/平面BDC1，則直線B1E與直線AB所成角的正弦值的最小值是A. 13 B. 33 C. 12 D. 222. 已知三棱錐PABC中，ABC為正三角形，PAPBPC，且P在底面ABC內(nèi)的射影在ABC的內(nèi)部(不包括邊界)，二面角PABC，二面角PBCA，二面角PACB的大小分別記為，則A. B. C. D. 3. 九章算術(shù)中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬在如圖所示的陽馬PABCD中，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD=CD=AD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，則PD與

2、BE所成角的余弦值為A. 33B. 36C. 63D. 664. 正方體ABCDA1B1C1D1的棱上(除去棱AD)到直線A1B與CC1的距離相等的點(diǎn)有3個(gè)，記這3個(gè)點(diǎn)分別為E,F,G，則直線AC1與平面EFG所成角的正弦值為A. 2613B. 22613C. 27839D. 478395. 正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，下列結(jié)論：AD與BC所成的角為60；AC與BD所成的角為90；BC與面ACD所成角的正弦值為63；二面角ABCD的平面角正切值是2；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 16. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段A1C1和

3、BD的中點(diǎn)，P，Q分別在線段A1C1和BD上運(yùn)動(dòng)，且PE+QF=1，則PQ的中點(diǎn)M的軌跡是A. 四邊形B. 圓C. 橢圓D. 雙曲線7. 設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1的棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在面BCC1B1所在的平面內(nèi)，若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)P到點(diǎn)C1的最短距離是A. 255B. 22C. 1D. 638. 底面為正方形的四棱錐SABCD，且SD平面ABCD，SD=22，AB=2，線段SB上一M點(diǎn)滿足SMMB=2，N為線段CD的中點(diǎn)，P為四棱錐SABCD表面上一點(diǎn)，且DMPN，則點(diǎn)P形成的軌跡的長(zhǎng)度為A. 2B. 2+3C.

4、22+3D. 2+239. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3，|AA1|=1，P是對(duì)角線A1B上一點(diǎn)，則|AP|+|D1P|的最小值是A. 2B. 3C. 1+3D. 710. 如圖，三棱錐VABC的底面ABC是正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)均相等，P是棱VA上的點(diǎn)(不含端點(diǎn))，記直線PB與直線AC所成角為，二面角PACB的平面角為，則+不可能是A. 34B. 23C. 2D. 3二、填空題11. 己知三棱錐SABC滿足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC，若該三棱錐外接球的半徑為3，Q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Q到平面ABC的距離的最大值為_12. 將B=3，邊長(zhǎng)為

5、1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小等于的二面角，若3,23，M,N分別為的中點(diǎn)，則下面的四種說法中：(需要給圖)ACMN;與平面ABC所成的角是;線段MN的最大值是34,最小值是34;當(dāng)=2時(shí)，BC與AD所成的角等于2其中正確的說法有_(填上所有正確說法的序號(hào))13. 如圖，在四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD/BC，BAD=90，且AB=4，SA=3，E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，滿足SFBF=CEBE=，則當(dāng)實(shí)數(shù)的值為_時(shí)，AFE為直角 14. 在各棱長(zhǎng)均為2的正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)P在棱AA1上運(yùn)動(dòng)，Q在底面ABC上運(yùn)動(dòng)，PQ

6、=2，R為PQ的中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)R的軌跡所形成的曲面的面積為三、解答題15. 已知三棱錐PABC(如圖一)的平面展開圖(如圖二)中，四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于2的正方形，ABE和BCF均為正三角形，在三棱PABC 中： ()證明：平面PAC平面ABC；()若點(diǎn)M在棱PA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線BM與平面PAC所成的角最大時(shí)，求二面角PBCM的余弦值16. 在如圖所示的多面體中，四邊形ABEG是矩形，梯形DGEF為直角梯形，平面DGEF平面ABEG，且DGGE，DF/GE，AB=2AG=2DG=2DF=2 (1)求證：FG平面BEF；(2)求二面角ABFE的大小17. 如圖，由直三棱柱ABCA1B1C1和四棱錐DBB1C1C構(gòu)成的幾何體中，BAC=90，AB=1,BC=BB1=2,DC1=DC=5，平面CC1D平面ACC1A1()M為三角形