完整版數(shù)列的求和方法試題

1、數(shù)列的求和試題（命題人：葉導(dǎo) 一、選擇題（每題3分,共30分）1、等差數(shù)列求和：3 572 2A、 n 2nB、 n 4n 32n 3C、()2 2n 3n D、n 3n 447 a7,2、 已知等差數(shù)列an中,它的前n項和為Sn,公差d 0,且S, 則Sn取得最小正數(shù)時n的值是（）A、12B、2或 13C、242n 13、 已知數(shù)列an ny,它的前n項和為Sn,則滿足不等式Sn（4n2的最小正整數(shù)n的值是（）A、D、251)anD、10C、log 2 n（n 4）an 1an 2 （ nlog 2 31,它的前n項和為Sn,則滿足不等式I Sn n（n 2）的最小正整數(shù)n的值是（）4、已知

2、數(shù)列an5、已知數(shù)列a,6、（文）已知數(shù)列anA、17B、8，則它的前2014項和為S20145）C、3 log 2 3D、log 2 3110D、10C、1-=,它的前n項和為Sn,則S100的整數(shù)部分為（TnC、9D、201J ,它的前n項和為Sn,則S100的整數(shù)部分為 J2n 1A、12B、3C、4D、57、在公比不 為1的等比數(shù)列an中,它的前n項和為Sn,前2n項和S2n,前4n項和S4n之間的關(guān)系式正確的是（）A、SnS4n S2n2C、Sn S4n 2Sn S2n 2S2n（理）已知數(shù)列anB、Sn2S4n2S2nSn2SnD、Sn S4n2SnS2n8、 已知數(shù)列an一n 2

3、 nn（n 1） 2n則數(shù)列bn中數(shù)值最大的一項是（）A、b4B、b5C、b6D、b792n a9、已知數(shù)列an滿足a19,an1 nf52nan,它的前n項和為Sn,設(shè)bnS2n3 2S2n2SnS2n2Sn S2n1 Sn (n 20)an ,設(shè)它的前n項和為Sn,則使不等式k 5Sn勺恒成立的最小正整數(shù)k的值是（）SnB、22C、23A、21D、2410、已知數(shù)列an滿足a11,an11(2n 1)an ,則下列命題正確的個數(shù)是()Sn 2a2n1 a2n2；3)Sn119Sn 7；4)SnA、1B、2C、3D、4nan4.設(shè)它的前n項和為Sn,二、填空題（每題3分,共30分）11、 一

4、群學(xué)生排成一個正方形陣圖,最里面一層的每條邊上有10人，最外面一層的每條邊上有20人，則這個方陣的總?cè)藬?shù)為（）12、 已知數(shù)列an的前n項和Sn 2n （ 1）n,則數(shù)列an2的前n項和Tn （）4X13、 設(shè)函數(shù) f （X） 才二,anf （ n） f（1 n） f （2 n） f（0） f （1） f（n） f（n 1）,則數(shù)列an的前n項和Sn為（）114、 已知數(shù)列an的前 n項和 Sn n2an ,a1 -,設(shè)bn（n 1）anan 1,2則數(shù)列bn的前n項和Tn1371315、26124814510 11每一行最中間的數(shù)之和為915(16)如圖,正整數(shù)排成金字塔形，則前n行中16、

5、 數(shù)列 121,1221,12221,122221,1222221的前 n項和 Sn 為（）17、（文）已知等差數(shù)列1,4,7,10,的前m項和與等比數(shù)列124,8, 的前n項和Tn滿足Sm Tn 200,則實數(shù)對（m, n）的個數(shù)為（）（理）已知等差數(shù)列1,4,7,10,的前m項和Sm與等比數(shù)列64,32,16,8, 的前n項和Tn滿足Sm Tn 125,則實數(shù)對（m,n）的個數(shù)為（）518、已知數(shù)列p的前20和氐的整數(shù)部分是（）n19、已知數(shù)列an滿足a1若不等式kSn220Snsn（F,設(shè)它的前n項和為Sn,0（k N*）恒成立,則k的最大值是（）20、在數(shù)列an中,a11,an2也寧字

6、5設(shè)數(shù)列an的1前n項和為Sn,則滿足不等式Sn 2an 5的最小正整數(shù)n的值為（）三、解答題(前三題各6分，中間三題各10分,最后一題12分,共60分)21、 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn a,公比q 1,S3 3a3,1且對于任意的正整數(shù)n,都有Sn -,求a的取值范圍.222、指出張明同學(xué)的錯誤并改正：求數(shù)列cos2x,cos4x,cos2nx的前n項和Sn.初 cc,c 2sin x(cos2x cos4x cos2 nx)2sin x(sin 3x sin x) (sin 5x sin 3x)sin(2 n 1)x sin(2n 1)x解：Sn cos2x cos4x cos2

7、nx)2sin x10n4n 5si n(2n 1)x si nx26、在數(shù)列an中,ai 1,aan=，設(shè)它的前n項和為Sn.1Sn厲,(1)求數(shù)列an的通項公式；求證：(文理)anSn 1,(文)J2n 11(理)j4n 34772(Sn 1) J4n 175.27、在數(shù)列an中,a1 1耳 2an 1 n(文)求證：Sn /J,(理)求證：Sn2n 3(n 2).(1)求數(shù)列an的通項公式；12n2n 23設(shè)bn 貝 貝(n 2),它的前n項和為Sn,求證：Sn參考答案、BCBCC(文)B(理)BDCCB、11、336,12 牢(2廠 12n 5 3,13、匚竺14、n(n 3)24(n

8、 1)(n 2)n(n22) “ 1100(10 1) 99n15、，16、3二、21、Sj 3a3a81,17、(文)70,(理)16,187,19、7,20、8.aiq因為a 0,所以2q2Qq2 3aiq2a1 (2q2 q 1)1或q 1(舍去).0,解得q0.1a1 ( 1門32,(2)34k時,分母sinx 0沒有意義.32門當(dāng)x時,Sn(2)當(dāng)x k 時 s 2sin x(cos2x cos4x cos2nx)所以a41 (22、錯誤原因： 正解:(1)當(dāng)x kn.1,故a的取值范圍是(1,).2sin x(sin3x sinx) (sin5x sin3x)sin(2n 1)x

9、sin(2n1)xsin(2n 1)x sinx 綜上所述，q2sin x2sin xn(x k ) sin(2n 1)x sinx223、因為一(n2)- (n 1)(n所以Shn (12 2 111 1 n -(一 一 2 23 n 23)14n22n131n 34n 44n143165122sin x1(x(n 1)(n 3)丄 1n 1 n 12n 52(n 2)(n 3)(丄2 n 11n 224、(1由 ann(n 1)(2 n 1)n2 kn,得 Snkn(n 1)(1222 n2) k(1 2n(n 1)(3k 2n 1) n)由S120,Si30,得3k3k22527625,

10、解得25 k39.(2)an所以當(dāng)n所以當(dāng)n25、(1)an 1k),因為空38時,n k 0,an 0;當(dāng) n 8時,sn中數(shù)值最大的一項為(n 1)an 1 n a 3a4n2knn(nk 9,9時,nS8.k 0,an0.n (n 1)2.n1)ann 12 _In2(n 1)館2a3累加得-anda2a1a222324242(nnan 1ana3anan 1n2,因為a1,所以12an2232n2n(n 1)(2n（2）（文）因為an612所以S.6(1（理）因為an(n 1)(2n11155761)(2n 3)(2 n 1)-)2n 1 2n 34861)(2 n 1) 12n(n6

11、(2n 11 16(-3 2n 3485)( 4n14n 1E),4n2n 3(4n(4n 4)(4 n 2)J 1 1 112(5991310n4n 5.1)(n 1)(2 n 1)1丄),所以& 4n 548n112(4n 112(1 5 4n 55(4 n 5)anJ2an2 11所以數(shù)列是公差為an26、(1)an 12anan 122an22的等差數(shù)列1an 12,首項4312 4an11,所以Aan12 an 12n1.因為a110，由 an 1an可推知an 0,所以an(2)(文理)an1J2n 1 (品1聲所以Sn 1所以J2n 1（文）因為anJ2n 1所以 Sn1 J5又

12、因為anJ2n 1所以 Sn 72 074所以對于任意的正整數(shù)1,因為anJ2an2 122j2n 1品7,所以 anSnJ2n 122J2n 11J2n 3V2T)1.2j2n 1 J2n 1 莎J2n 1 J2n 12妬 J2n 272n17322j2n 1近（理）因為an所以Sn 11J2n 1Hr石n,j2n 1242 2j4n 2 尿THA 2. an1J2n 1J2n 1J2n 3(n2),1172T,J2n 1 J2n 1,1J2n 1 1.72n J2n 2,阿.Sn 5/20成立.24274n3 TJn1174 n 3 J4n 172,J4n 37772J4n 312近242

13、J4nJ2n12j4n 2J4n 1 J4n 3亦75屆藥J4n 1 J4n 3又因為anV4n _311 r ,J4n 1 45 暑72所以對于任意的正整數(shù)n,1 J4n 3 石 Sn 1 J4n 1 亦 成立，42所以Sn 1即 J4n 37772(Sn 1) J4n 1 J5成立.27、(1)待定系數(shù) A, B,C,使an An2 Bn C 2an 1 A(n 即 an 2an 1 An21)2B(n1) C,由已知得(B4A)n (2AA2B C).1B 4A于是an可知數(shù)列an所以an n22A 2B2 n4n2 n4n,解得04.由bn寺C1)24(n1)62an 1 (n4n 6

14、是公比為2的等比數(shù)列12 2n1,得 an 32 如可知ah3223an 1尹2累加得蟲豈22n222即數(shù)列bn的前n項和SnSn62n 23n2 4nan尹622婦將a12-n 13 22n 1 n222 01(I)當(dāng) n 1 時,S1(II )假設(shè)n,Sn12 1223212n2n 23那么當(dāng)n2( n2 4n 6)(2 n 23)所以Sn1耳丄2(n 1)23綜上所述，Sn2n 2312n2n 2312 125506.,首項a112,4n 6.a23222n1代入，得冷2n24n 62 6138 2n (n2an尹2224n礦4n 6)(2 n 23)(2n23) 2n0,顯然成立;0成立，即138k 1 時,138 2n 1(n 1)24(n(n2 6n 11)(2n0成立,這就是說當(dāng)0對于任意的正整數(shù)an232236n222n (n2 4n 6)(2 n 23)1) 6)2 (n 1) 23