八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.1.1《反比例函數(shù)的意義》課堂實(shí)錄新人教版

1、課堂實(shí)錄1711 反比例函數(shù)的意義（ 1 課時(shí)）【情境導(dǎo)入 】復(fù)習(xí)引入師：以前我們共學(xué)幾種函數(shù)?它們的形式是什么？生：正比例函數(shù)形如y=kx( k0) 的函數(shù)生：（補(bǔ)充）還有一次函數(shù)，形如y=kx+b( k0) 的函數(shù)師：正比例函數(shù)與一次函數(shù)有何關(guān)系？生：（思）正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)即b=0 時(shí)的情形師：寫出下列問題中函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù)?（ 1）梯形上底是2，下底是4 則周長(zhǎng) y 與高 x 的函數(shù)的關(guān)系式_ （ 2）某種文具單價(jià)為3 元 當(dāng)購買 m個(gè)這個(gè)文具時(shí)共花y 元，則 y=_生： 1y=3x； 2y=3m師：這兩個(gè)函數(shù)是什么函數(shù)？生：都是正比例函數(shù)評(píng)析 提醒同學(xué)，在我們的現(xiàn)實(shí)

2、生活中，蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)問題，并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決一個(gè)一個(gè)的問題【探索新知 】師：體育課上，老師為了選拔參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的選手，舉行了百米賽跑比賽，小明用了13s，小亮用了 14s ，小軍用了12s ，于是王老師選擇了_參加百米賽跑這是因?yàn)楫?dāng)路程 s 一定時(shí)，速度和時(shí)間成_ 的兩個(gè)量，也就是說，當(dāng)速度越大時(shí)，時(shí)間就越 _；當(dāng)速度越小時(shí)，時(shí)間就越 _ 在這個(gè)問題中，時(shí)間 t 與速度 v 的函數(shù)關(guān)系式是 _ _ 生：選小軍參賽；成反比；少；多；生補(bǔ)充回答師：（微笑）說很好這個(gè)問題兩個(gè)變量成什么關(guān)系？生：（自信地）高聲齊答道反比例師： t 是 v 的正比例函數(shù)嗎？生：不是師：出示投影片（試探究下列問題

3、如何列出關(guān)系式）（1）京滬鐵路全長(zhǎng)為1463km，某次列車的平均速度v(km/h) 隨此次列車全程運(yùn)行時(shí)間t (h) 變化而變化；（ 2）某住宅小區(qū)種植一個(gè)面積1000m 的草坪，草坪的長(zhǎng) y(m) 隨寬 x(m) 的變化而變化；（ 3）已知總面積為 16810 平方千米，人均占有面積 s（平方千米 / 人）隨全市人口 n( 人 ) 的變化而變化生：（ 1）師：（點(diǎn)點(diǎn)頭）非常好，第二個(gè)呢？生：（ 2）師：不錯(cuò)，下一題呢？生：師：（追問）上面三個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)？生：等號(hào)右邊是一個(gè)分式，常數(shù)除以變量評(píng)析 教師深入到小組，重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題；學(xué)生對(duì)于數(shù)對(duì)的初步認(rèn)識(shí)；學(xué)生能否準(zhǔn)確列出關(guān)系

4、式；學(xué)生能否找到解決問題的方法師：（減慢語速，板書）像形如y=( k0) 的函數(shù)稱y 是 x 反比例函數(shù) x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)你能自變量和函數(shù)嗎？生：（ 1） t 是變量， v 是 t 的函數(shù)；（ 2） x 是變量， y 是 x 的函數(shù)；（ 3）n 是變量， s 是 n 的函數(shù)；評(píng)析 在活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生對(duì)于反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)即兩個(gè)變量成反比例乘積為定值；準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)解析式學(xué)生能否主動(dòng)與同學(xué)合作師：（出示投影片）1概念辨析下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_ ( 填序號(hào) )(1)， (2)， (3)，(4)， (5)， (6)，(7)2下列兩個(gè)變量之間為反比例函數(shù)的是（）

5、A正方形的面積s 與邊長(zhǎng) a 的關(guān)系B正方形的周長(zhǎng)L 與邊長(zhǎng) a 的關(guān)系C長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬為 20，其面積S與a的關(guān)系aD長(zhǎng)方形的面積為 40，長(zhǎng)為 a，寬為 b，則 a 與 b 的關(guān)系生： 1 (2) ， (5) 2 D師：不錯(cuò)又可寫為 y=kx( k0)師：當(dāng) n 取何值時(shí)，是反比例函數(shù)？生：由題意知；得 n=0 或 -1 師：有沒有補(bǔ)充？生：故 n=0 應(yīng)舍去應(yīng)n=-1 師：強(qiáng)調(diào)形如y=kx( k0) 這里兩個(gè)條件（1） k0；（ 2）x 的指數(shù)為-1 評(píng)析 反比例函數(shù)的兩個(gè)條件（1） k0；（ 2） x 的指數(shù)為 -1 缺一不可師：同學(xué)們，根據(jù)我們剛才所學(xué)知識(shí)把你們課前所做的課前延伸部分

6、檢查一下學(xué)生檢查自己的課前延伸練習(xí)師：好，誰來把答案說說看？生：我第一題的答案是：生：我第二題的答案是生：我第三題的答案是：生：師：你們做得很對(duì)，再來看第二大題（出示投影片）1）已知是反比例函數(shù)，求 m的值（ 2）已知：反比例函數(shù)經(jīng)過A（ 3， 2），（ m， -1 ）則 m=_(3) 近視眼的度數(shù) y( 度 ) 與鏡片焦距 x( 米 ) 成反比例，已知 400 度的近視眼鏡片的焦距是0.25 米，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是_生：第一題是：m=-1 注意 m=1 應(yīng)舍去師：誰來說說第二題是如何思考的？生：第二題我是這樣思考的，設(shè)（ 3， 2）代人求k，寫出在把（ m， -1 ）代人中求 m

7、=-6 師：這位同學(xué)講得很好這種方法叫待定系數(shù)法有沒有其它方法？誰再來說說下一題生：也可用兩變量積為定值即32=- m， m=-6 師：很好！下一題呢？生：師：你是怎樣思考？生：將 x=0.25 ， y=400 代人中 k=100，故師：這里要注意兩個(gè)變量的意義評(píng)析 在學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)有一定理解后檢查自己課前延伸的練習(xí)情況，讓學(xué)生自查自糾，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生；另外，學(xué)生在檢查的同時(shí)既加強(qiáng)了對(duì)概念的理解又消除了預(yù)習(xí)時(shí)的一些模糊認(rèn)識(shí)【鞏固新知 】師：（邊說邊打開準(zhǔn)備好的題目）現(xiàn)在我們?cè)僖黄鸺由顚?duì)反比例函數(shù)的理解大家把學(xué)案中課內(nèi)探究的第一大題試試看（同時(shí)教師也用幻燈片展示）（ 1）下列函數(shù)那些是

8、反比例函數(shù)：y =6x， y=x-8 ，（ 2）當(dāng) n 取何值時(shí)，是反比例函數(shù)？（ 3）已知 y是 x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)， y=6，寫出 y與x的函數(shù)關(guān)系式；求當(dāng) x=4時(shí) y的值（幻燈片，口答： ）（ 1） 4， 5（ 2） n=- 1(3)，y=3 生板書過程，師強(qiáng)調(diào)格式出示課內(nèi)探究題生分組討論（ 1）已知甲乙兩站路程是312km，一列列車從甲站開往乙站，設(shè)列車的平均速度為xkm/h，所需時(shí)間為yh試求2006y 與 x 的關(guān)系式；年全國鐵路第六次大提速前，這一列列車從甲站到乙站需4h，列車提速后，速度提高了26km/h，問提速后從甲站到乙站需幾h?（ 2）已知函數(shù)，與 x 成正比例

9、，與 x 成反比例，且當(dāng)x=1 時(shí)， y=4，x=2 時(shí)， y=5求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x=-2 時(shí)，求 y 的值師：第一題關(guān)系式怎樣列？生：師：很好，第二問呢？生：由當(dāng) y=4 知x=78 提速前78km/h ，提速后為78+26=104km/h，312104=3h故提速后需3h師：很好，第二問需利用第一問的結(jié)論，還需明確x， y 的意義第二題如何思考？生：再進(jìn)行討論師：由與 x 成正比例可怎樣設(shè)？生：設(shè)師：與 x 成反比例可怎樣設(shè)？生：師：不錯(cuò)，這兩個(gè)學(xué)生說的生：不一樣k 的值一樣嗎？師：要加以區(qū)別分別設(shè)，下面請(qǐng)學(xué)生寫出解題過程生：板書，教師巡視由題意可設(shè)，代人中，把 x=1 時(shí)

10、， y=4 ；x=2 時(shí)，y =5代人中，得：，解得，故；當(dāng) x=-2 時(shí)， y=-5 師：評(píng)析解題過程這種解題方法叫待定系數(shù)法板書學(xué)生練習(xí)，教師巡視【課堂測(cè)試 】師：好！接下來我們一起做3 道題1下列函數(shù)中，那些是反比例函數(shù)_ ( 填序號(hào) )(1)， (2)， (3)xy=21， (4)， (5)，(6)， (7)y=x-4 2某工廠現(xiàn)有布料100 噸，平均每天用去x 噸，這批布料可用y 天，則y與 x 的關(guān)系式 _ 3已知函數(shù)中（ 1）當(dāng) n=_時(shí)， y 是 x 正比例函數(shù)；（ 2）當(dāng) n=_時(shí)， y 是 x 反比例函數(shù)師：相信大家一定做好了，我們來一起看看第一小題生：選（ 2），（ 5）

11、師：有沒有補(bǔ)充的生：還有（ 2）因?yàn)樗勺優(yōu)閹煟耗阒v得很不錯(cuò)，相信其他同學(xué)也有很不錯(cuò)的想法，好，我們?cè)倏聪乱活}生：師：很好，再下一題生： n= -3 ； n=1師：是的，你是怎樣思考的？生：由得 n=3 或 -3 且 n故 n= -3 師：另一空呢？生：由得 n=1 或 -1 且故 n=1師：你的思路很清晰！這里強(qiáng)調(diào)容易忘掉考慮評(píng)析 正比例函數(shù)指數(shù)為1 且 k0；反比例函數(shù)指數(shù)為-1且 k0兩個(gè)條件缺一不可師：好，我們?cè)賮砜葱〗M合作探究題，大家先獨(dú)立思考一下（ 1）反比例函數(shù)與直線和相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A縱坐標(biāo)為3，則m=_，反比例函數(shù)的解析式為_ （ 2）若變量y 是x 的反比例函數(shù)，變量x 與成

12、正比例，則y 與z 的關(guān)系是（）A成反比例B成正比例Cy 與成正比例D y 與成反比例學(xué)生獨(dú)立思考師：好！同學(xué)們?cè)賹⒆约旱囊娊馀c同伴們交流一下生：（討論交流）評(píng)析 教師將獨(dú)立思考和小組合作交流有機(jī)結(jié)合，這樣保證了人人參與活動(dòng)，通過組內(nèi)交流又使每個(gè)學(xué)生的思維得到碰撞，情感得到交流，極大地達(dá)到了教學(xué)效果師：最后，談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？生：掌握反比例函數(shù)的概念及意義；學(xué)會(huì)用概念解題生：（補(bǔ)充）還學(xué)會(huì)如何建立反比例函數(shù)關(guān)系式解決實(shí)際問題生：還掌握了一種方法即待定系數(shù)法師：很好，同學(xué)們歸納的不錯(cuò)評(píng)析 當(dāng)堂訓(xùn)練，當(dāng)堂反饋的實(shí)施不但使學(xué)生對(duì)所學(xué)的新知識(shí)得到及時(shí)鞏固和提升，同時(shí)又使得還存在模糊認(rèn)識(shí)的學(xué)生得到進(jìn)一步澄清，這就讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的第一時(shí)間得到最清晰的認(rèn)識(shí)，這正是高效的價(jià)值所在教師在講評(píng)時(shí)抓住學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和模糊點(diǎn)講解，這也是高效的教學(xué)手段【課后提升 】請(qǐng)大家記好今天的作業(yè)： 課后提升1如果正比例函數(shù)= 與反比例函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)為（2，