03-固定收益證券計算[金融計算與建模]

1、第第3章章 固定收益證券計算固定收益證券計算 清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院清華大學(xué)經(jīng)管學(xué)院 朱世武朱世武 Z Resdat樣本數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)： SAS論壇：論壇： 3.1 收益計算收益計算 3.2 其它計算其它計算 3.3 績效衡量績效衡量 3.4 二叉樹定價模型二叉樹定價模型 3.5習(xí)題習(xí)題 收益計算收益計算 內(nèi)生收益率內(nèi)生收益率 固定收益證券收益率是一種利率，它能使現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于初 始投資的價格。 內(nèi)生收益率（內(nèi)生收益率（Internal Rate of ReturnInternal Rate of Return）計算公式如下：）計算公式如下： 12 2 . 1(1)(1) n n CCC P yy

2、y 其中：其中：P P為價格為價格($)($)； 為第為第i i期現(xiàn)金流期現(xiàn)金流($)($)； y y為內(nèi)生收益率；為內(nèi)生收益率； n n為期數(shù)。為期數(shù)。 (1,2,., ) i Cin 已知已知P P，可以用試錯法求內(nèi)生收益率。試錯法，可以用試錯法求內(nèi)生收益率。試錯法 計算內(nèi)生收益率步驟：計算內(nèi)生收益率步驟： 1 1給出一個收益率；給出一個收益率； 2 2用步驟用步驟1 1給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值； 3 3加總步驟加總步驟2 2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值； 4 4將步驟將步驟3 3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工

3、具的價格作 比較。比較。 當步驟當步驟3 3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時， 選擇一個比步驟選擇一個比步驟1 1大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選 擇一個更小的收益率進行重復(fù)。擇一個更小的收益率進行重復(fù)。 例例3.1 3.1 假定一種金融工具有如表假定一種金融工具有如表3.13.1的年金支付，金融的年金支付，金融 工具的價格為工具的價格為77047704美元，試求它的內(nèi)生收益率美元，試求它的內(nèi)生收益率。 表3.1 年金支付情況 從現(xiàn)在算起的年數(shù)預(yù)計年金支付 1 2 3 4 2 000 2 000 2 500 4 00

4、0 %macro a(r); data; p=2000/(1+ r=100* put r= p=; %mend a; %a(0.1); %a(0.14); %a(0.12); run; 本例計算程序：本例計算程序： 計算結(jié)果： r=10 p=8081.4152039 r=14 p=7349.0709218 r=12 p=7701.624974 將計算結(jié)果與7704相比較，得出 12%為該金融工具的內(nèi)生收益率 注：上例也可以直接用SAS函數(shù) yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000); 函數(shù)irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表示每年

5、產(chǎn)生現(xiàn) 金流次數(shù)，c0-cn為現(xiàn)金流。 或用Excel函數(shù)IRR(A1:A5)，這里A1:A5記錄現(xiàn)金流。 計算結(jié)果一致。 到期收益率到期收益率 到期收益率（Yield to Maturity）是與債券 聯(lián)系在一起的術(shù)語，指投資者持有債券至 到期日時所獲得的內(nèi)生收益率。即到期收 益率也是一種內(nèi)生收益率。 到期收益率的計算公式如下：到期收益率的計算公式如下： 2 . 1(1)(1)(1) nn CCCPar P yyyy 其中：其中： P P為價格為價格($)($)； C C為半年期的票息為半年期的票息($)($)； y y為到期收益率的一半；為到期收益率的一半； n n為期數(shù)為期數(shù)( )( )

6、； ParPar為面值為面值( (到期價值到期價值) )。 2年數(shù) 已知已知P P，可以用試錯法求到期收益率。，可以用試錯法求到期收益率。 因此，試錯法計算到期收益率步驟：因此，試錯法計算到期收益率步驟： 1 1給出一個收益率；給出一個收益率； 2 2用步驟用步驟1 1給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值；給出的收益率計算每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值； 3 3加總步驟加總步驟2 2得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值；得出的現(xiàn)金流現(xiàn)值； 4 4將步驟將步驟3 3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值與金融工具的價格作 比較。比較。 當步驟當步驟3 3得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融工具的價格大時，得出的現(xiàn)金流總現(xiàn)值比金融

7、工具的價格大時， 選擇一個比步驟選擇一個比步驟1 1大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選大的收益率重復(fù)以上步驟。反之，選 擇一個更小的收益率進行重復(fù)。擇一個更小的收益率進行重復(fù)。 試錯法計算到期收益率通用程序：試錯法計算到期收益率通用程序： data a; delete; Run; %macro a(r, n, d, par); data a1; p1=0; %do i=1 %to p1=p1+ output; %end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2= p=p1+p2; r=200* r1=100* n= data a; set a a1;

8、%mend a; /* %a(r, n, d, par)內(nèi)的具內(nèi)的具 體參數(shù)值體參數(shù)值 */ proc print data=a ; run; 例例3.2 3.2 假定發(fā)行者每假定發(fā)行者每6 6個月支付個月支付1 000 1 000 000000美元給證券持有美元給證券持有 者并連續(xù)支付者并連續(xù)支付3030次，到期后的支付額為次，到期后的支付額為20 000 20 000 000000美元。美元。 發(fā)行時，發(fā)行者籌得資金為發(fā)行時，發(fā)行者籌得資金為19 696 02419 696 024美元。計算得知，美元。計算得知， 資金總成本率為資金總成本率為5.10%(5.10%(半年期半年期) )。 利

9、用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.05, 30, 1000000, 20000000); %a(0.0505, 30, 1000000, 20000000); %a(0.051, 30, 1000000, 20000000); 計算結(jié)果：計算結(jié)果： Obs p1 p2 p r r1 n 1 15372451.03 4627548.97 20000000.00 10.0 5.00 30 2 15285221.19 4561926.60 19847147.79 10.1 5.05 30 3 15198759.44 4497265.37 19696024.81 10.2

10、 5.10 30 將計算結(jié)果與該金融工具的價格19696024美元比較， 5.10%為其到期收益率(半年期)。 注：上例也可以直接用SAS函數(shù) yield=yieldp(20000000,2000000/20000000,2,30,0.5,19696024); 函數(shù)yieldp用法：YIELDP(A,c,n,K,k0,p)，其中A表示面值，c為小數(shù)形式表 示的名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為從現(xiàn)在起至到期日生于付息次數(shù)， k0為現(xiàn)在到下一個付息日的時間，p為價格。 或用Excel函數(shù)yield=RATE(30,1000000,-19696024,20000000,0)。 RATE用法：RAT

11、E(Nper,Pmt,Pv,Fv,Type)，其中Nper表示付息次數(shù)，Pmt表 示票息金額，Pv表示價格（初期現(xiàn)金流出，故為負值），F(xiàn)v表示期末現(xiàn)金 流，Type表示付款時間在期初還是期末，0或忽略表期末。 計算結(jié)果一致。 有效年利率計算有效年利率計算 銀行存款中有名義年利率和有效年利率，這兩種利率中較高銀行存款中有名義年利率和有效年利率，這兩種利率中較高 的一個是有效年利率。的一個是有效年利率。 有效年利率與周期性利率之間的換算關(guān)系： 其中：m為每年支付的頻率。 1 1 m 有效年利率 周期性利率（） 例例3.5 3.5 半年期周期性利率為半年期周期性利率為4%4%時有效年收益率為時有效年

12、收益率為 1.042-1=8.16%1.042-1=8.16%。如果利息按季支付，那么周期性利。如果利息按季支付，那么周期性利 率為率為2%2%時有效年利率為時有效年利率為8.24%8.24%。 計算程序： %macro a(r,m); data; i=(1+ r=100* put r= i=; %mend a; %a(0.02,4); run; 計算結(jié)果： r=2 , i=0.08243216 注：上例也可以直接用SAS函數(shù) r=compound(1,1.02,.,0.25); 函數(shù)compound的用法：COMPOUND(a,f,r,n)，其中a表示期初 值，f表示期末值，r為有效年利率，

13、n為年付息次數(shù)。 也可以用excel函數(shù)r=EFFECT(0.08,4)。 EFFECT(nominal_rate, npery)。 三種收益率之間的關(guān)系三種收益率之間的關(guān)系 債券當前收益率定義如下： . 票息率 面值 當前收益率 債券當前價格 表3.2 三種收益率之間的關(guān)系 債券發(fā)行方式債券發(fā)行方式三種收益率之間的關(guān)系三種收益率之間的關(guān)系 平價票息率=當前收益率=到期收益率 折價票息率當前收益率當前收益率到期收益率 例例3.6 3.6 計算一種票息率為計算一種票息率為6%, 6%, 價格為價格為700.89700.89美元的美元的1818年期債年期債 券的當前收益率和到期收益率。假定這種債券

14、券的當前收益率和到期收益率。假定這種債券5 5年內(nèi)第一次年內(nèi)第一次 被贖回的價格為被贖回的價格為10301030美元美元, , 該債券的票息為每該債券的票息為每6 6個月支付個月支付3030 美元，連續(xù)支付美元，連續(xù)支付1010次。求該債券第一個贖回日的收益率。次。求該債券第一個贖回日的收益率。 利用通用程序，a(r, n, d, par)取值如下： %a(0.056, 10, 30, 1030); %a(0.0585, 10, 30, 1030); %a(0.061, 10, 30, 1030); %a(0.0635, 10, 30, 1030); %a(0.066, 10, 30, 103

15、0); %a(0.0685, 10, 30, 1030); %a(0.071, 10, 30, 1030); %a(0.0735, 10, 30, 1030); %a(0.076, 10, 30, 1030); 第一個贖回日收益率計算第一個贖回日收益率計算 計算結(jié)果計算結(jié)果： Obs p1 p2 p r r1 n 1 225.048 597.308 822.356 11.2 5.60 10 2 222.380 583.349 805.729 11.7 5.85 10 3 219.760 569.749 789.509 12.2 6.10 10 4 217.187 556.496 773.683

16、 12.7 6.35 10 5 214.659 543.582 758.241 13.2 6.60 10 6 212.176 530.997 743.173 13.7 6.85 10 7 209.737 518.731 728.468 14.2 7.10 10 8 207.340 506.777 714.117 14.7 7.35 10 9 204.985 495.125 700.110 15.2 7.60 10 比較得出，債券第一個贖回日的收益率為15.2%。 清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算 清算日處于兩個付息日之間的到期收益率計算公式： 其

17、中： P為全價； C為半年的票息支付； y為到期收益率的一半； w= ； n為票息支付的次數(shù)； Par為到期價值。 1211 (1)(1)(1)(1)(1) . wwwnwnw yyyyy ccccPar P 從清算日到下一個票息日之間的天數(shù) 票息天數(shù) 例例3.7 3.7 假設(shè)有一種票息率為假設(shè)有一種票息率為10%10%的公司債券在的公司債券在20032003年年3 3月月1 1日到日到 期。該債券的全價為期。該債券的全價為118.788118.788美元，清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日。日。 計算該債券的到期收益率。計算該債券的到期收益率。 表表3.33.3為

18、該債券的日期與對應(yīng)現(xiàn)金流，計算程序的第一段有相為該債券的日期與對應(yīng)現(xiàn)金流，計算程序的第一段有相 關(guān)數(shù)據(jù)的輸出。關(guān)數(shù)據(jù)的輸出。 表3.3 日期與對應(yīng)的現(xiàn)金流 日期日期現(xiàn)金流現(xiàn)金流(美元美元) 從0.24444到10.2444 11.2444 5.00 105.00 計算程序：計算程序： data ; date0=01mar1997d; date1=17jul1997d; date2=01sep1997d; days02=datdif(date0, date2, 30/360); /*美國公司債適合30/360 標準 */ days12=datdif(date1, date2, 30/360);

19、n=2*(2003-1997); w=days12/days02; put days02/days12/n/w; call symput(n, n); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量n*/ call symput(w, w); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量w*/ data a; delete; %macro a(r); data a1; p1=0; do i=1 to p1=p1+5/(1+ output; end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2=100/(1+ p=p1+p2; r=200* r1=100* data a(d

20、rop=i); set a a1; w= n= %mend a; %a(0.0363); %a(0.03735); proc print data=a; run; 計算結(jié)果：計算結(jié)果： Obs p1 p2 p r r1 w n 1 49.2584 66.9691 116.227 7.26 3.630 0.24444 11 2 48.9940 66.2108 115.205 7.47 3.735 0.24444 11 于是，當該公司債券半年期利率為3.63%時，能使其現(xiàn)金流的 現(xiàn)值等于其全價118.78美元。所以這種債券的到期收益率為 7.26%，即23.63%。 注：上例也可以直接用SAS函數(shù)

21、 YIELD=YIELDP(100,0.1,2,12,0.12222,118.788); 或EXCEL函數(shù) YIELD(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,115.010,100,2)， 函數(shù)yield用法：YIELD(settlement，maturity，rate，pr， redemption，frequency，basis)，其中Settlement為成交日， Maturity為到期日，Rate為年票息率，Pr價格，Redemption為凈價， Frequency為年付息次數(shù)，Basis為日計數(shù)基準類型(0或省略為 30/360，1為實際天數(shù)/實際天數(shù)，

22、2為實際天數(shù)/360，3為實際天數(shù) /365，4為歐洲30/360)。 投資組合到期收益率計算投資組合到期收益率計算 投資組合到期收益率的計算步驟： 1確定投資組合中所有證券的現(xiàn)金流; 2找出一個利率; 3用第二步利率得到的現(xiàn)金流現(xiàn)值和與投資組合 的市場價值進行比較； 4根據(jù)第三步的比較結(jié)果決定是否重復(fù)上述計算。 例例3.9 3.9 現(xiàn)有三種債券，假定每種債券的票息支付日現(xiàn)有三種債券，假定每種債券的票息支付日 相同。投資組合的市場價值為相同。投資組合的市場價值為5725900057259000美元。投資美元。投資 組合中每種債券的現(xiàn)金流及整個投資組合的現(xiàn)金流組合中每種債券的現(xiàn)金流及整個投資組合

23、的現(xiàn)金流 由表由表3.53.5列出。列出。 表3.5 三種債券投資組合的現(xiàn)金流 時期時期債券債券A債券債券B債券債券C投資組合投資組合 1350 0001 050 000900 0002 300 000 2350 0001 050 000900 0002 300 000 3350 0001 050 000900 0002 300 000 4350 0001 050 000900 0002 300 000 5350 0001 050 000900 0002 300 000 6350 0001 050 00030 900 00032 300 000 7350 0001 050 0001 400 0

24、00 8350 0001 050 0001 400 000 9350 0001 050 0001 400 000 1010350 0001 050 00011 400 000 111 050 0001 050 000 121 050 0001 050 000 131 050 0001 050 000 1421 050 00021 050 000 %macro a(y); data a; ap1=0; do n=1 to 9 ; ap1=ap1+350000/(1+ output; end; data a; set a end=lasobs; if lasobs; ap2=10350000/(1

25、+ ap=ap1+ap2; data b; bp1=0; do n=1 to 13 ; bp1=bp1+1050000/(1+ output; end; data b; set b end=lasobs; if lasobs; bp2=21050000/(1+ bp=bp1+bp2; data c; cp1=0; do n=1 to 5 ; cp1=cp1+900000/(1+ output; end; data c; set c end=lasobs; if lasobs; cp2=30900000/(1+ cp=cp1+cp2; %mend a; %a(0.0476966); data a

26、bc; merge a b c; p=ap+bp+cp; put p=; run; 輸出結(jié)果： p=57259006.946 比較得知，該投資組合的到期收益率 為9.53932%(即24.76966%)。 注：本例程序與本章開始的計算到期 收益率通用程序的功能相同，但算法 設(shè)計不同 其它計算其它計算 浮動利率證券的貼現(xiàn)差額計算公式：浮動利率證券的貼現(xiàn)差額計算公式： 浮動利率=參考利率+指數(shù)利差 貼現(xiàn)差額計算步驟：貼現(xiàn)差額計算步驟： 1 1在假定參考利率在證券到期前保持不變的條件下在假定參考利率在證券到期前保持不變的條件下, , 計算現(xiàn)金流；計算現(xiàn)金流； 2 2選出一個差額選出一個差額; ; 3

27、 3將現(xiàn)金流貼現(xiàn)將現(xiàn)金流貼現(xiàn); ; 4 4將步驟將步驟3 3計算出來的現(xiàn)金流現(xiàn)值與證券的價格作計算出來的現(xiàn)金流現(xiàn)值與證券的價格作 比較比較, , 如果現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于證券的價格如果現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于證券的價格, , 則貼現(xiàn)則貼現(xiàn) 差額等于步驟差額等于步驟2 2中假定的差額。中假定的差額。 例例3.10 3.10 假定有一假定有一6 6年期的浮動利率證券。該證券的價年期的浮動利率證券。該證券的價 格為格為99.309899.3098美元美元, , 按參考利率加上按參考利率加上8080個基本點個基本點( (指數(shù)指數(shù) 利差利差) )向外支付，參考利率的當前值是向外支付，參考利率的當前值是10%10%。

28、這種證券。這種證券 的票息率每的票息率每6 6個月調(diào)整一次，票息率為個月調(diào)整一次，票息率為5.4%5.4%，到期價值，到期價值 為為100100美元。美元。 表3.6 不同貼現(xiàn)差額的計算結(jié)果 現(xiàn)金流的現(xiàn)值現(xiàn)金流的現(xiàn)值(美元美元)假定的年差價假定的年差價(基本點基本點) 時期參考利率現(xiàn)金流80848896100 1105.45.12335.12245.12145.11955.1185 2105.44.86094.85904.85724.85354.8516 3105.44.61184.60924.60664.60134.5987 4105.44.37554.37224.36894.36234.3

29、590 5105.44.15144.14744.14354.13564.1317 6105.43.93873.93423.92973.92083.9163 7105.43.73693.73193.72703.71713.7122 8105.43.54543.54013.53473.52403.5186 9105.43.36383.35803.35233.34093.3352 10105.43.19143.18543.17943.16733.1613 11105.43.02793.02163.01533.00282.9965 1210105.456.072955.945455.818255.56

30、4755.4385 總現(xiàn)值=100.00099.826999.654199.309899.1381 data a ; delete; %macro a(y,z,x); data a1; do n=1 to 12 ; if n12 then p else p output; end; data a1; set a1; sump data a; merge a a1; %mend a; %a(0.05, 0.004,80); %a(0.05, 0.0042,84); %a(0.05, 0.0044,88); %a(0.05, 0.0048,96); %a(0.05, 0.005,100); pro

31、c print data=a noobs; run; 計算程序：計算程序： 由計算結(jié)果得出，貼現(xiàn)差額應(yīng)為96個基本點。 債券價格與必要收益率債券價格與必要收益率 例例3.11 3.11 表表3.73.7給出了票面價值為給出了票面價值為10001000美元、必要收益率從美元、必要收益率從5%14%5%14%的的2020年年 期、票息率為期、票息率為9%9%的債券價格。的債券價格。 表3.7 必要收益率與債券價格關(guān)系 債券價格債券價格(美元美元)必要收益率必要收益率(%) 1502.06 5 1346.72 6 1213.55 7 1098.96 8 1000.00 9 914.2010 839.

32、5411 774.3112 717.0913 666.7114 data a; delete; %macro a(y); data a1; p1=45*(1-(1/(1+ p2=1000*(1/(1+ p=p1+p2; y=200* data a; set a a1; %mend a; %a(0.025); %a(0.03); %a(0.035); %a(0.04); %a(0.045); %a(0.05); %a(0.055); %a(0.06); %a(0.065); %a(0.07); proc print data=a; run; 結(jié)果：結(jié)果： Obs p1 p2 p y 1 1129

33、.62 372.431 1502.06 5 2 1040.16 306.557 1346.72 6 3 960.98 252.572 1213.55 7 4 890.67 208.289 1098.96 8 5 828.07 171.929 1000.00 9 6 772.16 142.046 914.20 10 7 722.08 117.463 839.54 11 8 677.08 97.222 774.31 12 9 636.55 80.541 717.09 13 10 599.93 66.780 666.71 14 不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖：不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖： pro

34、c gplot data=a ; plot p*y=1; symbol1 v=none i=join r=1 c=black; title2 不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖; label p=價格 y=必要收益率; run; 不含期權(quán)債券價格與收益率關(guān)系圖 價格 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 必要收益率 567891011121314 債券價格時間軌跡債券價格時間軌跡 例例3.12 列出面值為1000美元，期限為20年，票 息率為9%，必要收益率為12%的債券逼近到期 日時的債券價格情況。 title2; data a;

35、do n=40 to 0 by -2 ; p1=45*(1-(1/(1+0.06)*n)/0.06; p2=1000*(1/(1+0.06)*n); p=p1+p2; year=n/2; output; end; proc print data=a noobs; var year p1 p2 p; run; 生成圖表程序：生成圖表程序： 打印列表結(jié)果：打印列表結(jié)果： Year P1 P2 P 20 677.083 97.22 774.31 19 668.071 109.24 777.31 1 82.503 890.00 972.50 0 0.000 1000.00 1000.00 假定必要收益

36、率不變的情況下假定必要收益率不變的情況下, , 貼水債券時間軌跡圖程序：貼水債券時間軌跡圖程序： data a; set a; p0=1000; proc gplot data=a ; plot p*year=1 p0*year=2/overlay; symbol1 v=none i=join r=1 c=black; symbol2 v=none i=join r=1 c=black; title2 假定必要收益率不變的情況下，貼水債券時間軌跡; label p=價格 year=剩余到期年數(shù); run; 例例3.14 3.14 假設(shè)有一種票息率為假設(shè)有一種票息率為10%10%的公司債券，的公

37、司債券，20032003年年3 3月到期，到月到期，到 期價值為期價值為100100美元，清算日在美元，清算日在19971997年年7 7月月1717日，若必要收益率為日，若必要收益率為 6.5%6.5%，求債券價格，求債券價格( (適用適用30/360)30/360)。 data a; delete; %macro a(y); data a1; date1=17jul1997d; date2=01sep1997d; days1=datdif(date1, date2, 30/360); w=days1/180; call symput(x, w); /*創(chuàng)建一個值來自data步的宏變量x*/

38、 p1=0; do n=1 to 12 ; p1=p1+5/(1+ output; end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2=105/(1+ p=p1+p2; y=200* y1=100* data a; set a a1; %mend a; %a(0.0325); proc print data=a; run; 計算結(jié)果：p=123.51 注：可以用SAS函數(shù)直接計算：pv=pvp(100,0.1,2,12,0.1222,0.065)。 函數(shù)PVP用法：PVP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名義年票 息率，n為年付息次數(shù)

39、，K為生于付息次數(shù)，k0為現(xiàn)在到下一次付息日 的間隔，y為必要收益率。 也可以用EXCEL函數(shù) PRICE(DATE(1997,7,17),DATE(2003,3,1),0.1,0.065,100,2)。 PRICE(settlement,maturity,rate,yld,redemption,frequency,basis)， 注意，這里計算的是凈價，需要進行調(diào)整得到全價。 首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理 若首次發(fā)行的債券是貼水債券，則隨著若首次發(fā)行的債券是貼水債券，則隨著 時間接近到期日，債券價格就接近票面時間接近到期日，債券價格就接近票面 價格，即價格有一個上升的

40、趨勢。在稅價格，即價格有一個上升的趨勢。在稅 收申報時，為了準確計算資本利得，有收申報時，為了準確計算資本利得，有 必要區(qū)分價格的上升是由于接近到期日必要區(qū)分價格的上升是由于接近到期日 還是由于市場行為引起的。因此，必須還是由于市場行為引起的。因此，必須 對發(fā)行價格進行調(diào)整，以便計算資本利對發(fā)行價格進行調(diào)整，以便計算資本利 得，原則上采用持續(xù)收益法。得，原則上采用持續(xù)收益法。 首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理過程：首次發(fā)行貼水債券的債務(wù)處理過程： 1. 1. 計算年利息，即申報的毛收入，為調(diào)整后計算年利息，即申報的毛收入，為調(diào)整后 的發(fā)行價格與發(fā)行時到期收益率的乘積；的發(fā)行價格與發(fā)行時到期收益率的乘

41、積； 2. 2. 計算票面利息；計算票面利息； 3. 3. 計算當年攤還的發(fā)行貼水額，為年利息計算當年攤還的發(fā)行貼水額，為年利息( (毛毛 收入收入) )與票面利息之差；與票面利息之差； 4. 4. 計算調(diào)整后的發(fā)行價格，為當年攤還的首計算調(diào)整后的發(fā)行價格，為當年攤還的首 次發(fā)行貼水額與原發(fā)行價格之和。次發(fā)行貼水額與原發(fā)行價格之和。 例例3.15 3.15 票息率為票息率為4%(4%(半年付一次息半年付一次息) )的的5 5年期債券，以年期債券，以76837683 美元的價格發(fā)行，贖回價值為美元的價格發(fā)行，贖回價值為1000010000美元。假設(shè)該債券的到美元。假設(shè)該債券的到 期收益率為期收益

42、率為10%10%，求調(diào)整后的發(fā)行價格。，求調(diào)整后的發(fā)行價格。 data a; p=7683; do n=1 to 10; year=n/2; t=p*0.05; c=10000*0.02; b=t-c; p=b+p; put year= p= t= c= b=; output; end; label year=持有年限 t=申報的毛收入 c=票面利息 b=調(diào)整的發(fā)行貼水 p=調(diào)整后的發(fā)行價格; run; data b; set a; options nocenter; proc print data=b label noobs; var year t c b p; title 以持續(xù)收益法調(diào)整

43、發(fā)行價格; title; options; run; 輸出結(jié)果：輸出結(jié)果： 持有年限 年利息（毛收入） 票面利息 當期攤還的發(fā)行貼水 調(diào)整后的發(fā)行價格 0.5 384.150 200 184.150 7867.15 1.0 393.358 200 193.358 8060.51 1.5 403.025 200 203.025 8263.53 2.0 413.177 200 213.177 8476.71 2.5 423.835 200 223.835 8700.54 3.0 435.027 200 235.027 8935.57 3.5 446.779 200 246.779 9182.35

44、4.0 459.118 200 259.118 9441.47 4.5 472.073 200 272.073 9713.54 5.0 485.677 200 285.677 9999.22 債券久期計算債券久期計算 久期是反映債券價格波動的一個指久期是反映債券價格波動的一個指 標。它對到期時間進行加權(quán)平均，權(quán)重標。它對到期時間進行加權(quán)平均，權(quán)重 等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流等于各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值占總債券現(xiàn)金流 現(xiàn)值的比例。久期實際表示的是投資者現(xiàn)值的比例。久期實際表示的是投資者 收回初始投資的實際時間。收回初始投資的實際時間。 久期與修正久期計算久期與修正久期計算 麥考雷麥考雷(Maca

45、ulay)(Macaulay)久期的計算公式：久期的計算公式： 麥考雷久期(以期間計)= 麥考雷久期(年)=麥考雷久期(以期間計)/k 其中： PVCFt為以t期對應(yīng)的市場普遍收益率進行貼現(xiàn)得到的 債券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值； n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總數(shù)； TPV為債券各期現(xiàn)金流的總現(xiàn)值; k為每年支付現(xiàn)金流的次數(shù)。 123 123. n PVCFPVCFPVCFnPVCF TPV 修正久期= 其中： PVCFt為以t期對應(yīng)的市場普遍收益率進行貼現(xiàn)而得債 券在第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值； n為債券持有期內(nèi)現(xiàn)金流的期間總數(shù)； TPV為債券各期現(xiàn)金流的總現(xiàn)值； Y為到期收益率的一半。 123 123.

46、1 1 n PVCFPVCFPVCFnPVCF YTPV 11kk W DW D i W i D k 債券組合的久期計算公式：債券組合的久期計算公式： 債券組合的久期= 其中： 債券i市值總和在債券組合市值總和中所占的比重； 債券i的修正久期； 債券組合中債券的個數(shù)。 例例3.16 3.16 面值為面值為100100美元，票息率為美元，票息率為10%10%的的5 5年期債券年期債券, , 收益率收益率 為為10%, 10%, 計算久期計算久期( (以年計以年計) )及修正久期。及修正久期。 data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to 10; t=n; if n10 then

47、c=5 ; else if n=10 then c=105 ; a=1/(1+0.05)*n); c1=c/(1+0.05)*n); tc1=t*c1; c2=c2+c/(1+0.05)*n); tc2=tc2+t*c/(1+0.05)*n); if n=10 then d=tc2/(c2*2); md=d/(1+0.05); output; end; data b; set a; drop c2 tc2 n; label t=時間 c=現(xiàn)金流 a=1美元的現(xiàn)值 c1=現(xiàn)金流的現(xiàn)值 tc1=t*pvcf d=久期(以年計) md=修正久期; proc print data=b label no

48、obs; title 久期及修正久期; var d md; run; 輸出結(jié)果： 久期(以年計) 修正久期 4.05391 3.86087 注：修正久期可直接用SAS函數(shù)計算： Modifdur=DURP(100,0.1,2,10,0.5,0.1); 函數(shù)DURP用法：DURP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值，c表示名 義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為生于付息次數(shù)，k0為現(xiàn)在到下一 次付息日的間隔，y為收益率。 或用EXCEL函數(shù)， 久期=DURATION(DATE(1995,1,1),DATE(2000,1,1),0.1,0.1,2) 函數(shù)duration的用法：DURATION

49、(settlement，maturity，coupon， yld，frequency，basis)。 修正久期 =MDURATION(DATE(1995,1,1),DATE(2000,1,1),0.1,0.1,2)， mduration用法同duration. 例例3.19 3.19 面值為面值為100100美元，票息率為美元，票息率為10%10%，到期收益率為，到期收益率為10%10% 的的5 5年期債券，以平價出售，計算久期。年期債券，以平價出售，計算久期。 %macro d(i,y,p); data a; x=100*( h=x/ d=(1+( put d=; %mend d(i,y,p

50、); %d(0.10,0.10,100); run; 輸出結(jié)果：d=8.1078216756 修正久期的近似計算修正久期的近似計算 近似久期= 其中： V-為收益率下降 證券的估計價格； V+為收益率上升 證券的估計價格； V0為證券初始價格； 為證券收益率的變化。 0 2() VV Vy y y y 例例3.20 3.20 票息率為票息率為7%7%，到期收益率為，到期收益率為10%10%的的2020年期債券，年期債券， 以以74.2674.26美元的價格出售，收益率上升或下降美元的價格出售，收益率上升或下降2020個基本個基本 點的價格變化如下所示，試計算近似修正久期。點的價格變化如下所示，

51、試計算近似修正久期。 V-= 75.64468623 V+= 72.917291682 V0= 74.261370469 =0.002(半年變化10個基本點)y 收益率上升或下降收益率上升或下降2020個基本點的債券初始價格計算程序：個基本點的債券初始價格計算程序： data a; delete; %macro a(n,y,cupon,par); data a1; p1=0; %do i=1 %to p1=p1+ output; %end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs; p2= p=p1+p2; y=200* y1=100* data a; se

52、t a a1; put p=; %mend a; %a(40,0.05,0.035,100); %a(40,0.052,0.035,100); %a(40,0.048,0.035,100); run; p=74.261370469 p=71.611134614 p=77.068604183 近似久期計算程序：近似久期計算程序： %macro md(Vu,Vd,V,y); data a; md=( put md=; %mend md; %md(75.64,72.92,74.26,0.002); run; 輸出結(jié)果： MD=9.15701589 結(jié)果接近精確值md=9.1802370384 精確值

53、計算程序：精確值計算程序： %macro d(y,cupon,period,p0); data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to t=n; if n else if n= a=1/(1+ c1=c/(1+ tc1=t*c1; c2=c2+c/(1+ tc2=tc2+t*c/(1+ if n= md=D/(1+ put d= md= ; output; drop n tc2 c2; end; %mend d; %d(0.05,3.5,40,100) ; run; 輸出結(jié)果為： md=9.1802370384 債券凸度計算債券凸度計算 凸度(分期限計算)= 凸度(按年計算)=凸度

54、(分期限計算)/ 零票息債券的凸度= 其中： PVCFt為以第t期對應(yīng)的收益率貼現(xiàn)得到的第t期現(xiàn)金流現(xiàn)值； n為總的時期數(shù)； Y為到期收益率的一半； PVTCF為以到期收益率貼現(xiàn)得到的各期現(xiàn)金流總現(xiàn)值； 為每年付息的次數(shù)。 123n 2 1 2PVCF +2 3 PVCF +3 4PVCF +n(n+1)PVCF (1+Y)PVTCF 2 k 2 (1) (1) n n y k 例例3.21 3.21 假設(shè)面值為假設(shè)面值為100100美元，美元，5 5年期的票息率為年期的票息率為8%8%的債券的債券, , 每半年付息。假設(shè)該債券的初始收益率為每半年付息。假設(shè)該債券的初始收益率為10%10%，計

55、算該債券，計算該債券 的凸度。的凸度。 %macro d(y,cupon,period,p0); data a; c2=0; tc2=0; do n=1 to t=n; if n else if n= a=1/(1+ c1=c/(1+ tc1=t*(t+1)*c1; c2=c2+c/(1+ tc2=tc2+t*(t+1)*c/(1+ if n= yearlyconcave=concave/4; put concave= ; put yearlyconcave=; output; drop n tc2 c2; end; proc print data=a; %mend d; %d(0.05,4,

56、10,100) ; run; 計算結(jié)果： 凸度(以半年記) concave= 78.29424228 凸度(以年計) yearlyconcave= 19.57356057 注：也可以用SAS函數(shù)直接計算： convx=convxp(100,0.08,2,10,0.5,0.1); 函數(shù)convxp的用法：CONVXP(A,c,n,K,k0,y)，其中A表示面值， c表示名義年票息率，n為年付息次數(shù)，K為生于付息次數(shù)，k0為 現(xiàn)在到下一次付息日的間隔，y為收益率。 例例3.22 3.22 假設(shè)面值為假設(shè)面值為100100美元，美元，5 5年期的零息票債券，年收年期的零息票債券，年收 益率為益率為1

57、0%10%，計算凸度。，計算凸度。 %macro concave(n,y); data a; concave= put concave=; %mend concave; %concave(10,0.05); run; 計算結(jié)果： 凸度concave=99.77324263 計算凸度引起的價格變化計算凸度引起的價格變化 凸度引起價格變化百分比的估計值= 0.5 2 凸度（收益率變化） 例例3.24 3.24 面值為面值為100100美元，期限為美元，期限為1515年的票息率為年的票息率為8%8%的債的債 券，每半年付息，其初始收益率為券，每半年付息，其初始收益率為10%10%。若收益率由。若收益

58、率由10%10% 增長到增長到13%13%，計算凸度引起的價格變化。，計算凸度引起的價格變化。 首先計算年凸度：只需要將上面凸度計算程序中的宏參數(shù)值 改為%d(0.05,4,30,100) 即可求得年凸度為94.3571。 %macro vp(x,y); data a; caused=0.5* put caused =%; %mend vp; %vp(94.3571,0.03); run; 計算結(jié)果： 凸度引起的價格變化為caused=4.2460695 % 美元凸度美元凸度 美元凸度=凸度初始價格. 為確定美元引起的價格變化幅度，可以利 用以下公式： 凸度解釋的價格變化幅度= 0.5 2 美

59、元凸度 （收益率變化） 例例3.25 3.25 期限為期限為1515年的票息率為年的票息率為8%8%的債券，收益率為的債券，收益率為10%10%， 計算每計算每100100美元面值債券的美元凸度。美元面值債券的美元凸度。 首先計算凸度和初始價格： 凸度=94.36 初始價格= 84.627548973 凸度前面已經(jīng)計算過，初始價格的計算程序為： data a; delete; %macro a(n,y,cupon,par); data a1; p1=0; %do i=1 %to p1=p1+ output; %end; data a1; set a1 end=lasobs; if lasobs

60、; p2= p=p1+p2; y=200* y1=100* data a; set a a1; %mend a; %a(30,0.05,0.04,100); put p=; run; 計算的初始價格為p=84.627548973 計算美元凸度程序：計算美元凸度程序： %macro anlaye(x,y ,p ); data a; concave= vp=0.5*concave*( put concave=; put vp=; %mend anlaye; %anlaye(94.36,0.01 , 84.627548973 ); %anlaye(94.36,0.02 , 84.627548973)