21屆七年級(jí)數(shù)學(xué)講義

1、2021年春季七年級(jí)數(shù)學(xué)講義學(xué)生姓名: 授課教師: 目 錄第一講 相交線綜合1第二講 相交線與平行線（一）5第三講 相交線與平行線（二）10第四講 實(shí)數(shù)綜合15第五講 平面直角坐標(biāo)系綜合21第六講 平行線中的證明32第七講 期中綜合復(fù)習(xí)（一）38第八講 期中綜合復(fù)習(xí)（二）48第九講 二元一次方程（組）的解法57第十講 二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題65第十一講 一元一次不等式（組）的解法70第十二講 一元一次不等式（組）與實(shí)際問(wèn)題75第十三講 期末綜合訓(xùn)練82第十四講 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述綜合87第一講 相交線綜合一、知識(shí)精講1相交線鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角2垂線：垂線是當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角

2、為90時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線 兩條直線的交點(diǎn)叫垂足二、典例解析【例1】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若AOD比AOC大50，則BOD= _；若AOD=2AOC，則BOC =_；若AOD=AOC，則BOD=_【例2】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，COE=90，AOC=30，F(xiàn)OB=90，求EOF的度數(shù)【例3】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE為射線，AOC=60，BOE-DOE=10，求DOE、AOE的度數(shù)【例4】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OEOF,OC平分AOE，且BOF=2BOE，求DOE的度數(shù)【例5】 如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，O

3、E平分BOD，OF平分COE，且12=14，求AOF的度數(shù)【例6】 如圖，AOD=90，OD為BOC的平分線，OE為BO的延長(zhǎng)線，若AOB=50，求COE的度數(shù)【例7】 如圖，OAOB，AOD=COD，又BOC=AOD+90，求COD的度數(shù) 【例8】 如圖，MON=150，將一個(gè)三角板OAB（AOB=30），如圖1放置，30角頂點(diǎn)放在O點(diǎn)，AO與MO重合，將三角板OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒2的速度在MON內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，如圖2，OP平分MOB，OQ平分NOA （1）求射線OP旋轉(zhuǎn)的速度（2）當(dāng)三角板OAB旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，MOQO ?（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，POQ的大小是否發(fā)生變化？若不變求其值；若改變請(qǐng)求其

4、值變化的范圍三、課堂檢測(cè)1.如圖，ABCD，垂足為O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OM平分BOF，COF=34，求DOE、FOM、EOM的度數(shù) 2.如圖，ABCD，垂足為O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OGEF，COG=2AOE，求BOE、AOF、AOE的度數(shù)3.如圖，12，試判斷2與（1-2）之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由 4.一副三角板OAB，OCD，（ABO=30，ODC=45）若OM,ON分別平分AOD, BOC（10分）（1）若將三角板OCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖1所示，問(wèn)：MON的讀數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ （2）若將三角板OCD繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖2所示，問(wèn)：MON的讀數(shù)是否發(fā)生變化？為什么？ 4、

5、 方法總結(jié)第二講 相交線與平行線（一）一、知識(shí)精講在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線(Parallel lines)角是平面幾何圖形中最活躍的元素，前面我們已學(xué)習(xí)過(guò)特殊角、數(shù)量關(guān)系角等角的知識(shí)，當(dāng)兩條直線相交或分別與第三條直線相交，就產(chǎn)生對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等位置關(guān)系角，進(jìn)一步豐富了角的知識(shí)，它們?cè)诮堑挠?jì)算與證明中有廣泛的應(yīng)用1由角定線已知角的關(guān)系 （判定） 兩直線平行 （性質(zhì)） 確定其他兩角的關(guān)系2由線定線 已知兩直線平行 （性質(zhì)）角的關(guān)系 （判定）確定其他兩直線平行二、典例解析【例1】 如圖所示，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，AOF=3FOB，AOC=90，求E

6、OC【練1】 如圖所示AOBO，CODO，AOD=4BOC，求AOD【例2】 已知(如圖） DCE=_ABEC（ ） DCE=_AEBC（ ） BAC=_ABEC( ） B+_=18AEBC（ ） ABEC B=_ （ ） AEBC E=_（ ） 【例3】 如圖ABBF，CDEF，且GBF+G=90.求證：ABCD【例4】 如圖，已知BDF+EFG=18，BEF=B ，試判斷 AED與C 的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行證明 【例5】 如圖在中，CEAB于E，DFAB于F，ACED，CE是ACB的平分線，求證：DF是EDB的平分線3、 課堂檢測(cè)1.相交線：（1）如圖1，直線AB與CD交于O點(diǎn)，則AOC

7、與_互為鄰補(bǔ)角，圖中共有_對(duì)對(duì)頂角 性質(zhì)：對(duì)頂角_， 鄰補(bǔ)角_.（圖1）（2）如圖2，AB與CD相交所成四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)AB與CD互相_，記作AB_CD，交點(diǎn)叫_.性質(zhì)：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直到與已知直線垂直，垂線段最短2. 平行線：_叫平行線如圖3，AB平行于CD記作_平行公理：過(guò)_有且只有一條直線與已知直線平行推理：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相_ a b 圖4 c如圖4，也就是如果ab，cb，則_ 3.直線平行的判定：（1）如圖5，同位角有_對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì)，同旁內(nèi)角有_對(duì)（2）兩條線平行的條件_，兩直線平行，圖6中若_ ， 則l1l2_，兩直線平行，圖

8、6中若_，則l1l2_，兩直線平行，圖6中若 _ ， 則l1l24.平行線性質(zhì)： 兩直線平行，_圖6中若l1l2，則_； 兩直線平行，_圖6中若l1l2，則_； 兩直線平行，_圖6中若l1l2，則_5.如圖，當(dāng)剪子口AOB增大15時(shí)，COD增大_6.如圖在標(biāo)號(hào)的11個(gè)角中同位角有_對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有_對(duì)，同旁內(nèi)角有_對(duì)7.如圖（1），是大眾汽車的圖標(biāo)，圖（2）反映其中直線間的關(guān)系，并且ACBD，AEBF（1）A與B的關(guān)系如何？你是怎樣思考的？（2）想想看，還有其他的方法嗎？寫(xiě)出你的思考8.如圖，DEBC，CD平分ACB，B=70，ACB =50 ，求EDC和BDC的度數(shù)9.如圖AB CD，EFBP，

9、MNDP，求1+E+F+3+M+N+2=？10.如圖，AB與CD相交于O點(diǎn)，OE平分AOD，AOC=120，求BOD、AOE的度數(shù)11.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OMAB（1）若AOC=AON， COM=38 ，求NOD的度數(shù)（2）若AOC=BOC， 求MOD的度數(shù)12.填空：如圖 AEM=DGN(已知）且CGE=DGN（ ） AEM= CGE( ） 又1= 2（已知）FEM=HGM( ） EFGH( ） 12.如圖，B= C，DAC= B+C，AE平分DAC求證AEBC 13.已知: 如圖， BAP+ APD=180，1= 2求證E=F14.如圖，ADF= BCE，DCE= BEC，A

10、DC=B求證CEDF四、方法總結(jié)第三講 相交線與平行線（二）一、基礎(chǔ)與中檔題訓(xùn)練1.如圖13-1，1=82，2=98，3=8，4= 2.如圖13-2，ab，1=3x+7, 2=5x+22,則3= 3.如圖13-3，ABCD，BCDE，則B+D= 4.如圖13-4，ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED=75，那么BFD等于（ ）A375 B35 C385 D365.如圖13-5，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分BEF， 若1=72，則2= 度6.如圖13-6，已知DEAC，EFCD，1=2，并且3=25，則4= 7.如圖13-7，已知L1L2，則的度數(shù)為 8.如

11、圖13-8，ABCD，A=74，C=28，則E= 9.如圖13-9，1=85，2=85，3=48，4=132，寫(xiě)出該圖中的平行線，并說(shuō)明理由10.如圖13-10，已知ABC=ADC，BF和DE分別平分ABC和ADC，且1=2，試推導(dǎo)出DFEB11.如果P、Q是直線AB上兩點(diǎn)，用三角尺在AB同側(cè)作出APM=3，AQN=3，又在上述同側(cè)作CPAB，DQAB，那么（1）MP與NQ、CP與DQ的位置關(guān)系怎樣？（2）MPC與NQD的大小.二、綜合題訓(xùn)練1.如下圖13-11，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，并且ABDE，A=D，ACBF，求證：DFBF2.如圖13-12，D、G是ABC中AB邊上的任意兩點(diǎn)，

12、DEBC，GHDC，則圖中相等的角共有（ ） （A）4對(duì) （B）5對(duì) （C）6對(duì) （D）7對(duì)3. 如圖13-13，平行直線AB、CD與相交直線EF、GH相交，圖中的同旁內(nèi)角共有（ ）（A）4對(duì) （B）8對(duì) （C）12對(duì) （D）16對(duì)4. 如圖13-14，已知ABCD（1）在圖13-14中，求證：B+D=BED；（2）將圖改成圖，B、D、E間的關(guān)系如何？（3）將圖改成圖，B、D、E、F間的關(guān)系如何？（4）將圖改成圖，則B+E1+E2+E+D等于多少度？6.如圖13-15，ABCD，若ABE=13，CDE=152，求BED的度數(shù)7.如圖13-16，已知ABCD，1=100，2=12，求a的度數(shù) 8

13、.如圖13-17，ABCD，ABC與BCD的平分線相交于點(diǎn)E，求BEC的度數(shù)9.如圖13-18，ABCD，若ABE=12，DCE=35，則BEC= 度10.如圖13-19，ABC=364，DEBC，DFAB于點(diǎn)F，則D= 11.如下圖13-20，已知ABEF，BAC=p，ACD=x，CDE=y，DEF=q,用p、q、y來(lái)表示x得 12.如下圖13-21，已知ABCD，BAE=C，求證：AEBC13如圖13-22，ABCD，CE平分ACD，A=11，則ECD的度數(shù)等于（ ）A11 B7 C55 D3514在下列四個(gè)命題中，真命題是（ ）A.同位角相等，則它們角平分線互相垂直 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，則它

14、們角平分線互相垂直C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則它們角平分線互相垂直 D.同旁內(nèi)角相等，則它們角平分線互相垂直15.如圖13-23，已知ABCD，EAF=EAB，ECF=ECD，那么AEC與AFC的大小關(guān)系可用等式表示為 16如圖13-24，AC垂直于CB，垂足為C，DECB，那么圖中相等的角有（ ） A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)三、課堂檢測(cè)1.已知：如圖，AB/CD，MN截AB、CD于E、F，且EG/FH，求證：2.已知：AF、BD、CE都為直線，B在直線AC上，E在直線DF上，且，求證：3.已知：如圖，AB/CE，求：的度數(shù)4.已知：如圖，求證：.5.已知：如圖，求證：.6.已知：如圖，求證：.

15、7.已知：如圖，E、F分別是AB和CD上的點(diǎn)，DE、AF分別交BC于G、H，A=D，1=2，求證：B=C8.如圖，已知：AB/CD，求證：B+D+BED=（至少用三種方法）四、方法總結(jié)第四講 實(shí)數(shù)綜合一、知識(shí)精講（一）基本概念1.算術(shù)平方根： ，其中a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，任何非負(fù)數(shù)有且僅一個(gè)算術(shù)平方根.2.平方根：，其中a是一個(gè)非負(fù)數(shù)，除0以外任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根，且兩根互為相反數(shù).3.立方根：，其中a可以是任何實(shí)數(shù)（特別注意），且任何實(shí)數(shù)有且僅有一個(gè)立方根，符號(hào)與自身相同.（特別注意：0的算術(shù)平方根、平方根、立方根都是0）（二）重要結(jié)論1. 2.被開(kāi)方數(shù)越大，它的算術(shù)平方根也越

16、大.3.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（向右）每移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（向右）移動(dòng)一位.4.被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左（向右）每移動(dòng)三位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就向左（向右）移動(dòng)一位.（三）幾個(gè)特殊數(shù)1.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有0,1.2.平方根等于它本身的數(shù)有0.3.立方根等于它本身的數(shù)有-1，0，1.（四）實(shí)數(shù)的分類實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)）（有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)） 1.按定義分 2.按性質(zhì)分 （0是有理數(shù)）（有理數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，如相反數(shù)、絕對(duì)值、運(yùn)算法則等，無(wú)理數(shù)同樣適用）二、典例解析【例1】 有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

17、（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【例2】 在，3.14，0， 76.0123456（小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）中，有理數(shù)有： 無(wú)理數(shù)有： 負(fù)數(shù)有： 【例3】 若，則_ . ， =_.【例4】 的小數(shù)部分是 .【例5】 比較大小：(1) 6 ； (2) ； (3)_.【例6】 計(jì)算：(1) (2) (3) + (4) (5) 【例7】 解方程： 【例8】 若，求的值. 【例9】 一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根是2a-3與5-a，求x的值. 【例10】 已知，求的平方根. 三、課堂檢測(cè)1(武漢

18、中考)若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )Ax2 Bx2Cx2 Dx22(濱州中考)數(shù)5的算術(shù)平方根為( )A. B25 C25 D3下列說(shuō)法中正確的是( ) A4沒(méi)有立方根 B1的立方根是1C.的立方根是 D5的立方根是4利用計(jì)算器計(jì)算： ， ， 猜想 5已知2a1的算術(shù)平方根是0，ba的算術(shù)平方根是，求ab的算術(shù)平方根6(煙臺(tái)中考)下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是( )A. B.C. D0.101 001 0017下列語(yǔ)句中，正確的是( )A無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)B無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)D不帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)8估算4的值在( )A5和6之間 B6和7之間C7和8之間 D8和

19、9之間9如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是( )A4的算術(shù)平方根 B4的平方根C8的算術(shù)平方根 D10的算術(shù)平方根10如圖，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，B所表示的數(shù)分別是a，b，在ab，ab，ab，|a|b|中，是正數(shù)的 個(gè)11計(jì)算：22 .12實(shí)數(shù)1的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 13求下列各式的值：(1)()2；(2) (3)14計(jì)算的結(jié)果是( )A8 B8C16 D1615下列各式正確的是( )A1 B.2C.6 D.316下列說(shuō)法中，正確的有( )只有正數(shù)才有平方根；a一定有立方根；沒(méi)意義；只有正數(shù)才有立方根A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)17(郾城區(qū)期中)如果一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，那

20、么滿足條件的實(shí)數(shù)有( )A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)18已知0.793 7，1.710 0，那么下列各式正確的是( )A.17.100 B.7.937C.171.00 D.79.3719下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的一組是( )A5與5 B.與C|與 D.與20寫(xiě)出到之間的所有整數(shù)： 2127的立方根與的平方根之和是 22有若干個(gè)面積為2的正方形，根據(jù)下圖拼圖的啟示填空：(1)計(jì)算： ；(2)計(jì)算： ；(3)計(jì)算： 23求下列各式中x的值：(1)x25； (2)(x1)3125.24用長(zhǎng)3 cm，寬2.5 cm的郵票30枚，拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？25已知2a1的平方根是3，的算術(shù)

21、平方根是b，求.26已知a為的整數(shù)部分，b1是400的算術(shù)平方根，求的值27已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：|ab|()22.28.如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64.（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為 .四、方法總結(jié)第五講 平面直角坐標(biāo)系綜合一、知識(shí)精講1.特殊位置的點(diǎn)的特征:(1)各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào);(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo):軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即縱坐標(biāo)為;軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為,即橫坐標(biāo)為;2.具有特殊位置的點(diǎn)的

22、坐標(biāo)特征設(shè)、,、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且;、兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且;、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱,且.3.距離:(1)點(diǎn)到軸的距離:點(diǎn)到軸的距離為;點(diǎn)到軸的距離為;(2)同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離:、,則;、,則.二、典例解析【例1】 如圖寫(xiě)出A、B、C、D、E、F、O各點(diǎn)的坐標(biāo).【練1】 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描出下列各點(diǎn)，并指出它們所在的象限或坐標(biāo)軸：A（3，2），B（4，0），C（-3，2），D（-4，0），E（-2,，-1），F(xiàn)（0，-2），G（2，-1）【例2】 正方形ABCD（如圖），邊長(zhǎng)為1，寫(xiě)出A、B、C、D的坐標(biāo).甲圖：A_、B_、C_、D_乙圖：A_、B_、C_、D_【練1】 如圖，建立平面直角

23、坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（4, 0），寫(xiě)出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.【例3】 如果點(diǎn)A（-2，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸上，且ABC的面積是5，求C點(diǎn)坐標(biāo). 【練1】 如圖，ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，-1），B（3，4），O（0，0），求AOB的面積. 【練2】 如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（5，0）,B（1，4）.（1）求AOB的面積.（2）若O、A兩點(diǎn)位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，OAP的面積是AOB的面積的2倍. 【例4】 如圖一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)移動(dòng)，在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸

24、、y軸平行的方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，那么在2012分鐘時(shí)，求這個(gè)粒子所處的位置的坐標(biāo). 【例5】 如圖，在方格紙內(nèi)將ABC水平向右平移4個(gè)單位得到ABC（1）補(bǔ)全ABC，利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫(huà)圖；（2）圖中AC與AC的關(guān)系是：；（3）平移過(guò)程中，線段AC掃過(guò)的面積是 【練1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，將線段平移至線段得到平行四邊形，且點(diǎn)坐標(biāo)為（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；（2）求的面積；（3）連接交軸于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；【練2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別寫(xiě)出ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出ABC的面積?！纠?】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m1)和點(diǎn)B(m

25、3，4)都在直線l上，且直線lx軸（1）求A，B兩點(diǎn)間的距離；（2）若過(guò)點(diǎn)P(1，2)的直線l與直線l垂直，求垂足C點(diǎn)的坐標(biāo)三、課堂檢測(cè)（一）選擇題1.已知點(diǎn)A(1，4)，B(1，3)，則()A點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱 B點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱C直線AB平行于y軸 D直線AB垂直于y軸2.如圖，將三角形向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是()A(2，2)，(3，4)，(1，7) B(2，2)，(4，3)，(1，7)C(2，2)，(3，4)，(1，7) D(2，2)，(4，3)，(1，7)3.如圖，將長(zhǎng)為3的長(zhǎng)方形ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)D(6，3)，則

26、A點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(5，3) B(4，3) C(4，2) D(3，3)4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，則三角形ABO的面積是()A15 B7.5 C6 D35.如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6b，a10)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限6已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2a，3a6)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A(3，3) B(3，3)C(6，6) D(3，3)或(6，6)7如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A(1，3)，B(1，1)，C(3，1)，規(guī)定“把正

27、方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過(guò)2 018次變換后，正方形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)?)A(2 016，2) B(2 016，2)C(2 017，2) D(2 017，2)8.若a0，則點(diǎn)P(-a,2)應(yīng)在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-1，m2+1）一定在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10.在平面直角坐標(biāo)系中，線段BC軸，則（ ）A點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)相等 B點(diǎn)B與C的縱坐標(biāo)相等C點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別相等 D點(diǎn)B與C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都不相等11.若點(diǎn)P（x,

28、y）的坐標(biāo)滿足xy=0則點(diǎn)P必在（ ） A原點(diǎn) Bx軸上 Cy軸上 Dx軸或y軸上12.點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A(5,0) B(0,5) C(5,0)或(-5,0) D(0,5)或(0,-5)13.平面上的點(diǎn)(2,-1)通過(guò)上下平移不能與之重合的是 ( )A(2,-2) B(-2,-1) C(2,0) D(2,-3)14.將ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別減去3，縱坐標(biāo)不變，得到的ABC相應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，則ABC可以看成ABC ( ) A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 B向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度得到C向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到 D向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到15.線段CD是由線段AB平移

29、得到的，點(diǎn)A(-1,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C(4,7),則點(diǎn)B(-4,-1)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ ） A(2,9) B(5,3) C(1,2) D(-9,-4)16.如圖，把圖中ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖中的ABC，如果圖的ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)是，那么這個(gè)點(diǎn)在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A.(a-2,b-3) B(a+2,b-3) C(a+3,b+2) D(a+2,b+3) 17.點(diǎn)P(2,-3)先向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A(-1,-5) B(-1,-1) C(5,-1) D(5,5)（二）填空題1.已知點(diǎn)A在x軸上方，到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，那么

30、點(diǎn)A的坐標(biāo)是_。2.已知點(diǎn)A（1，b2）在坐標(biāo)軸上，則b_。3.如果點(diǎn)M（ab，ab）在第二象限，那么點(diǎn)N（a，b）在第_象限。4.已知點(diǎn)P（x，y）在第四象限，且|x|3，|y|5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_。5.已知點(diǎn)A（4，a），B（2，b）都在第三象限的角平分線上，則abab的值等于_。6.已知矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將矩形ABCD沿x軸向左平移到使點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合后，再沿y軸向下平移到使點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，此時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_。8.已知點(diǎn).（1）點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)坐標(biāo)為 ;（2）點(diǎn)在第二象限,并且為整數(shù),則點(diǎn)坐標(biāo)為 ;（3）點(diǎn)坐標(biāo)為,并且直線軸,則點(diǎn)坐標(biāo)為 . 9.點(diǎn)關(guān)于軸的

31、對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 .10.已知點(diǎn)在第四象限,且到軸距離為,到軸距離為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).11.已知點(diǎn)到軸距離為,到軸距離為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .12.已知,則 軸, 軸.13.（1）把點(diǎn)向右平移兩個(gè)單位,得到點(diǎn),再把點(diǎn)向上平移三個(gè)單位,得到點(diǎn),則的坐標(biāo)是 .（2）在矩形中,則點(diǎn)的坐標(biāo)為 .14第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x，y)滿足|x|9，y24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_15已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為(a，a1)，則點(diǎn)N一定不在第_象限16已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(x，y)滿足(y3)20，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_17如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，4)，(6，0)，點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)

32、，且三角形ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)18在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(11，1)，點(diǎn)C到直線AB的距離為4，三角形ABC是直角三角形且C不是直角，則滿足條件的點(diǎn)C有_個(gè)19如圖，長(zhǎng)方形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，2)點(diǎn)D，E分別在AB，BC邊上，BDBE1.沿直線DE將三角形BDE翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，那么點(diǎn)A4n1(n為自然數(shù))的

33、坐標(biāo)為_(kāi)(用n表示)(第20題)（三）解答題1.如圖，A，B，C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，3)，(6，4)，(4，6)（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求這個(gè)平行四邊形的面積 2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC. （2）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接QA，QB，使SQABS四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由（3

34、）如圖，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：的值不變，的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，以頂點(diǎn)A為原點(diǎn)，且有一組鄰邊與坐標(biāo)軸重合，求出正方形ABCD各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).4.若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x，y滿足xy0，試判定點(diǎn)P在坐標(biāo)平面上的位置.5.已知，如圖在平面直角坐標(biāo)系中，SABC24，OAOB，BC12，求ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).6.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在以下表格的交點(diǎn)上，其中A（3，3），B（3，5），請(qǐng)?jiān)诒砀裰写_立C點(diǎn)的位置，使SABC2，這樣的點(diǎn)C有多少個(gè)，請(qǐng)分別表

35、示出來(lái)。7.如圖，點(diǎn)A用（3，3）表示，點(diǎn)B用（7，5）表示，若用（3，3）（5，3）（5，4）（7，4）（7，5）表示由A到B的一種走法，并規(guī)定從A到B只能向上或向右走，用上述表示法寫(xiě)出另兩種走法，并判斷這幾種走法的路程是否相等.8.如圖，ABC在直角坐標(biāo)系中，（1）請(qǐng)寫(xiě)出ABC各點(diǎn)的坐標(biāo).（2）求出SABC（3）若把ABC向上平移2個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得ABC，在圖中畫(huà)出ABC變化位置，并寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo).9.已知:如圖,求的面積. 10.已知:,點(diǎn)在軸上,.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo); （2）若,求點(diǎn)的坐標(biāo). 11.已知:四邊形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出四邊形;（2）求四

36、邊形的面積.（3）如果把原來(lái)的四邊形各個(gè)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)減,縱坐標(biāo)加,所得圖形的面積是多少？12.已知:,.（1）求的面積;（2）設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,且與的面積相等,求點(diǎn)的坐標(biāo).13.（1）把點(diǎn)P（2，-3）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是_.（2）把點(diǎn)A（-2，-3）向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi).（3）把點(diǎn)P（2，3）向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所到達(dá)的點(diǎn)P的坐標(biāo)_.（4）把P（a，b）向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)點(diǎn)（3，-4）則a=_，b=_.14.如圖所示，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，-1）、B（1，3）、C（-4，-2）.求ABC的面積. 15.如圖，AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是O（0，0），A（5，0）,B（1，4）.（1）求AOB的面積.（2）若O、A兩點(diǎn)位置不變，P點(diǎn)在什么位置時(shí)，OAP的面積是AOB的面積的2倍. 四、方法總結(jié) 第六講 平行線中的證明一、知識(shí)精講1.平行線的定義： .2.平行公理： .3.平行公理推論： .4.平行線的判定方法: (1) . (2) .(3) .(4) .(5)平行公理推論.5.平行線的性質(zhì)： (1) . (2) .(3) .二、典例解析