2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 平面向量及其應(yīng)用 6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示課時分層作業(yè)新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 平面向量及其應(yīng)用 6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示課時分層作業(yè)新人教a版必修第二冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 平面向量及其應(yīng)用 6.3.4 平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示課時分層作業(yè)新人教a版必修第二冊年級：姓名：課時分層作業(yè)(八)平面向量數(shù)乘運算的坐標(biāo)表示(建議用時：40分鐘)一、選擇題1在下列向量組中，可以把向量a(3,2)表示出來的是()ae1(0,0)，e2(1,2)be1(1,2)，e2(5，2)ce1(3,5)，e2(6,10)de1(2，3)，e2(2,3)b只有選項b中兩個向量不共線可以表示向量a.2若向量a(1，x)與b(

2、x,2)共線且方向相同，則x的值為()abc2d2a由ab得x220，得x.當(dāng)x時，a與b方向相同，當(dāng)x時，a與b方向相反3向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，若a，b，c三點共線，則k的值為()a2b11c2或11d2或11c(4k，7)，(6，k5)，由題知，故(4k)(k5)(7)60，解得k11或k2.4已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)若(3ab)c，則實數(shù)k的值為()a8b6c1d6b由題意得3ab(3，1)，因為(3ab)c，所以6k0，k6.故選b5已知向量a(1sin ，1)，b，且ab，則銳角等于()a30b45c60d75b由ab，可得(1sin )

3、(1sin )0，即cos ，而是銳角，故45.二、填空題6已知點a(1，2)，若線段ab的中點坐標(biāo)為(3,1)，且與向量a(1，)共線，則_.由題意得，點b的坐標(biāo)為(321,122)(5,4)，則(4,6)又與a(1，)共線，則460，解得.7已知(k,2)，(1,2k)，(1k，1)，且相異三點a，b，c共線，則實數(shù)k_.(1k,2k2)，(12k，3)，由題意可知，所以(3)(1k)(2k2)(12k)0，解得k或k1，當(dāng)k1時，a，b重合，故舍去8已知向量a(2,3)，ba，向量b的起點為a(1,2)，終點b在坐標(biāo)軸上，則點b的坐標(biāo)為_或由ba，可設(shè)ba(2，3)設(shè)b(x，y)，則(x

4、1，y2)b.由又b點在坐標(biāo)軸上，則120或320，當(dāng)時，x0時，y；當(dāng)時，x，y0.所以b或.三、解答題9已知a(1,0)，b(2,1)(1)求a3b的坐標(biāo)；(2)當(dāng)k為何實數(shù)時，kab與a3b平行，平行時它們是同向還是反向？解(1)因為a(1,0)，b(2,1)，所以a3b(1,0)(6,3)(7,3)(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)，因為kab與a3b平行，所以3(k2)70，解得k，所以kab，a3b(7,3)，即k時，kab與a3b平行，方向相反10已知a(1,0)，b(3，1)，c(1,2)，并且，求證：.證明設(shè)e(x1，y1)，f(x2，y2)，依題意有(2,2)，(2

5、,3)，(4，1)因為，所以，所以(x11，y1)，故e.因為，所以，所以(x23，y21)，故f.所以.又因為4(1)0，所以.11(多選題)已知a(2,1)，b(0,2)，c(2,1)，o(0,0)，則下列結(jié)論正確的是()a直線oc與直線ba平行bcd2acd因為(2,1)，(2，1)，所以，又直線oc，ba不重合，所以直線ocba，所以a正確；因為，所以b錯誤；因為(0,2)，所以c正確；因為(4,0)，2(0,2)2(2,1)(4,0)，所以d正確12已知abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊長分別為a，b，c，設(shè)向量p(ac，b)，q(b，ca)，若pq，則角c為()a bc dc因為p

6、(ac，b)，q(b，ca)，且pq，所以(ac)(ca)bb0，即c2a2b2，所以角c為.故選c13已知向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)，若點a，b，c能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件為_m(6，3)(3，4)(3,1)，(5m，3m)(3，4)(2m,1m)，由于點a，b，c能構(gòu)成三角形，則與不共線，則3(1m)(2m)0，解得m.14.如圖所示，在四邊形abcd中，已知a(2,6)，b(6,4)，c(5，0)，d(1,0)，則直線ac與bd交點p的坐標(biāo)為_設(shè)p(x，y)，則(x1，y)，(5,4)，(3,6)，(4,0)由b，p，d三點共線可得(5，4)又因為(54,4)，由與共線得，(54)6120.解得，所以，所以p的坐標(biāo)為.15已知四邊形abcd是正方形，beac，acce，ec的延長線交ba的延長線于點f，求證：afae.證明建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，為了研究方便，不妨設(shè)正方形abcd的邊長為1，則a(0,0)，b(1,0)，c(1,1)，d(0,1)，設(shè)e(x，y)，這里y0，于是(1,1)，(x1，y)，1