2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)列 5.2.1 第1課時(shí) 等差數(shù)列的定義學(xué)案新人教B版選擇性必修第三冊(cè)

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)列 5.2.1 第1課時(shí) 等差數(shù)列的定義學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊(cè)2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 數(shù)列 5.2.1 第1課時(shí) 等差數(shù)列的定義學(xué)案新人教b版選擇性必修第三冊(cè)年級(jí)：姓名：5.2等差數(shù)列等差數(shù)列52.1第1課時(shí)等差數(shù)列的定義最新課程標(biāo)準(zhǔn) 1.理解等差數(shù)列的概念(難點(diǎn)) 2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及運(yùn)用(重點(diǎn)、難點(diǎn))3掌握等差數(shù)列的判定方法(重點(diǎn))教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列an從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)之差都等于_常數(shù)d，那么這個(gè)數(shù)列an就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)d叫做等差數(shù)列的_等差數(shù)列的定義用符號(hào)怎么表示？提示a

2、n1and(n1，d為常數(shù))知識(shí)點(diǎn)二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式若等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，則其通項(xiàng)an_.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么函數(shù)模型？提示d0時(shí)，一次函數(shù)；d0時(shí)，常值函數(shù)知識(shí)點(diǎn)三等差數(shù)列的單調(diào)性等差數(shù)列an中，若公差d0，則數(shù)列an為_數(shù)列；若公差d0，則數(shù)列an為_數(shù)列基礎(chǔ)自測(cè)1下列數(shù)列中不是等差數(shù)列的為()a6,6,6,6,6 b2，1,0,1,2c5,8,11,14 d0,1,3,6,102數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5，則此數(shù)列()a是公差為2的等差數(shù)列 b是公差為5的等差數(shù)列c是首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 d是公差為n的等差數(shù)列3已知等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a14，公差d2，則通項(xiàng)公式an_

3、.4若2，a，b，c,9成等差數(shù)列，則ca_.題型一等差數(shù)列的概念例1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式anpn2qn(p，qr，且p，q為常數(shù))(1)當(dāng)p和q滿足什么條件時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列？(2)設(shè)cnan1an；求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)p和q，數(shù)列cn是等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，在數(shù)列bn中，bn3an4，試判斷bn是不是等差數(shù)列？提示可以利用a1和d寫出bn的通項(xiàng)公式，也可以直接利用定義判斷bn1bn是不是常數(shù)根據(jù)題意，知bn13an14，則bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常數(shù))由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列bn是等差數(shù)列方法歸納等差數(shù)列的判定方法有以下三種：1定義

4、法：an1and(常數(shù))(nn)an為等差數(shù)列；2等差中項(xiàng)法：2an1anan2(nn)an為等差數(shù)列；3通項(xiàng)公式法：ananb(a，b是常數(shù)，nn)an為等差數(shù)列但如果要證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，則必須用定義法或等差中項(xiàng)法跟蹤訓(xùn)練1 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an43n，則此數(shù)列()a是公差為4的等差數(shù)列b是公差為3的等差數(shù)列c是公差為3的等差數(shù)列d是首項(xiàng)為4的等差數(shù)列題型二等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用在等差數(shù)列an中，能用a1，d兩個(gè)基本量表示an，那么能否用an中任意一項(xiàng)am和d表示an?提示由ana1(n1)d，ama1(m1)d，兩式相減可得：anam(nm)d，則anam(nm)d.例2(1)

5、在等差數(shù)列an中，已知a47，a1025，求通項(xiàng)公式an；(2)已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3，a7，求a15的值設(shè)出基本量a1，d.利用方程組的思想求解，當(dāng)然也可以利用等差數(shù)列的一般形式anam(n m)d求解方法歸納1應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求a1和d，運(yùn)用了方程的思想一般地，可由ama，anb，得求出a1和d，從而確定通項(xiàng)公式2若已知等差數(shù)列中的任意兩項(xiàng)am，an，求通項(xiàng)公式或其它項(xiàng)時(shí)，則運(yùn)用aman(mn)d較為簡(jiǎn)捷跟蹤訓(xùn)練2401是不是等差數(shù)列5，9，13，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？題型三等差數(shù)列及其應(yīng)用例3某市要在通往新開發(fā)的旅游觀光風(fēng)景區(qū)的直行大道上安裝路燈，安裝第1盞后，往后每隔50

6、米安裝1盞，試問(wèn)安裝第5盞路燈時(shí)距離第1盞路燈有多少米？你能用第1盞燈為起點(diǎn)和兩燈間隔距離表示第n盞燈的距離嗎？跟蹤訓(xùn)練3第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算，你能算出2016年8月在巴西里約熱內(nèi)盧舉行的奧運(yùn)會(huì)是第幾屆嗎？若已知屆數(shù)，你能確定相應(yīng)的年份嗎？教材反思1本節(jié)課的重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義、等差中項(xiàng)以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，難點(diǎn)是等差數(shù)列的證明2掌握判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的常用方法：(1)an1and(d為常數(shù)，nn)an是等差數(shù)列；(2)2an1anan2(nn)an是等差數(shù)列；(3)anknb(k，b為常數(shù)，nn)an是等差數(shù)列但

7、若要說(shuō)明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可3會(huì)靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決問(wèn)題由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d可以看出，只要知道首項(xiàng)a1和公差d，就可以求出通項(xiàng)公式反過(guò)來(lái)，在a1、d、n、an四個(gè)量中，只要知道其中任意三個(gè)量，就可以求出另外一個(gè)量.52等差數(shù)列52.1等差數(shù)列第1課時(shí)等差數(shù)列的定義新知初探自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一2同一個(gè)公差知識(shí)點(diǎn)二a1(n1)d知識(shí)點(diǎn)三遞增遞減基礎(chǔ)自測(cè)1解析：a中給出的是常數(shù)列，是等差數(shù)列，公差為0；b中給出的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為1；c中給出的數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3；d中給出的數(shù)列第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)等于1，第3項(xiàng)減去第2項(xiàng)等于2，故此數(shù)列不是等差數(shù)

8、列答案：d2解析：an1an2(n1)5(2n5)2，an是公差為2的等差數(shù)列答案：a3解析：a14，d2，an4(n1)(2)62n.答案：62n4解析：由題意得該等差數(shù)列的公差d，所以ca2d.答案：課堂探究素養(yǎng)提升例1解析：(1)解：an1anp(n1)2q(n1)(pn2qn)2pnpq，要使an是等差數(shù)列，則2pnpq應(yīng)是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以只有2p0，即p0.故當(dāng)p0，qr時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列(2)證明：cnan1an2pnpq，cn1an2an12p(n1)pq.而cn1cn2p為一個(gè)常數(shù)，cn是等差數(shù)列跟蹤訓(xùn)練1解析：an1an43(n1)(43n)3.an是公差為3的等

9、差數(shù)列答案：c例2解析：(1)法一：a47，a1025，則得an2(n1)33n5，通項(xiàng)公式an3n5(nn)法二：a47，a1025，a10a46d18，d3，ana4(n4)d3n5(nn)(2)法一：由得解得a1，d.a15a1(151)d14.法二：由a7a3(73)d，即4d，解得d.a15a3(153)d12.跟蹤訓(xùn)練2解析：由a15，d9(5)4，得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an54(n1)4n1.由題意知，4014n1，得n100，即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例3解析：設(shè)第1盞路燈到第1盞路燈的距離記為a1，第2盞路燈到第1盞路燈的距離記為a2，第n盞路燈到第1盞路燈的距離記為an，則a1，a2，an，構(gòu)成一個(gè)以a10為首項(xiàng)，以d50為公差的一個(gè)等差數(shù)列所以有a10，a2a1d05050，a3a2da12d0250100，a4a3da13d0350150，a5a4da14d0450200，ana1(n1)d50n50，所以，第5盞路燈距離第1盞路燈200米，第n盞路燈距離第1盞路燈(50n50)米跟蹤訓(xùn)練3解析：設(shè)第一屆的年份為a1，第二屆的年份為a2，第n屆的年份為an，則a1，a2，an，構(gòu)成一個(gè)以a11896為首項(xiàng)，以