兩個(gè)向量的數(shù)量積說課稿

1、兩個(gè)向母的數(shù)量積說課稿各位評(píng)委：您們好！我叫李健，來自川師成都學(xué)院。今天我說課的課題是高二下冊(cè)第九章第2 節(jié)兩個(gè)向量的數(shù)量積（第一課時(shí)），現(xiàn)我就教材分析、教學(xué)U標(biāo)分析、教學(xué)重 難點(diǎn)、教法與學(xué)法設(shè)計(jì)、教學(xué)過程、五個(gè)方面進(jìn)行說明。懇請(qǐng)?jiān)谧母魑辉u(píng)委批 評(píng)指正。一、教材分析本節(jié)課是人教B版選修2-1第三章第節(jié)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間向量的 線性運(yùn)算和空間向量基本定理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是平面向量數(shù)量積及 其研究方法的推廣和拓展。它豐富了學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為學(xué)生學(xué)習(xí)立體兒何提供 了新的視角、新的觀點(diǎn)、新的方法，并且是本章和今后學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)介于本節(jié)課的重要地位和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，根據(jù)

2、學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)水平和思維 特點(diǎn)，我確立本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識(shí)與技能：（1）掌握空間向量夾角和模的概念及表示方法；（2）掌握兩個(gè)向量 數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算律；（3）掌握兩個(gè)向量數(shù)量積的主要用途, 會(huì)用它解決立體兒何中的一些簡(jiǎn)單問題。1過程與方法：（1）經(jīng)歷空間向量數(shù)量積知識(shí)的形成過程（2）體會(huì)低維與高維相 互轉(zhuǎn)化的思維過程（3）發(fā)展聯(lián)想、類比、探究的能力、培養(yǎng)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能 力（4）培養(yǎng)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，滲透數(shù)形結(jié)合的思想情感、態(tài)度：（1）激發(fā)學(xué)生求知欲，提高學(xué)習(xí)興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心（2） 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神三、教學(xué)重難點(diǎn)分析根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)

3、生觀察、形象思維能力強(qiáng)，而空間想象能力不足的特點(diǎn)， 我制定了以下重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：（1）兩個(gè)向量的數(shù)量積的兒何意義（2）如何把立體兒何問題轉(zhuǎn)化為向量計(jì)算問題四、教法與學(xué)法分析教法：教學(xué)過程是教師和學(xué)生共同參與的過程，啟發(fā)學(xué)生自主性學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué) 生的積極性、主動(dòng)性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生素質(zhì)。根據(jù)這樣的原 則和所要完成的教學(xué)LI標(biāo)，并為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我采用如下的教學(xué)方法：1、情景教學(xué)法、問題教學(xué)法2、討論探究法、分層教學(xué)法3、啟發(fā)式教學(xué)法。I學(xué)法：教給學(xué)生方法比教給學(xué)生知識(shí)更重要，本節(jié)課注重調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思考、主動(dòng) 探索，盡可能地增加學(xué)

4、生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，我進(jìn)行了以下學(xué)法指導(dǎo)：1、自主探究法 2、交流合作法 3、總結(jié)歸納法四、教學(xué)過程：1復(fù)習(xí)引入（1）空間向量的概念：在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量.注：空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量；向量一般用有向線段表示同向等長(zhǎng)的有向 線段表示同一或相等的向量；空間的兩個(gè)向量可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段來 表示.（2）空間向量的運(yùn)算定義：與平面向量運(yùn)算一樣，空間向量的加法、減法與數(shù)乘向量運(yùn)算如下OB = OA + AB = a + b BA = OA 一 OB = ab ； OP = Aa(A e R)（3）平面向量共線定理向量方與非零向量&共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)兒

5、 使厶=Aa.要注意其中對(duì)向量萬的非零要求（4）共線向量定理：空間任意兩個(gè)向量&、b （5工6）, ab ab （5）空間直線的向量參數(shù)表示式:OP=OA+ta或喬=頁+/（西一頁）=（1一）頁+F而，（6）中點(diǎn)公式.OP=-（OA+OB）2（7）空間向量基本定理：如果三個(gè)向量ci.b,c不共面，那么對(duì)空間任一向量，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x.y.z , H p = xci + yb + zc2、新課講解（1）空間向量的夾角及其表示：已知兩非零向量a,b ,在空間任取一點(diǎn)0,作OA = a,OB = b ,則ZAOB叫做向量&與B的夾角,記作；規(guī)定 0 = ；若則稱&與方互相垂直，記作：N丄2

6、（2）向量的模：設(shè)OA = a,則有向線段丙的長(zhǎng)度叫做向量N的長(zhǎng)度或模，記作:151.（3）向量的數(shù)量積：已知向量a,b ,則l/llblcos VN,萬 叫做乳5的數(shù)量積，記作cib ,即萬= 1411方l cos=I7EI（4）空間向量數(shù)量積的性質(zhì):& 0 =1 a cos 丄 b o J b = 0 a2=a-a.（5）空間向量數(shù)量積運(yùn)算律:(Aa)-b = A(a-b) = a-(Ab).a-b =b-a （交換律）.a-（b +c） = a-b +a-c （分配律）.3、講解范例：例1 用向量方法證明：直線和平面垂直的判定定理.已知：加,是平面a內(nèi)的兩條相交直線，直線/與平面a的交點(diǎn)

7、為且I丄2,/丄料求證：/丄a.證明：在&內(nèi)作不與iiJji重合的任一直線g，在/, %很g上取非零向量八沉亓,c 顯相交,：向量lii. n不平行,由共面定理可知,存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì)H g = xm + yfi,.T - g = xT - iri + yl - n ,又 V 1 -m = OJ -n = 0 ,=0, 7丄g,/丄g,所以，直線/垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，即得/丄a.例2.已知空間四邊形ABCD中，AB丄CD, AC丄3D,求證：AD丄BC.證明：(法一)AD BC = (AB + BD) (AC-AB)= Xbac+bdac-ab-abbd= ABAC-AB-BD) =

8、ABDC = O.(法二)選取一組基底，15 AB = a, AC = b, AD = c ,V AB丄CD,a (c-b) = Of 即a c = b-af同理： a b = b-c ,*. a-c = b c f2方)= 0,ADBC = 0,即AD丄BC.說明：用向量解兒何題的一般方法：把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示，并用已知向 量表示未知向量，然后通過向量運(yùn)算取訃算或證明.例3.如圖，在空間四邊形O4BC中，04 = 8, AB = 6, AC = 4, 3C = 5 ,OABC = OAAC-OAABZOAC = 45。，ZOAB = 60 ,求OA與3C的夾角的余弦值.o=1OAI-I

9、 AC I - cos 一 I OAI -I AB I cos= 8x4xcosl35 -8x6xcosl20 = 24-16JJ所以，OA與3C的夾角的余弦值為耳2.J說明：由圖形知向量的夾角時(shí)易出錯(cuò)，如V OA,AC =135。易錯(cuò)寫成= 45S 切記！4. 課堂練習(xí):1.已知向量0丄向量C與“力的夾角都是60 ,且a= lj5l= 2Jcl=3 ,試求：(1)+b)2: (2) ( + 2b c)； (3) (3g 2厶) (/? 3c).解：.向量N丄乙，向量7與方/的夾角都是60 ,且a=Vb= 2Jcl=3,.* a = l,b =4.c =9,/?=0,ric = ,/?*c=3

10、2(1) (2+掰=滬+25 + 滬=1+0+4 = 5；(2) (方+ 25 7)2 = ；+(場(chǎng))2+2&凸一2帀0 4/己= 1+16+9+0-3-12=11：_2_?77(3) (3么 一 2b)(/? - 3c) = 3a Z? 3 30 2Z? + 2Z? 3c = 0- -8+18=2 22已知線段AB、BD在平面a內(nèi)，BD丄AB,線段 AC丄 a ,如果 AB=a,BD=b,AC=c/求 C、D 間的 距離.解：V AC 丄a, ABBDua,:.AC 丄 A5AC 丄 BD, XV AB JLBD,:.acab=o.acbd = o9 ab5 = o,：.CD2=CDCD = (CA + AB + BD)2 = c2+a2+b2. :.CD=yla2+b2+c2 .5. 課堂小結(jié)：通過歸納總結(jié)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，更重要的是，它可以使學(xué) 生對(duì)當(dāng)堂課的內(nèi)容進(jìn)行沉淀、升華，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著事半功倍的效果。作業(yè)的 布置則體現(xiàn)了新課程的分層教學(xué)原則，使每個(gè)學(xué)生都有所收獲。山于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的 定義、取值范圉、兩個(gè)向量垂直的定義和表示符號(hào)及向量的模的概念和表示符號(hào), 兩個(gè)向量的