人教版九年級(jí)下冊第二十八章《銳角三角函數(shù)》單元測試(含答案)

1、人教版九年級(jí)下冊第二十八章銳角三角函數(shù)單元測試（含答案） 一、選擇題1、在abc 中，c=90 若 ab=3，bc=1，則 sina 的值為（ ）a b c d32、cos 30的值等于( )a. b. c 1 d.3、2cos45的值等于（ ）a b c d4、3tan60的值為（ ）a b c d35、在直 abc 中，c=90 ，a、b 與c 的對(duì)邊分別是 a、b 和 c，那么下列關(guān)系中，正 確的是（ ）acosa= btana= csina= dcosa=6、在 44 網(wǎng)格中， 的位置如圖所示，則 tan 的值為（ ）a b c2 d7、在 rtabc 中，c=90， ，則的值為a b

2、 c d8、如圖，在矩形 abcd 中，對(duì)角線 ac ，bd 相交于點(diǎn) o，aebd，垂足為 e，ae=3，ed=3be，則 ab 的值為（ ）a6 b5 c2 d39、如圖，ab 是一垂直于水平面的建筑物，某同學(xué)從建筑物底端 b 出發(fā)，先沿水平方向向右行走 20 米到達(dá)點(diǎn) c，再經(jīng)過一段坡度(或坡比)為 i10.75、坡長為 10 米的斜坡 cd 到達(dá)點(diǎn) d，然后 再沿水平方向向右行走 40 米到達(dá)點(diǎn) e(a，b，c，d，e 均在同一平面內(nèi))在 e 處測得建筑物頂端 a 的仰角為 24，則建筑物 ab 的高度約為(參考數(shù)據(jù)：sin 240.41，cos 240.91，tan 24 0.45)

3、( )a21.7 米 b22.4 米c27.4 米 d28.8 米10、如圖，已知 的一邊在 x 軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn) a（2，4），頂點(diǎn)為（1，0），則 sin 的值是（ ）a b c d二、填空題11、 計(jì)算： =12、 在等腰 rtabc 中，ab=ac，則 tanb= .13、在abc 中，c=90，abc 的面積為 6，斜邊長為 6，則 tana+tanb 的值為 .14、如圖，在邊長為 1 的小正反形組成的網(wǎng)格中， abc 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則 tanb 的值 為 .15、如圖，在abc 中，ab=ac，sina= ，bc=2 ，則abc 的面積為 16、如圖，在 rtabc 中

4、，a=90 ，adbc，垂足為 d給出下列四個(gè)結(jié)論：sin =sinb； sin =sinc；sinb=cosc；sin =cos 其中正確的結(jié)論有 17、如圖，在 22 的網(wǎng)格中，以頂點(diǎn) o 為圓心，以 2 個(gè)單位長度為半徑作圓弧，交圖中格線于 點(diǎn) a，則 tanabo 的值為 .18、如圖，abc 中，c=90，b=bad=30，deab，若 cd=2，則 de=_19、如圖，小明在一塊平地上測山高，先在 b 處測得山頂 a 的仰角為 30，然后向山腳直行 100米到達(dá) c 處，再測得山頂 a 的仰角為 45，那么山高 ad 為整數(shù)，測角儀忽略不計(jì)， 1.414， 1.732）米（結(jié)果保留

5、三、簡答題20、如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點(diǎn) a，又在河的另一岸邊去兩點(diǎn) b、c 測得 =30， =45，量得 bc 長為 100 米求河的寬度（結(jié)果保留根號(hào)） .21、如圖，在正方形 abcd 中，點(diǎn) e、f 分別是 bc、cd 的中點(diǎn)，de 交 af 于點(diǎn) m，點(diǎn) n 為 de 的中 點(diǎn)（1） 若 ab=4，求dnf 的周長及 sindaf 的值；（2） 求證：2adnf=dedm22、 如圖，港口 a 在觀測站 o 的正東方向，oa=4km，某船從港口 a 出發(fā)，沿北偏東 15方向 航行一段距離后到達(dá) b 處，此時(shí)從觀測站 o 處測得該船位于北偏東 60的方向，

6、則該船航行的 距離（即 ab 的長）是多少？23、如圖，在abc 中，b 為銳角，ab=3 ，ac=5，sinc= ，求 bc 的長24、如圖，一段河壩的斷面為梯形 abcd，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出坡角和壩底寬 ad（結(jié)果果保 留根號(hào)）25、如圖，四邊形 abcd 是平行四邊形，以 ab 為直徑的 0 經(jīng)過點(diǎn) d，e 是o 上一點(diǎn)，且aed=45， （1）求證：cd 是o 的切線（2）若o 的半徑為 3，ae=5，求ade 的正弦值26、如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測量學(xué)校旗桿 ab 的高度，沿 旗桿正前方 2米處的點(diǎn) c 出發(fā)，沿斜面坡度 i=1：的斜坡 cd 前進(jìn) 4 米到達(dá)點(diǎn) d，在點(diǎn) d 處安

7、置測角儀，測得旗桿頂部 a 的仰角為 30，量得儀器的高 de 為 1.5 米已知 a、b、c、d、e 在同一平面內(nèi)，abbc，abde求 旗桿 ab 的高度27、如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部 b 的仰角為 45，看這棟高樓底 部 c 的俯角為 60，熱氣球與高樓的水平距離 ad 為 20m，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）28、如圖所示，c 城市在 a 城市 正東方向，現(xiàn)計(jì)劃在 a 、c 兩城市間修建一條高速公路（ 即線段 ac），經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)的中心 p 在 a 城市的北偏東 60方向上，在線段 ac 上距 a 城市 120km 的 b 處測得 p 在北偏東 30方

8、向上，已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn) p 為圓心，100km 為半徑的圓形區(qū)域，請(qǐng)問計(jì)劃修建的這條高速公路是否穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)： 1.73）參考答案一、選擇題1、a 解：c=90，ab=3，bc=1，sina= ，2、 b3、 b【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】將 45角的余弦值代入計(jì)算即可【解答】解：cos45= ， 2cos45= 故選 b【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型 以選擇題、填空題為主4、d【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】把 tan60 的數(shù)值代入即可求解【解答】解：3tan60 =3 =3 故選 d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊

9、角的三角函數(shù)值，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵 5、c【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義：（1 ）正弦：我們把銳角 a 的對(duì)邊 a 與斜邊 c 的比叫做a 的正弦， 記作 sina（2） 余弦：銳角 a 的鄰邊 b 與斜邊 c 的比叫做a 的余弦，記作 cosa （3） 正切：銳角 a 的對(duì)邊 a 與鄰邊 b 的比叫做a 的正切，記作 tana 分別進(jìn)行分析即可 【解答】解：在直角abc 中，c=90，則a、 cosa= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、 tana= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、 sina= ，故本選項(xiàng)正確；d、cosa=故選：c，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)

10、的定義，關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義 6、c【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)“角的正切值 =對(duì)邊鄰邊”求解即可【解答】解：由圖可得， tan=21=2故選 c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決此題的關(guān)鍵 7、b8、c【解答】解：四邊形 abcd 是矩形，ob=od，oa=oc，ac=bd， oa=ob，be：ed=1：3，be：ob=1：2，aebd，ab=oa，oa=ab=ob，即oab 是等邊三角形， abd=60，aebd，ae=3，ab=故選：c=2 ，9、 a10、 d【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】作 ac x

11、 軸于點(diǎn) c，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)，得到 ca、cb 的長，根據(jù)勾 股定理求出 ab，根據(jù)正弦的定義解答即可【解答】解：作 acx 軸于點(diǎn) c，由題意得，bc=3，ac=4，由勾股定理得，ab=5，則 sin= = ，故選：d二、填空題11、12、 1解：由等腰 rtabc 中，ab=ac，得 b=45tanb=tan45=1，13、3解：abc 的面積為 6，ab=12在 rtabc 中，c=90，ab=6，a2+b2=62=36，tana+tanb= = = =3，14、 解：如圖：，tanb= = 15、30【解答】解：過 b 作 bdac，交 ac 于點(diǎn) d，在 rt

12、abd 中，sina= ，設(shè) ab=ac=5x ，bd=3x，根據(jù)勾股定理得：ad=4x，即 cd=x，在 rtbdc 中，根據(jù)勾股定理得：bc2=bd2+cd2，即 40=9x2+x2， 解得：x=2（負(fù)值舍去），bd=6，ab=ac=10，則 s = acbd=30abc16、 【解答】解： a=90，adbc， + =90，b+ =90，b+c=90 ， =b， =c，sin =sinb，故正確；sin =sinc，故正確；在 rtabc 中 sinb= ，cosc= ，sinb=cosc，故正確；sin =sinb，cos =cosc，sin =cos ，故正確；故答案為17、2+ 解

13、：如圖，連接 oa，過點(diǎn) a 作 acob 于點(diǎn) c，則 ac=1，oa=ob=2，在 rtaoc 中，oc= = = ，bc=oboc=2 ，在 rtabc 中，tanabo= =2+ 18、2【考點(diǎn)】含 30 度角的直角三角形【分析】利用已知條件易求cad=30，則 ad 的長可求，又因?yàn)閎ad=30，進(jìn)而可求出 de 的長【解答】解：c=90，b=30 ，cab=60，b=bad=30，cad=30，cd=2，ad=4，bad=30，de= ad=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等 于斜邊的一半19、137【解析】試

14、題分析：如圖，a bd=30，acd=45，bc=100m，設(shè) ad=xm，在 acd 中，tanacd= ，cd=ad=x，bd=bc+cd=x+100，在 abd 中，tanabd= ， x= 137，即山高 ad 為 137 米故答案為：137考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用 -仰角俯角問題三、簡答題20、解：過點(diǎn) a 作 adbc 于點(diǎn) d，=45，adc=90，ad=dc，設(shè) ad=dc=xm ，則 tan30= =21、：（1）解：點(diǎn) e、f 分別是 bc、cd 的中點(diǎn)，ec=df=4=2，由勾股定理得，de= =2 ，點(diǎn) f 是 cd 的中點(diǎn)，點(diǎn) n 為 de 的中點(diǎn)，dn=de=2 =

15、 ，nf=ec=2=1，dnf 的周長=1+ +2=3+ ；在 rtadf 中，由勾股定理得，af= = =2 ，所以，sindaf= = = ；（2）證明：在adf 和dce 中，adfdce（sas），af=de，daf=cde，daf+afd=90，cde+afd=90，afde，點(diǎn) e、f 分別是 bc、cd 的中點(diǎn)，nf 是cde 的中位線，df=ec=2nf，cosdaf= = ，coscde= = ， = ，2adnf=dedm22、ab= km (提示：過點(diǎn) a 作 adob)23、解：作 adbc 于點(diǎn) d，adb=adc=90ac=5， ，ad=acsinc=3在 rtac

16、d 中， ab= ，在 rtabd 中，bc=bd+cd=724、解：過 b 作 bfad 于 f在 rtabf 中，ab=5，bf=ce=4 af=3在 rtcde 中，tan = =i= =30且 de= =4 ，ad=af+fe+ed=3+4.5+4 =7.5+4 答：坡角等于 30，壩底寬 ad 為 7.5+4 25、【解答】解：（1）cd 與o 相切理由是：連接 od則aod=2aed=245=90，四邊形 abcd 是平行四邊形，abdc，cdo=aod=90odcd，cd 與o 相切（2）連接 be，由圓周角定理，得ade= abe ab 是o 的直徑，aeb=90，ab=23=

17、6（cm）在 rtabe 中，sinabe= = ，sinade=sinabe= 26、解：如圖，延長 ed 交 bc 延長線于點(diǎn) f，則cfd=90， tandcf=i=，dcf=30， 2 分cd=4，df=cd=2，cf=cdcosdcf=4=2，bf=bc+cf=2+2=4，過點(diǎn) e 作 egab 于點(diǎn) g，則 ge=bf=4，gb=ef=ed+df=1.5+2=3.5，又aed=30，ag=getanaeg=4tan30=4，則 ab=ag+bg=4+3.5=7.5，故旗桿 ab 的高度為 7.5 米27、【解答】解：在 rtabd 中，bda=90，bad=45， bd=ad=20

18、在 rtacd 中，adc=90，cad=60，cd= ad=20 bc=bd+cd=20+20 （m）答：這棟樓高為（20+20 ）m28、解：結(jié)論；不會(huì)理由如下：作 phac 于 h由題意可知：eap=60，fbp=30， pab=30，pbh=60，pbh=pab+apb， bap=bpa=30，ba=bp=120，在 rtpbh 中，sinpbh= ，ph=pbsin60=120103.80，103.80100，這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)人教新版九年級(jí)下學(xué)期第 28 章銳角三角函數(shù)單元測試卷（含答案） 一選擇題1已知在 abc 中，c90，bc5，那么 ab 的長為（ ）a5sinab

19、5cosac d2已知 為銳角，下列結(jié)論：（1） sin+cos1；（2） 若 45，則 sincos；（3） 如果 cos ，則 60；（1） 1sin其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）a（1）（3）（4） b（2）（4） c（2）（3）（4）d（3）（4）3 為銳角，若 sin+cos ab，則 sincos 的值為（c）d04如圖，已知公路 l上 a、b 兩點(diǎn)之間的距離為 50m，小明要測量點(diǎn) c 與河對(duì)岸邊公路 l的距離，測得acbcab30點(diǎn) c 到公路 l的距離為（ ）a25mbmc25md（25+25 ）m5在abc 中，a，b均為銳角，且有|tanb|+（2cosa1）20，則abc

20、是（ ）a直角（不等腰）三角形c等腰（不等邊）三角形b等邊三角形d等腰直角三角形6如圖 1，在 abc 中，b90，acb45，延長 bc 到 d，使cdac，則tan22.5 （ ）a b c d7abc 中，c90，sinaa2 b，則 tana 的值是（ ）c2 d8如圖是攔水壩的橫斷面，堤高 bc 為 6 米，斜面坡度為 1：2，則斜坡 ab 的長為（ ）a米 b米 c米 d24 米9如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離 bc 為 30m，在 a 點(diǎn)測得 d 點(diǎn)的仰角ead 為 45，在 b 點(diǎn)測得 d 點(diǎn)的仰角cbd 為 60，則乙建筑物的高度為（ ） 米a30 b30 30

21、 c30 d3010如圖，某汽車在路面上朝正東方向勻速行駛，在 a 處觀測到樓 h 在北偏東 60方向上，行駛 1 小時(shí)后到達(dá) b 處，此時(shí)觀測到樓 h 在北偏東 30北方向上，那么汽車由 b 處到達(dá) 離樓 h 距離最近的位置 c 時(shí)，需要繼續(xù)行駛的時(shí)間為（ ）a60 分鐘b30 分鐘 c15 分鐘 d45 分鐘二填空題11在abc 中，c90，sina ，bc4，則 ab 值是 12 比較 sin53 tan37的大小13 在 abc 中，c90，sina ，那么 cosa 14 如圖，在 abc 中，a90，adbc，垂足為 d給出下列四個(gè)結(jié)論：sinsinb；sinsinc；sinbco

22、sc；sincos其中正確的結(jié)論有 15永定塔是北京園博園的標(biāo)志性建筑，其外觀為遼金風(fēng)格的八角九層木塔，游客可登至塔 頂，俯瞰園博園全貌如圖，在 a 處測得cad30，在 b 處測得cbd45，并測得 ab52 米，那么永定塔的高 cd 約是 整數(shù)）米（1.4， 1.7，結(jié)果保留16 在abc 中，a、b 為銳角，且|tana1|+（ cosb）20，則c 17 如圖，在abc 中，ad、be 分別是邊 bc、ac 上的中線，abac5，cosc ， 那么 ge 18在銳角abc 中，若|cos2a |+（tanb ）20，則c 的正切值是 19攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡 ab 的坡比是 1

23、：，壩高 bc10m，則坡面 ab 的長度是m20如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球 a 看一棟大樓頂部 b 的俯角為 30，看這棟大樓底部 c 的俯角為 60，熱氣球 a 的高度為 270 米，則這棟大樓的高度為米三解答題21 計(jì)算：2cos30+sin45tan6022 如圖，在正方形 abcd 中，m 是 ad 的中點(diǎn)，be3ae，試求 sinecm 的值23我們知道：sin30 ，tan30，sin45 ，tan451，sin60 ，tan60，由此我們可以看到 tan30sin30，tan45sin45，tan60sin60，那么對(duì)于任意銳角 ，是否可以得到 tansin 呢？請(qǐng)結(jié)合

24、銳角三角函數(shù)的定義加以說明 24用計(jì)算器求下列各式的值：（1） sin59；（2） cos684225（1）已知a 是銳角，求證：sin2a+cos2a1（2） 已知a 為銳角，且 sinacosa ，求a 的度數(shù)26如圖，已知abc 中，acb90，d 是邊 ab 的中點(diǎn)，p 是邊 ac 上一動(dòng)點(diǎn)，bp 與 cd 相交于點(diǎn) e（1） 如果 bc6，ac8，且 p 為 ac 的中點(diǎn)，求線段 be 的長；（2） 聯(lián)結(jié) pd，如果 pdab，且 ce2，ed3，求 cosa 的值；（3） 聯(lián)結(jié) pd，如果 bp22cd2，且 ce2，ed3，求線段 pd 的長參考答案一選擇題1解： abc 中，c

25、90，bc5，sinaab，故選：c2解：（1）如果 30，那么 sin ，cos ，sin+co s 1，錯(cuò)誤；（2） 9045，09045，sinsin（90），sincos， 正確；（3） cos60 ，余弦函數(shù)隨角增大而減小，如果 cos ，則 60，正確；（4）sin1，sin10，故正確結(jié)論的序號(hào)是（2）（3）（4） 故選：c|sin1|1sin，正確3解：sin+cos，（sin+cos）22，即 sin2+cos2+2sincos2又sin2+cos21， 2sincos1（sincos）2sinsincos0 故選：d2+cos22sincos12sincos1104解：如圖

26、，過點(diǎn) c 作 cd直線 l于點(diǎn) d，acbcab30，ab50m，abbc50m，cbd60，在 bcd 中，sincbd，cdbcsincbd50 故選：c25（m），5解：|tanb|+（2cosa1）20，tanb，2cosa1，則b60，a60，abc 是等邊三角形故選：b6解：設(shè) abx，在 abc 中，b90，acb45， bacacb45，abbcx，由勾股定理得：acaccd，accdx，bdbc+cd（+1）x，x，tan22.5故選：b 1，7解：abc 中，c9 0，sina，cosa則 tana 2 ，故選：a8解：斜面坡度為 1：2，bc6m， ac12m，則 ab

27、（m）故選：b9解：如圖，過 a 作 afcd 于點(diǎn) f，在 bcd 中，dbc60，bc30m， tandbc ，cdbctan 6030甲建筑物的高度為 30m，m；在 afd 中，daf45，dfafbc30m，abcfcddf（30乙建筑物的高度為（3030）m，30）m故選：b10解：解：作 hcab 交 ab 的延長線于 c，由題意得，hab60，abh120， ahb30，babh，abh120，cbh60，又 hcab，bhc30，bc bh，bc ab，從 a 到 b 行駛了 1 個(gè)小時(shí)，該車?yán)^續(xù)行駛 30 分鐘可使汽車到達(dá)離樓 h 距離最近的位置， 故選：b二填空題（共 1

28、0 小題）11解：sina，即 ，ab10，故答案為：1012解：如圖， abc 中， c90，a53，b37則 ac3，bc4，ab 5，sin53 0.8，tan37 0.75，sin53tan37故答案為13解：在 abc 中，c90，sina ， a30，cosa故答案是：14解：a90，adbc，+90，b+90，b+c90，b，c，sinsinb，故正確； sinsinc，故正 確；在 abc 中 sinb ，cosc ，sinbcosc，故正確；sinsinb，coscosc，sincos，故正確；故答案為15解：如圖，cdad，cbd45，cdb90，cbddcb45， bdc

29、d，設(shè) bdcdx，在 acd 中，a30，ad52+xxcd，x，74（m），故答案為 74，16解：由題意得，tana1，cosb ，則a45，b60，則c180456075故答案為：7517【 解答】解：作 efbc 于點(diǎn) f，ad、be 分別是邊 bc、ac 上的中線，abac5，cosc ， adbc，ad3，cd4，ad ef，bc8，ef1.5，df2，bdgbfe，dg1，bg ，bf6，得 be，gfbebg故答案為： ，18解：由題意得，cos2a 0，tanb 則 cosa ，tanb ，解得，a60，b60，則c180606060， tan60 ，0，則c 的正切值是故

30、答案為： ，19解：迎水坡 ab 的坡比是 1： ，壩高 bc10m，解得：ac10，則 ab20（m）故答案為：2 020解：作 adcb，交 cb 的延長線于 d 點(diǎn)則cda90，cad 60，bad 30，cd270 米在 acd 中，tancadad 90 在 abd 中，tanbadbdadtan3090 ，90bccdbd27090180答：這棟大樓的高為 180 米 故答案為 180三解答題（共 6 小題）21解：原式2+ ， ， 22解：設(shè) aex，則 be3x，bc4x，am2x，cd4x， ec 5x，emx，cm2x，em2+cm2ce2，cem 是直角三角形，sinec

31、m 23解：對(duì)于任意銳角 ，都有 tansin，理由如下：如圖，abc 中，c90，a、b、c 的對(duì)邊分別是 a、b、c，設(shè)a 則 tan ，sin ，bc， ，tansin24解：（1）sin590.857；（2）cos6842cos68.70.363 25解：如圖，在 abc 中，sina ，cosa ，根據(jù)勾股定理得，a2+b2c2，（1）證明：sin2a+cos2a（ ）2+（ ）21，（2）sinacosa ， ，c22ab，a2+b22ab，即：（ab）20，ab，在 abc 中，tana 1，a4526解：（1）p 為 ac 的中點(diǎn)，ac8， cp4，acb90，bc6，bp2

32、，d 是邊 ab 的中點(diǎn)，p 為 ac 的中點(diǎn)， 點(diǎn) e 是abc 的重心，be bp ；（2）如圖 1，過點(diǎn) b 作 bfca 交 cd 的延長線于點(diǎn) f，bdda，fddc，bfac，ce2，ed3，則 cd5， ef8， ， ， ，設(shè) cpk，則 pa3k，pd ab，d 是邊 ab 的中點(diǎn)， papb3kbc2ab2k，k，ac4k，cosa；（3）acb90，d 是邊 ab 的中點(diǎn)， cdbd ab，pb22cd2，bp22cdcdbdab，pbdabp，pbdabp，bpda，adca，dpedcp，pdecdp，dpedcp，pd2dedc，de3，dc5，pd 九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第

33、 28 章 銳角三角函數(shù)單元檢測卷時(shí)間 120 分鐘分?jǐn)?shù) 120 分一、選擇題（每小題 3 分計(jì) 30 分）1在 rtabc 中，c90，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的 5 倍，則a 的正 弦值( d )a擴(kuò)大為原來的 5 倍 b縮小為原來的15c擴(kuò)大為原來的 10 倍 d不變2在 rtabc 中，c90，ab5，bc3，則 tana 的值是( a ) 3 4 3 4a. b. c. d.4 3 5 53.計(jì)算 2cos60的結(jié)果為( a )a1 b. 3 c. 2 d.1234.在 rtabc 中，c90，若 ab4，sina ，則斜邊上的高等于(b )564 48 16 12a. b. c.

34、d.25 25 5 525如圖 k173，在 rtabc 中，c90，ab6，cosb ，則 bc 的長為3( a )a4 b2 5 c.圖 k173 18 13 12 13d.13 136.在abc 中，a，b，c 分別是a，b，c 的對(duì)邊，如果 a2b2c2，那么下 列結(jié)論正確的是( a )acsinaa bbcosbc catanab dctanbb7.某樓梯的側(cè)面如圖所示，已測得 bc 的長約為 3.5 米，bca 約為 29，則該 樓梯的高度 ab 可表示為( b )a3.5sin29 b3.5cos29 c3.5tan29 d3.5cos298.如圖 k224，在距離鐵軌 200

35、米的 b 處，觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)” 動(dòng)車，當(dāng)動(dòng)車車頭在 a 處時(shí)，恰好位于 b 處的北偏東 60方向上；10 秒鐘后， 動(dòng)車車頭到達(dá) c 處，恰好位于 b 處的西北方向上，則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是 ( a )圖 k224a20( 31)米/秒 b20( 31)米/秒c200 米/秒 d300 米/秒9.如圖，已知點(diǎn) c 與某建筑物底端 b 相距 306 米(點(diǎn) c 與點(diǎn) b 在同一水平面上)， 某同學(xué)從點(diǎn) c 出發(fā)，沿同一剖面的斜坡 cd 行走 195 米至坡頂 d 處，斜坡 cd 的坡 度(或坡比)i12.4，在 d 處測得該建筑物頂端 a 的俯視角為 20，則建筑物 ab 的高度

36、約為(精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：sin200.342，cos200.940， tan200.364)( b )a29.1 米 b31.9 米 c.45.9 米 d95.9 米10.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度如圖 k203，旗桿 pa 的高度與拉繩 pb 的長度相等小明將 pb 拉到 pb的位置，測得pbc (b c 為水平線)，測角儀 bd 的高度為 1 米，則旗桿 pa 的高度為( a )圖 k203a.11sin米 b.11sin米c.11cos米 d.11cos米二、填空題（每小題 3 分計(jì) 18 分）11在 rtabc 中，c90，acbc12，則 sinb_答案

37、3412在 rtabc 中，acb90，cd 是斜邊 ab 上的中線，cd4，ac6，則 sinb 的值是_答案 3 713.若 cos 是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x23 3x30 的一個(gè)根，則銳角 _答案 3014如圖 k215，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度 ab，其中一名小組成 員站在距離樹 10 m 的點(diǎn) e 處，測得樹頂 a 的仰角為 54.已知測角儀的架高 ce 1.5 m，則這棵樹的高度為 _m(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位參考數(shù)據(jù)： sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)圖 k215答案 15.315.一艘貨輪由西向東航行，在 a 處測得燈塔 p

38、 在它的北偏東 60方向，繼續(xù)航 行到達(dá) b 處，測得燈塔 p 在正南方向 4 海里的 c 處是港口，點(diǎn) a，b，c 在一條直 線上，則這艘貨輪由 a 到 b 航行的路程為_海里(結(jié)果保留根號(hào))答案4 3416.如圖 k227，小華站在河岸上的點(diǎn) g 處看見河里有一小船沿垂直于岸邊的 方向劃過來此時(shí)，測得小船 c 的俯角是fdc30，若小華的眼睛與地面的 距離 dg1.6 米，bg0.7 米，bg 平行于 ac 所在的直線，迎水坡 i43，坡 長 ab8 米，點(diǎn) a，b，c，d，f，g 在同一平面內(nèi)，則此時(shí)小船 c 到岸邊的距離 ca 的長為_米(結(jié)果保留根號(hào)).圖 k227答案 (8 35.

39、5)三、解答題（17 題 10 分；18 題 10 分；19 題 12 分；20 題 12 分；21 題 14 分； 22 題 14 分；計(jì) 72 分）17.在 rtabc 中，c90，ac1 cm，bc2 cm，求 sina 和 sinb 的值解：在 rtabc 中，由勾股定理，得ab ac2bc2 1222 5(cm)，bc 2 2 5 sina ，ab 5 5ac 1 5sinb .ab 5 5即 sina2 5 5，sinb .5 518.如圖 k1712，已知 ab 是o 的直徑，點(diǎn) c，d 在o 上，且 ab5，bc 3.(1) 求 sinbac 的值；(2) 如果 oeac，垂足

40、為 e，求 oe 的長；(3) 求 tanadc 的值.圖 k1712解：(1)ab 是o 的直徑，acb90. ab5，bc3，bc 3sinbac .ab 5(2)oeac，o 是o 的圓心，e 是 ac 的中點(diǎn)，1 3oe bc .2 2(3)ac ab2bc24，ac 4tanadctanabc .bc 319.某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖 k184 所示，已知真空熱水管 ab 與 支架 cd 所在直線相交于點(diǎn) o，且 obod.支架 cd 與水平線 ae 垂直，bac cde30，de80 cm，ac165 cm.(1) 求支架 cd 的長；(2) 求真空熱水管 ab 的長(結(jié)果

41、均保留根號(hào))圖 k184解：(1)在 rtcde 中，cde30，de80 cm，cd 3cos30 ，80 2解得 cd40 3(cm)即支架 cd 的長為 40 3 cm.(2)在 rtoac 中，bac30，ac165 cm，oc 3tan30 ，165 3解得 oc55 3(cm)，oa2oc110 3 cm，obodoccd55 340 315 3(cm)， aboaob110 315 395 3(cm)即真空熱水管 ab 的長為 95 3 cm.20.在 rtabc 中，c90，a，b，c 分別是a，b，c 的對(duì)邊，根據(jù)下 列條件解直角三角形(1) b10，a60；(2) a2 5，b2 15解： (1)b90a906030.b b 10 10cosa ，c 20，c cosa cos60 12a c2b2 2