電動力學(xué)習(xí)題集答案-1

1、電動力學(xué)第一章習(xí)題及其答案 1. 當(dāng)下列四個選項(xiàng)：（A.存在磁單級，B.導(dǎo)體為非等勢體,C.平方反比定律不精確成立，D.光速為非普 適常數(shù)）中的_ C選項(xiàng)成立時，則必有高斯定律不成立. 2. 若a為常矢量,f = （x 一 x ）i （y 一 y） j （z 一 z）k為從源點(diǎn)指向場點(diǎn)的矢量, E 0 , k為常矢量貝V 、(r2a)= (r2a)二C、r2) a)二手、r a =2r* a = 2r a. ：z :y exexex T T x - x y - y z - ：(x-x) .：(y-y) .；： (z-z) ；x (a r)二 a ( r) = 0 匚丄）r 丄 r2 (a r)

2、 = -：ax(x-x，) i :ay (y-y) azf(z-z) ;:x ;:z 匚r=_3 、Esin(k r) = k E cos(k r), 當(dāng) r 式0 時，漢(r / r3) = _0, ik r e )二 ik E0 exp(ik r), V 引rf(r)i =_0_. V r f (r ) 二 3f(r) r竽 3. 矢量場f的唯一性定理是說： 在以S為界面的區(qū)域V 內(nèi)，若已知矢量場在V 內(nèi)各點(diǎn)的旋度和散 度，以及該矢量在邊界上的切向或法向分量，則f在V 內(nèi)唯一確定. 4. 電荷守恒定律的微分形式為 、J .空=0,若J為穩(wěn)恒電流情況下的電流密度 ,則J滿足 、J =0. 5

3、. 場強(qiáng)與電勢梯度的關(guān)系式為，E-八 .對電偶極子而言,如已知其在遠(yuǎn)處的電勢為 31 4二；0 =P r /（4二；0r ），則該點(diǎn)的場強(qiáng)為E - 6. 自由電荷 Q均勻分布于一個半徑為a的球體內(nèi)，則在球外（r - a）任意一點(diǎn)D的散度為 Q 內(nèi)（r ： a）任意一點(diǎn)D的散度為 3Q / 4二a 3 . arb r 7. 已知空間電場為 E =（a, b為常數(shù)），則空間電荷分布為 . rr 8. 電流I均勻分布于半徑為 a的無窮長直導(dǎo)線內(nèi)，則在導(dǎo)線外（r a）任意一點(diǎn)B的旋度的大 小為0,導(dǎo)線內(nèi)（r : a）任意一點(diǎn)b的旋度的大小為0| /二a2. ? f與電位移矢量D的微分關(guān)系為 P的微分關(guān)

4、系為. P - _ J p ,則 9. 均勻電介質(zhì)（介電常數(shù)為 ；）中，自由電荷體密度為 、D = P f ,束縛電荷體密度為p與電極化矢量 rp與 間的關(guān)系為P二-亠二 f . 10. 無窮大的均勻電介質(zhì)被均勻極化，極化矢量為P,若在 介質(zhì)中挖去半徑為 R的球形區(qū)域，設(shè)空心球的球心到球 面某處的矢徑為R，則該處的極化電荷面密度為 - P R / R . 11. 電量為q的點(diǎn)電荷處于介電常數(shù)為；的均勻介質(zhì)中，則點(diǎn)電荷附近的極化電荷為 （；。/ ； -1）q. 12. 某均勻非鐵磁介質(zhì)中，穩(wěn)恒自由電流密度為 Jf,磁化電流密度為 Jm ,磁導(dǎo)率 巴磁場強(qiáng)度為H 磁 化強(qiáng)度為M，則 H二Jf, M

5、二JmJm與Jf間的關(guān)系為JM =2/% _1 j f . 13. 在兩種電介質(zhì)的分界面上，D,E所滿足的邊值關(guān)系的形式為nD2 -D1 =6 , nE2 _巳=0. 14.介電常數(shù)為 的均勻各向同性介質(zhì)中的電場為 E .如果在介質(zhì)中沿電場方向挖一窄縫，則縫中 電場強(qiáng)度大小為 E . 15.介電常數(shù)為 的無限均勻的各項(xiàng)同性介質(zhì)中的電場為 E，在垂 直于電場方向橫挖一窄縫，則縫中電場強(qiáng)度大小為 E縫 E 2 D 2n 一 D1n = 0 ” E2 _ = 0 gE = S- 0 E 縫 0 縫二 E縫=eE/“，. E2t= E1 si nd =0 縫 16. 在半徑為R的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為 ;

6、的均勻介質(zhì)，球心 17. 處放一點(diǎn)電荷，球面為接地導(dǎo)體球殼, 心的立體角等于 2的一圓錐體介質(zhì), 質(zhì)中的場強(qiáng)之比為1:1 在半徑為R的球內(nèi)充滿介電常數(shù)為 處放一點(diǎn)電荷，球面為接地導(dǎo)體球殼, 如果挖去頂點(diǎn)在球 則錐體中的場強(qiáng)與介 ;的均勻介質(zhì)，球心 E 自由電荷 極化電荷 如果挖去頂點(diǎn)在球 心的立體角等于 2的一圓錐體介質(zhì)，錐體處導(dǎo)體殼上的自由電荷密度與介質(zhì)附近導(dǎo)體殼上的自 由電荷密度之比為；0/ ； 18. 在兩種磁介質(zhì)的分界面上，H,B所滿足的邊值關(guān)系 矢量形式為 19. 一截面半徑為b無限長直圓柱導(dǎo)體，均勻地流過電流I,則儲存在單位長度導(dǎo) 體內(nèi)的磁場能為 20. 在同軸電纜中填滿磁導(dǎo)率為斗

7、，-的兩種磁介質(zhì)，它們沿軸各占一半空間。 設(shè)電流為I （如圖）,則介質(zhì)4中和介質(zhì) 屯中離中心軸r的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 解：由邊界條件可知，B和H必沿著圓周切線，并有丄1 hJ 2 H 2 ，又因?yàn)?二 rH 勺二出 2=1，故有二 rH 1 二 r J H 1 = I 21. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為： -d_ - Ssd 一dbWdVVdV,則該表達(dá)式中 S，W，f J2 J1 -B2n = B1n = B1 t H2t =H!t =0 的物理意義分別為：電磁場的能流密度,能量密度,場對 V內(nèi)電荷 作功的功率密度. 22. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的積分形式為: 一：s

8、 d = f wdV + f f vdV，則該表 Sdt V-V 達(dá)式中三大項(xiàng)的物理意義分別為：單位時間通過界面 S流入 V內(nèi)的能量,V 內(nèi)電磁場能量增加 率,場對V內(nèi)電荷作功的功率. 23. 電磁場和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的微分形式為 :- = -W/ f V ,則該表達(dá)式中 物理量s與E , H 的關(guān)系為s=E H , W與 巳D,H,B的 關(guān)系為 ；:t ；:t V與E, J的關(guān)系為f V 二 J E 24.設(shè)半徑為R，高為I的圓柱體磁介質(zhì)（磁導(dǎo)率為丄），處于均勻磁場 B中均勻磁化, B與柱軸 平行，求該圓柱體磁介質(zhì)中的總磁能（忽略邊緣效應(yīng)） 均勻磁化在圓柱體磁介質(zhì)表面，產(chǎn)生垂直于B的圓

9、形磁化面電流。 設(shè) n沿著界面 R方向。 25.同鈾傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a ,外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì) 導(dǎo)線載有電流 I，兩導(dǎo)線 間的電壓為u .若忽略導(dǎo)線的電阻，則介質(zhì)中的能流s的大小為UI /（2二r2 In尋）， 傳輸功率 為UI . 二、已知P為電偶極子的電偶極矩 ,r為從電偶極子中心指向考察點(diǎn)P的矢徑，試證明電偶極子在遠(yuǎn) 處p點(diǎn)所激發(fā)的電勢為 (r)二 3,并求出r處的P點(diǎn)所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度E（r）。 解、；： 二 q(r_ - r.) ql cos 二 4 二；r 3 (1 分）P為常矢 、已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為p（t）二 V ?（x,t）xdV ，利用電荷守恒定

10、律 - BP(xt)- J (x,t)0，證明p(t)的變化率為 dt dp(t) 四、 ；:t 二 V J(x,t)dV。 由 p(t) = V P(x,t)xdV 及電荷 守恒定律 、 J(x,t) CXt) =o 得 ；:t dp(x,t) 又因?yàn)?同理 故有 另解: dt 士衛(wèi) xdV Vr J(x,t)xdV J(x,t)yjdV J(x,t)zkdV V V J(x,t)( xi yj zk)dV Jy(x,t)dVj ； V Jz(x,t)dVk ； MX，。J(x,t)dV V dt 對于穩(wěn)恒磁場，在某均勻非鐵磁介質(zhì)內(nèi)部，磁化電流密度為 JM,自由電流密度為 Jf，磁導(dǎo)率 試證

11、明Jm與J f間的關(guān)系為Jm1Jf. 證明：J皿八 M 八、 第二章靜電場 練習(xí)一 1. 有導(dǎo)體存在時的唯一性定理是說：若給出介質(zhì)中自由電荷的分布，給定每個導(dǎo)體上的_電勢 半i_或每個導(dǎo)體上的 總電荷Qi _，以及(包圍所有導(dǎo)體的)界面S上申|s或瞬s，則S內(nèi)靜電 場E被唯一確定. 2. 無導(dǎo)體存在時的靜電學(xué)問題的唯一性定理為：設(shè)空間區(qū)域 V可以分為若干小區(qū)域 海個小區(qū) 域Vi充滿均勻介質(zhì) 帝若給出V內(nèi)自由電荷的分布，同時給出V的界面S上的或, 則V內(nèi)靜電場E唯一確定. 闿或砂 n s 練習(xí)二 1. 半徑為Ro的接地導(dǎo)體球置于均勻外電場E0中，導(dǎo)體球外為真空.試用分離變量法，求導(dǎo)體球外的 電勢

12、、場強(qiáng)和導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度二. 解:1.求電勢 設(shè)未放導(dǎo)體球時，球心處原有電勢為0，則有 由R G =Eo x EoRcosr 比較方程兩邊的系數(shù)得：a-E0, an =0(n =1)。 = R =0，二EoRoCOS日+送 bnRoPpn(cos 日)=0 Ro n _ E0R0 -b12 =0= b E0R(3 , bn = 0( n - 1)， Ro 不難看出，第一項(xiàng)是勻強(qiáng)電場產(chǎn)生的勢。第二項(xiàng)是球面上非均勻分布的電荷(電偶極子)產(chǎn)生的勢，； 2) 電荷分布 3) 球外場強(qiáng) 故上式也能寫為 2. 半徑為Ro、電勢為叮5的導(dǎo)體球(其與地間接有電池)置于均勻外電場Eo中，球外真空，試用

13、 分離變量法，求電勢、導(dǎo)體面上的電荷面密度及場強(qiáng) 解：1.電勢 設(shè)未放導(dǎo)體球時，球心處原有電勢為;：0，則有 上式的通解為 ：(r)anRn nR” Pn(cosd) R - Ro n 由：R二;o -Eo二 o -EoRcos 得 anRnPn(cos r)二 o-EoRcosr n 比較方程兩邊的系數(shù)得：a0二0,a1 一 -Eo, an二0(n = 0,1)。 o 電兒0, -EoRo n =0，bn =0(n = 0,1)， RoRo 因此，不難看出，第一、二項(xiàng)是勻強(qiáng)電場產(chǎn)生的勢，第三項(xiàng)是球面上均勻分布的電荷產(chǎn)生的勢，第四項(xiàng)是球面上非均勻分布的電荷（電偶極子）產(chǎn)生的勢。 2）電荷分布

14、3）球外場強(qiáng) 33 卡-（0 %）RoR2Ro門-R。門- 或 E030 0（1）EoCOsr er -（10r）Eo sin r RRR 3、半徑為R的空心帶電球面，面電荷密度為；f -；0cosv Gr0為常量），球外充滿介電常數(shù)為；的 均勻介質(zhì)，求球內(nèi)外的電勢、場強(qiáng) 解：（1） 因球內(nèi)外電荷密度均為0, 故有 VP2 =0 r , R =0 r : R (1); (2); 由題意,邊界條件為: 真空 R :1 . -；00COSd R:丁 R (4) 自然邊界條件為： r 0二有限 r 丁0 由條件（5）和（6）得 由（3）得 由（4）得 2小 ；(n 1)R ；0系統(tǒng)的總靜電能為. 內(nèi)

15、球面在外球面處產(chǎn)生的電勢為 4二；ob :| 沁;edVQ dV = Ve4 二；0b4 二；0b eQ Q 總(a)，W總 4隔a 4甌b 冷總dV 總、（b）= 42Qb 4隔b 2 2 2 2 J （直丄丄）=丄（3） 或巳=,E2 4隔r 2QW 總 2 4 二;0b 4 二；0a 4 二；0b Q22 2 4 4兀r dr + (4二;、r 8，：.0b a b 2 円 4Q2 b (4二;、2 r4 4丁 dr 9.半徑為 R的接地導(dǎo)體球外有一點(diǎn)電荷q，它離球心的距離為a，則他們的相互作用能為 解：可以用球內(nèi)一個位于b二R2/a假想點(diǎn)電荷Q = -Rq/a代替球面上的感應(yīng)電荷；則

16、2 2 它們的相互作用能為旦； 2 2 2 7 4：?0（a _R /a） 4.；0（a R ） 第三章靜磁場 練習(xí)一 1. 2. 電磁場矢勢 A沿閉合路徑L的環(huán)量等于通過以L為邊界的任意曲面S的. 一長直密繞通電螺線管，取管軸為坐標(biāo)系的Z軸，則它外面的某點(diǎn)的矢勢A與該點(diǎn)到管軸的距 離的可能的依賴關(guān)系為c . （A.正比于r 2 D.正比于In r） B.正比于r ; C.正比于r 答：C- 3. 已知B = B0ez，則對應(yīng)的矢勢 A為_ A dl B. A = (B。yBAxQ); Idl C. A = (0, Box,0); D. A = (2Bo y,2Box,0). 答：A.因?yàn)閷τ?/p>

17、 A=（-B0y,0,0）有 Ax 二-By,Ay = 0, Az = 0代入 4.穩(wěn)恒電流分布 J在外場Ae中的相互作用能為 .答：W = J人JdV 練習(xí)二 1. 區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn) 廠處的靜磁場可用磁標(biāo)勢描述，只當(dāng)B: A.區(qū)域內(nèi)各處電流密度為零； B. H對區(qū)域內(nèi)任意封閉路徑積分為零；C.電流密度守恒；D. r處的電流密度為零。 2. 一半徑為R的均勻帶電導(dǎo)體球殼，總電量為Q，導(dǎo)體球殼繞自身直徑以角速度-轉(zhuǎn)動（設(shè)的 方向沿 z 方向），總磁偶極矩為 . 3. 設(shè)分布在體積V內(nèi)的穩(wěn)恒電流密度 J所激發(fā)的矢勢為 A，則空間中的總磁場能量為 . B。二Bez中，球外為真空。用磁標(biāo)勢 4. 半徑為

18、R磁導(dǎo)率為亠的均勻介質(zhì)球，置于均勻恒定的磁場 法，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：由于本題無傳導(dǎo)電流，內(nèi)、外磁標(biāo)勢為 由題意，邊界條件為 B。 tt 人1 =甲 R R m2 m1 =J 丄m2 R 0r cr R (4) m2 真空 mi 自然邊界條件為： 由條件（5）和（6）得 由（3）得 由（4） 得 -B0 2恤 R3 (n 1)R bnnR n -1 an n =1(9b) n = 1(10 b) 由（10）得，n =1 = 由（9）得 當(dāng)n = 1時，有（2分） 故解為 參考題： 1.半徑為Ro的接地導(dǎo)體球外充滿絕緣介質(zhì)；，離球心為a處a Ro置一點(diǎn)電荷Q o 1）試用分離 變量法,

19、求導(dǎo)體球外的電勢：2）球面 R = Ro處的自由電荷面密度 c f及束縛電荷面密度 二P .提 1 R2 a2 -2Racosr QO n _0 Rn R (cost) 1）分離變量法 Q 4二；、R2 a2 - 2Racos 注意：這一表達(dá)式并不是對任何R成立，僅在 R a時，才能如此展開 Q0 Z n=0 an 1 Pn(cosr) n “Ro 1)Pn(coS旳 7 Roa 將其代入（1）得 2）.球面R = Ro處的自由電荷面密度二f及束縛電荷面密度-p . 2. 一個不帶電的空心導(dǎo)體球殼的內(nèi)外半徑為尺和R2 ,在殼內(nèi)離球心為a aR1處置一點(diǎn)電荷 Q. （1）求空間各點(diǎn)的電勢分布.導(dǎo)

20、體球上內(nèi)、外表面的感應(yīng)電荷面密度 解：（1）.由高斯定理可知，球內(nèi)表面的電量為 -Q，球外表面的電量為 Q 球內(nèi)電荷的位置對球外的電勢無影響，這樣， 但點(diǎn)電荷 Q與球內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷 -Q必須使內(nèi)表面上電勢保持為o. 若在球外距球心為b = 處放一鏡像電荷 a Q y -蟲Q , a （說明: 二 R12 / a R1 Q 二 2 R1 / a Q = _旦1 Q ）代替球內(nèi)表面上的 R1a 感應(yīng)電荷，則可以使球面 R上的電勢保持為o。則所有電荷在 R空間產(chǎn)生的電勢為 3. （2）.導(dǎo)體球上內(nèi)表面的感應(yīng)電荷面密度 導(dǎo)體球上外表面的感應(yīng)電荷面密度 半徑為Ro的接地導(dǎo)體球外，充滿絕緣介質(zhì) .二D

21、2D卄0-D八心 Q 2 4二 R2 R=Ri ；，離球心為a處aR）置一點(diǎn)電荷Qf .1）試求導(dǎo)體球外 -0 的電勢.2）球面R二F0處的自由電荷面密度c f及束縛電荷面密度:二P . 解：采用鏡像法 1）若在球內(nèi)距球心為b = Ro處放一鏡像電荷 Q，_ - Ro Q，代替球面上的感應(yīng)電荷,則可以使 aa 球面上的電勢保持為o.則Q和Q在rRo空間產(chǎn)生的電勢為 這里 r = . R 2 a 2 - 2 Ra cos v , r = . R 2 b 22 Rb cos 二 （3）球面R = Ro處的自由電荷面密度-f及束縛電荷面密度-P . 4. 磁導(dǎo)率為J的均勻磁介質(zhì)充滿整個空間，且介質(zhì)中

22、的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 如果在介質(zhì)中挖去半徑為R H = 即m.設(shè)內(nèi)、外磁標(biāo)勢滿足為 的介質(zhì)球，求球內(nèi)外的磁感應(yīng)強(qiáng)度. 解：由于本題全空間無傳導(dǎo)電流，故可采用磁標(biāo)勢解題, ；：m1,m2,他們滿足 十0rR(1) ，2m2=0rR 由題意，邊界條件為： * R o 一 ；r ；：m2 :r 自然邊界條件為： 由條件（5）和（6） 由（3）得 由（4） 得 D 2也 u -B廠=o3 R =0 (9b) (10b) J( n 1)Rn2)bn % nRnan 由（10）得,n - 1 = 由（9）得 當(dāng)n = 1時，有（2分） 故解為 5. 半徑為R的空心球外充滿介電常數(shù)為；的均勻電介質(zhì)，該體系處于均

23、勻外電場E0中，取球心為坐 標(biāo)原點(diǎn)，E0沿z軸方向。試用分離變量法求球內(nèi)外的電場強(qiáng)度。 解：由于本題無自由電荷，內(nèi)、 第=0 $ 句2 = 0 由題意，邊界條件為： 外電勢滿足 r : (1) -:r 自然邊界條件為 由條件（5）和 由（3）得 由（4）得 (6) 0 2 b1 R3 (n 1)Rg) 0a1 (9b) b 0 nRn =0 (10b) 由（10）得，n = 1 = +Rnan =0_ -re Rn 鞏門+1)+名0n I %n +1)R切切bn + %nRn4a0 (n + 1)十切 Rn_1 R2 -當(dāng)n =1時，有an = bn = 0 （1分）由（9）得，當(dāng)n = 1時

24、，有 故解為 電動力第四章習(xí)題及其答案 1. 一金屬壁諧振腔，長寬高分別為a,b,c,且滿足a _ b _ c,腔中為真空；則腔中所激發(fā)的最低頻率 的諧振波模為 (1,1,0)，與之相應(yīng)的電磁波波長為2/JX + 1 b2 提示：用-mnp *(m)2Y)2Y)2r2 y c(m)2 (n)2 (p)2 a b 2. c 21/2，kmnp=分析 cmnp 2.矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空，管截面積s 一定, 矩形的長和寬分別記為 a和b。要使(1, 1)模具 有最小的截至頻率 c ,貝U a或b的表達(dá)式為 2, 2, 2 答:kxkykz 2 2 2 2 2 2 2 二k2 二 kz 二 k2 -

25、kx-ky 0二 k2 kx 截止頻率為：弋 co n cjF J J ( m,n= 0,1,2，) (_) (_)，若 s = ab, m = n = 1，則有 ，c 二 T I Ss2 / s 管截面矩形的長和寬分別為 a二 s時，有極小值 3. 一矩形波導(dǎo)管，管內(nèi)為真空， 波能在管中傳播，a應(yīng)滿足a - c/ f2s 二C2/S a和b,且a b,要使角頻率 為的TE10 4. 解：f 搞僧+們,TE10對應(yīng)于m=1,n =0, c/a二 a 二 c/ 在均勻介質(zhì)中傳播的平面單色波是橫波，其E和B相互垂直且都 B沿著波矢k的方向 f = 510 9 Hz的TEn型微波， .垂直于波的傳播

26、方向，E B的相位_相同, E工 某試驗(yàn)室需要能傳輸頻率為 波導(dǎo)管(長度單位為厘米)： (b) ,(d). 5. 實(shí)驗(yàn)室有如下幾種尺寸的矩形 (a) 2 6, (b) 4 5, (c) 3 8, (d) 4 8問那幾種尺寸波導(dǎo)管可供選擇 1 J 1 二 a bab 解： a2 b2 ：.2f =2 5 忖a2 b2 J (以cm為單位) c 3 10103 ab 3 5.試從Maxwell方程組出發(fā) 證明在真空中傳播的時諧電磁波 E(x,t) B(x,t) E(x)e的空間部分，可由 B(x)e- t l2E(x) k2E(x) =0 確定(其中 k = = 00). c 方程組 可E(x)

27、=0 Bt ，:廠:/，E _ i 2 e _ _0 ；0 ；：2e ,:t2 =0 2 - 1 則有 I 2e c ,均勻介質(zhì)中傳播的時諧電磁 7.由Maxwell方程組出發(fā)，推導(dǎo)出在沒有自由電流和自由電荷的情況下 波的電場E所滿足的波動方程和電磁波波速的表達(dá)式 解：Maxwell方程組為 -cB 由、E = 衛(wèi)= 珂一 .：h -卩- Vx(Vxe)=- ft , :t 2 - 年,E -:t2 則有 2E 一 1E 2=0 ，真空中磁場B所滿足的波動 7 :-,即： E - A/：t 設(shè).（x,t）是一個具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù)的任意標(biāo)量函數(shù)，做變換 規(guī)范變換，則有 8. 一電偶極子位于坐標(biāo)系

28、的原點(diǎn)，它的電偶極矩為P = P0 cos t。試求1）它在r = 2二c/ 輻射場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度；2）該處輻射場的能流密度 （15分） 提示：直角坐標(biāo)基矢與球坐標(biāo)基矢關(guān)系為 / 、 ex sin日 cos cos日 cos -sin ey sin 日 si n cos日 sin cos 1 e lez J 、cos9 - sin 0丿 但球坐標(biāo)選取如常（如 r與Z軸間的夾角為二 1）解：注意：本題電偶極矩 P=P0costex沿著x軸, 等）這樣，振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 J (x,t)dV 宀X；丄。 A(r ,t) 4兀 =-i exp( -i t )ex =- -4 J (x,t

29、)dV =0 ft: 4 - r -一0一exp -i (t _ ) ex c dP(t) 4 - r dt i 0 P。exp i (k - t) ex 其中，k 二./ c 4 二 r A . 2 0p exp i(kr -：t)(sin cos v cos e ) er 取實(shí)部 4二r F 2 0 p expi (kr 7：t)(cos v cos - sin e ) 卩 .2 故有 Ecos(kr -，t)(cos v cos - sin e ) 2 H =cos(kr - ，t)(sin e：；. cos 二 cos e .) 4 二 cr 取實(shí)部 能流密度: 9.有一原子團(tuán)，設(shè)其極

30、化率為，處于電磁場E = E0eiez之中，該原子團(tuán)位于坐標(biāo)原點(diǎn), 其體積為v，且原子線度遠(yuǎn)小于電磁波波長。試求原子團(tuán)在遠(yuǎn)處的輻射電磁場和電偶極輻射的平均 能流密度以及輻射總功率。 V,x r(x,t)dV 電極化強(qiáng)度矢量P二；0 E內(nèi)的總電偶極矩 V 解：首先復(fù)習(xí)一下電偶極矩的計算: 電荷連續(xù)分布 ax 電荷分立 =PV 二；o： VEetez 振動電偶極矩產(chǎn)生的矢勢為 - 卩 A(r,t) 4兀 F VE ， J (x,t)dV r . 4二 r J (x,t)dV 二 J0 dP(t) 4 - r dt exp( -i t )ez 4 - r i VE 0 - exp i(k -t)ez

31、 其中, VE。exp -i , 2 4 rc 4 二 rc 2 平均能流密度: 輻射功率： 電動力第六章習(xí)題及其答案 1. 狹義相對論的兩條基本原理是,(2) (1)相對性原理(2)光速不變原理 2. 一飛船空間艙以速度 V相對于地面運(yùn)動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測得的時 間是地面上的觀察者所測得時間的3/5,則空間艙飛行速度為4c / 5. t2 十 X2 解：設(shè)飛船為 丁，物體從艙頂部下落為事件1 : (x1,t1)，落地為事件 2： (x2,t2)，則有 X2,t2-t1J(t2-t1U t,t2 5 3. 義相對論中，兩事件(X1, %,乙)與 (X2, y2, Z2,

32、t2) 2 2 2 2 -tU -沃2 -為？迥2 - X -遼2 -乙. 2 4. 若兩個事件可以用光波聯(lián)系 ，有r二ct,因而兩事件的間隔為s - 0 ,則種間隔稱為類光 間隔. 5. 一飛船空間艙以相對于地面的速度v運(yùn)動，一物體從艙頂部落下，空間艙上的觀察者所測的時 間是地面上觀察者所測的時間的1/ 5倍，則空間艙飛行速度為 2c/ 5 6. 兩慣性系v 和a相對運(yùn)動速度為u,根直桿在a系中，其靜止長度為I，與X軸的夾角為二,則 在E系中的觀察者所測到該直桿長度為 . 解：X=lcos,1-v2 C2 , yF；y = lsn,| =(Ex)2(ly)2 =l(1-v2cos2r/c2)12 7. 靜質(zhì)量為m0，電量為q的粒子，在垂直于均勻磁場B的平面內(nèi)作軌道半徑為R的勻速圓周運(yùn) 動，求粒子速度大小的表達(dá)式。 解: 電子的運(yùn)動方程為：F二罟二qv B, mgV ?1_v2 / c2 因?yàn)榱Ｗ幼鲃蛩賵A周運(yùn)動，故v不變，dv =0 地面S看車廂的長度為 地面S看小球?qū)嚨乃俣葹椋簎球?qū)?二ux 一 V，地面S觀測到的時間為： 11.物體A相對于地面以高速uA=（uA,0,0）運(yùn)動，物體B相對于地面以高速uB=（0,uB，0）運(yùn) 動；試求物體 A相對于物體B的速度，物體B相對于物體A的速度，兩者有什么關(guān)系？ 解：1）求uBA 設(shè)地面為系，物體A為2系，7相對于沿x方