特殊平行四邊形動(dòng)點(diǎn)及存在性問(wèn)題壓軸題

1、特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)及存在性問(wèn)題【例 1】正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 8，m 在 dc 上，且 dm2，n 是 ac 上的一動(dòng)點(diǎn)，dnmn 的最小值 為 ?！揪毩?xí) 1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 oacb 的頂點(diǎn) o 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) a、b 分別在 x 軸、y 軸的正半軸上，oa=3，ob=4，d 為邊 ob 的中點(diǎn).（1） 若 e 為邊 oa 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， cde 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) e 的坐標(biāo)；（2） 若 e、f 為邊 oa 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 ef=2，當(dāng)四邊形 cdef 的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn) e、f 的坐標(biāo). 【例 2】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,矩形 oabc 的頂點(diǎn) a、c

2、的坐標(biāo)分別為（10，0），（0，4）,點(diǎn) d 是 oa 的中點(diǎn) , 點(diǎn) p 在 bc 上運(yùn)動(dòng) , 當(dāng)三角形 odp 是腰長(zhǎng)為 5 的等腰三角形時(shí)， p 的坐標(biāo) 為 ；【練習(xí) 2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，aboc，a（0，12），b（a，c），c（b，0），并且 a，b 滿足 b = a -21 + 21 -a +16 一動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) a 出發(fā)，在線段 ab 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) b 運(yùn) 動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) o 出發(fā)在線段 oc 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn) c 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) p、q 分別從點(diǎn) a、o 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) p 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) b 時(shí)，點(diǎn) q 隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t

3、（秒）（1） 求 b、c 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 pqcb 是平行四邊形？并求出此時(shí) p、q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3） 當(dāng) t 為何值時(shí) pqc 是以 pq 為腰的等腰三角形？并求出 p、q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)【例 3】（1）如圖，矩形 onef 的對(duì)角線相交于點(diǎn) m，on、of 分別在 x 軸和 y 軸上，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 點(diǎn) e 的坐標(biāo)為（4，3），則點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 ；（2）在直角坐標(biāo)系中，有 a（-1，2），b（3，1），c（1，4）三點(diǎn)，另有一點(diǎn) d 與點(diǎn) a、b、c 構(gòu)成平 行四邊形的頂點(diǎn)，求點(diǎn) d 的坐標(biāo)【練習(xí) 3】如圖，四邊形 abcd 為矩形，c 點(diǎn)在 x 軸上，a

4、點(diǎn)在 y 軸上，d 點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），b 點(diǎn)坐標(biāo) 是（3，4），矩形 abcd 沿直線 ef 折疊，點(diǎn) a 落在 bc 邊上的 g 處，e、f 分別在 ad、ab 上，且 f 點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4）（1） 求 g 點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 求直線 ef 解析式；（3） 點(diǎn) n 在 x 軸上，直線 ef 上是否存在點(diǎn) m，使以 m、n、f、g 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若 存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出 m 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【例 4】在 rtabc 中，b=90，ac=60cm，a=60，點(diǎn) d 從點(diǎn) c 出發(fā)沿 ca 方向以 4cm/s 的速度 向點(diǎn) a 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) e 從點(diǎn) a 出發(fā)沿 ab

5、方向以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)， 另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) d，e 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 ts（0t 15）過(guò)點(diǎn) d 作 dfbc 于點(diǎn) f，連接 de，ef（1） 求證：ae=df；（2） 四邊形 aefd 能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的 t 值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3） 當(dāng) t 為何值時(shí)，def 為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由【練習(xí) 4】如圖，等腰三角形 oab 的一邊 ob 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（6，8），oa=ob，動(dòng) 點(diǎn) p 從原點(diǎn) o 出發(fā)，在線段 ob 上以每秒 2 個(gè)單位的速度向點(diǎn) b 勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) q 從原點(diǎn) o 出發(fā)，沿 y 軸的正半

6、軸以每秒 1 個(gè)單位的速度向上勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) q 作 x 軸的平行線分別交 oa，ab 于 e，f，設(shè)動(dòng)點(diǎn) p，q 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá)點(diǎn) b 時(shí)，點(diǎn) q 也停止運(yùn)動(dòng)，他們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ t 0）（1） 點(diǎn) e 的坐標(biāo)為 ，f 的坐標(biāo)為 ；（2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 pofe 是平行四邊形；（3） 是否存在某一時(shí)刻，使pef 為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理 由【鞏固練習(xí)】1、菱形 abcd 中，ab=2， bad=60，點(diǎn) e 是 ab 的中點(diǎn)，p 是對(duì)角線 ac 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 pe+pb 的最小值為 。第 1 題圖第 2 題圖第 3 題圖第

7、4 題圖2、如圖,在 rtabc 中，acb=90，a=30，ac= 4 3 ，bc 的中點(diǎn)為 d,將abc 繞點(diǎn) c 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到fec，ef 的中點(diǎn)為 g，連接 dg，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，dg 的最大值是_； 最小值是_3、已知abc 是等腰直角三角形，bac=90，點(diǎn) d 是 bc 的中點(diǎn)作正方形 defg，連接 ae，bg，若 bc=de=4，將正方形 defg 繞點(diǎn) d 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ae 取最小值時(shí)，af=4、在三角形紙片 abc 中，已知abc=90，ab=6，bc=8。過(guò)點(diǎn) a 作直線 l 平行于 bc，折疊三角形紙片 abc ，使直角頂點(diǎn) b 落在直線 l上的 t 處，折

8、痕為 mn當(dāng)點(diǎn) t 在直線 l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) m、n 也隨之移動(dòng)若限定端點(diǎn) m、n 分別在 ab、bc 邊上移動(dòng)，則線段 at 長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為 _.5、如圖，在梯形 abcd 中，adbc，b=90，ad=16cm，ab=12cm，bc=21cm，動(dòng)點(diǎn) p 從點(diǎn) b 出 發(fā)，沿射線 bc 的方向以每秒 2cm 的速度運(yùn)動(dòng)到 c 點(diǎn)返回，動(dòng)點(diǎn) q 從點(diǎn) a 出發(fā)，在線段 ad 上以每秒 1cm 的速度向點(diǎn) d 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) p，q 分別從點(diǎn) b，a 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) d 時(shí)，點(diǎn) p 隨之停止運(yùn) 動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）（1） 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 pqdc 是平行四邊形；（2） 當(dāng) t 為何值時(shí)，以 c，d，q，p 為頂點(diǎn)的梯形面積等于 60cm？（3） 是否存在點(diǎn) p，使pqd 是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的 t 的值；若不存在，請(qǐng) 說(shuō)明理由6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a、b 分別在 x 軸、y 軸上，線段 oa、ob 的長(zhǎng)(0aob)2x =y 是方程組 3 x -y =6的解，點(diǎn) c 是直線 y = 2 x與直線 ab 的交點(diǎn)，點(diǎn) d