第17講 相似三角形

1、2.3 4 53.5.第 17 講相似三角形一、 知識清單梳理 知識點一：比例線段關(guān)鍵點撥與對應(yīng)舉例1.比例線段a c 列比例等式時，注意四條線段的大小在四條線段 a，b，c，d中，如果 a 與 b 的比等于 c 與 d 的比，即 = ，b d 順序，防止出現(xiàn)比例混亂.那么這四條線段 a，b，c，d 叫做成比例線段，簡稱比例線段a c已知比例式的值，求相關(guān)字母代數(shù)式的值，(1)基本性質(zhì)： = adbc；（b、d0）b d常用引入?yún)?shù)法，將所有的量都統(tǒng)一用含同比例的 基本 性質(zhì)a c a b c d(2)合比性質(zhì)： = ；（b、d0）b d b da c m(3)等比性質(zhì)： = k(bdn0)b

2、 d na +c +. +mk.（b、d、n0） b +d +. +n一個參數(shù)的式子表示，再求代數(shù)式的值，也 可以用給出的字母中 的一個表示出其他的 字母，再代入求解.如下題可設(shè) a=3k,b=5k,再 代入所求式子，也可以把原式變形得 a=3/5 b 代入求解.a 3 a +b 8例：若 = ，則 = .b 5 b 5（1）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線l1l2利用平行線所截線段成比例求線段長ab de段成比例.即如圖所示，若 l l l ，則 = .bc efbadel3l4或線段比時，注意根據(jù)圖形列出比例 等式，靈活運用比例基本性質(zhì)求解.平 行線 分 線段 成 比例定理（2）平行

3、于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊 的延長 線)，所得的對應(yīng)線段成比例.oa ob即如圖所示，若 abcd，則 = .od oc（3 ）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，ccaoafbl5d例：如圖，已知 d，e 分別 abc 的 邊 bc 和 ac 上的點，ae=2，ce=3，5要使 deab，那么 bc：cd 應(yīng)等于 .34.黃 金所構(gòu)成的三角形和原三角形相似ed如圖所示，若 debc，則adeabc.cbac 51點 c 把線段 ab 分成兩條線段 ac 和 bc，如果 = 0.618，ab 2那么線段 ab 被點 c 黃金分割其中點 c 叫做線段 ab 的黃金分割例：把長為 10

4、cm 的線段進(jìn)行黃金分割，那么較長線段長為 5( 5 1)cm分割點，ac 與 ab 的比叫做黃金比知識點二 ：相似三角形的性質(zhì)與判定(1) 兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似(aaa).如圖，若ad，be，則abcad判定三角形相似的思路：條件中若有平行 線，可用平行線找出相等的角而判定；條相 似三 角形 的判定def.(2) 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個三 角 形 相 似 如 圖 ， 若 a d ， ac ab= ，則abcdef.df de(3) 三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似如 ab ac bc圖，若 = = ，則abcdef. de df efbbb cedacedace fff件中若

5、有一對等角，可再找一對等角或再找 夾這對等角的兩組邊對應(yīng)成比例；條件中 若有兩邊對應(yīng)成比例可找夾角相等；條件 中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證 明直角邊和斜邊對應(yīng)成比例；條件中若有 等腰關(guān)系，可找頂角相等或找一對底角相等 或找底、腰對應(yīng)成比例.16.相似(1) 對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2) 周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方例：(1)已知abcdef，abc 的周長 為 3 def 的周長為 2，則abc 與def 的面積之比為 9：4.三角形的性質(zhì)(3)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比和對應(yīng)中線的比等于 相似比(2) 如圖，debc， afbc,已知 sade:sabc=1:4，則 af:ag=1 ：2.（1）熟悉利用利用相似求解問題的基本圖 形，可以迅速找到解題思路，事半功倍.7.相似三（2）證明等積式或者