2020-2021學(xué)年新教材蘇教版數(shù)學(xué)必修第二冊章末綜合測評1　平面向量 Word版含解析

1、好好學(xué)習，天天向上章末綜合測評(一)平面向量（滿分：150分時間：120分鐘) 一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的）1下列命題中,正確命題的個數(shù)是（）單位向量都共線；長度相等的向量都相等;共線的單位向量必相等；與非零向量a共線的單位向量是.a3b2c1d0d根據(jù)單位向量的定義，可知明顯是錯誤的,對于，與非零向量a共線的單位向量是或，故也是錯誤的2已知向量a(2,1)，b（1，k），a(2ab)0，則k(）a12b6 c6d12d2ab（4，2)（1，k）(5，2k），由a(2ab)0,得（2,1)(5,2k）0，所以102k0

2、，解得k12。3如圖,在abc中，adab，,|1，則（）a2 b c dd設(shè)|x，則|x,(）|cosadbx1。4 。已知o是abc所在平面內(nèi)一點，d為bc邊中點，且20，則（）a2 bc3d2b因為d為bc的中點,所以2.所以220，所以，所以。5已知向量a(1,2),b(2,3)若向量c滿足(ca）b，c(ab），則c(）a bc dd設(shè)c（x,y），則ca（1x，2y),ab(3，1)，由已知可得解得即c。6一質(zhì)點受到平面上的三個力f 1，f 2，f 3的作用而處于平衡狀態(tài)已知f 1與f 2的夾角為60，且f 1，f 2的大小分別為2 n和4 n,則f 3的大小為(）a6 nb2 n

3、 c2 n d2nd由向量的平行四邊形法則及力的平衡，得|f 32f 1f 2|2f 1|2|f 2|22f 1|f 2|cos 60224222428,所以f 32 n7如圖,已知點 c 為oab邊ab上一點，且ac2cb，若存在實數(shù)m,n,使得mn,則mn的值為（)ab0 c da,所以mn。故選a8已知a（1，3），b,且a，b，c三點共線，則點c的坐標可以是（)a（9，1）b（9,1）c(9，1)d（9，1)c設(shè)點c的坐標是(x,y），因為a,b,c三點共線，所以。因為(1，3），（x，y）(1，3)（x1,y3)，所以7(y3)（x1）0，整理得x2y7，經(jīng)檢驗可知點（9，1）符合要

4、求二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求,全部選對得5分，部分選對得3分,有選錯的得0分)9已知向量a，b是兩個非零向量，在下列四個條件中，一定能使a，b共線的是(）a2a3b4e且a2b2eb存在相異實數(shù),，使ab0cxayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)d已知梯形abcd，其中a，bab對于a，向量a，b是兩個非零向量，2a3b4e且a2b2e，ae，be ，此時能使a，b共線，故a正確；對于b,存在相異實數(shù)，使ab0,要使非零向量a，b是共線向量，由共線定理即可成立，故b正確；對于c，xayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0）如果xy

5、0則不能使a，b共線，故c不正確；對于d，已知梯形abcd中，a ，b，如果ab，cd是梯形的上下底，則正確,否則錯誤；故選ab10已知向量e1(1，2），e2(2，1)，若向量a1e12e2,則可使120成立的a可能是()a（1,0) b（0，1） c（1，0） d(0,1)aca1e12e2(122，212），若a(1，0）,則 ，解得1，2，120，不滿足題意；因為向量(1，0)與向量（1，0)共線，所以向量(1，0)也滿足題意故選ac11如圖所示,四邊形abcd為梯形,其中abcd，ab2cd，m，n分別為ab，cd的中點，則下列結(jié)論正確的是(）a bc dabd，a正確；，b正確；，

6、c錯誤;,d正確故選abd12. abc是邊長為3的等邊三角形，已知向量a,b滿足3a,3ab，則下列結(jié)論中正確的有(）aa為單位向量bbcabdabd對于a,3a，a，則1,a正確；對于b,3abb，b，b，b正確；對于c，ab32cos0，所以a與b不垂直，c錯誤;對于d，（6ab)220,所以,(6ab），d正確故選abd三、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知向量a(4,3），b（6,m)，且ab，則m_。8向量a（4，3），b（6，m）,ab,則ab0,463m0，m8。14已知點a(2,5）,b(3，2）,則向量_，與向量同向的單位向量為_（本

7、題第一空2分，第二空3分)（1，7)由向量的坐標定義,可知：（32,25)（1,7）|5。與向量同向的單位向量為：.15已知正方形abcd的邊長為2，e為cd的中點,則_。2法一：()2222222.法二:以a為原點建立平面直角坐標系如圖所示則a（0，0)，b(2，0),c（2,2），d（0，2），e（1,2)(1,2)，(2，2）從而(1，2)(2，2)1(2）222。16已知向量a(2,1)，b（x，2)，c(3，y)，若ab,（ab)（bc)，m(x，y)，n（y，x），則向量的模為_8ab，2（2）（1）x0，解得x4，b(4，2），ab(6，3)，bc（1，2y）(ab）(bc)，（

8、ab）（bc）0，即63(2y)0，解得y4，(yx，xy)(8，8）,8.四、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分）在平面直角坐標系xoy中，已知平面向量a（2，3）,b(2，4）,c(1,1)(1）求證:abac垂直;(2）若ab與c是共線向量，求實數(shù)的值解（1)證明：因為a(2，3），b(2，4），c(1,1),所以ab(4，1)，ac(1，4)從而（ab)（ac）41（1）40，且（ab)與ac均為非零向量，所以abac垂直(2)因為a(2，3），b（2,4），所以ab（22，34），又c（1，1），且ab與c是共線向量,所以（

9、22)(1)（34）10,解得.18(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xoy中,已知點a（1，2)，b(2，3)，c（2，1)(1）求以線段ab，ac為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；（2）設(shè)實數(shù)t滿足（t）0,求t的值解(1)由題設(shè)，知(3,5），(1,1)，則(2，6),(4，4）所以2，|4.故所求的兩條對角線長分別為4,2.（2)由題設(shè),知（2,1），t(32t，5t）由(t）0，得(32t,5t）(2，1）0,從而5t11，所以t.19（本小題滿分12分）如圖，在abc中，已知ab2，ac4，a 60,d 為線段 bc 中點，e為線段ad中點（1） 求的值；(2） 求的值解（1)

10、由題意得2，4，cos 60424,（)，.(）（)(22）(164）6。（2).。22。20（本小題滿分12分）設(shè)兩個向量e1，e2滿足e1|2，e2|1，e1，e2的夾角為60，若向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角,求實數(shù)t的取值范圍解由向量2te17e2與e1te2的夾角為鈍角，得0，即（2te17e2）(e1te2)0.整理得：2te（2t27)e1e27te0.（*）|e12，e2|1，e1，e260。e1e221cos 601。（*)式化簡得：2t215t70。解得7t.當向量2te17e2與e1te2夾角為180時，設(shè)2te17e2(e1te2)(0）對比系數(shù)得，所求實數(shù)

11、t的取值范圍是。21(本小題滿分12分）在abc中，已知a(2，4），b（1，2)，c（4，3),adbc于點d(1）求點d的坐標；（2)求證:ad2bddc解（1)設(shè)d點坐標為（x，y)，則(x2,y4),(5,5）,（x1，y2）因為adbc，所以0，即5（x2）5（y4)0。所以xy6.又因為b，d，c三點共線，所以，所以5(x1)5(y2)0,所以xy1。聯(lián)立，解得所以點d的坐標為.(2)證明：因為，所以|2，|，|，從而|。故|2|，即ad2bddc22(本小題滿分12分)已知a(1，0）,b（0，2)，c（3,1），5，210。(1)求d點坐標；(2）若d點在第二象限，用,表示;（3）若（m，2）,3與垂直，求的坐標解（1）設(shè)d（x，y），(1，2)，(x1，y)由題得即或d點坐標為(2，3）或(2，1）（2)d點在第二象限，由（1）知d(2，3）(1,3)（2,1)，設(shè)mn，