高考數(shù)列壓軸題匯總

1、n, nnnan) ( )高考數(shù)列壓軸題1、已知函數(shù) f ( x ) =log ( ax +b )3的圖象經(jīng)過點 a(2,1)和 b(5,2)，記 a =3 nf ( n ), n n*.（1）求數(shù)列 a n的通項公式；（2）設 b = na2nn, t =b +b +l+b ，若 t m ( m z ) ，求 m 的最小值； n 1 2 n n（3 ）求使不等式(1 +1 1 1)(1 + ) l (1 + ) p 2 n +1 a a a1 2 n對一切 n n *均成立的最大實數(shù)p.2、設數(shù)列a n的前 n項和為 sn，對一切 n n* ，點 s 都在函數(shù) f ( x ) =x +an2

2、 x的圖象上（）求 a , a , a1 2 3的值，猜想 an的表達式，并用數(shù)學歸納法證明；（）將數(shù)列 a n依次按 1 項、2 項、3 項、4 項循環(huán)地分為（ a1），（ a2，a3），（ a ， a ， a ），（ a ， a ， a ， a ）；（ a ），（ a ， a ），( a ， a ，4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15a16），（a17， a18， a19， a20）；（a21），分別計算各個括號內各數(shù)之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數(shù)列為 b n，求 b +b5 100的值；（ ） 設 an為 數(shù) 列a -1 的 前 n項 積 ， 是 否

3、存 在 實 數(shù) a， 使 得 不 等 式ana +1 1 . 1(1)若 xn +1= f (xn)(nn*)，求f (x)的表達式；(2)已知點 b(a，0 ，記 a = ba n n * ，且 an nn +1an成立，試求 a 的取值范圍；1n +15、數(shù)列滿足ann +11n(3)設（2）中的數(shù)列 a的前n 項和為 snn，試求：s na -12 - a。4、已知 f ( x)在 ( -1,1)上有定義，1 f ( ) =12且滿足 x, y ( -1,1)時有x -yf ( x) -f ( y ) = f ( ),1 -xy若數(shù)列x滿足 n1 2 x x = , x = n2 1 +

4、xn2。（1）求 f (0)的值，并證明 f ( x)在 ( -1,1)上為奇函數(shù)；（2）探索 f ( x )與f ( x )n +1 n的關系式，并求 f ( x )n的表達式；（3）是否存在自然數(shù) m，使得對于任意的 n n *，有1 1 1 1 m -8+ + +l l + f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) 4 1 2 3 n在，請說明理由。恒成立？若存在，求出m 的最小值，若不存1 1a = , a =2 2 -an（）求數(shù)列 a 的通項公式；n（）設數(shù)列 a 的前 n 項和為 s ，證明n nn +2s n -ln( )26、已知二次函數(shù) f ( x )

5、 =x2-ax +a ( x r )同時滿足：不等式 f ( x)0 的解集有且只有一個元素；在定義域內存在 0 x f ( x )1 2成立，設數(shù)列 an的前 n項和 s = f ( n)n（1）求函數(shù) f ( x )的表達式；(2) 設各項均不為 0 的數(shù)列 b 中，所有滿足 b b 2 n -n3c =n1 1+1 +a 1 -a n n +1，數(shù)列c n的前 n 項和為8、已知f ( x ) =- 4 +1x 2數(shù)列 a n的前 n 項和為 sn，點1 p ( a , - )an +1在曲線 y = f ( x )上( n n * ) 且 a =1, a 01 n.（1）求數(shù)列 a n

6、的通項公式；（2）數(shù)列 b n的前 n 項和為且 tn滿足t tn +1 = n +16 n 2 -8n -3 a 2 a 2n n +1，設定 b1的值使得數(shù)列 b n是等差數(shù)列；（3）求證：1s 4n +1 -1, n n 2*.9、已知函數(shù) f ( x )的定義域為0,1，且同時滿足：對任意 x 0,1，總有 f ( x) 2，f (1) =3 ； 若 x 0 ， x 01 2（1） 求 f (0) 的值；的最大值；（2） 試求 f ( x )且 x +x 11 2，則有 f ( x +x ) f ( x ) + f ( x ) -2 1 2 1 2（3）設數(shù)列 a n的前 n項和為 s

7、n，且滿足 a =1 , s =- ( a -3)2n n *，求證：3 1f ( a ) + f ( a ) +l + f ( a ) +2 n -2 2 3n -110、已知函數(shù)y =1 -1x +2的圖象按向量rm =(2,1)平移后便得到函數(shù)f ( x)的圖象，數(shù)列a 滿足 a = f ( a )n n n -1（n2，n?n*）（）若 a = ，數(shù)列5b 滿足 b =n n1a -1n，求證：數(shù)列b n是等差數(shù)列；（）若 a = ，數(shù)列5a n中是否存在最大項與最小項，若存在，求出最大項nn12與最小項，若不存在，說明理由；（）若1 a 21，試證明：1 an +1a 2n11、設數(shù)列 a滿足： a =1n 1，且當 n n*時，a3n+a2n(1-an +1) +1 =an +1(1) 比較 a 與 ann +1的大小，并證明你的結論；(2)若a 2 1 b =(1- n )a 2 an +1 n，其中 n n*，證明：0 b 2.kk =11.12、已知函數(shù) f ( x ) =ax +bx 2 +c是定義在 r 上的奇函數(shù)，且當 x=1 時 f(x)取最大值(1) 求出 a,b,c 的值并寫出 f(x)的解析式；(2) 若 x (0，1)，x =f(x )，試比較 x 與 x 的大小并加以證明；1 n+1 n