長沙市中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破專題十：基于PISA理念測試題

1、難題突破專題十基于 pisa 理念測試題pisa 是國際學(xué)生評估項目的縮寫，是一項由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織統(tǒng)籌的學(xué)生能力測試項目pisa 類測試可強化對考生知識面，綜合分析，創(chuàng)新素養(yǎng)等方面的考查，測試的重點是考生全面參與社會的知識與技能，發(fā)現(xiàn)和提出簡單數(shù)學(xué)問題，初步懂得應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、技能和基本數(shù)學(xué)思想進行獨立思考pisa測試題是中考命題的最新方向1 2019嘉興小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏 ob 與底板 oa 所在水平線的夾角為 120，感覺最舒適(如圖 z101)，側(cè)面示意圖為圖.使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架 aco后，電腦轉(zhuǎn)到 aob位置(如圖)，側(cè)面示意圖為圖.已知

2、 oaob24 cm，occa 于點 c，oc 12 cm.圖 z101(1) 求cao的度數(shù)；(2) 顯示屏的頂部 b比原來升高了多少？(3) 如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏 ob與水平線的夾角仍保持 120，則顯示屏 ob應(yīng)繞 點 o按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？例題分層分析(1) 根據(jù)題意可得：oc12 cm，aoao24 cm，occa 于 c，所以 sincao_， 從而可求得cao_(2) 過點 b 作 bdao 交 ao 的延長線于 d，通過解直角三角形求得 bd_cm，由 c，o，b 三點共線可得 cb_cm，所以顯示屏的頂部 b比原來升高了_cm.(3) 沒有旋轉(zhuǎn)之前 ob與水平線

3、的夾角為 _ 度，要使顯示屏 ob與水平線的夾角保持 120，則還需按順時針方向旋轉(zhuǎn)_度2 2019麗水某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點 a 處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上在乒乓球運行時，設(shè)乒乓球與端點a 的水平距離為 x(米)，與桌面的高度為 y(米)，運動時間為 t(秒)，經(jīng)過多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：t(秒)x (米)y (米)000.250.160.40.3780.20.50.40.410.450.61.50.40.641.60.3780.820.25(1) 當 t 為何值時，乒乓球達到最大高度？(2) 乒乓球落在桌面時，與端

4、點 a 的水平距離是多少？(3)乒乓球落在桌面上彈起，y 與 x 滿足 ya(x3)2k.1 用含 a 的代數(shù)式表示 k；2 球網(wǎng)高度為 0.14 米，球桌長 1.42 米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點，可以將球沿直線扣殺 到點 a，求 a 的值圖 z102例題分層分析(1) 根據(jù)表格中數(shù)據(jù)直接可知當 t_秒時乒乓球達到最大高度(2) 以點 a 為原點，以桌面中線為 x 軸，乒乓球運動方向為正方向，建立平面直角坐標系，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)先畫出大致圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷 y 是 x 的 _ 函數(shù)可設(shè)函數(shù)表達式為_ 選一個點代入即可求得函數(shù)表達式為_，然后將 y0 代入即可求得乒乓 球落在桌面上

5、時，與端點 a 的水平距離(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時，得出對應(yīng)點坐標，只要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；1 1由題意可得，扣殺路線在直線 y x 上，由得 ya(x3)2 a，進而利用根的判別式求出 a 的10 4值，進而求出 x 的值專 題 訓(xùn) 練12019金華 一座樓梯的示意圖如圖 z103 所示，bc 是鉛垂線，ca 是水平線，ba 與 ca 的夾角為 ，現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知 ca4 米，樓梯寬度為 1 米，則地毯的面積至少需要( )2 2a.4sin4米 2 b. 米cos2c(44tan)米 d(44tan )米圖 z103圖 z10422019紹興如圖 z104

6、，小敏做了一個角平分儀 abcd，其中 abad，bcdc，將儀器上的點 a 與prq 的頂點 r 重合，調(diào)整 ab 和 ad，使它們分別落在角的兩邊上，過點 a，c 畫一條射線 ae，ae就是prq 的平分線此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得abc adc，這樣就有qae pae.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是( )asas basacaas dsss32019紹興挑游戲棒是一種好玩的游戲，游戲規(guī)則：當一根棒條沒有被其他棒條壓著時，就可以把它往上拿走如圖 z105 中，按照這一規(guī)則，第 1 次應(yīng)拿走號棒，第 2 次應(yīng)拿走號棒， 則第 6 次應(yīng)拿走( )a號棒 b號棒c號棒 d號棒圖

7、z105圖 z10642019紹興 由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可如圖 z106，衣架桿 oaob18 cm，若衣架收攏時， aob60，如圖，則此時 a，b 兩點之間的距離是_cm.52019江西已知不等臂蹺蹺板 ab 長為 3 m，當 ab 的一端點 a 碰到地面時(如圖 z107)，ab1與地面的夾角為 30，當 ab 的另一端點 b 碰到地面時(如圖)，ab 與地面的夾角的正弦值為 ，那么蹺3蹺板 ab 的支撐點 o 到地面的距離 oh_m.圖 z10762019紹興 如圖 z108，小敏利用課余時間制作

8、了一個臉盆架，圖是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為 a，b，ab40 cm，臉盆的最低點 c 到 ab 的距離為 10 cm，則該臉盆的半徑為 _cm.72019余干二模圖 z108如圖 z109 是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管 ab 與支架 cd 所在直線相交于水箱橫截面o 的圓心，支架 cd 與水平面 ae 垂直，ab150 厘米，bac30，另一根輔助支架 de76 厘米，ced60，則垂直支架 cd 的長度為_厘米(結(jié)果保留 根號)82019金華圖 z109圖 z1010是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面上的實物圖，此時點 a，b，c 在同一

9、直線上，且acd90.圖是小床支撐腳 cd 折疊的示意圖，在折疊過程中 acd 變形為四邊形 abcd，最后折疊形成一條線段 bd.(1) 小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是_；(2) 若 abbc14，則 tancad 的值是_92019舟山圖 z1010太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面abc 如圖 z1011所示，bc10 米，abcacb36，改建后頂點 d 在 ba 的延 長線上，且bdc90，求改建后南屋面邊沿增加部分 ad 的長(結(jié)果精確到 0.1 米)(參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos180.95，tan180.32，sin36

10、0.59，cos360.81，tan36 0.73)圖 z1011102019赤峰王浩同學(xué)用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖 z1012所示已知 ac20 cm，bc18 cm，acb50，王浩的手機長度為 17 cm，寬為 8 cm，王浩同學(xué)能否將手機放入卡 槽 ab 內(nèi)？請說明你的理由(提示：sin500.8，cos500.6，tan501.2)圖 z1012112019臨夏州圖 z1013是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時的情景，圖是小明鍛煉時上半身由 on 位置運動到與地面垂直的 om 位置時的示意圖已知 ac0.66 米，bd0.26 米， 20.(參考數(shù)據(jù)：sin200.

11、342，cos200.940，tan200.364)(1)求 ab 的長(精確到 0.01 米)；(2)若測得 on0.8 米，試計算小明頭頂由 n 點運動到 m 點的路徑mn的長度(結(jié)果保留 )圖 z1013122019威海 圖 z1014是太陽能熱水器裝置的示意圖利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉(zhuǎn)化為熱能玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好假設(shè)某用戶要求根據(jù)本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角( )確定玻璃吸熱管的傾斜角(太陽光線與玻璃吸熱管垂直)，請完成以下 計算如圖，abbc，垂足為點 b，eaab，垂足為點 a，cdab，cd10 cm，de120 cm，fgde，垂

12、足為點 g.(1)若 3750，則 ab 的長約為_cm；(參考數(shù)據(jù)：sin37500.61，cos37500.79，tan37500.78)(2)若 fg30 cm， 60，求 cf 的長圖 z1014132019常德圖 z1015和分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座 bc0.60 米，底座 bc 與支架 ac 所形成的的角acb75，支架 af 的長為 2.50 米，籃板頂端 f 點到籃筐 d 的距離 fd1.35 米，籃板底部支架 he 與支架 af 所成的角fhe60，求籃筐 d 到地面的距離(精確到 0.01 米) (參考數(shù)據(jù)：cos750.2588，sin750.9659，

13、tan753.732， 31.732)圖 z1015參考答案例 1 【例題分層分析】1(1) 30 (2)12 3 36 (3612 3) 2(3)90 30解：(1)occa 于 c，oaob24 cm，sincaooc oc 12 1 ，oa oa 24 2cao30.(2)過點 b 作 bdao 交 ao 的延長線于 d，bdsinbod ，bdobsinbod， obaob120，bod60，bdobsinbod243212 3.ocoa，cao30，aoc60， aob120，aobaoc180，b，o，c 三點共線，12obocbd241212 33612 3，顯示屏的頂部 b比原

14、來升高了(3612 3)cm.(3)顯示屏 ob應(yīng)繞點 o按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30.理由：顯示屏 ob與水平線的夾角仍保持 120，eof120，foacao30，aob120，eobfoa30，顯示屏 ob應(yīng)繞點 o按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30.例 2 【例題分層分析】(1)0.4 (2)二次 ym(x1)20.451y (x1)20.455解：以點 a 為原點，以桌面中線為 x 軸，乒乓球運動方向為正方向，建立平面直角坐標系 (1)由表格中的數(shù)據(jù)，可得 t0.4(秒)答：當 t 為 0.4 秒時，乒乓球達到最大高度(2)由表格中數(shù)據(jù)，可畫出 y 關(guān)于 x 的圖象，根據(jù)圖象的形狀，可判斷 y 是 x

15、 的二次函數(shù)可設(shè) y m(x1)20.45.1將(0，0.25)代入，可得 m .51y (x1)20.45.55 1當 y0 時，x ，x (舍去)，2 25即乒乓球與端點 a 的水平距離是 米25(3)由(2)得乒乓球落在桌面上時，對應(yīng)的點為( ，0)，代入 ya(x3)2k，25得 a( 3)2k0，21化簡整理，得 k a.41由題意可知，扣殺路線在直線 y x 上101由，得 ya(x3)2 a.412121 1令 a(x3)2 a x，4 10整理，得 20ax2(120a2)x175a0.當 (120a2)2420a175a0 時符合題意 6 35 6 35解方程，得 a ，a

16、.10 106 35當 a 時，10求得 x352，不符合題意，舍去6 35當 a 時，10求得 x352，符合題意6 35答：當 a 時，能恰好將球沿直線扣殺到點 a.10專題訓(xùn)練1d 2.d3d 解析 按照條件中的游戲規(guī)則，第 1 次應(yīng)拿走號棒，第 2 次應(yīng)拿走號棒，第 3 次應(yīng)拿走號棒，第 4 次應(yīng)拿走號棒，第 5 次應(yīng)拿走號棒，第 6 次應(yīng)拿走號棒，第 7 次應(yīng)拿走號棒，第 8 次應(yīng)拿走號棒，第 9 次應(yīng)拿走號棒，第 10 次應(yīng)拿走號棒，因此，本題應(yīng)該選 d.41835. 解析 設(shè) ohx m，當 ab 的一端點 a 碰到地面時，ab 與地面的夾角為 30，ao2x m. 51當 ab

17、 的另一端點 b 碰到地面時，ab 與地面的夾角的正弦值為 ，bo3x m.33則 aobo2x3x3，解得 x .53故答案為： .56 25 解析 如圖，設(shè)圓的圓心為 o，連結(jié) oa，oc，oc 與 ab 交于點 d，設(shè)o 的半徑為 r cm.易知 ocab，1addb ab20 cm，ado90， 2在 aod 中，oa2od2ad2，r2202(r10)2，r25.故答案為 25.738 3 解析 支架 cd 與水平面 ae 垂直，dce90.在 cde 中，dce90，ced60，de76 厘米，cddesinced 76sin6038 3(厘米)故答案為 38 3.8(1)三角形的

18、穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性8(2)15cd9解：bdc90，bc10 米，sinb ，bccdbcsinb100.595.9(米)在 rtbcd 中，bcd90b903654，acdbcdacb543618，ad在 rtacd 中，tanacd ，cdadcdtanacd5.90.321.8881.9(米)故改建后南屋面邊沿增加部分 ad 的長約為 1.9 米10解：過點 a 作 adbc 于 d，得adacsin50200.816，cdaccos50200.612.bc18，bdbccd6.ab2ad2db216262292，172289292， 王浩同學(xué)能將手機放入卡槽 ab 內(nèi)11解：(1

19、)過 b 作 beac 于 e，則 aeacbd0.660.260.4(米)， aeb90，ae 0.4所以 ab 1.17(米) sinabe sin20(2)mon9020110， 110 0.8 22所以mn的長度是 (米)180 4512解：(1)83.2.(2)如圖，過 m 點作 mnab，過點 e 作 epab，交 cb 于點 p，分別延長 ed，bc，兩線交于點 k， mnep，12.abbk，epab，kpep，2k90. 190，k 60.在 fgk 中，kgf90，sink gfkf 20 3(cm) sin60又cdab，abbk，cdck.在 cdk 中，kcd90，t

20、ank cd 10 3ck (cm) tan60 3gf，kfcd，ckcfkfck50 3(cm)313解：如圖，過點 a 作 amfe 交 fe 的延長線于 m，fhe60，f30.在 afm 中，fmafcosfafcos302.5032.165(米)2在 abc 中，abbctanacbbctan750.603.7322.2392(米)籃板頂端 f 點到地面的距離為 fmab2.1652.23924.4042(米)，籃筐 d 到地面的距離為 4.4042fd4.40421.353.05423.05(米)2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1用彈簧秤將一長方體鐵塊懸于沒有盛

21、水的水槽中，再向水槽勻速注入水，直至鐵塊完全浸沒在水中（如 圖），則能反映彈簧秤的讀數(shù) y（單位：n）與水面高度 x（單位：cm）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）a bc d2如圖，正方形的邊長為 ，點 的坐標為 ，點 在 軸上，若反比例函數(shù)的圖象過點 ，則該反比例函數(shù)的表達式為（ ）a. b. c. d.3 2018 年10 月 24 日港珠澳大橋正式通車.港珠澳大橋是在“一國兩制”框架下，粵港澳三地首次合作共建的超大型基礎(chǔ)設(shè)施項目，總投資約480億元，大橋全長55000米，主體工程集合了橋、島、隧三部分.隧道兩端的東西兩個海中人工島，猶如“伶仃雙貝”熠熠生輝，寓意三地同心的青州航道橋，形似

22、中華白海豚的江海直達航道橋，以及揚帆起航的九洲航道橋，也是伶仃洋上別致的風(fēng)景.將數(shù)據(jù) 數(shù)法表示為（ ）480億用科學(xué)記a 480 108b 48 109c 4.8 1010d 0.48 10114一元一次不等式 -3x -1 2 ad5-4 的倒數(shù)是( ).的解集在數(shù)軸上表示為（ ）b ca4 b-4 c14d-1462018 年某區(qū)域 gdp（區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)總值）總量為 90.03 億元，用科學(xué)計數(shù)法表示 90.03 億為（ ）a9.0031010b9.003109c9.003108d90.031087如圖，正方形 abcd 中，點 e，f 分別在邊 ad，cd 上，af，be 相交于點 g，若

23、 f 是 cd 的中點，ag 6=gf 5，則aede的值是( )a3 b52c2 d328如圖，拋物線 yax2+bx+c 的對稱軸是 x13，小亮通過觀察得出了下面四個結(jié)論：c0，ab+c0，2a3b0，5b2c0其中正確的有（ ）a1 個 b2 個 c3 個 d4 個9“五一”長假期間，某玩具超市設(shè)立了一個如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購買活動，顧 客購買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎品下表 是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù) n落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù) m100681501082001405003558005601000690落

24、在“鉛筆”區(qū)域的頻率mn0.680.720.700.710.700.69下列說法不正確的是（ ）a 當 n 很大時，估計指針落子在”鉛筆“區(qū)域的概率大約是 0.70b 假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得“鉛筆”概率大約是 0.70c 如果轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 3000 次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有 900 次 d轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤 20 次，一定有 6 次獲得“文具盒”3x -y =210關(guān)于 x，y 的方程組 x +y =k +2的解滿足 xy，則 k 的值是（ ）a1 b0 c1 d211如圖，四邊形abcd是半圓的內(nèi)接四邊形， ab 是直徑， dc =cb若c =110，則abc的度數(shù)等于（ ）a55b60

25、c65d7012已知拋物線 yax2+bx+c（a0）的對稱軸為直線 x2，與 x 軸的一個交點坐標為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線一定過原點方程 ax2+bx+c0（a0）的解為 x0 或 x4，a b+c0；當 0x4 時，ax2bx+c0；當 x2 時，y 隨 x 增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)（ ）a1b2 c3 d4二、填空題13如圖，在矩形 abcd 中，ab10，ad6，e 為 bc 上一點， cde 沿 de 折疊，使點 c 落在 ab 邊上的 f 處，則 ce 的長為_14如圖，abcd，dce=118，aec 的角平分線 ef 與 gf 相交于點 f，bg

26、f=132，則f 的度數(shù)是_15二次函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b0；其頂點坐標為（1 1，2）；當 x 時，y 隨 x 的增大而減??；a+b+c0 中，正確的有_（只填序號） 2 216214的倒數(shù)是_17如圖，平行四邊形 abcd 的對角線互相垂直，要使 abcd 成為正方形，還需添加的一個條件是_（只 需添加一個即可）18如圖，在同一平面直角坐標系中，函數(shù) y kx+b（k、b 是常數(shù)，且 k0）與反比例函數(shù) y 1 2cx（c是常數(shù)，且 c0）的圖象相交于 a（3，2），b（2，3）兩點，則不等式 y y 的解集是_1 2三、解答題1

27、9現(xiàn)有 24 個勞力和 1 000 畝魚塘可供對蝦、大黃魚、蟶子養(yǎng)殖，所需勞力與每十畝產(chǎn)值如下表所示另 外設(shè)對 蝦 10x 畝，大黃魚 10y 畝，蟶子 10z 畝對蝦每十畝勞力 0.3每十畝預(yù)計產(chǎn)值（萬元） 2大黃魚蟶子0.20.181.6（1） 用 x 的式子分別表示 y、z；（2） 問如何安排勞力與養(yǎng)殖畝數(shù)收益最大？20計算： ( 3 +2)2- 48 +(sin45)021（1）計算： ( 12 -13) 3 + 48；（2）先化簡，再求值： (1+1 x 2 -1 ) x -2 2 x -4，其中 x 3 -1 22如圖，在 dabc 中， ab =ac ， bac =90，以 ab

28、 為直徑的o 交 bc 于點 f ，連結(jié) oc ，過點 b 作bdoc 交 o 點 d .連接 ad 交 oc 于點 e .（1） 求證： bd =ae .（2） 若 oe =1 ，求 df 的值.23下列兩圖均由四個全等的直角三角形拼接而成，且它們的兩條直角邊分別為 a，b，斜邊為 c，ab請 選擇一個你喜歡的圖形，利用等面積法驗證勾股定理你選擇的是_圖，寫出你的驗證過程24如圖，點 b 是o 上一點，弦 cdob 于點 e，過點 c 的切線交 ob 的延長線于點 f，連接 df， （1）求證：df 是o 的切線；（2）若o 的半徑為 2，cfd60，求 cd 的長25如圖，abc 內(nèi)接于o

29、，bc 為直徑，bac 的平分線與 bc 和o 分別相交于 d 和 e，p 為 cb 延長線 上一點，pb5，pa10，且dapadp（1）求證：pa 與o 相切；（2）求 sinbap 的值； （3）求 adae 的值【參考答案】*一、選擇題題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a b c b d b a c d b 二、填空題a c131031411 1516-9417 abc=90或 ac=bd18 3x0 或 x2三、解答題19（1）y1402x，zx40（2）對蝦 400 畝，大黃魚 600 畝，蟶子 0 畝；養(yǎng)植對蝦的勞動力是 12 人，養(yǎng)殖大黃魚的勞動力

30、是 12 人，養(yǎng)殖蟶子的勞動力是 0 人【解析】【分析】（1） 本題考查對方程組的應(yīng)用能力，要注意由題中提煉出的兩個等量關(guān)系，即所需勞動力的總和是 24、 所養(yǎng)殖的總畝數(shù)是 1000，據(jù)此可列方程組解應(yīng)用題；（2） 設(shè)對蝦 10x 畝，大黃魚 10y 畝，蟶子 10z 畝的收益為 t，則 t=2x+8y+1.6z，再根據(jù)實際問題，求出 定義域，然后，由函數(shù)的單調(diào)性來求值即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得10x +10 y +10 z =1000(1)0.3 x +0.2 y +0.1z =24(2)解得， y =140 -2 x z =x -40y1402x，zx40（2）設(shè)對蝦 10x 畝，

31、大黃魚 10y 畝，蟶子 10z 畝的收益為 t，則 t2x+8y+1.6z由（1）解得， y =140 -2 x z =x -40將其代入并整理，得t12.4x+1056，010x1000，即 0x100，0 y 100 0 140 -2 x 100又 即 0 z 100 0 x -40 100解得 40x70，函數(shù) t12.4x+1056 在40，70上是減函數(shù)， 當 x40 時，t 最大，y14024060，z40400，10x400，10y600，10z0，208【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運算法則和特殊銳角三角函數(shù)值進行計算. 【詳解】原式 =3 +4 3 +4 -4 3 +1=8

32、【點睛】考核知識點：含有特殊銳角三角函數(shù)值的運算.21（1）5+4 3 ；（2）2 33【解析】【分析】（1） 根據(jù)二次根式的運算法則進行計算即可；（2） 先通分，進行分式的加法，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法進行化簡.化簡后代入求值即可. 【詳解】（1） 12 -13 3 + 4861+4 322 225+4 3 ；（2） 1 x 2 -1 1 + x -2 2 x -4=x -1 2( x -2) x -2 ( x +1)(x -1)=2x +1，當 x 3 1 時，2 2 3原式 = =3 -1+1 3【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.22（1）證明

33、見解析；（2）df = 2【解析】【分析】(1)由 aas 證明 abd cae 即可解答；（2）證明 oe 是abd 的中位線，可得 bd=2oe=2，（1）中全等得 ae=bd=2，由勾股定理得ao = 5，ab =2 ao =2 5 ，又因為 rtabc 是等腰直角三角形，bc=2 10 ，由三線合一得 bf=fc=12bc= 10 ，因為在 bdf 中，tan bfd =tan bad =12，所以設(shè)dh =a，則fh =2a，bh = 10 -2 a ，在 bdh 中，由勾股定理得：2 =( 10 -2 a ) +a，解得 a = 1105，3 10a = （舍），再由勾股定理得 5

34、df = dh2+hf2 = 2 .【詳解】（1） ab 為直徑， adb =90 ， bad +abd =90 ，bd oc， aeo =90 ， aec =90 . bac =90 ， bad +eac =90 ，abd =eac. ab =ac ， abd cae ， bd =ae （2）連結(jié) af ，作 dh bf ，則 afb =90o. oe =1 ，bd oc， ao =ob ， bd =2 ， ae =2 ，ad=4.ao = 5， ab =2 5 ，ac= ab =2 5 ，2rtabc 是等腰直角三角形，bc=2 10 ，由三線合一得 bf=fc=12bc= 10 ，在 b

35、df中，tan bfd =tan bad =12，設(shè) dh =a ，則 fh =2a， bh = 10 -2 a ，在 rtbdh 中，由勾股定理得： 22=( 10 -2 a )2+a2，解得 a = 110 3 10， a = （舍）， 5 5df =dh2+hf2= 2，（連結(jié) ef ， af ，證 aef fdb ，證等腰直角 def 亦可）【點睛】本題考查直徑所對的圓周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的三線合一、三角函數(shù)等知識點，解題關(guān) 鍵是熟練掌握以上性質(zhì).23選擇的是圖 2，證明見解析.【解析】【分析】直接利用圖形面積得出等式，進而整理得出答案【詳解】選擇的是圖 2，證明：s

36、=c2，s =4s +s =4 大正方形 大正方形 小正方形12ab+（b-a）2，c2=412ab+（b-a）2，整理，得 2ab+b2-2ab+a2=c2，c2=a2+b2故答案為：2，【點睛】此題主要考查了勾股定理的證明，正確表示出圖形面積是解題關(guān)鍵24（1）詳見解析；（2）2 3 .【解析】【分析】（1） 連接 od，如圖，利用切線的性質(zhì)得ocd+dcf90，再利用垂徑定理得到 of 為 cd 的垂直平分 線，則 cfdf，所以cdfdcf，加上cdoocd，則cdo+cdb90，然后根據(jù)切線的判定定 理得到結(jié)論；（2） 根據(jù)切線的性質(zhì)得到cfo30，求得cof60，根據(jù)直角三角形的性

37、質(zhì)和垂徑定理即可得到 結(jié)論【詳解】（1）證明：連接 od，如圖，cf 是o 的切線ocf90，ocd+dcf90直徑 ab弦 cd，ceed，即 of 為 cd 的垂直平分線cfdf，cdfdcf，ocod，cdoocdcdo+cdbocd+dcf90，oddf，df 是o 的切線；（2）解：fc，fd 是o 的切線，cfd60，cfo30，cof60，cdob，oce30，oc2，3ce oc 3 ，2cd2ce2 3 【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng) 過切點的半徑判定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的

38、垂線”；有切線時， 常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”也考查了圓周角定理和垂徑定理25（1）詳見解析；（2）55；（3）90.【解析】【分析】（1）連接 oa，由三角形的外角性質(zhì)和角平分線得出pabc，由等腰三角形的性質(zhì)得出oacc pab，由圓周角定理得出bac90，證出oap90，即 apoa，即可得出 pa 與o 相切；（2）證明pabpca，得出ab pb 1 ab 1 5 = = , 得出 = =ac pa 2 bc 5 5，即可得出結(jié)果；（3）連接 ce，由切割線定理求出 pc20，得出 bcpcpb15，求出5ab = bc =3 5, ac =2 ab =6 5 ，再證明aceadb

39、，得出 5【詳解】（1）證明：連接 oa，如圖 1 所示：ae 平分bac，badcad，dapbad+pab，adpcad+c，dapadp， pabc，oaoc，oaccpab，bc 為直徑，bac90，即oac+oab90，pab+oab90，即oap90，apoa，pa 與o 相切；（2）解：pp，pabc，pabpca，ab pb 1= = ,ac pa 2cab90，ab 1 5 = = ,bc 5 5ae ac=ab ad，即可得出結(jié)果sinbapsinc55；（3）解：連接 ce，如圖 2 所示： pa 與o 相切，pa2pbpc，即 1025pc， pc20，bcpcpb15

40、，ab 5= ,bc 5 ab =55bc =3 5, ac =2 ab =6 5 ，ae 是bac 的角平分線， badcae，eabd， aceadb，ae ac=ab ad ad ae =ab ac =3 5 6 5 =90【點睛】本題是圓的綜合題目，考查了圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)、切割線定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三 角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)定義等知識；本題綜合性強，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵2019-2020 學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷一、選擇題1已知函數(shù) yax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么能正確反映函數(shù) yax+b 圖象的只可能是( )a. b. c. d.2下列所述圖形中，

41、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是a正三角形 b平行四邊形 c正五邊形 d圓3如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2kx+20 中，k 是投擲骰子所得的數(shù)字（1，2，3，4，5，6），則該二次方程有兩個不等實數(shù)根的概率為（ ）a. b. c. d. 4下列運算正確的是（ ）aa3+a3a6b（a2）3a6ca5a2a7d（a+1）015o 半徑為 5，圓心 o 的坐標為（0，0），點 p 的坐標為（3，4），則點 p 與o 的位置關(guān)系是（ ）a點 p 在o 內(nèi)c點 p 在o 外6函數(shù)（1）y2x+1，（2）ya0 個 b1 個3xb點 p 在o 上d點 p 在o 上或外，（3）yx2+2x+2，

42、y 值隨 x 值的增大而增大的有（ ）個 c2 個 d3 個7一元二次方程 x 2 -6 x -6 =0 配方后化為（ ）a.(x-3)2=15b.(x+3)2=15c.(x +3)2=15d.(x +3)2=38如圖，已知abc 的面積為 24，點 d 在線段 ac 上，點 f 在線段 bc 的延長線上，且 bc=4cf，dcfe 是平 行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（ ）a.3 b.6 c.7 d.89人的大腦每天能記錄大約 8 600 萬條信息，數(shù)據(jù) 8 600 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）a0.86104b8.6102c8.6103d86102xm10給出下列函數(shù)：y2x3；y1x；y2x2；y3x+1上述函數(shù)中符合條件“當 x0 時，函數(shù)值 y 隨自變量 x 增大而減小”的是（ ）a bc d