2019屆廣州市高三年級調(diào)研測試(理科數(shù)學(xué))試題

1、x秘密 啟用前試卷類型： a2019 屆廣州市高三年級調(diào)研測試理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)集合m =x|0 x 2，n =x|x2 -2 x -3 0，則集合m i n =ax|0 x 2bx|0 x 3cx|-1x 2dx|0 x 12若復(fù)數(shù) z =a +i1 -i(i是虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為a -2b -1c1d 23已知an為等差數(shù)列，其前 n 項和為 s ，若 a =6, s =12 ，則公差 d 等于n 3 3a1 b53c2 d34若點 p (1,1)為圓 x2+y2-6x =

2、0 的弦 mn 的中點，則弦 mn 所在直線方程為a2 x +y -3 =0bx -2 y +1 =0cx +2 y -3 =0d2 x -y -1 =05已知實數(shù) a =2ln 2，b =2 +2ln 2， c =(ln2)2，則 a , b, c的大小關(guān)系是ac b abc a bcb a cda c x 2，且x +y 2，則x, y中至少有一個大于 17由 y = f ( x)的圖象向左平移p3個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍得到 1 y =sin 3 x - p 6的圖象，則 f ( x) =a sin321x + p6 1 b sin 6 x - p c s

3、in 6 321x + p3 1 d sin 6 x + p 38. 已知甲袋中有 1 個黃球和 1 個紅球，乙袋中有 2 個黃球和 2 個紅球現(xiàn)隨機地從甲袋中取出 1 個球放入乙袋中, 再從乙袋中隨機取出 1 個球, 則從乙袋中取出的球是紅球的概率為a1 1 5 2b c d3 2 9 99已知拋物線y 2 =2 px (p0)與雙曲線x 2 y 2- =1(a 0, b 0) a 2 b 2有相同的焦點f，點a是兩曲線的一個交點，且 af x 軸，則雙曲線的離心率為a2 +1b3 +1c5 +1d2 +2數(shù)學(xué)(理科)試題 a第1頁 共 5 頁b 3 +( n +1) 2 c 1 +( n

4、+1) 2 d 1 +( n -1) 22 x + 22 2x yx 0,x4210. 已知等比數(shù)列an的前n 項和為 sn，若s =7 ， s =63 3 6，則數(shù)列nan的前n 項和為a-3 +( n +1) 2n n n n11如圖為一個多面體的三視圖，則該多面體的體積為a6 b7 c22 23d3 312已知過點 a( a,0)作曲線c : y =x ex的切線有且僅有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是a(-,-4)u(0，+)b(0，+)c(-,-1)u(1，+)d(-,-1)二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分r r r r r r13已知向量 a , b 的夾角為

5、45，且 a =1, b = 2 ，則 a -b =_14已知( )4=a +a x +a x 2 +a x 3 +a x 0 1 2 3 44，則(a+a +a 0 24)-(a+a)1 3=2 x -y 0,x -3 y +5 0,15已知實數(shù) , 滿足 則 z =y0,1 1 y的最小值為_16已知在四面體 a -bcd 中， ad =db =ac =cb =1 為_，則該四面體的體積的最大值三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須 做答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共 60 分17（本小題滿分

6、 12 分）在 dabc 中，角 a ， b ， c 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且cos2 b -cos 2 c =sin 2a +sin a sin b.（1）求角 c的大?。唬?）若a =p6， dabc 的面積為 4 3 ， m 為 bc 的中點，求 am 數(shù)學(xué)(理科)試題 a第2頁 共 5 頁18（本小題滿分 12 分）某企業(yè)對設(shè)備進行升級改造，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了 100 件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標(biāo)值，若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品圖 1 是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，表 1 是設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表圖

7、 1：設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖表 1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值頻數(shù)15,20)220,25)1825,30)4830,35)1435,40) 40,45)16 2（1） 請估計該企業(yè)在設(shè)備改造前的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的平均值;（2） 企業(yè)將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質(zhì)量指標(biāo)值落在25,30) 內(nèi)的定為一等品，每件售價240 元；質(zhì)量指標(biāo)值落在20,25) 或 30,35) 內(nèi)的定為二等品，每件售價 180 元；其它的合格品定為三等品，每件售價 120 元根據(jù)表 1 的數(shù)據(jù)，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產(chǎn)品中抽到一件相應(yīng)等級產(chǎn)品的概

8、率現(xiàn)有一名顧客隨機購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費用為x（單位：元），求x的分布列和數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)(理科)試題 a第3頁 共 5 頁2219. （本小題滿分 12 分）如圖，多面體 abcdef 中，四邊形 abcd 為矩形，二面角 a -cd -f 為 60 ，decf，cd de , ad =2， de =dc =3， cf =6（1）求證： bf平面 ade ；（2）在線段 cf上求一點 g，使銳二面角 b -eg -d的余弦值為14abdecf20（本題滿分 12 分）已知橢圓x2 y 2c : + =1(a b 0) a2 b 21 3 的離心率為 ，點 p 3, 在 c 上（1）求橢圓 c

9、 的方程；（2）設(shè)f , f1 2分別是橢圓c的左, 右焦點，過f2的直線l與橢圓c交于不同的兩點 a, b，求df ab1的內(nèi)切圓的半徑的最大值數(shù)學(xué)(理科)試題 a第4頁 共 5 頁21（本小題滿分 12 分）已知函數(shù)f(x)=a(x -2ln x)+x -1x 2, a r.（1）討論f (x)的單調(diào)性；（2）若f (x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍（二）選考題：共 10 分. 請考生在第 22、23 題中任選一題做答, 如果多做, 則按所做的第 一題計分.22.（本小題滿分 10 分）選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線 c的極坐標(biāo)方程為 r=2 3 cos q+2sin q，直線l : q=1p6( rr )，直線l :2q=p3(rr )以極點 o 為原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求直線l , l12的直角坐標(biāo)方程以及曲線 c的參數(shù)方程；（2）若直線 l 與曲線 c 交于 o, a 兩點，直線 l 與曲線 c 交于 o, b 兩點，求 daob1 2的面積數(shù)學(xué)(理科)試題 a第5頁 共