最值與軌跡問(wèn)題專題

1、共線類最值問(wèn)題單動(dòng)點(diǎn)共線最值1.如圖，正 ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線I丄AB，且 ABC與厶A B（關(guān)于直線I對(duì)稱，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，貝U AD+CD的最小值是（）_ _ 2 A 4B 3邁C 23D 2+眉如圖Rt ABC中，AB=BC=4 , D為BC的中點(diǎn)，在 AC邊上存在一點(diǎn) E,連接ED , EB ,則 BDE周長(zhǎng)的最小值為（）A 2.5B 2.33.已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)0） , OB=45，點(diǎn)P是對(duì)角線0B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D （ 0, 1）,當(dāng)CP+DP最短時(shí)，點(diǎn) P的坐標(biāo)為（B. (1 , 2)63C. ( 5 ， 5105D. ( 7，7)

2、A. (0, 0)CcrAA1BA10 / 74.如圖，已知在矩形 ABCD中，AB=4 , BC=2，點(diǎn)M, E在AD上，點(diǎn)F在邊AB上，并且DM=1，現(xiàn) 將厶AEF沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處，則當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，ME的長(zhǎng)度為A.1B .4多動(dòng)點(diǎn)最值1 .如圖，已知等邊 ABC的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BD上一動(dòng)點(diǎn), 則PE+PC的最小值為()A. 3B. 4.2C. 2.3D. 4、. 3A2 .如圖，已知正比例函數(shù)y=kx (k 0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70 ,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0 , 4),P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M、N為函數(shù)y=

3、kx ( k 0)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U AM+MP+PN 的最小值為( )A. 2B. 4sin40 C. 2、一 3D. 4sin20 (1+cos20 +sin20 cos20 )動(dòng)線段類型1. 如圖，矩形 ABCD中，AB=4 , BC=8 , E為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 PQ=2 , 當(dāng)BP= 時(shí)，四邊形 APQE的周長(zhǎng)最小.2 .如圖，已知平面直角坐標(biāo)系， A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (2 , -3), B (4 , -1).若C (a , 0), D (a+3 ,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng) a= 時(shí)，四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短.翻折衍生的圓弧軌跡問(wèn)題1.如

4、圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/ A=60，點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將厶AMN 沿MN所在的直線翻折得到 A MN連結(jié)AC,則AC長(zhǎng)度的最小值是（）2.已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為3, E 折疊后，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，連接PA,CQ的長(zhǎng)為（）是BC上一點(diǎn),點(diǎn)Q從點(diǎn)BE= 3 , Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),將厶CEQ沿直線EQ當(dāng)PA的長(zhǎng)度最小時(shí)，A. , 7B . .7 -1C. , 3D. 2將梯形 APQDA . 3 3 -3B . 3 - 3C.-21. （2014?北塘區(qū)校級(jí)一模） 如圖，/ MON=90 ,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊 OM , ON

5、上，AB=4 ,BC=1 .當(dāng)點(diǎn)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中矩形 ABCD的形狀保持不變， 則點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離是 .2. （ 2015春?成都校級(jí)期末） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn).點(diǎn)D、E分別在x軸、y軸的負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，且 DE=AB=10 .以DE為邊在第三象限內(nèi)作正方形 DGFE，則線段MG長(zhǎng)度的最大值為 .B匕F0 AxE垂線段最短類型1. （2013?寶應(yīng)縣二模）如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90，/ ABC=45 , AB=6，點(diǎn) D 在 AB 邊上，點(diǎn) E在BC邊上（不與點(diǎn) B、C重

6、合）.若DA=DE，則AD的取值范圍是 2.（2016成都中考）如圖，面積為 6的平行四邊形紙片 ABCD中，AB= 3,/ BAD= 45，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖.第一步：如圖，將平行四邊形紙片沿對(duì)角線BD剪開(kāi)，得到 ABD和厶BCD紙片，再將 ABD紙片沿AE剪開(kāi)（E為BD上任意一點(diǎn)），得到 ABE和厶ADE紙片;第二步：如圖，將 ABE紙片平移至 DCF處，將 ADE紙片平移至 BCG處;第三步：如圖，將厶DCF紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 PQM處（邊PQ與DC重合， PQM 與厶DCF在CD同側(cè)），將厶BCG紙片翻轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)使其背面朝上置于 PRN處（邊PR與BC重合， PRN 與厶B

7、CG在BC同側(cè)）。則由紙片拼成的五邊形 PMQRN中，對(duì)角線 MN長(zhǎng)度的最小值為 JVES 3)長(zhǎng)方形紙片 ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步驟進(jìn)行裁剪和拼圖:第一步：如圖，在線段 AD上任意取一點(diǎn)E,沿EB，EC剪下一個(gè)三角形紙片 EBC （余下部分不再使 用）； 第二步：如圖，沿三角形 EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分，并在線段 GH上任意取一點(diǎn) M，線段BC上任意取一點(diǎn)N，沿MN將梯形紙片 GBCH剪成兩部分；第三步：如圖，將 MN左側(cè)紙片繞G點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180，使線段GB與GE重合，將MN右側(cè)紙片繞H點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 180，使線段HC與HE重合，拼成一個(gè)與三

8、角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片.（注：裁剪和拼圖過(guò)程均無(wú)縫且不重疊）則拼成的這個(gè)四邊形紙片的周長(zhǎng)的最小值:，最大值=軌跡類問(wèn)題復(fù)習(xí)1.(圓弧軌跡)如圖，在等腰 RtA ABC中，AC= BC= 2、2，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC 的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是()B. nA. -J2 nD. 22 .(線段軌跡)已知 Rt ABC，/ ACB=90 , AC=BC=4，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn) A、C 出發(fā)，沿AC、CB以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C、B后停止.連接 PQ、點(diǎn)D是PQ中點(diǎn)，連 接CD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E.(1 )試說(shuō)明： PO