2021年山東中考沖刺模擬測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、2021年山東中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題:本題共12個小題，每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑每小題涂對得3分，滿分36分.1.下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）a. b. c. d. 2.某種冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a. 米b. 米c. 米d. 米3.將一副三角板（a=30）按如圖所示方式擺放，使得abef，則1等于（ ）a. 75b. 90c. 105d. 1154.下列圖形中，既是中心對稱

2、圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，在中，以bc為直徑的半圓o交斜邊ab于點d，則圖中陰影部分的面積為（ ）a. b. c. d. 6.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人平均分為90分，方差s241后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）a. 平均分不變，方差變大b. 平均分不變，方差變小c. 平均分和方差都不變d. 平均分和方差都改變7.已知關(guān)于x分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()a. m4且m3b. m4c. m4且m3d. m5且m68.若關(guān)于x的

3、方程kx23x=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）a. k=0b. k1c. k1且k0d. k19.如圖，在熱氣球c處測得地面a、b兩點的俯角分別為30、45，熱氣球c的高度cd為100米，點a、d、b在同一直線上，則ab兩點的距離是（）a. 200米b. 200米c. 220米d. 100米10.如圖， 拋物線與軸交于點a（-1,0），頂點坐標(biāo)（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論:；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個11.如圖，abc中，acbc

4、3，ab2，將它沿ab翻折得到abd，點p、e、f分別為線段ab、ad、db上的動點，則pe+pf的最小值是（）a. b. c. d. 12.如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，動點p從a點出發(fā)，按abc的方向在ab和bc上移動，記pa=x，點d到直線pa的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）a. b. c. d. 二、填空題:本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.13.（1）因式分解:9a2b+12ab4b_；（2）若m3，則m2+_14.（1）計算:（）0+4sin45（）1_（2）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_15.如圖，在abc中，c=90，ac=b

5、c=，將abc繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn)60到abc的位置，連接cb，則cb= _16.如圖，bd是o的直徑，a是o外一點，點c在o上，ac與o相切于點c，cab90，若bd6，ab4，abccbd，則弦bc的長為_17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點o（0，0），a（6，0），b（0，8），以某點為位似中心，作出aob的位似cde，則位似中心的坐標(biāo)為_18.不等式組有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_19.如圖，已知動點a在函數(shù)的圖象上，abx軸于點b，acy軸于點c，延長ca交以a為圓心ab長為半徑的圓弧于點e，延長ba交以a為圓心ac長為半徑的圓弧于點f，直線ef分別交x軸、y軸于點m、n，當(dāng)n

6、f4em時，圖中陰影部分的面積等于_20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個等腰直角三角形aob，oab90，直角邊ao在x軸上，且ao1將rtaob繞原點o順時針旋90轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形a2020ob2020，則點b2020的坐標(biāo)為_三、解答題:本大題共6個小題，滿分14分.解答時請寫出必要的演推過程.21.先化簡，再求值:，其中x是不等式的整數(shù)解22.在近期”抗疫”期間，某藥店銷售a、b兩種型號的口罩，已知銷售800只a型和450只b型的利潤

7、為210元，銷售400只a型和600只b型的利潤為180元（1）求每只a型口罩和b型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中b型口罩的進(jìn)貨量不超過a型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)a型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該藥店購進(jìn)a型、b型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？（3）在銷售時，該藥店開始時將b型口罩提價100%，當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費者，決定把b型口罩的售價調(diào)整為進(jìn)價的15%，求b型口罩降價的幅度23.中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中典型代表，被稱為”四大古典名著”，某中

8、學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就”四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題:（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部，扇形統(tǒng)計圖中”1部”所在扇形的圓心角為 度（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為 24.如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為h，連接ac，過上一點e作egac交cd的延長線于點g，連接ae交cd于點f，且egfg，連接ce(1)求證:eg是o的切線；(2)延長ab交

9、ge的延長線于點m，若ah3，ch4，求em的值25.已知點a在x軸負(fù)半軸上，點b在y軸正半軸上，線段ob長是方程x22x8=0的解，tanbao=（1）求點a坐標(biāo)；（2）點e在y軸負(fù)半軸上，直線ecab，交線段ab于點c，交x軸于點d，sdoe=16若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點c，求k的值；（3）在（2）條件下，點m是do中點，點n，p，q在直線bd或y軸上，是否存在點p，使四邊形mnpq是矩形？若存在，請直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個

10、動點，求面積的最大值；（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由.答案與解析一、選擇題:本題共12個小題，每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來用2b鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑每小題涂對得3分，滿分36分.1.下列幾何體中，其主視圖、左視圖和俯視圖完全相同是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可【詳解】a、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個圓形，不符合題意；b、三棱柱的主視圖和左視圖、俯視圖都不相同，不符合題意；c、長方體的主視圖

11、和左視圖是相同的，都為一個長方形，但是俯視圖是一個不一樣的長方形，不符合題意；d、球的三視圖都是大小相同的圓，符合題意故選d【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三視圖.2.某種冠狀病毒的直徑是120納米，1納米=米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ ）a. 米b. 米c. 米d. 米【答案】c【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小數(shù)時的形式為 ，其中 ，n為正整數(shù)，確定a的值時，把小數(shù)點放在原數(shù)從左起第一個不是0 的數(shù)字后面即可，然后把變成即可【詳解】易知， 故選:c 【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵3.將一副三角板（a=30）按如圖

12、所示方式擺放，使得abef，則1等于（ ）a. 75b. 90c. 105d. 115【答案】c【解析】【分析】依據(jù)abef，即可得bde=e=45，再根據(jù)a=30，可得b=60，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到答案【詳解】解:abef， bde=e=45， 又a=30， b=60， 1=bde+b=45+60=105， 故選:c【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意:兩直線平行，內(nèi)錯角相等4.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解【詳解】a、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形

13、，故本選項錯誤；b、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；c、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選c【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5.如圖，在中，以bc為直徑的半圓o交斜邊ab于點d，則圖中陰影部分的面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解:在中，bc為半圓o的直徑，圖中陰影部分的面積

14、故選a【點睛】本題考查扇形面積公式、直角三角形的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是學(xué)會分割法求面積6.某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計由于小亮沒有參加本次集體測試因此計算其他39人的平均分為90分，方差s241后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（ ）a. 平均分不變，方差變大b. 平均分不變，方差變小c. 平均分和方差都不變d. 平均分和方差都改變【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計算即可.【詳解】小亮的成績和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人方差為41，小亮的成績是90分，40人的平均分是90分，4

15、0人的方差為4139+(90-90)24041，方差變小，平均分不變，方差變小故選b.【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.7.已知關(guān)于x的分式方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是()a. m4且m3b. m4c. m4且m3d. m5且m6【答案】a【解析】【詳解】方程兩邊同時乘以x-1得，1-m-（x-1）+2=0，解得x=4-mx為正數(shù)，4-m0，解得m4x1，4-m1，即m3m的取值范圍是m4且m3故選a8.若關(guān)于x的方程kx23x=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）a. k=0b. k1c. k1且k0d. k1【答案】b【解析】【分析】討論: 當(dāng)k=0時,方程化為一

16、次方程, 方程有一個實數(shù)解; 當(dāng)k0時,方程為二次方程 ，0,然后求出兩個中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:當(dāng)k=0時,方程化為-3x-=0,解得x=;當(dāng)k0時,=0,解得k-1,所以k的范圍為k-1.故選b.【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，注意討論k的取值.9.如圖，在熱氣球c處測得地面a、b兩點的俯角分別為30、45，熱氣球c的高度cd為100米，點a、d、b在同一直線上，則ab兩點的距離是（）a. 200米b. 200米c. 220米d. 100米【答案】d【解析】【分析】在熱氣球c處測得地面b點的俯角分別為45，bd=cd=100米，再在rtacd中求出ad的長，據(jù)此即

17、可求出ab的長【詳解】在熱氣球c處測得地面b點的俯角分別為45，bdcd100米，在熱氣球c處測得地面a點的俯角分別為30，ac2100200米，ad100米，abad+bd100+100100（1+）米，故選d【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形10.如圖， 拋物線與軸交于點a（-1,0），頂點坐標(biāo)（1，n）與軸的交點在（0,2），（0,3）之間（包 含端點），則下列結(jié)論:；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為a 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個【答案】d【解析】

18、【分析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對進(jìn)行判斷；利用2c3和c=-3a可對進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對進(jìn)行判斷【詳解】拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正確；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標(biāo)（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n

19、-1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選d【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小當(dāng)a0時，拋物線向上開口；當(dāng)a0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當(dāng)a與b同號時，對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時，對稱軸在y軸右常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于（0，c）拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點11.如圖，abc中，acbc3，ab2，將它

20、沿ab翻折得到abd，點p、e、f分別為線段ab、ad、db上的動點，則pe+pf的最小值是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】首先證明四邊四邊形是菱形，得，作出關(guān)于的對稱點，再過作，交于點，此時最小，求出即可【詳解】解:作出關(guān)于的對稱點，再過作，交于點，此時最小，此時，過點作，于，沿翻折得到，四邊形是菱形，由勾股定理可得，可得，最小為故選:【點睛】本題考查翻折變換，等腰三角形的性質(zhì)，軸對稱最短問題等知識，解題的關(guān)鍵是將利用”將軍飲馬”模型對線段和轉(zhuǎn)化為平行線間的線段長12.如圖，矩形abcd中，ab=3，bc=4，動點p從a點出發(fā)，按abc的方向在ab和bc上移動，記pa=

21、x，點d到直線pa的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】點p在ab上時，點d到ap的距離為ad的長度，點p在bc上時，根據(jù)同角的余角相等求出apb=pad，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解【詳解】點p在ab上時，0x3，點d到ap的距離為ad的長度，是定值4；點p在bc上時，3x5，apb+bap=90，pad+bap=90，apb=pad，又b=dea=90，abpdea，= ，即，y=，縱觀各選項，只有b選項圖形符合，故選b二、填空題:本大題共8個小題，每小題5分，滿分40分.13.（1）因式分解:9a2b

22、+12ab4b_；（2）若m3，則m2+_【答案】 (1). b（3a2）2 (2). 11【解析】【分析】（1）先提取公因式b，再利用公式法求解可得；（2）將原等式兩邊平方，再進(jìn)一步變形即可得【詳解】解:（1）原式b（9a212a+4）b（3a2）2，故答案為:b（3a2）2（2）m3，（m）29，即m22+9，則m2+11，故答案為:11【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及完全平方公式14.（1）計算:（）0+4sin45（）1_（2）要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】 (1). 1+ (2). a3且a1【解析】【分析】

23、（1）先計算零指數(shù)冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數(shù)值的代入以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，然后計算加減法；（2）分式的分母不等于零且二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答【詳解】解:（1）原式1+342（12）+（32）1+；故答案為:1+；（2）由題意，得a+30且a210解得a3且a1故答案是:a3且a1【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，實數(shù)的運算等知識點，屬于基礎(chǔ)計算題15.如圖，在abc中，c=90，ac=bc=，將abc繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn)60到abc的位置，連接cb，則cb= _【答案】【解析】如圖,連接bb，abc繞點a順時針方向旋轉(zhuǎn)60得到abc，ab=ab,bab

24、=60，abb是等邊三角形，ab=bb，在abc和bbc中，abcbbc(sss)，abc=bbc，延長bc交ab于d，則bdab，c=90,ac=bc=，ab=2，bd=2=，cd=2=1，bc=bdcd=1故答案為:1.點睛: 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出bc在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點 16.如圖，bd是o的直徑，a是o外一點，點c在o上，ac與o相切于點c，cab90，若bd6，ab4，abccbd，則弦bc的長為_【答案】2【解析】【分析】連接cd，由圓周角定理得出bcd9

25、0cab，證明abccbd，得出，即可得出結(jié)果【詳解】解:連接cd，如圖:bd是o的直徑，bcd90cab，abccbd，abccbd，bc2abbd4624，bc ；故答案為:【點睛】本題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓周角定理，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點o（0，0），a（6，0），b（0，8），以某點為位似中心，作出aob的位似cde，則位似中心的坐標(biāo)為_【答案】（2，2）【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出位似中心【詳解】如圖所示，點p即為位似中點，其坐標(biāo)為（2，2），故答案為（2，2）【點睛】此題主要考查了位似變換

26、，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵18.不等式組有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】解:解不等式，得，解不等式，得，不等式組恰有三個整數(shù)解，這三個整數(shù)解為5、6、7，解得故答案為:【點睛】本題考查由不等式組解得情況求參數(shù)已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時要運用方程知識，有時要用到不等式知識，在求解過程中可以利用數(shù)軸進(jìn)行分析19.如圖，已知動點a在函數(shù)的圖象上，abx軸于

27、點b，acy軸于點c，延長ca交以a為圓心ab長為半徑的圓弧于點e，延長ba交以a為圓心ac長為半徑的圓弧于點f，直線ef分別交x軸、y軸于點m、n，當(dāng)nf4em時，圖中陰影部分的面積等于_【答案】2.5【解析】【分析】作dfy軸于點d，egx軸于g，得到gemdnf，于是得到4，設(shè)gmt，則df4t，然后根據(jù)aefgme，據(jù)此即可得到關(guān)于t的方程，求得t的值，進(jìn)而求解【詳解】解:作dfy軸于點d，egx軸于g，gemdnf，nf4em，4，設(shè)gmt，則df4t，a（4t，），由acaf，aeab，af4t，ae，eg，aefgme，af:egae:gm，即4t:t，即4t2，t2，圖中陰影部

28、分的面積2+2.5，故答案為2.5【點睛】此題主要考查扇形面積的求解，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)、一次函數(shù)及相似三角形的判定與性質(zhì)及扇形面積的求解.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一個等腰直角三角形aob，oab90，直角邊ao在x軸上，且ao1將rtaob繞原點o順時針旋90轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形a2020ob2020，則點b2020的坐標(biāo)為_【答案】（22020，22020）【解析】【分析】根據(jù)題意得出b點坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出點b2020的

29、坐標(biāo)位置，進(jìn)而得出答案【詳解】aob是等腰直角三角形，oa1，aboa1，b（1，1），將rtaob繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰直角三角形a1ob1，且a1o2ao，再將rta1ob1繞原點o順時針旋轉(zhuǎn)90得到等腰三角形a2ob2，且a2o2a1o，依此規(guī)律，每4次循環(huán)一周，b1（2，2），b2（4，4），b3（8，8），b4（16，16），20204505，點b2020與b同在一個象限內(nèi)，422，823，1624，點b2020（22020，22020）故答案為（22020，22020）【點睛】此題主要考查了點的坐標(biāo)變化規(guī)律，得出b點坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵三、解答題:本大題共6個小題，滿分1

30、4分.解答時請寫出必要的演推過程.21.先化簡，再求值:，其中x是不等式的整數(shù)解【答案】，或【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解不等式組得出其整數(shù)解，找到使分式有意義的x的值，代入計算可得【詳解】解: ，解不等式組，第一個不等式解得:，第二個不等式解得:x2.5，故不等式組的解集為:4x2.5，則該不等式組的整數(shù)解為4，3，2，1，0，1，2，分母不能為0，x1且x2，x0，x4或x3，當(dāng)x4時，原式；當(dāng)x3時，原式；【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及解一元一次不等式組的能力，再求值時，要注意取使分式方程有意義的值22.在

31、近期”抗疫”期間，某藥店銷售a、b兩種型號的口罩，已知銷售800只a型和450只b型的利潤為210元，銷售400只a型和600只b型的利潤為180元（1）求每只a型口罩和b型口罩的銷售利潤；（2）該藥店計劃一次購進(jìn)兩種型號的口罩共2000只，其中b型口罩的進(jìn)貨量不超過a型口罩的3倍，設(shè)購進(jìn)a型口罩x只，這2000只口罩的銷售總利潤為y元求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；該藥店購進(jìn)a型、b型口罩各多少只，才能使銷售總利潤最大？（3）在銷售時，該藥店開始時將b型口罩提價100%，當(dāng)收回成本后，為了讓利給消費者，決定把b型口罩的售價調(diào)整為進(jìn)價的15%，求b型口罩降價的幅度【答案】（1）每只 a 型口罩銷售利潤

32、為 0.15 元，每只 b 型口罩的銷售利潤為 0.2 元；（2）y=0.05x+400，即商店購進(jìn) 500 只 a 型口罩和 1500 只 b 型口罩的銷售利潤最大；（3）b 型口罩降價的幅度是 92.5%【解析】【分析】（1）設(shè)每只 a 型口罩銷售利潤為 a 元，每只 b 型口罩的銷售利潤為 b元；根據(jù)題意列出方程組并解答即可.（2）根據(jù)題意直接寫出函數(shù)關(guān)系并確定y與x的關(guān)系即可解答.（3）設(shè) b 型口罩降價的幅度是 x，根據(jù)題意列出方程并解答即可.【詳解】（1）設(shè)每只 a 型口罩銷售利潤為 a 元，每只 b 型口罩的銷售利潤為 b元；根據(jù)題意得 解得: 答:每只 a 型口罩銷售利潤為 0

33、.15 元，每只 b 型口罩的銷售利潤為 0.2 元（2）據(jù)題意得，y=0.15x+0.2（2000x），即 y=0.05x+400，據(jù)題意得，2000x3x，解得 x500，y=0.05x+400，y 隨 x 的增大而減小，x 為正整數(shù)，當(dāng) x=500 時，y 取最大值，則 2000x=1500，即商店購進(jìn) 500 只 a 型口罩和 1500 只 b 型口罩的銷售利潤最大（3）設(shè) b 型口罩降價的幅度是 x.根據(jù)題意列方程得（1+100%）（1-x）=115%,解得 x=0.925答:b 型口罩降價的幅度是 92.5%【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌

34、握計算法則.23.中華文化，源遠(yuǎn)流長，在文學(xué)方面，西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢是我國古代長篇小說中的典型代表，被稱為”四大古典名著”，某中學(xué)為了了解學(xué)生對四大古典名著的閱讀情況，就”四大古典名著你讀完了幾部”的問題做法全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制城如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解決下列問題:（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部，扇形統(tǒng)計圖中”1部”所在扇形的圓心角為 度（2）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從四大固定名著中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，則他們選中同一名著的概率為 【答案】（1）1，2，126；（2）作圖見解析

35、；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)調(diào)查的總?cè)藬?shù)，求得1部對應(yīng)的人數(shù)，進(jìn)而得到本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)以及中位數(shù)，根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360，即可得到”1部”所在扇形的圓心角；（2）根據(jù)1部對應(yīng)的人數(shù)為4021086=14，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樹狀圖所得的結(jié)果，判斷他們選中同一名著的概率【詳解】解:（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為:1025%=40，1部對應(yīng)的人數(shù)為4021086=14，本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，2+14+10=2621，2+1420，中位數(shù)為2部，扇形統(tǒng)計圖中”1部”所在扇形的圓心角為:360=126；故答案為1，2，126；（2）條形統(tǒng)計圖如圖所示

36、:（3）將西游記、三國演義、水滸傳、紅樓夢分別記作a，b，c，d，畫樹狀圖可得:共有16種等可能的結(jié)果，其中選中同一名著的有4種，故p（兩人選中同一名著）=故答案為【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)24.如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為h，連接ac，過上一點e作egac交cd的延長線于點g，連接ae交cd于點f，且egfg，連接ce(1)求證:eg是o的切線；(2)延長ab交ge的延長線于點m，若ah3，ch4，求em的值【答案】證明見解析；【解析】【分析】連接oe，由得，由知，根據(jù)得，從而得出，即可得證；連接oc，設(shè)，再中利用勾

37、股定理求得，再證得，據(jù)此求解可得【詳解】如圖，連接oe，是的切線；連接oc，設(shè)的半徑為r，、，則，解得:，即，解得:【點睛】本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)25.已知點a在x軸負(fù)半軸上，點b在y軸正半軸上，線段ob的長是方程x22x8=0的解，tanbao=（1）求點a的坐標(biāo)；（2）點e在y軸負(fù)半軸上，直線ecab，交線段ab于點c，交x軸于點d，sdoe=16若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點c，求k的值；（3）在（2）條件下，點m是do中點，點n，p，q在直線bd或y軸上，是否存在點p，使四邊形mnpq是矩形？若存在，請直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）（-8，0）（2）k=- （3）（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出ob的長，解直角三角形求出oa即可解決問題；（2）求出直線de、ab的解析式，構(gòu)建方程組求出點c坐標(biāo)即可；（3）分四種情形分別求解即可解決問題；【詳解】解:（1）線段ob的長是方程x22x8=0的解，ob=4，在rtaob中，tanbao=，oa=8，a（8，0）（2）ecab，acd=aob=doe=90，oab+adc=90，deo+ode=90，adc