一元一次方程知識點歸納及典型例題

1、一元一次方程知識點總結(jié)及典型例題一、【相關(guān)概念】1、方 程：含的等式叫做 2、方程的解：使方程的等號左右兩邊相 等的，就是方程的解鐵 3、解方程：求的過程叫做解方程。 4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最 1 由方程的定義可知，方程必須滿足.兩個 條件：一要是等式，二要含有未知數(shù) 見基礎(chǔ)練 習(xí)T1。2 方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有 少見基礎(chǔ)練習(xí)T2，但一個一元一次方程有且 只有一個解。3 一元一次方程的一般形式.：ax+b=O （a、b為常數(shù)，且 a工0,即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說： 等號兩邊的式子都是整式）。如：3x

2、 5=6x，其 左邊是一次二項式（多項式） 3x 5,而右邊是 單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不 是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)T3。高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程基礎(chǔ)練習(xí)1選項中是方程的是（）A.3+2=5 B. a-12 C. a2 + b2 5 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（）A.2 B. -2 C.1 D. 1 和-23下列方程是一元一次方程的是（）A. 2+1=5 B. 3（m-1 ）-1 =2 C. x-y=6 D.都不是x4若x=4是方程x -a=4的解，貝S a等于（）21A. 0 B. 丄 C.-

3、3D.-225已知關(guān)于x的一元一次方程ax bx=m （m 0）有解，則有（）A. a 工 b B.a b C.a b D.以上都對、【方程變形一一解方程的重要依據(jù)】、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1:等式的兩邊同時加（或減） （）,結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a 士 c=b。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ,或除4 分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì) 主要是用 于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分 母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的 方程：X-3 x 4=1.60.50.2將上方程化為下面的形式后，更 可用習(xí)慣的方法解了。10x-3010x 40=1.652注意：方程的右邊沒有變化，這 要和“去分母”區(qū)別。以數(shù)，結(jié)果仍相

4、等。即：如果a=b,那么ac =bc 或 如果a=b （）,那么a/c二b/c#注：等式的性質(zhì)（補充）：等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b，那么b=a # 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：旦=巴=王（其中m#0）b bm b 斗 m基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12 第一步：在等式的兩邊同時,第二步：在等式的兩邊同時,解得：x=3解方程:0.20.032下列變形中，正確的是（)A、由 3x -5 =2x,得5x =53B、由-3x =2,得x =-2C、由 2(x -1) =4,得x -1 =2D、由=0,得 y =3

5、2【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名稱具體方法理論依據(jù)注意事項1去分母在方程兩邊同時乘以所有 分母的最小公倍數(shù)（即把每 個含分母的部分和不含分母 的部分都乘以所有分母的最 小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘 以最小公倍數(shù)；2、分子 是多項式的一定要先用 括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去 括號）乘法分配律1、符號問題（“負(fù)”變“正” 不變）；2、不漏乘括號內(nèi) 的項。3移項把未知項移到方程的一邊 （左邊），常數(shù)項移到另一邊 （右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號。 即，動變靜不變，不動項 保田其付號。4合并同類項分別將未知項的系數(shù)相 力卩、常數(shù)項相加，化成ax=b 的形式，（

6、其中a、b為常數(shù)， 且a和.）1、合并同類項法則；2、有理數(shù)的加法 法則1、單獨的一個未知數(shù)的 系數(shù)為“土 1”2、準(zhǔn)確確定各同類項的 系數(shù)。5系數(shù)化為“ 1”在方程兩邊同時除以未知 數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時 乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得 至 U x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除 數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù) 或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊=右邊，則x=b/a是方程的解； 若 左邊工右邊，則x=b/a不是方程的解。 注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一兀一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都

7、必須經(jīng)過五個步驟；2、解方程時，一定要 先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法；3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們 常見的形式，再依照一般方法解。要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進行簡單應(yīng)用:aO時，方程有唯 解x =-；a=0, b=0時，方程有無數(shù)個解； a=0, abO時，方程無解。基礎(chǔ)練習(xí)(1) y1已知x =2時，代數(shù)式2x2 5x c的值是14，求x = -2時代數(shù)式的值.3、根據(jù)代數(shù)式值相等、同類項或相反數(shù)的知識(1) 若代數(shù)式x與代數(shù)式2-亠二的值相等，求x的值.25(2) 當(dāng)m、n取什么值時，單項式2a2bmc3n4與6

8、孑bc2m是同類項？四、【一元一次方程的應(yīng)用】依據(jù)題目中的信息將問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題【想想算算填填】(1) 若 y+2 +(x+5)2 =0,貝Ux_y =。(2) 若 2a3 4 5bn 1 與一9am nb3 是同類項，貝U m=， n= 。(2) 4x3(20 x) =6x 7(9 x)25解答題：利用已學(xué)知識，構(gòu)造一元一次方程1根據(jù)絕對值或平方數(shù)相加等于零(注意：a _0，a2 _0)_2(1) 已知5x2(x3) +3y+6 =0，求 x和 y 的值.2 2 2(2) 若 2x+3 +(x3y+4) =0，求(y1) +x 的值.2、方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母(1) 已