一元二次方程經(jīng)典題型匯總

1、一元二次方程經(jīng)典題型匯總一元二次方程經(jīng)典題型匯總一、一元二次方程的概念 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。一填空題：1關(guān)于x的方程mx-3x= x-mx+2是一元二次方程,則m_2方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是_,二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是_.3關(guān)于x的一元二次方程(m+3) x+4x+ m- 9=0有一個(gè)解為0 , 則m=_.4、.

2、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一個(gè)根為-1,則a、b、c的關(guān)系是_5、當(dāng) 時(shí)，方程不是一元二次方程，當(dāng) 時(shí)，上述方程是一元二次方程。二選擇題：6在下列各式中 x+3=x; 2 x- 3x=2x(x- 1) 1 ; 3 x- 4x 5 ; x=- +2是一元二次方程的共有( ) A 0個(gè) B 1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)7、下列方程中，一元二次方程是（ ）（A） （B） （C） （D） 8一元二次方程的一般形式是( )A x+bx+c=0 B a x+c=0 (a0 ) C a x+bx+c=0 D a x+bx+c=0 (a0)9方程6 x- 5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是( ) A 6 B

3、5 C -5 D 010、關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則值為（ ）A、 B、 C、或 D、三、.將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)一般形式二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)x(3x + 2)=6(3x + 2)(3 t)+ t=9二、一元二次方程的解法 1、直接開(kāi)平方法:利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根練習(xí)：一、選擇題1、

4、一元二次方程的根的情況為（）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） Am-1 Cml Dm-13、一元二次方程x2x20的根的情況是（） A有兩個(gè)不相等的正根 B有兩個(gè)不相等的負(fù)根 C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根圖（7）4、已知函數(shù)的圖象如圖（7）所示，那么關(guān)于的方程的根的情況是（ ）A無(wú)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根D有兩個(gè)同號(hào)不等實(shí)數(shù)根5、下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）（A）x240（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x106、下列方程中有實(shí)數(shù)

5、根的是（）（A）x22x30（B）x210（C）x23x10（D）7、已知關(guān)于x 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A m1 B m2 Cm 0 Dm08、如果2是一元二次方程x2c的一個(gè)根，那么常數(shù)c是（ ）。A、2 B、2 C、4 D、4二、填空題1、方程的解為 。2、閱讀材料：設(shè)一元二次方程的兩根為，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：，根據(jù)該材料填空：已知，是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值為_(kāi)3、關(guān)于x的一元二次方程x2bxc0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b_；c_4、方程的解是 5、已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則6、方程x2+2x=0的解為 9、已知x是一元二次方程x2

6、3x10的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為10、已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_11、若關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是 12、寫(xiě)出一個(gè)兩實(shí)數(shù)根符號(hào)相反的一元二次方程：_。13、已知是一元二次方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是 四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。也就是說(shuō)，對(duì)于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。五、一元二次方程應(yīng)用題 學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法以后，就會(huì)經(jīng)常遇到解決與一元二次方程有關(guān)的生活中的應(yīng)用問(wèn)題，即列一元二次方程解應(yīng)用題，不少同學(xué)遇到這類問(wèn)題總是左

7、右為難，難以下筆，事實(shí)上，同學(xué)們只要能認(rèn)真地閱讀題目，分析題意，并能學(xué)會(huì)分解題目，各個(gè)擊破，從而找到已知的條件和未知問(wèn)題，必要時(shí)可以通過(guò)畫(huà)圖、列表等方法來(lái)幫助我們理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個(gè)或幾個(gè)相等的式子，從而列出方程求解，同時(shí)還要及時(shí)地檢驗(yàn)答案的正確性并作答.現(xiàn)就列一元二次方程解應(yīng)用題中遇到的常見(jiàn)的十大典型題目，舉例說(shuō)明.1、增長(zhǎng)率問(wèn)題恒利商廈九月份的銷售額為200萬(wàn)元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營(yíng)，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬(wàn)元，求這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率.2、商品定價(jià)益群精品店以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)

8、，若每件商品售價(jià)a元，則可賣出（35010a）件，但物價(jià)局限定每件商品的利潤(rùn)不得超過(guò)20%，商店計(jì)劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價(jià)多少？3、儲(chǔ)蓄問(wèn)題王紅梅同學(xué)將1000元壓歲錢(qián)第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時(shí)存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時(shí)年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時(shí)的年利率.（假設(shè)不計(jì)利息稅）4、趣味問(wèn)題一個(gè)醉漢拿著一根竹竿進(jìn)城，橫著怎么也拿不進(jìn)去，量竹竿長(zhǎng)比城門(mén)寬4米，旁邊一個(gè)醉漢嘲笑他，你沒(méi)看城門(mén)高嗎，豎著拿就可以進(jìn)去啦，結(jié)果豎著比城門(mén)

9、高2米，二人沒(méi)辦法，只好請(qǐng)教聰明人，聰明人教他們二人沿著門(mén)的對(duì)角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進(jìn)城，你知道竹竿有多長(zhǎng)嗎？5、古詩(shī)問(wèn)題讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？6、象棋比賽象棋比賽中，每個(gè)選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個(gè)選手各記1分，領(lǐng)司有四個(gè)同學(xué)統(tǒng)計(jì)了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實(shí)，有一位同學(xué)統(tǒng)計(jì)無(wú)誤.試計(jì)算這次比賽共有多少個(gè)選手參加.7、情景對(duì)話春秋旅行社

10、為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如圖1對(duì)話中收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元.請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？圖1如果人數(shù)超過(guò)25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元.如果人數(shù)不超過(guò)25人，人均旅游費(fèi)用為1000元.8、等積變形將一塊長(zhǎng)18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園（陰影部分）所占的面積為原來(lái)荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖2）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖3）花園中每個(gè)角的扇形都相同.圖2圖4圖3以上兩種方案是否都能符合

11、條件?若能，請(qǐng)計(jì)算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請(qǐng)說(shuō)明理由.9、動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題如圖4所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得PCQ的面積等于ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.10、梯子問(wèn)題一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動(dòng)多少米？（2）若梯子的底端水

12、平向外滑動(dòng)1m，梯子的頂端滑動(dòng)多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動(dòng)的距離等于底端向外滑動(dòng)的距離，那么滑動(dòng)的距離是多少米？圖511、航海問(wèn)題如圖5所示，我海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D恰好位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭；小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向，一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送往軍艦.（1）小島D和小島F相距多少海里？（2）已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（精確到0.1

13、海里）12、圖表信息圖6如圖6所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，劃分成1212個(gè)小正方形格，將邊長(zhǎng)為n（n為整數(shù)，且2n11）的黑白兩色正方形紙片按圖中的方式，黑白相間地?cái)[放，第一張nn的紙片正好蓋住正方形ABCD左上角的nn個(gè)小正方形格，第二張紙片蓋住第一張紙片的部分恰好為(n1)(n1)個(gè)小正方形.如此擺放下去，直到紙片蓋住正方形ABCD的右下角為止.請(qǐng)你認(rèn)真觀察思考后回答下列問(wèn)題：（1） 由于正方形紙片邊長(zhǎng)n的取值不同，（2） 完成擺放時(shí)所使用正方形紙片的張數(shù)也不同，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：紙片的邊長(zhǎng)n23456使用的紙片張數(shù)（2）設(shè)正方形ABCD被紙片蓋住的面積（重合部分只計(jì)一次）為S1，未被蓋住

14、的面積為S2.當(dāng)n2時(shí)，求S1S2的值；是否存在使得S1S2的n值？若存在，請(qǐng)求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.13、探索存在性問(wèn)題將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少?（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.14、平分幾何圖形的周長(zhǎng)與面積問(wèn)題如圖7，在等腰梯形ABCD中，ABDC5，AD4，BC10.點(diǎn)E在下底邊BC上，點(diǎn)F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)，設(shè)BE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示BEF的

15、面積；（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；圖7KG（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分成12的兩部分？若存在，求此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15、利用圖形探索規(guī)律如圖，每個(gè)正方形有邊長(zhǎng)為1 的小正方形組成：（1）觀察圖形，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下列表格：正方形邊長(zhǎng)1357n（奇數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)正方形邊長(zhǎng)2468n（偶數(shù)）黑色小正方形個(gè)數(shù)（2）在邊長(zhǎng)為n（n1）的正方形中，設(shè)黑色小正方形的個(gè)數(shù)為P1，白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2，問(wèn)是否存在偶數(shù)n，使P25P1？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.應(yīng)用

16、題答案 1解設(shè)這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個(gè)方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答這兩個(gè)月的平均增長(zhǎng)率是10%. 說(shuō)明這是一道正增長(zhǎng)率問(wèn)題，對(duì)于正的增長(zhǎng)率問(wèn)題，在弄清楚增長(zhǎng)的次數(shù)和問(wèn)題中每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.對(duì)于負(fù)的增長(zhǎng)率問(wèn)題，若經(jīng)過(guò)兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.2解根據(jù)題意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解這個(gè)方程，得a125，a231.因?yàn)?1(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以

17、35010a3501025100（件）.答需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價(jià)25元.說(shuō)明商品的定價(jià)問(wèn)題是商品交易中的重要問(wèn)題，也是各種考試的熱點(diǎn).3解設(shè)第一次存款時(shí)的年利率為x. 則根據(jù)題意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90x2+145x30.解這個(gè)方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能為負(fù)數(shù)，所以將x21.63舍去.答第一次存款的年利率約是2.04%.說(shuō)明這里是按教育儲(chǔ)蓄求解的，應(yīng)注意不計(jì)利息稅.4解設(shè)渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)x1.

18、8，整理，得x2+0.8x1.80.解這個(gè)方程，得x11.8（舍去），x21.所以x+1.4+0.11+1.4+0.12.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.說(shuō)明求解本題開(kāi)始時(shí)好象無(wú)從下筆，但只要能仔細(xì)地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.5解設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3.則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個(gè)方程，得x5或x6.當(dāng)x5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當(dāng)x6時(shí)，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲. 說(shuō)明本題雖然是一道古詩(shī)問(wèn)題，但它涉及到數(shù)字和年齡問(wèn)題，通過(guò)求解同學(xué)們應(yīng)從中認(rèn)真

19、口味.6解設(shè)共有n個(gè)選手參加比賽，每個(gè)選手都要與(n1)個(gè)選手比賽一局，共計(jì)n(n1)局，但兩個(gè)選手的對(duì)局從每個(gè)選手的角度各自統(tǒng)計(jì)了一次，因此實(shí)際比賽總局?jǐn)?shù)應(yīng)為n(n1)局.由于每局共計(jì)2分，所以全部選手得分總共為n(n1)分.顯然(n1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗(yàn)證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n1)1980，得n2n19800，解得n145，n244（舍去）.答參加比賽的選手共有45人.說(shuō)明類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈(zèng)賀年片等問(wèn)題，都可以仿照些方法求解7解設(shè)該單位這次共有x名員工去天

20、水灣風(fēng)景區(qū)旅游.因?yàn)?000252500027000，所以員工人數(shù)一定超過(guò)25人.則根據(jù)題意，得100020(x25)x27000.整理，得x275x+13500，解這個(gè)方程，得x145，x230.當(dāng)x45時(shí)，100020(x25)600700，故舍去x1；當(dāng)x230時(shí)，100020(x25)900700，符合題意.答：該單位這次共有30名員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游.說(shuō)明求解本題要時(shí)刻注意對(duì)話框中的數(shù)量關(guān)系，求得的解還要注意分類討論，從中找出符合題意的結(jié)論.8解都能.（1）設(shè)小路寬為x，則18x+16xx21815，即x234x+1800，解這個(gè)方程，得x，即x6.6.（2）設(shè)扇形半徑為r，則3.

21、14r21815，即r257.32，所以r7.6.說(shuō)明等積變形一般都是涉及的是常見(jiàn)圖形的體積，面積公式；其原則是形變積不變；或形變積也變，但重量不變，等等.9解因?yàn)镃90，所以AB10（cm）.（1）設(shè)xs后，可使PCQ的面積為8cm2，所以 APxcm，PC(6x)cm，CQ2xcm.則根據(jù)題意，得(6x)2x8.整理，得x26x+80，解這個(gè)方程，得x12，x24.所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使PCQ的面積為8cm2.（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，PCQ的面積等于ABC面積的一半.則根據(jù)題意，得(6x)2x68.整理，得x26x+120.由于此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不存在使PCQ的面積等于A

22、BC面積一半的時(shí)刻.說(shuō)明本題雖然是一道動(dòng)態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運(yùn)用到行程的知識(shí)，求解時(shí)必須依據(jù)路程速度時(shí)間.10解依題意，梯子的頂端距墻角8（m）.（1）若梯子頂端下滑1m，則頂端距地面7m.設(shè)梯子底端滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程72+(6+x)2102，整理，得x2+12x150，解這個(gè)方程，得x11.14，x213.14（舍去），所以梯子頂端下滑1m，底端水平滑動(dòng)約1.14m.（2）當(dāng)梯子底端水平向外滑動(dòng)1m時(shí)，設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程(8x)2+(6+1)2100.整理，得x216x+130.解這個(gè)方程，得x10.86，x215.14（舍去）.所以若梯子底端水平向

23、外滑動(dòng)1m，則頂端下滑約0.86m.（3）設(shè)梯子頂端向下滑動(dòng)xm時(shí)，底端向外也滑動(dòng)xm.則根據(jù)勾股定理，列方程 (8x)2+(6+x)2102，整理，得2x24x0，解這個(gè)方程，得x10（舍去），x22.所以梯子頂端向下滑動(dòng)2m時(shí)，底端向外也滑動(dòng)2m.說(shuō)明求解時(shí)應(yīng)注意無(wú)論梯子沿墻如何上下滑動(dòng)，梯子始終與墻上、地面構(gòu)成直角三角形.11解（1）F位于D的正南方向，則DFBC.因?yàn)锳BBC，D為AC的中點(diǎn)，所以DFAB100海里，所以，小島D與小島F相距100海里.（2）設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里，那么DEx海里，AB+BE2x海里，EFAB+BC(AB+BE)CF(3002x)海里.在RtDEF中

24、，根據(jù)勾股定理可得方程x21002+(3002x)2，整理，得3x21200x+1000000.解這個(gè)方程，得x1200118.4，x2200+（不合題意，舍去）.所以，相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行了118.4海里.說(shuō)明求解本題時(shí)，一定要認(rèn)真地分析題意，及時(shí)發(fā)現(xiàn)題目中的等量關(guān)系，并能從圖形中尋找直角三角形，以便正確運(yùn)用勾股定理布列一元二次方程.12解（1）依題意可依次填表為：11、10、9、8、7.（2）S1n2+(12n)n2(n1)2n2+25n12.當(dāng)n2時(shí)，S122+2521234，S2121234110.所以S1S2341101755.若S1S2，則有n2+25n12122，即n225n+8

25、40，解這個(gè)方程，得n14，n221（舍去）.所以當(dāng)n4時(shí)，S1S2.所以這樣的n值是存在的.說(shuō)明求解本題時(shí)要通過(guò)閱讀題設(shè)條件及提供的圖表，及時(shí)挖掘其中的隱含條件，對(duì)于求解第（3）小題，可以先假定問(wèn)題的存在，進(jìn)而構(gòu)造一元二次方程，看得到的一元二次方程是否有實(shí)數(shù)根來(lái)加以判斷.13解（1）設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（20x）cm.則根據(jù)題意，得+17，解得x116，x24，當(dāng)x16時(shí)，20x4，當(dāng)x4時(shí)，20x16，答這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是4cm和16cm.（2）不能.理由是：不妨設(shè)剪成兩段后其中一段為ycm，則另一段為（20y）cm.則由題意得+12，整理，得y220y+1040，移項(xiàng)并配方，得(y10)240，所以此方程無(wú)解，即不能剪成兩段使得面積和為12cm2.說(shuō)明本題的第（2）小問(wèn)也可以運(yùn)用求根公式中的b24ac來(lái)判定.若b24ac0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若b24ac0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，本題中的b24ac160即無(wú)解.14解（1）由已知條件得，梯形周長(zhǎng)為12，高4，面積為28.過(guò)點(diǎn)F作FGBC于G，過(guò)點(diǎn)