數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的概念及分類 1、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類：（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；（4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等二、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0

2、的算術(shù)平方根是0。表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 注意:的雙重非負(fù)性： 03、立方根一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：記作性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零

3、。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 三、二次根式計(jì)算1、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、性質(zhì)：（1） （2） （3） （）（4） （）3、化簡(jiǎn)二次根式：把二次根式被開(kāi)方數(shù)的完全平方因式移到根號(hào)外。例：。(字母因式由根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外時(shí)，必須考慮字母因式隱含的符號(hào)）4、最簡(jiǎn)二次根式：化簡(jiǎn)后的二次根式需同時(shí)符合以下兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；被開(kāi)方數(shù)不含分母。這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。將一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，有以下兩種情況：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)），先利用商的自述平方根的性質(zhì)把它寫(xiě)成分式的形式，然后再分母有理化；如果被開(kāi)方數(shù)是整式或

4、整數(shù)，先將它分解因式或分解質(zhì)因數(shù)，然后把能開(kāi)方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)?；胃綖樽詈?jiǎn)二次根式的步驟：把被開(kāi)方數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，化為積的形式；把根號(hào)內(nèi)能開(kāi)方的的因數(shù)移到根號(hào)外；化去根號(hào)內(nèi)的分母，若被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。5、同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式是同類二次根式。例：、。（判斷是不是同類二次根式：首先，要看它們是不是最簡(jiǎn)二次根式；其次，看這些最簡(jiǎn)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是否相同）6、二次根式的加法、減法：化簡(jiǎn)，化成最簡(jiǎn)二次根式；合并同類二次根（即將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進(jìn)行合并）7、二次根式的乘法、除

5、法：先完成根號(hào)內(nèi)乘除，再化簡(jiǎn)二次根式；小數(shù)化分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)；字母需考慮取值范圍（不要忽視隱含條件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使分母不含根號(hào)，這種計(jì)算叫做分母有理化。第二章 一元二次方程1、 定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的整式方程。2、 一般式：3、 一元二次方程的解法：1、 開(kāi)平方法：一般來(lái)說(shuō)，形如、的一元二次方程可以用開(kāi)平方法。（三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等于0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根）2、 因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分組分解法。3、 配方法：移常數(shù)項(xiàng)；化二次項(xiàng)系數(shù)為1；配方，在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次

6、項(xiàng)系數(shù)一半的平方；用開(kāi)平方法求解；結(jié)論。4、 公式法：先把方程化為一般形式；寫(xiě)出方程各項(xiàng)的系數(shù)a、b、c的值（要注意它們的符號(hào)）；計(jì)算；當(dāng)時(shí)，將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的兩個(gè)根；當(dāng)0b0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。b0 y 0 x圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。k0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小b0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大；（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一

7、個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法。 (1) 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為0。 (2) 求ax+b=0(a, b是常數(shù)，a0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 (3) 一次函數(shù)與一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0) 。從“數(shù)”的角度看，x為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值大于0。 (4)解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，a0)。 從“形”的角度看，

8、求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍。7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k0）的形式所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值7、 反比例函數(shù)定義：一般地，形如（為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。還可以寫(xiě)成反比例函數(shù)解

9、析式的特征：等號(hào)左邊是函數(shù)，等號(hào)右邊是一個(gè)分式。分子是不為零的常數(shù)（也叫做比例系數(shù)），分母中含有自變量，且指數(shù)為1.比例系數(shù)自變量的取值為一切非零實(shí)數(shù)。函數(shù)的取值是一切非零實(shí)數(shù)。反比例函數(shù)的圖像圖像的畫(huà)法：描點(diǎn)法 列表（應(yīng)以o為中心，沿o的兩邊分別取三對(duì)或以上互為相反的數(shù)） 描點(diǎn)（有小到大的順序） 連線（從左到右光滑的曲線）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，（為常數(shù)，）中自變量，函數(shù)值，所以雙曲線是不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，斷開(kāi)的兩個(gè)分支，延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸，但是永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)的圖像是是軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸是或）。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)的幾何意義是：過(guò)雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積

10、為。反比例函數(shù)性質(zhì)如下表：的取值圖像所在象限函數(shù)的增減性一、三象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而減小二、四象限在每個(gè)象限內(nèi)，值隨的增大而增大反比例函數(shù)解析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出）“反比例關(guān)系”與“反比例函數(shù)”：成反比例的關(guān)系式不一定是反比例函數(shù),但是反比例函數(shù)中的兩個(gè)變量必成反比例關(guān)系。第四章 幾何證明一、幾何證明中常用的證明方法： 1、證明兩直線平行利用平行線的性質(zhì)和判定，利用平行線的判斷定理及其推論來(lái)證明，這是證明兩直線平行最基本的方法，關(guān)鍵是找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角的相等關(guān)系或同旁內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系。 2、證明兩線段相等利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰

11、三角形的性質(zhì)和判定 （1）如果兩線段分別在兩個(gè)三角形中，那么可證這兩個(gè)三角形全等，有時(shí)可能缺少直接條件，要證明兩次全等； (2)有時(shí)兩線段分別在兩個(gè)三角形中,但這兩個(gè)三角形不全等,那么可添輔助線構(gòu)造全等三角形來(lái)證。常添的輔助線有:平行線、垂線、中線、連結(jié)線段等。 （3）如果兩線段是一個(gè)三角形的兩邊，可證它們所對(duì)的角相等、等角對(duì)等邊； （4）證明兩條線段都等于第三條線段，即以第三條線段為媒介。 3、證明兩角相等利用三角形全等的性質(zhì)和判定、利用等腰三角形的性質(zhì)和判定。 4、證明兩直線互相垂直利用垂直的定義、利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)。 *5、證一線段等于另一線段的2倍或一半利用加倍法或拆分法常常

12、要作輔助線。 添輔助線：由于證明的需要，可以在原來(lái)的圖上添畫(huà)一些線，即添加輔助線來(lái)完成一些幾何證明，輔助線通常畫(huà)成虛線。 三角形證明題中常見(jiàn)在輔助線做法：利用三角形的主要線段構(gòu)造全等三角形 。二、全等三角形 1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪些性質(zhì)（1）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。（2）：全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。（3）：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“sss”)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形

13、全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“sas”)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“asa”)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“aas”)斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫(xiě)成“hl”)4、證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：三、勾股定理1、勾股定理的定義直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 幾何主要定義： (1)角 角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊距離相等的點(diǎn)在角平

14、分線上。 (2)相交線與平行線 同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等； 對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等 垂線的性質(zhì)： 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直； 直線外一點(diǎn)有與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短； 線段垂直平分線定義：過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線； 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線； 平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 平行線的特征： 兩直線平行，同位角相等； 兩直

15、線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)； 平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。 (3)三角形 三角形的三邊關(guān)系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于； 三角形的外角和定理：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)的和； 三角形的外角和定理推理：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角； 角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）； 三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）； 三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半； 全等三角形的判定： 邊角邊公理（sas） 角邊角公理（as

16、a） 角角邊定理（aas） 邊邊邊公理（sss） 斜邊、直角邊公理（hl） 等腰三角形的性質(zhì)： 等腰三角形的兩個(gè)底角相等； 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一） 等腰三角形的判定： 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形； 直角三角形的性質(zhì)： 直角三角形的兩個(gè)銳角互為余角； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）； 直角三角形中角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半； 直角三角形的判定： 有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形； 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b 、c有下面關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。公式：1、 長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2c=(a+b)