課程設(shè)計(jì)（論文）二階系統(tǒng)綜合分析與設(shè)計(jì)

1、目錄 摘要 .1 1 設(shè)計(jì)意義及要求 .2 1.1 設(shè)計(jì)意義.2 1.2 設(shè)計(jì)要求.2 2 設(shè)計(jì)過(guò)程 .3 2.1 繪制根軌跡.3 2.1.1 理論計(jì)算.3 2.1.2 用 matlab 繪制根軌跡.4 2.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).4 2.3 系統(tǒng)誤差.6 2.4 用 matlab 繪制單位階躍響應(yīng)曲線.7 2.5 繪制 bode 圖和 nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度.7 2.5.1 理論計(jì)算 .7 2.5.2 用 matlab 繪制曲線 .8 2.6 加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié).10 總結(jié) .14 參考文獻(xiàn) .15 摘要摘要 隨著科學(xué)技術(shù)的不斷的向前發(fā)展，人類社會(huì)的不斷進(jìn)步。自動(dòng)化技術(shù)

2、取得了巨大 的進(jìn)步，自動(dòng)控制技術(shù)廣泛應(yīng)用于制造業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空及航天等眾多產(chǎn)業(yè)部門， 極大的提高了社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率，改善了人們的勞動(dòng)條件，豐富和提高了人民的生活水 平,當(dāng)今社會(huì)自動(dòng)控制系統(tǒng)無(wú)所不在。因此我們有必要對(duì)一些典型、常見(jiàn)的控制系統(tǒng)進(jìn) 行設(shè)計(jì)或者是研究分析。 自動(dòng)控制是指在沒(méi)有人直接參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置（稱控制裝置 或控制器） ，使機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程（統(tǒng)稱被控對(duì)象）的某個(gè)工作狀態(tài)或參數(shù)（即被 控制量）自動(dòng)地按照預(yù)定的規(guī)律運(yùn)行。 自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)是該課程的一個(gè)重要 教學(xué)環(huán)節(jié)，它有別于畢業(yè)設(shè)計(jì)，更不同于課堂教學(xué)。它主要是培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)籌運(yùn)用自動(dòng) 控制原理課程中所學(xué)的理論知識(shí)

3、，掌握反饋控制系統(tǒng)的基本理論和基本方法，對(duì)工程 實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行完整的全面的分析和綜合。 此次課程設(shè)計(jì)要求學(xué)生聯(lián)系實(shí)際并結(jié)合自己所學(xué)的自動(dòng)控制原理知識(shí)，對(duì)二階系 統(tǒng)進(jìn)行綜合分析與設(shè)計(jì)，并使用 matlab 繪制單位階躍相應(yīng)曲線，繪制 bode 圖和 nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度。在本設(shè)計(jì)中，一些原理、方案，使系統(tǒng)能夠 達(dá)到一定的要求。并用 matlab 軟件驗(yàn)證自己的計(jì)算，從而進(jìn)行校正、檢驗(yàn)?？梢?jiàn)， 不僅要能夠掌握自動(dòng)控制原理的一些基本知識(shí)，還要有熟練運(yùn)用 matlab 軟件的能力， 因此在做設(shè)計(jì)之前要查找充分的資料，并在設(shè)計(jì)中也勤查資料，只有這樣才能全面的、 準(zhǔn)確的完成課程設(shè)計(jì)，

4、并能運(yùn)用 matlab 解決問(wèn)題。這次課程設(shè)計(jì)可以鍛煉學(xué)生的動(dòng) 手能力和解決問(wèn)題的原因，把課本知識(shí)運(yùn)用的實(shí)際中，同時(shí)也以更為自主創(chuàng)新的形式 檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握程度。 關(guān)鍵字關(guān)鍵字：自動(dòng)化 二階單位反饋系統(tǒng) matlab 1 設(shè)計(jì)意義及要求 1.1 設(shè)計(jì)意義 主要是讓學(xué)生將自動(dòng)控制原理中所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來(lái)，掌握反饋控制 系統(tǒng)的分析與方法，對(duì)工程實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行完整全面分析和綜合，掌握利用 matlab 對(duì) 控制理論進(jìn)行分析，研究和仿真技能，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。本次的課程 設(shè)計(jì)是對(duì)我們平時(shí)學(xué)習(xí)的理論知識(shí)的一個(gè)檢驗(yàn)，也是讓我們更加熟練的運(yùn)用 matlab 軟件，更好的解決自動(dòng)

5、控制方面的一些問(wèn)題。 1.2 設(shè)計(jì)要求 初始條件：初始條件：某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1、2 所示： )8( ss k )(sr )(sc -)8( 25 ss )(sr )(sc - 圖 1 圖 2 要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): : （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫等 具體要求） 1.繪制根軌跡 2.k=25（下同）,試求，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào), n 量 3.分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階 躍信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 4.用 matlab 繪制單位階躍相響應(yīng)曲線 5.繪制 bode 圖和

6、 nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度 6.如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加 1 個(gè)死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖 2 所示，其中 ，試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定0)0(, 0)0(, 1, 1 0 ccke 性 7.認(rèn)真撰寫課程設(shè)計(jì)報(bào)告。 2 設(shè)計(jì)過(guò)程 2.1 繪制根軌跡 某單位反饋系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖 1、2 所示： )8( ss k )(sr )(sc -)8( 25 ss )(sr )(sc - 圖 1 圖 2 繪制根軌跡可以通過(guò)兩種方式，方式一：理論計(jì)算；方式二：matlab 繪圖。下 面將依次進(jìn)行介紹。 2.1.1 理論計(jì)算 系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： ss k ss k s

7、g 8)8( )( 2 系統(tǒng)有兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，（0j0） ， （-8j0） ，沒(méi)有零點(diǎn)。所以 n=2,m=0,根軌跡 有兩條分支，且兩條都指向無(wú)窮遠(yuǎn)處。實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為-8,0. 漸近線與實(shí)軸夾角為=，所以 (21)k nm 1 2 漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為,所以 () () pizi nm 4 分離點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算如下： 0 8 11 dd 082d 解方程得 4d 取分離點(diǎn)為。4d 根據(jù)根軌跡的繪制方法繪制出根軌跡。 2.1.2 用 matlab 繪制根軌跡 繪制根軌跡程序如下： num=25; den=1 8 0; sys=tf(num,den); rlocus(num,den); rlocfin

8、d(num,den); 用 matlab 繪制出的根軌跡如圖 1 所示： 圖 1 根軌跡示意圖 根據(jù)理論計(jì)算和 matlab 繪制的根軌跡示意圖，可以知道理論計(jì)算和 matlab 繪制 的根軌跡完全相符。從而可以知道所繪制的根軌跡是正確的。 2.2 系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo) k=25（下同）,試求，開(kāi)環(huán)增益，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間，超調(diào)量。, n 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 2 22 ( ) (8)82 n n kk g s s sssss 因?yàn)?k=25，所以： 525 n ，28 n 4 0.8 n ，開(kāi)環(huán)增益 253.125 ( ) (8)(8)(0.1251) k g s s ss sss 3.1

9、25k （） 2 1 n d r w w tarccos arccosarccos0.837 上升時(shí)間： 8315 . 0 64 . 0 15 6454 . 0 1 2 n r w t 峰值時(shí)間： 0467 . 1 3 1 2 n d p w w t 調(diào)節(jié)時(shí)間： （） 3 0.75s n t %5% （） 4 1s n t %2% 2 / 1 ( )( ) %100%100% ( ) p h th e h 超調(diào)量： 2 0.8 / 1 0.8 %100%1.52%e 2.3 系統(tǒng)誤差 分別求取位置誤差系數(shù)、速度誤差系數(shù)、加速度誤差系數(shù)及輸入信號(hào)為單位階躍 信號(hào)、斜坡信號(hào)及單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)

10、誤差。 )8( )( ss k sg 由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)為 型系統(tǒng)，即。1 位置誤差系數(shù)： = s k sg s k k ss p 0 0 0 lim)(lim 速度誤差系數(shù)： 125 . 3 lim)(lim 1 0 0 1 0 k s k sg s k k ss 加速度誤差系數(shù)： 0lim)(lim 2 0 0 2 0 s k sg s k k ss a 輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差： 0 1 1 p ss k e 輸入信號(hào)為斜坡信號(hào)時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差： 32 . 0 125 . 3 11 v ss k e 輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差： a ss k e 1 2.4 用 ma

11、tlab 繪制單位階躍響應(yīng)曲線 繪制單位階躍響應(yīng)曲線程序如下： num=25;den=1 8 25; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; step(sys,t); 用matlab繪制出的單位階躍響應(yīng)曲線如圖2： 圖 2 單位階躍響應(yīng)曲線 2.5 繪制 bode 圖和 nyquist 曲線，求取幅值裕度和相角裕度 2.5.1 理論計(jì)算 開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： 25 ( ) (8) g s s s 00.511.522.53 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 step response time (seconds) amplitude 2 0.125 253.1

12、25 ( ) | |0.1251| 1 0.125 a ss 在截止頻率處，所以1)(a 即 222 125 . 3 )125 . 0 (1 625)64( 22 所以，因此6079 . 8 2 9339 . 2 c 截止頻率處的相角： cc ( )90arctan0.125110.14 相角裕度為： 180()180110.1469.86 c 相角穿越頻率處的相角為： g ()90arctan0.125180 gg arctan0.12590 g 即： g 幅值裕度： )(dblg 2.5.2 用 matlab 繪制曲線 （1)用matlab繪制bode圖程序如下: num=25； den=

13、1 8 0； bode(num,den)； margin(num,den)； 結(jié)果： 繪制出的 bode 圖如圖 3： 圖 3 bode 圖 由 bode 圖可知系統(tǒng)的幅值裕度為，相角裕度為，而理論計(jì))(dblgdeg 9 . 69 算系統(tǒng)的幅值裕度為，相角裕度為，二者基本相等，差異在誤)(dblg69.86deg 差允許的范圍內(nèi)。 （2)用matlab繪制nyquist曲線程序如下： num=25； den=1 8 0； nyquist(num,den)； 結(jié)果： 繪制出的nyquist曲線如圖4： 圖 4 nyquist 曲線 2.6 加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié) 如在比較點(diǎn)與開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)之間加 1

14、 個(gè)死區(qū)非線性環(huán)節(jié)，如圖 2 所示，其中 ，試選取合適變量繪制系統(tǒng)的相軌跡，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定0)0(, 0)0(, 1, 1 0 ccke 性。 )8( ss k )(sr )(sc -)8( 25 ss )(sr )(sc - 圖 1 圖 2 描述函數(shù)法：描述函數(shù)法： （1）死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為： () 000 2 2 ( )arcsin1 () , 2 keee n a aaa 0ae 因?yàn)椋?)0(, 0)0(, 1, 1 0 ccke ,() 1 (1 11 arcsin 2 2 )( 2 aaa an 1a （2）穩(wěn)定性分析基礎(chǔ) 非線性系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為： 1 () ( ) g

15、 j n a 在復(fù)平面內(nèi)分別繪制線性環(huán)節(jié)的曲線和死區(qū)特性的負(fù)倒特性曲線-1/n(a)曲g 線。 若曲線與負(fù)倒描述函數(shù)-1/n(a)曲線不相交，則當(dāng)曲線不包圍-()g jgg 1/n(a)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)曲線包圍-1/n(a)曲線時(shí)，非線性系統(tǒng)不穩(wěn)g 定。 若曲線與負(fù)倒描述函數(shù)-1/n(a)曲線存在交點(diǎn)，則在交點(diǎn)處，當(dāng)-()g jg 1/n(a)曲線沿振幅 a 的增加方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域時(shí)，該交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的自振是 不穩(wěn)定的。自振振幅 a 由交點(diǎn)處-1/n(a)上振幅確定；自振頻率由交點(diǎn)處上0()g j 的頻率確定。 （3） matlab 程序 1）繪制系統(tǒng)的曲線和-1/n(a)曲線

16、g clc;clear g=tf(25,1 8 0); a=1.01:0.01:100; x=real(-1./(2*(pi./2)-asin(1./a)-(1./a).*sqrt(1-(1./a).2)/pi+j*0); y=image(-1./(2*(pi./2)-asin(1./a)-(1./a).*sqrt(1-(1./a).2)/pi+j*0); figure(1) nyquist(g);hold on %繪制線性環(huán)節(jié)的奈氏曲線 plot(x,y); hold off %繪制-1/n(a)曲線 axis(-1.5 0 -0.1 0.1); %重新設(shè)置坐標(biāo)范圍 圖 5 系統(tǒng)曲線和-1/

17、n(a)曲線g 曲線不包圍-1/n(a)曲線。根據(jù)非線性穩(wěn)定性判據(jù)，該非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。g 2) 繪制系統(tǒng)的相軌跡 (0)1, (0)0cc 假設(shè) t=0:0.01:30; %設(shè)定仿真時(shí)間為 30 秒 c0=-1 0; %初始條件 (0)1, (0)0cc t,c=ode45(sys,t,c0); %求解初始條件下的系統(tǒng)微分方程(0)1, (0)0cc figure(1) plot(c(:,1),c(:,2);grid; %繪制相軌跡 dc=sys(t,c) %調(diào)用函數(shù)描述系統(tǒng)微分方程 調(diào)用函數(shù)：（需要調(diào)用函數(shù)時(shí)應(yīng)新建一個(gè)m文件，將所需調(diào)用的函數(shù)代碼輸入并保存為 文件名為sys.m的文件，然

18、后在原程序中直接調(diào)用運(yùn)行） function dc=sys(t,c) dc1=c(2); if (c(1)-1) dc2=-8*c(2)-25*c(1)-25; elseif(abs(c(1)1) dc2=-8*c(2)-25*c(1); else dc(2)=-8*c(2)-25*c(1)+25; end dc=dc1 dc2; 結(jié)果： -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 圖 6 系統(tǒng)相軌跡 總結(jié) 這次課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)自動(dòng)控制原理這門學(xué)科有了更進(jìn)一步的了解，通過(guò)這次 課程設(shè)計(jì)，我掌握并鞏固了自動(dòng)控制原理知識(shí) ，使我進(jìn)一步掌握了二階系統(tǒng)根軌跡繪 制，動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)、各種誤差系數(shù)的計(jì)算，鞏固了繪制 bode 圖和奈奎斯特圖的基本步 驟，并通過(guò)加入死區(qū)非線性環(huán)節(jié)后對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析和相軌跡的繪制，對(duì)非線性控 制系統(tǒng)的分析有了一定的了解。 這次課程設(shè)計(jì)不僅讓我學(xué)習(xí)和鞏固了自動(dòng)控制原理這門課的知識(shí)，更讓我學(xué) 到了更多書(shū)本中沒(méi)有的東西，比如說(shuō) matlab，我們運(yùn)用 matlab 軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿 真驗(yàn)證，這不僅對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)帶來(lái)了方便，也能很準(zhǔn)確地為我們改動(dòng)參數(shù)提供依據(jù)，同 時(shí)也讓我們對(duì)