因式分解分類練習(xí)

1、因式分解練習(xí)題(提取公因式)1、ay ax2、3mx 6my3、24a 10ab4、215a 5a5、2 2x y xy6、12xyz2 29x y7、m x y nx y8、x mny m n29、abc(m n)3ab(mn)10、12x(ab)29m(b3a)專項訓(xùn)練二：禾I用乘法分配律的逆運算填空。專項訓(xùn)練一：確定下列各多項式的公因式。1、2 R 2 r (R r)2、2 R 2 r 2 ()3、-gt.2 -gt22 (t.2 t22)4、15a2 25ab2 5a()2 2專項訓(xùn)練三、在下列各式左邊的括號前填上“+”或“-”，使等式成立。1、xy _(x y)2、ba _(ab)3

2、、zy_(y z)4、y2x(x y)25、(yx)3_(x y)3 &(xy)4_(y x)47、(ab)2n(b ；a)2n(n為自然數(shù)攵)8、(ab)2n1(ba)2n n為自:然數(shù))9、1x (2y).(1 x)(y 2)10、1x (2 y)(x 1)(y2)11、(ab)2(b a)(a b)312、(a24b) (b a)(a b)6專項訓(xùn)纟東四、把下列各式分解因式。1、nxny2、a2 ab3、4x35 6x24、8m2n2mn5、25x2 3y15x2y26、12xyz9x2y27、23a y 3ay6y2 28、 a b 5ab 9b9、x11、 3ma3 6ma2 12m

3、a13、15x3y2 5x2y 20x2y3專項訓(xùn)練五：把下列各式分解因式。I、x(a b) y(a b)3、6q(p q) 4 p( p q)25、a(a b) (a b)7、(2a b)(2a 3b) 3a(2a b)9、p(x y) q(y x)II、(a b)(a b) (b a)3313、3(x 1) y (1 x) z223xy xz10、 24x y 12xy 28y3222 212、 56x yz 14x y z 21xy z43214、16x32x56x2、5x(x y) 2y(x y)4、(m n)(P q) (m n)(p q)2& x(x y) y(x y)2& x(x

4、 y)(x y) x(x y)10、m(a 3) 2(3 a)12、a(x a) b(a x) c(x a)2 214、ab(a b) a(b a)15、mx(a b) nx(b a)16、(a 2b)(2a 3b) 5a(2b a)(3b 2a)17、(3a b)(3a b)(a b)(b 3a)218、a(x y) b(y x)2、證明：一個三位數(shù)的百位上數(shù)字與個位上數(shù)字交換位置，則所得的三位數(shù)與原數(shù)之差能被99整除319、x(x y)22(y x)3 (y x)23220、(x a) (x b) (a x) (b x)3、證明：32002 4 32001 10 32000能被 7整除。2

5、1、(y x)2 x(x y)3 (y x)422、3(2a 3b)2n 1(3b 2a)2n(a b)(n為自然數(shù))專項訓(xùn)練六、利用因式分解計算。1、7.6 199.8 4.3 199.8 1.9 199.82、2.186 1.237 1.237 1.1863、( 3)21 ( 3)20 6 3194、1984 20032003 2003 19841984專項訓(xùn)練七：利用因式分解證明下列各題。專項訓(xùn)練八：利用因式分解解答列各題。1、已知 a+b=13， ab=40， 求2a2b+2ab2的值2132 232、已知a b -，ab -，求ab+2ab+ab 的值。1、求證：當(dāng)n為整數(shù)時，n2

6、n必能被2整除因式分解（公式法）4、x3 16x45、3ax 3ay26、x (2x 5) 4(52x)專題訓(xùn)練一：利用平方差公式分解因式 題型（一）：把下列各式分解因式1、x242、9 y23、1 a24、4x2 y225、 1 25b2 2 26、x y z7、4 22m20.01b22 1 2& ax9、36 m2n29910、2 24x 9y11、0.81a2 16b2212、25 p 49q13、a2x4 b2y214、x417、10、15、16a4b416b4m4題型（二）:把下列各式分解因式1、(x p)2 (x q)22、(3m2n)2 (m n)2x3 4xy28a(a 1)

7、22a334 c 38、 32x y 2x449、 ma 16mb11、 ax416a題型（四）:利用因式分解解答下列各題1、證明：兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是 8的倍數(shù)2、計算 7582 2582 4292 17122 23、16(a b) 9(a b)2 24、9(x y) 4(x y)（1 4）（1 卻（1 土）（1 吾）（123491 1102)2 25、 (a be) (a b c)2 2& 4a (b e)題型（三）:把下列各式分解因式1、x5 x32、4ax2 ay233、 2ab 2ab專題訓(xùn)練二：利用完全平方公式分解因式 題型（一）:把下列各式分解因式2 212、16mx(a b)

8、 9mx(a b) 3.52 9 2.52 41、2x 12、4a4a13、16y9y4、12 m m5、2 x2x16、2 a8a1647、124t 4t8、2 m14m499、b222b1213、ax2 2a2x a34、(x2 y2)2 4x2y25、(a2 ab)2 (3ab 4b2)2& (x y)418(x y)28110、y2 y -4211、25m80m 64212、4a 36a 817、(a2 1)2 4a(a2 1) 4a28、a4 2a2(b c)2 (b c)415、4x2 y2 4xy213、4p2 20 pq 25q214、 xy y24題型（二）：把下列各式分解因

9、式21、（x y） 6（x y） 92 22、a 2a(b c) (b c)23、4 12(x y) 9(x y)2 24、 (m n) 4m(m n) 4m9、x4 8x2y2 16y4題型（五）:利用因式分解解答下列各題1 21、已知：x 12, y 8,求代數(shù)式x2210、(a b)2 8(a2 b2) 16(a b)2xy坯2的值。5、(x y) 4( x y 1)2 26、(a 1) 4a(a 1) 4a題型（三）:把下列各式分解因式1、2xy x2 y22、4xy2 4x2y y33、a 2a2 a332、 已知a b 2， ab，求代數(shù)式a3b+ab3-2a 2b2的值。23、已

10、知：a、b、0為厶 ABC的三邊，且 a2 b2 c2 ab bc ac 0,判斷三角形的形狀，并說明理由。題型(四):把下列各式分解因式1 2242231、一x 2xy 2y2、x 25x y 10x y2例1、分解因式：x2 7x 6因式分解習(xí)題(三)解：原式=x2(1)( 6)x( 1)( 6)十字相乘法分解因式=(x 1)(x 6)(-1) + (-6) = -72對于二次項系數(shù)為 1的二次三項式 x (a b)x ab (x a)(x b)方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”當(dāng)常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當(dāng)常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個

11、異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項 系數(shù)的符號相同.練習(xí)1、分解因式2 2(1)x 14x24(2) a練習(xí)2、分解因式2小2(1) x x 2(2) y15a36x24x2y15x210x24(2)對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式ax2bx c2(aQ2 a2cjx c1c2 (a/ cj(a2x c2)它的特征是“拆兩頭，湊中間”當(dāng)二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項； 常數(shù)項為正數(shù)時，應(yīng)分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同； 常數(shù)項為負數(shù)時，應(yīng)將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與- 次項系數(shù)的符號相同注意：

12、用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉 相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母.二、典型例題例5、分解因式：x2 5x 6(二)二次項系數(shù)不為1的二次三項式ax2 bx c條件：(1)aa1a2a1C1(2)cc1 c2a2c2(3)ba qa 2Sba1c2a 2C1分解結(jié)果：ax2bxc = (a1x cj(a2xC2)分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。由于6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X (-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2 X 3的分解適合，即2+3=5例2、分解因式：3x211x

13、10分析：1-2解：x2 5x 6 = x2(23)x 2 3=(x 2)(x 3)1 X 2+1 X 3=5用此方法進行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于 次項的系數(shù)。(-6) + (-5) = -11解：3x211x 10 = (x 2)(3x 5)練習(xí)3、分解因式：2 2(1) 5x 7x 6(2) 3x 7x 2(3) 10x2 17x 32(4)6y 11y 10(5)5xy 6x222(6) m 4mn 4n 3m6n 2（三）多字母的二次多項式例3、分解因式：a228ab 128b分析：將b看成常數(shù),把原多項式看成關(guān)于 a的二次三項式，利用十字相乘

14、法進行分解。(7)4xy4y2 2x4y2 2(8) 5(a b) 23(a2 2b )10(a b)-16b(9)4x24xy6x 3y10(10) 12(x2 2y) 11(x2 2y )2(x y)8b+(-16b)= -8b2解：a 8ab2 2128b2=a8b ( 16b)a 8b (16b)練習(xí)4、分解因式2(1) x3xy 2y2例4、2 22 x7xy 6y1 .-2y2 -3y(-3y)+(-4y)= -7y=(a 8b)(a16b)2 2 m 6mn 8n2 2 a ab 6b思考:分解因式:abcx2(a2b2 c2)xabc解：原式=(x 2y)(2x3y)練習(xí)5、分

15、解因式:(1) 15x2 7xy 4y2綜合練習(xí)10、(1) 8x6 7x31(3) (x y)23(x y) 102 2例 10、x y 3xy 2把xy看作一個整體1 -11 -2(-1)+(-2)= -3解：原式=(xy 1)( xy 2)/ 、 2 2(2) a x2(2) 12x(4) (a例6、分解因式:(x2 2x3)( x2 2x 24)90已知x4x 12有一個因式是x2ax 4,求a值和這個多項式的其他因式.6ax 8211xy 15y2b) 4a 4b 3一、選擇題1. 如果x2 pxq (x a)(xb），那么p等于A. abB. a + bC .ab2.如果 x2(a

16、 b)x 5b x2x 30 ,則b為A. 5B. 6C .5課后練習(xí)D(a+ b)2多項式x 3xa可分解為(x 5)(x b),貝U a, b的值分別為()A . 10 和2B. 10 和 2C . 10和 2D .10 和2不能用十字相乘法分解的是()A. x2 x 2B. 3x210x223x C . 4x x2D .5x2 6xy 8y2分解結(jié)果等于(x + y 4)(2x+ 2y 5)的多項式是()A. 2(x y)213(x y) 20B. (2x2y)213(xy)202C. 2(x y)13(x y) 20D . 2(xy)29(xy)20將下述多項式分解后，有相同因式x-1

17、的多項式有() x2 7x 6; 3x22x 1 ；x2 5x 6; 4x2 5x9；15x223x 8 ；x411x212A . 2個B. 3個C . 4個D.5個填空題2x 3x 102m 5m 6(m + a)(m+ b). a=,b =2x2 5x 3(x 3)().3.4.5.6.、7.8.9.10.11.12.13.三、14.63. 3小 6 a 7a b 8b ； 6a4 5a34a2 ；(6) 4a6 37a 4b2 9a2b415 .把下列各式分解因式：(1)(x2 3)2 4x2 ；2x (x2)29 ;2 2(3)(3x 2x 1)(2x23x 3)2 ；z 2(4)(x

18、x)2217(x x) 60 ；2 2(5)(x 2x)7( x22x)8 ;(2ab)214(2a b) 48 .3316.已知 x+y= 2, xy= a+ 4, x y 26，求 a 的值.2 2x 2y (x y)().(.)22當(dāng)k=時，多項式3x 7x k有一個因式為.).若x y= 6, xy 一，則代數(shù)式x3y 2x2y2 xy3的值為36解答題把下列各式分解因式:(1) x 7x 6 ；4 L 2“ x 5x 36 ；4“22“44x 65x y 16y ；十字相乘法分解因式(任璟編)題型(一)：把下列各式分解因式 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x 6 x2 5x

19、6a27a10(6) b2 8b 20a2b2 2aib 15 a4b2 3a2b 18題型（二):把下列各式分解因式a24ab3b2x23xy10y2a27ab10b2x28xy20y2x22xy15y2x25xy6y2x24xy21y2x27xy12y2題型（四）：把下列各式分解因式(x23x)22(x23x) 8(x222x)(x2x2)33x3218x y48xy2(X22 25x) 2( x5x)24(x22x)(x22x 7) 8x45x24x2c2y 3xy10y3a2b2 7ab310b4題型（三）:把下列各式分解因式(xy)24(xy) 12(xy)28(xy) 20(xy)25(xy) 6(xy)23(xy) 28(x y)2 9(x y) 14(x y)25(x y) 4(x y)2 6(x y) 16(x y)27(x y) 30因式分解習(xí)題（四）分組分解因式（任璟編）練習(xí)：把下列各式分解因式，并說明運用了分組分解法中的什么方法（1）a2- ab+3b 3a;（2）x2- 6xy+9y2 1;解（3）am an m2+ n2;（4）2ab