廣東省揭陽(yáng)市高三第二次高考模擬考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上2選擇題每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效4考生必須保持答題卡的整潔考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式

2、：棱錐的體積公式：其中表示棱錐的底面積，表示棱錐的高一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知，則下列表示正確的是a. b. c. d.2已知復(fù)數(shù)，則a. 2 b. 2 c. d. 3命題p：“對(duì)”的否定為a. b. c. d.4已知，則a. b. c. d. 5. 若，則下列不等式正確的是a b c d6設(shè)向量，若向量與向量共線(xiàn)，則的值為 a b c d7圖1中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則側(cè)視圖中的h為a. 5 cm b.6 cm c.7 cm d.8 cm 8已知變量滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是 圖1a.1

3、 b. c. d.09下表記錄了某學(xué)生進(jìn)入高三以來(lái)各次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)考試第次123456789101112成績(jī)（分）657885878899909493102105116將第1次到第12次的考試成績(jī)依次記為.圖2是統(tǒng)計(jì)上表中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖,那么算法流程圖輸出的結(jié)果是a.8 b.7 c.6 d.510已知，則關(guān)于的不等式的解集為的概率為a. b. c. d. 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分（一）必做題（1113題）11已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為 12以點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 13在abc中，已知角所對(duì)的邊分別為，且，

4、則= （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14. (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 15（幾何證明選講選做題）如圖3，點(diǎn)p在圓o的直徑ab的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且pb=ob=3,pc切圓o于c點(diǎn)，cdab于d點(diǎn)，則cd的長(zhǎng)為 圖3三解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)的部分圖象如圖4示，其中m為圖象與軸的交點(diǎn)，為圖象的最高點(diǎn)(1)求、的值；(2)若，求的值 圖417(本小題滿(mǎn)分12分)某校為了調(diào)查“學(xué)業(yè)水平考試”學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，隨機(jī)地抽取該校甲、乙兩班各10名同學(xué)，獲得的數(shù)據(jù)如下：（單位：分）

5、甲：132，108，112，121，113，121，118，127，118，129；乙：133，107，120，113，121，116，126，109，129，127.（1）以百位和十位為莖，個(gè)位為葉，在圖5中作出以上抽取的甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，求出這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)，并判斷哪個(gè)班的平均水平較高；（2）將這20名同學(xué)的成績(jī)按下表分組，現(xiàn)從第一、二、三組中，采用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)成績(jī)作進(jìn)一步的分析，求應(yīng)從這三組中各抽取的人數(shù)組別第一第二第三第四分值區(qū)間18(本小題滿(mǎn)分14分)已知等比數(shù)列滿(mǎn)足：，為其前項(xiàng)和，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和19（本小

6、題滿(mǎn)分14分）如圖6，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，（1）證明：；（2）求三棱錐的體積 圖620(本小題滿(mǎn)分14分) 已知橢圓:的焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上任一點(diǎn)，的最大值為1.（1）求橢圓的方程；（2）已知點(diǎn)，試探究是否存在直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，且使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21(本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上有唯一的零點(diǎn)，求的取值范圍.揭陽(yáng)市2015年高中畢業(yè)班高考第二次模擬考試數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分說(shuō)明 一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與

7、本解答不同，可根據(jù)試題的主要考 查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)一、選擇題：cadac abcbd二、填空題：11. ；12.；13.；14. ；15. 三、解答題：16解：（1）由為圖象的最高點(diǎn)知，-1分又點(diǎn)m知函數(shù)的最小正周期，-3分 ,-5分(2)由（1）知， 由得，-6分 -7分-9分-11分-12分17解：（1

8、）甲、乙兩班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如右圖示：-4分這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為121，-5分乙班的平均水平較高；-7分（2）由上數(shù)據(jù)知，這20人中分值落在第一組的有3人，落在第二組的有6人，落在第三組的有9人，-9分故應(yīng)從第一組中抽取的人數(shù)為：，-10分應(yīng)從第二組中抽取的人數(shù)為：，-11分應(yīng)從第三組中抽取的人數(shù)為：.-12分18解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，-2分 即，化簡(jiǎn)得，-4分 解得：或 -6分，不合舍去，.-7分 (2) =-9分，-10分=-12分.-14分19解：（1）證明：取bc中點(diǎn)d，連結(jié)sd、ad，-2分 sab與sac均為等邊三角形sb=sc=ab=ac=sa=2，,-4分又

9、平面-5分平面-7分（2），ab=ac，-8分sb=ab，sc=ac，bc=bc，sbcabc，-9分 -11分又,平面,-12分.-14分其它解法請(qǐng)參照給分.20.解：(1)設(shè),由、得, .，-2分由得，-4分，當(dāng)，即時(shí)，有最大值，即，-6分，所求雙曲線(xiàn)的方程為.-7分其它解法請(qǐng)參照給分.（2）假設(shè)存在直線(xiàn)滿(mǎn)足題設(shè)，設(shè)，將代入并整理得，-8分由，得-又-10分由可得化簡(jiǎn)得-12分將代入得化簡(jiǎn)得，解得或所以存在直線(xiàn)，使得，此時(shí)的取值范圍為-14分21.解：（1）當(dāng)時(shí)，-1分則，令， 得-2分且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最大值為97，最小值為.-4分（2） =，-5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；-6分當(dāng)時(shí)，由解得或，由得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，遞減區(qū)間為；-7分當(dāng)時(shí)，由解