[論文]LMS算法自適應(yīng)均衡器實(shí)驗(yàn)

1、lms算法自適應(yīng)均衡器實(shí)驗(yàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握l(shuí)ms算法的計(jì)算過(guò)程，加深對(duì)lms算法的理解。2、研究用lms算法自適應(yīng)均衡引起失真的線性色散信道問(wèn)題。3、研究特征值擴(kuò)散度和步長(zhǎng)參數(shù)對(duì)學(xué)習(xí)曲線的影響。二、實(shí)驗(yàn)原理1、自適應(yīng)均衡器圖1 自適應(yīng)信道均衡試驗(yàn)原理圖 自適應(yīng)均衡器用來(lái)糾正存在加性白噪聲的信道的畸變，信道均衡器的原理框圖如1所示。隨機(jī)噪聲發(fā)生器(1)產(chǎn)生用來(lái)探測(cè)信道的測(cè)試信號(hào)序列，本實(shí)驗(yàn)中由bernoulli序列組成，=1，隨機(jī)變量具有零均值和單位方差。隨機(jī)噪聲發(fā)生器(2)產(chǎn)生干擾信道的白噪聲，具有零均值，方差為=0.001。信道的脈沖響應(yīng)用升余弦表示為： （1）其中，參數(shù)控制均衡器抽頭輸

2、入相關(guān)矩陣的特征值分布，并且特征值分布隨著的增大而擴(kuò)大。均衡器具有個(gè)抽頭。由于信道的脈沖響應(yīng)關(guān)于n2時(shí)對(duì)稱，那么均衡器的最優(yōu)抽頭權(quán)值在時(shí)對(duì)稱。因此，信道的輸入被延時(shí)了個(gè)樣值，以便提供均衡器的期望響應(yīng)。通過(guò)選擇匹配橫向均衡器中點(diǎn)的合適延時(shí)，算法能夠提供信道響應(yīng)的最小相位分量和非最小相位分量之逆。2、均衡器輸入相關(guān)矩陣在時(shí)刻，均衡器第1個(gè)抽頭的輸入為 （2）其中所有參數(shù)均為實(shí)數(shù)。因此，均衡器輸入的11個(gè)抽頭的自相關(guān)矩陣為一個(gè)對(duì)稱的矩陣。此外，因?yàn)槊}沖響應(yīng)僅在時(shí)為非零，且噪聲過(guò)程是零均值、方差為的白噪聲，因此相關(guān)矩陣是主對(duì)角線的，有以下特殊結(jié)構(gòu)所示： （3）其中 （4） （5） （6）其中方差。由（

3、1）式中參數(shù)決定。 附表1中列出：（1）自相關(guān)函數(shù)的值；（2）最小特征值，最大特征值，特征值擴(kuò)散度。由表可見，這些特征值擴(kuò)散度范圍為6.0782（w=2.9）到46.8216（w=3.5）。三、程序流程圖程序的主要流程圖如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中在測(cè)特征值擴(kuò)散度和步長(zhǎng)參數(shù)時(shí)，對(duì)于和分別賦予不同的值，即可畫出學(xué)習(xí)曲線。圖2 實(shí)驗(yàn)主要程序流程圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果分析實(shí)驗(yàn)分為兩個(gè)部分，以便改變特征值擴(kuò)散度與步長(zhǎng)參數(shù)，用來(lái)估計(jì)基于lms算法的自適應(yīng)均衡器的響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)1：特征值擴(kuò)散度的影響設(shè)定步長(zhǎng)參數(shù)=0.075，滿足，對(duì)于每一個(gè)特征值擴(kuò)散度，經(jīng)過(guò)n=200次獨(dú)立計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)對(duì)瞬時(shí)均方誤差與的關(guān)系曲線平均，

4、可獲得自適應(yīng)濾波器的集平均學(xué)習(xí)曲線。圖3 自適應(yīng)均衡lms算法學(xué)習(xí)曲線，改變特征值擴(kuò)散度從圖3中可以看出，當(dāng)w值增大時(shí)，特征值擴(kuò)散度的變化范圍增大，但自適應(yīng)均衡器的收斂速率降低。比如，當(dāng)=6.0782(即w=2.9)時(shí)，自適應(yīng)濾波器在均方意義上收斂到穩(wěn)態(tài)大約要80次迭代，500次迭代后平均均方誤差值大約等于0.003；當(dāng)=46.8216（即w=3.5）時(shí)，均衡器大約經(jīng)過(guò)200次迭代才收斂到穩(wěn)態(tài)，500次迭代后平均均方誤差值大約為0.04。圖4 四個(gè)不同特征值擴(kuò)散度下均衡器集平均脈沖響應(yīng)1000次迭代圖4是經(jīng)過(guò)1000次迭代后自適應(yīng)均衡器的集平均脈沖響應(yīng)，這個(gè)結(jié)果基于200次獨(dú)立試驗(yàn)?？梢钥闯?，

5、在不同的w值情況下，自適應(yīng)均衡器的脈沖響應(yīng)都關(guān)于中心抽頭對(duì)稱。也就是說(shuō)，從一個(gè)特征值擴(kuò)散度到另一個(gè)特征值擴(kuò)散度，脈沖響應(yīng)的變化僅僅反映了信道脈沖響應(yīng)相應(yīng)變化的影響。.實(shí)驗(yàn)2：步長(zhǎng)參數(shù)的影響固定w=3.1，即均衡器抽頭輸入相關(guān)矩陣的特征值擴(kuò)散度為11.1238。步長(zhǎng)參數(shù)分別取0.075、0.025、0.0075。每一條學(xué)習(xí)曲線都是瞬態(tài)與的關(guān)系曲線經(jīng)過(guò)200次獨(dú)立試驗(yàn)后得到的集平均結(jié)果。圖5 固定特征值擴(kuò)散度，改變步長(zhǎng)參數(shù)時(shí)自適應(yīng)均衡器lms算法學(xué)習(xí)曲線從圖5中可以看出，自適應(yīng)均衡器的收斂速率在很大程度上取決于步長(zhǎng)參數(shù)。當(dāng)步長(zhǎng)參數(shù)較大時(shí)（如=0.075），均衡器收斂到穩(wěn)態(tài)需要120次迭代；當(dāng)步長(zhǎng)參數(shù)較小時(shí)（=0.0075），收斂速率降低超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí)。同時(shí)，平均均方誤差的穩(wěn)態(tài)值隨著的變大而增大。附表表1 自適應(yīng)均衡實(shí)驗(yàn)參數(shù)小結(jié)2.93.13.33.51.09631.15681.22641.30220.43880.55960.67290.77740.04810.07830