天津一中高三下學(xué)期四月考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、天津一中2013-2014學(xué)年高三年級(jí)四月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共40分）1. 設(shè)集合則a等于（ ） a 1,2,5 bl, 2，4, 5 c1，4, 5d1，2，42設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是（ ）a. 50 b. 60 c. 70 d. 1003. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）a3 b4 c5 d64. 下列命題中正確的是( )a.命題“，”的否定是“” b.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件c.若“，則”的否命題為真d.若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為. 5. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于( )abcd6. 某幾何體的三視圖如下

2、圖所示，它的體積為( ) a. b. c. d. 7. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ） ab cd 8. 已知，且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abc-4，0d二、填空題（每小題5分，共30分）9. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的值是_10. 在銳角中，角、所對(duì)的邊分別為、，若，且，則的面積為 _11. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則_12. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 _ 13. 如圖，abc是o的內(nèi)接正三角形，弦ef經(jīng)過(guò)bc的中點(diǎn)d，且efab，若ab=2，則de的長(zhǎng)是_14. 若實(shí)數(shù)的最大值是 _ 三、解答題：（

3、15,16,17,18每題13分，19,20每題14分）15 某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.16已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（i）求的值； （ii）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（iii）若，求的值.1

4、7. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f （1）證明pa/平面edb；（2）證明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小18已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為 （）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn) 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值； 若點(diǎn)，求證：為定值20設(shè)函數(shù),.()討論函數(shù)的單調(diào)性()如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)()如果對(duì)任意的

5、,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.四月考答案1設(shè)集合則a等于（ ） a 1,2,5 bl, 2，4, 5 c1，4, 5d1，2，4【答案】b【解析】當(dāng)k=0時(shí)，x=1；當(dāng)k=1時(shí)，x=2；當(dāng)k=5時(shí)，x=4；當(dāng)k=8時(shí)，x=5，故選b.2設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最大值是（ ）a. 50 b. 60 c. 70 d. 100 【答案】d3. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）a3 b4 c5 d6【答案】b4下列命題中正確的是( )a.命題“，”的否定是“” b.命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件c.若“，則”的否命題為真d.若實(shí)數(shù)，則滿足的概率為. 【答案】c5. 已知雙曲線的兩條

6、漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于( )abcd【答案】a【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為,半徑，雙曲線的漸近線為，不妨取，即，因?yàn)闈u近線與圓相切，所以圓心到直線的距離，即，所以，即，所以，選a.6某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( ) a. b. c. d. 【答案】c7已知函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是 ab cd 【答案】b8已知，且函數(shù)恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abc-4，0d【答案】b9是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的值是_【答案】 10在銳角中，角、所對(duì)的邊分別為、，若，且，則的面積為 【答案】11. 直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知

7、,則_【答案】 12如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 【答案】13如圖，abc是o的內(nèi)接正三角形，弦ef經(jīng)過(guò)bc的中點(diǎn)d，且efab，若ab=2，則de的長(zhǎng)是_.【解析】由圖知dedf=bdcd=1，同理egfg=1.又dg=ab=1，de(1+fg)=1，fg(1+de)=1，答案:14若實(shí)數(shù)的最大值是 【命題意圖】本題考查基本不等式的應(yīng)用，指數(shù)、對(duì)數(shù)等相關(guān)知識(shí)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想，是難題.【解析】=，4，又=，=，=4，即4，即0，=，的最大值為.【答案】15某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取100名按年齡分組：第1

8、組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.【答案】解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3100=30, 第4組的人數(shù)為0.2100=20, 第5組的人數(shù)為0.1100=10. 3分因?yàn)榈?,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:6=3; 第4組:6=2; 第5組:6=1.所以應(yīng)從

9、第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. 6分(2)記第3組的3名志愿者為a1,a2,a3,第4組的2名志愿者為b1,b2,第5組的1名志愿者為c1.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有:(a1,a2), (a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a1,c1),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,c1),(a3,b1),(a3,b2),(a3,c1),(b1,b2),(b1,c1),(b2,c1),共有15種. 8分其中第4組的2名志愿者b1,b2至少有一名志愿者被抽中的有:(a1,b1), (a1,b2), (a2,b1), (a2,b2), (a3,b1), (a

10、3,b2), (b1,b2), (b1,c1), (b2,c1),共有9種, 10分所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為13分16已知函數(shù)，直線是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱軸，且的最小值為.（i）求的值； （ii）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（iii）若，求的值.【答案】17 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是正方形，側(cè)棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中點(diǎn)，作efpb交pb于點(diǎn)f （1）證明pa/平面edb；（2）證明pb平面efd；（3）求二面角cpbd的大小 （1）證明：連結(jié)ac，ac交bd于o，連結(jié)eo 底面abcd是正方形，點(diǎn)o是ac的中點(diǎn) 在中，eo是中位線，pa / e

11、o 而平面edb且平面edb， 所以，pa / 平面edb（2）證明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜邊pc的中線， 同樣由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而平面pdc， 由和推得平面pbc而平面pbc，又且，所以pb平面efd（3）解：由（2）知，故是二面角cpbd的平面角由（2）知，設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為a，則， 在中，在中，所以，二面角cpbd的大小為18已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】解（1）由題意知 1分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

12、，兩式相減得3分整理得： 4分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.5分，6分 -得 9分 .11分13分19. 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為（）求橢圓的方程；（）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn) 若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；若點(diǎn)，求證：為定值【答案】解：（）因?yàn)闈M足， ，2分。解得，則橢圓方程為 4分（）（1）將代入中得6分 7分因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得9分（2）由（1）知，所以 11分12分20設(shè)函數(shù),.()討論函數(shù)的單調(diào)性()如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)()如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解】(), ,函數(shù)在上單調(diào)遞增 ,函數(shù)的單