整式乘法(x+a)(x+b)

1、14.1.414.1.4整式的乘法整式的乘法 第第4 4課時課時 (x+a)(x+b)(x+a)(x+b)型多項式的乘法型多項式的乘法 講解：講解：XX12021/3/10 1.多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式乘法法則： (1)語言敘述：多項式與多項式相乘，先用一個多語言敘述：多項式與多項式相乘，先用一個多 項式的項式的_乘另一個多項式的乘另一個多項式的_， 再把所得的積再把所得的積_. 每一項每一項每一項每一項 相加相加 (2)符號語言：符號語言：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 講解：講解：XX22021/3/10 (x+a)(x+b)型多項式的乘法：型多項式的乘法：

2、計算：計算：(1)(x+1)(x+2)=_. (2)(x-1)(x-2)=_. (3)(x-1)(x+2)=_. (4)(x+1)(x-2)=_. 由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，填空：由上面計算的結(jié)果找規(guī)律，填空： (x+a)(x+b)=x2+(_)x+_. x2+3x+2 x2-3x+2 x2+x-2 x2-x-2 a+bab 講解：講解：XX32021/3/10 【思維診斷思維診斷】(打打“”或或“”) 1.(3x+1)(7x-4)=21x2-4.( ) 2.(x-y)(x-2y-1)=x2-3xy+2y2.( ) 3.(2a+3b)(3a-2b)=6a2-6b2.( ) 4.(2xy-1)(x

3、y-3)=2x2y2-7xy+3.( ) 5.(1-3x)(1+3x)=1-9x2.( ) 6.(x-1)(x2+x-1)=x3-1.( ) 講解：講解：XX42021/3/10 知識點二知識點二 (x+a)(x+b)型多項式的乘法型多項式的乘法 【示范題示范題2】計算計算: (1)(a+4)(a+3)； (2)(a+4)(a-3)； (3)(a-4)(a+3)； (4)(a-4)(a-3). 【思路點撥思路點撥】根據(jù)根據(jù)(x+a)(x+b)型多項式的乘法型多項式的乘法 規(guī)律規(guī)律(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab直接進(jìn)行計算直接進(jìn)行計算. 講解：講解：XX52021/3/10 解解

4、:(1)(a+4)(a+3) =a2+7a+12； (2)(a+4)(a-3) =a2+a-12； (3)(a-4)(a+3) =a2-a-12； (4)(a-4)(a-3) =a2-7a+12. 講解：講解：XX62021/3/10 【想一想想一想】 (x+2)(x-2)的計算結(jié)果是幾項的計算結(jié)果是幾項? 提示：提示：按公式按公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab展展 開，合并同類項后結(jié)果只有三項開，合并同類項后結(jié)果只有三項. 講解：講解：XX72021/3/10 【備選例題備選例題】 1.若關(guān)于若關(guān)于x的積的積(x-m)(x+7)中常數(shù)項為中常數(shù)項為14， 則則m的值為的值為(

5、) A.2B.-2C.7D.-7 【解析解析】選選B. (x-m)(x+7) =x2+7x-mx-7m =x2+(7-m)x-7m， -7m=14，即，即m=-2. 講解：講解：XX82021/3/10 2.若若(x+a)(x-4)的積中不含的積中不含x的一次項，的一次項， 求求a的值的值. 解解:(x+a)(x-4) =x2+ax-4x-4a =x2+(a-4)x-4a 又又不含不含x的一次項的一次項 即即a-4=0， a=4. 講解：講解：XX92021/3/10 【方法一點通方法一點通】 (x+a)(x+b)型多項式的乘法型多項式的乘法 1.相乘的兩個因式都是只含有一個字母的相乘的兩個因

6、式都是只含有一個字母的 一次二項式，并且一次項系數(shù)為一次二項式，并且一次項系數(shù)為1. 2.乘積的結(jié)果為二次三項式，二次項系數(shù)乘積的結(jié)果為二次三項式，二次項系數(shù) 為為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中的常數(shù)項，一次項系數(shù)等于兩個因式中的常數(shù)項 之和，常數(shù)項等于兩個因式中的常數(shù)項之之和，常數(shù)項等于兩個因式中的常數(shù)項之 積積. 講解：講解：XX102021/3/10 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘 1.(x-1)(2x+3)的計算結(jié)果是的計算結(jié)果是() A.2x2+x-3 B.2x2-x-3 C.2x2-x+3 D.x2-2x-3 【解析解析】(x-1)(2x+3)=2x2+3x-2x-3 =2x2

7、+x-3. 選選 A. 講解：講解：XX112021/3/10 2.三個連續(xù)奇數(shù)三個連續(xù)奇數(shù),若中間的一個為若中間的一個為n,則它們的積為則它們的積為( ) A.6n3-6n B.4n3-n C.n3-4n D.n3-n 【解析】【解析】三個連續(xù)奇數(shù)分別為三個連續(xù)奇數(shù)分別為n-2，n，n+2， 則則(n-2)n(n+2)=n(n2-2n+2n-4)=n(n2-4) =n3-4n. 選選 C. 講解：講解：XX122021/3/10 3.長方形一邊長為長方形一邊長為3m+2n,另一邊比它長另一邊比它長m-n,則這則這 個長方形面積是個長方形面積是() A.12m2+11mn+2n2 B.12m2

8、+5mn+2n2 C.12m2-5mn+2n2 D.12m2+11mn+n2 【解析解析】由題意知由題意知,另一邊的長為另一邊的長為3m+2n+m-n=4m+n, 所以這個長方形的面積是所以這個長方形的面積是 (3m+2n)(4m+n)=12m2+11mn+2n2. 選選 A. 講解：講解：XX132021/3/10 4.當(dāng)當(dāng)x=-7時時,代數(shù)式代數(shù)式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值為的值為 . 5.已知已知a+b=3/2,ab=1,化簡化簡:(a-2)(b-2)的結(jié)果是的結(jié)果是 . 【解析解析】(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1) =(2x2+7x+5)-(x2-2x-3)=x2+9x+8， 當(dāng)當(dāng)x=-7時，時，x2+9x+8=(-7)2+9(-7)+8=-6. 答案答案: -6 【解析解析】(a-2)(b-2)=ab-2b-2a+4=ab-2(a+b)+4， 將將a+b=3/2