湖南省師大附中高三月考（五）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、湖南師大附中2015屆高三月考（五）數(shù)學(xué)（理）試題（考試范圍：高中理科數(shù)學(xué)全部內(nèi)容）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分。時量120分鐘。滿分150分。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)全集u=x|x3，xn，集合a=x|x210，xn則=ab3c10d3，4，5，6，7，8，92下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是af（x）= bf（x）=x3cf（x）=-tan x df（x）=3已知數(shù)列an滿足an+1= 3an（nn*），且a2+a4+a6=9則log（a5+a7+a9）的值是 a5 b c5

2、d4某程序的框圖如圖所示，輸入n=5，則輸出的數(shù)等于a bc d5某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均為全等的正方形，則該幾何體的體積為a b c d26三個班級分別有1名、2名、3名學(xué)生獲獎，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同班學(xué)生排在一起的概率是 a b c d7將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移2個單位后，得到函數(shù)f（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是 a1+2k，1+2k，kz b1+4k，3+4k，kz c1+4k,1+4k，kz dl+4k+，l+4k+，kz8設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為12，則的最小值為 abcd49在

3、abc中，點(diǎn)d在線段bc的延長線上，且，點(diǎn)o在線段cd上（點(diǎn)o與點(diǎn)c，d不重合），若，則x的取值范圍是 a（0，1） b（0，）c（1，0） d（，0）10已知斜率為2的直線與雙曲線c：=l（a0，b0）交于a，b兩點(diǎn)，若點(diǎn)p（2，1）是ab的中點(diǎn)，則c的離心率等于 a2 b2 c d二、填空題：本大題共6小題，考生作答5個小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上（一）選做題（請考生在第11，12，13三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題計(jì)分）11（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若直線sin與直線3x+ky=1垂直，則常數(shù)k= 12（幾何證明選講）如圖，abc內(nèi)接于圓o，ab=

4、ac，直線mn切圓o于點(diǎn)c，bemn交ac于點(diǎn)e若ab=6，bc=4則ae的長為 13（不等式選講）若不等式|x+3|+|x7|a23a的解集為r，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （二）必做題（1416題）14若隨機(jī)變量n（2，1），且p（3）=0158 7，則p（1）= 15設(shè)（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+2）+a2（x+2）2+an（x+2）n則a0+a1+a2+an的值為 16定義x表示不超過x的最大整數(shù)（xr），如：-1，3=208=0，3.4=3定義x=x-x（1）+ ；（2）若x0，316，函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x-1的零點(diǎn)個數(shù)為m，則m= 三、解答題：本大題共6個

5、小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)aqj（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：某市2014年11月1日11月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)aqi進(jìn)行監(jiān)測，獲得數(shù)據(jù)后得到如下條形圖： （1）市教育局規(guī)定在空氣質(zhì)量類別達(dá)到中度污染及以上時學(xué)生不宜進(jìn)行戶外跑步活動，估計(jì)該城市本月（按30天計(jì)）學(xué)生可以進(jìn)行戶外跑步活動的概率； （2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為綠色的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=sin（），其中常數(shù)0 （1）若y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求的值； （2

6、）在（1）的條件下，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位，再向下平移1個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象若y=g（x）在0，b（b0）上至少含有10個零點(diǎn)，求b的最小值19（本題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形abcd是等腰梯形，abcd， dab= 60o，fc平面abcd，aebd，cb= cd=cf （1）求證：bd平面aed; （2）求二面角fbdc的余弦值20（本題滿分13分）已知sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對任意nn*，點(diǎn)（an，sn）都在函數(shù)f（x）=的圖象上 （1）求an的通項(xiàng)公式； （2）若bn=loga2n+1，tn為數(shù)列bn的前項(xiàng)和，且+x2+ax+1對任意正整數(shù)

7、n和任意xr恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21（本題滿分13分）已知兩個定點(diǎn)a1（-2，0），a2（2，0），動點(diǎn)m滿足直線ma1與ma2的斜率之積是定值（m0） （1）求動點(diǎn)m的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線c的形狀； （2）若m=3，過點(diǎn)f（-l，0）的直線交曲線c于a與b兩點(diǎn)，線段ab的中點(diǎn)為g，ab的中垂線與x軸、y軸分別交于d，e兩點(diǎn)記gfd的面積為sl，oed（o為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為s2。試問：是否存在直線ab，使得sl=s2？說明理由。22（本題滿分13分）已知f（x）=kexex2（xr），其中無理數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）若k=l，求f（x）的圖象在x=l處的切線的方程;（2）若f（x）有兩