東營(yíng)中考數(shù)學(xué)試題

1、二 0 一五年?yáng)|營(yíng)市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題題 （總分 120 分 考試時(shí)間 120 分鐘） 第卷（選擇題 共 30 分） 一、選擇題：本大題共 10 小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把 正確的選項(xiàng)選出來(lái)每小題選對(duì)得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分 1的相反數(shù)是（ ） 1 3 a b c d 1 3 1 3 33 2下列計(jì)算正確的是（ ） a b 1233 632 aaa c d 222 ()abab235abab 3由六個(gè)小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） a b c d 4如圖，將三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，則3等

2、120 ,240 于（ ） a b c d50302015 （第 3 題圖） 2 3 1 （第 4 題圖）（第 7 題圖） 5東營(yíng)市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià) 8 元（即行駛距離不超過(guò) 3 千米都需付 8 元車 費(fèi)） ，超過(guò) 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米計(jì)） 某人從 甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是千米，出租車費(fèi)為 15.5 元，那么的最大值是（ ）xx a11 b8 c7 d5 6若，則的值為（ ） 3 4 y x xy x a1 b c d 4 7 5 4 7 4 7如圖，有一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，其四個(gè)面上分別畫(huà)著圓、等邊三角形、菱形、 正五邊形投擲

3、該正四面體一次，向下的一面的圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 的概率是（ ） a1 b c d 1 4 3 4 1 2 8下列命題中是真命題的是( ) a確定性事件發(fā)生的概率為 1 b平分弦的直徑垂直于弦 c正多邊形都是軸對(duì)稱圖形 d兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 9如圖，在abc 中，abac，點(diǎn) d、e 分別是邊 ab、ac 的中點(diǎn)，點(diǎn) f 在 bc 邊上， 連接 de，df，ef則添加下列哪一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定fce 與edf 全等（ ） aa=dfe bbf=cf cdfac dc=edf e f g c ab d （第 10 題圖） （第 9 題圖） f e d b

4、a c 10如圖，在 rtabc 中，abc=90，ab=bc點(diǎn) d 是線段 ab 上的一點(diǎn)，連結(jié) cd，過(guò)點(diǎn) b 作 bgcd，分別交 cd、ca 于點(diǎn) e、f，與過(guò)點(diǎn) a 且垂直于 ab 的直線相 交于點(diǎn) g，連結(jié) df給出以下四個(gè)結(jié)論：；若點(diǎn) d 是 ab 的中點(diǎn)，則 agaf abfc af= 2 3 ab；當(dāng) b、c、f、d 四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，df=db；若，則 1 2 db ad 其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）9 abcbdf ss a b c d 題號(hào)12345678910 答案babcbd d cac 第卷（非選擇題 共 90 分） 二、填空題：本大題共 8 小題，其中 11-1

5、4 題每小題 3 分，15-18 題每小題 4 分，共 28 分只要求填寫(xiě)最后結(jié)果 11東營(yíng)市 2014 年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入是 37000 元，比 2013 年提高了 8.9%37000 元用科學(xué)記數(shù)法表示是 元 4 3.7 10 12分解因式： 2 )(9)(124yxyx 2 (332)xy 13在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了 10 份試卷，其成績(jī)?nèi)缦拢?85，81，89，81，72，82，77，81，79，83則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 81 144 月 26 日，2015 黃河口（東營(yíng)）國(guó)際馬拉松比賽拉 開(kāi)帷幕，中央電視臺(tái)體育頻道用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直 （第 14 題圖） d c ab

6、30 45 播如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)馬拉松景觀大道 a 處的俯角為，b 處的俯角為30 如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭 c 處的高度 cd 為 200 米，點(diǎn) a、d、b 在同一直線上，則45 ab 兩點(diǎn)的距離是 米200( 31) 15如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是 1m，其中水面的寬 ab 為 0.8m， 則排水管內(nèi)水的深度為 0.8 m 16若分式方程無(wú)解，則的值為 a x ax 1 a1 17如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為 2 的正方體表面從點(diǎn)a出發(fā)，經(jīng)過(guò) 3 個(gè)面爬到點(diǎn)b，如 果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則ac的長(zhǎng)為 2 10 3 18如圖放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是

7、邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形，點(diǎn) a 在 軸上，點(diǎn) o，b1，b2，b3，都在直線 上，則點(diǎn) a2015的坐標(biāo)是 （，xl 2017 2 ） 2015 3 2 三、解答題：本大題共 7 小題，共 62 分解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演 算步驟 19 (本題滿分本題滿分 7 分，第分，第題題 3 分，第分，第題題 4 分分) （1）計(jì)算： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 解： 201501 19(3)33tan30 （- ）（） 第 15 題圖 ba （第 18 題圖） x y l a2 b3 a1 b2 b1 oa （第 17 題圖） b a c =2 分1 3 1

8、333 =3 分0 （2）解方程組： 6 29 xy xy ， 解：+得：3x=15 x=52 分 將 x=5 代人，得：56y y=13 分 方程組的解為4 分 5 1 x y ， 20(本題滿分本題滿分 8 分分) 東營(yíng)市為進(jìn)一步加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，切實(shí)提高學(xué)生體質(zhì)健康 水平，決定推進(jìn)“一校一球隊(duì)、一級(jí)一專項(xiàng)、一人一技能”活動(dòng)計(jì)劃某校決定對(duì)學(xué)生 感興趣的球類項(xiàng)目（a：足球， b：籃球， c：排球，d：羽毛球，e：乒乓球）進(jìn)行問(wèn) 卷調(diào)查，學(xué)生可根據(jù)自己的喜好選修一門(mén)，李老師對(duì)某班全班同學(xué)的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 后，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖） （1）將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）求出該班學(xué)生

9、人數(shù)； （3）若該校共有學(xué)生 3500 名，請(qǐng)估計(jì)有多少人選修足球？ （4）該班班委 5 人中，1 人選修籃球，3 人選修足球，1 人選修排球，李老師要從這 5 人中任選 2 人了解他們對(duì)體育選修課的看法，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求選出的 2 人恰好 1 人選修籃球，1 人選修足球的概率 16% 8% 24% a b c d e o （第 20 題圖） y x 人 人 人 人 edcba 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 o （1）如圖2 分 （2）該班人數(shù)：（人）3 分 80.1650 （3）選修足球的人數(shù)：（人）4 分 20 35001400 50 （4）用“1

10、”代表籃球，“2、3、4”代表足球，“5”代表排球，可以用下表列舉出所 有可能出現(xiàn)的結(jié)果 12345 1（2,1）（3,1）（4,1）（5,1） 2（1，2）（3,2）（4,2）（5,2） 3（1,3）（2,3）（4,3）（5,3） 4（1,4）（2,4）（3,4）（5,4） 5（1,5）（2,5）（3,5）（4,5） 6 分 由圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 20 種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等選出的兩人 1 人選修籃球，1 人選修足球（記為事件 a）的結(jié)果有 6 種，即（1，2） ， （1，3） ， （1，4） ， （2，1） ， （3，1） ， （4，1） ，所以 p(a)= 8 分 63

11、2010 y x 人 人 人 人 edcba 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 o 12% 40% 16% 8% 24% a b c d e o 第一人 第二人 21(本題滿分本題滿分 8 分分)已知在abc 中，b=90o，以 ab 上的一點(diǎn) o 為圓心，以 oa 為半 徑的圓交 ac 于點(diǎn) d，交 ab 于點(diǎn) e （1）求證：acad=abae； （2）如果 bd 是o 的切線，d 是切點(diǎn)，e 是 ob 的中點(diǎn)，當(dāng) bc=2 時(shí)，求 ac 的長(zhǎng) （1）證明：連接 de ae 是直徑 ade=90o ade=abc 在 rtade 和 rtabc 中，a 是公共角 故

12、adeabc2 分 則，即 acad=abae4 ac ae ab ad 分 （2）解：連接 od bd 是圓 o 的切線 （第 21 題圖） e d b a c o e d b a c o 則 odbd5 分 在 rtobd 中，oe=be=od ob=2od obd=30o6 分 同理bac=30o7 分 在 rtabc 中 ac=2bc=22=48 分 22(本題滿分本題滿分 8 分分)如圖是函數(shù)與函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)是 x y 3 x y 6 p 的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn) a，交的圖象于點(diǎn)，軸于點(diǎn) x y 6 xpa x y 3 cpby b，交的圖象于點(diǎn) x y 3 d （1）求

13、證：d 是 bp 的中點(diǎn)； （2）求出四邊形 odpc 的面積 （1）證明： 點(diǎn) p 在函數(shù)上 x y 6 設(shè) p 點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）1 分 m 6 點(diǎn) d 在函數(shù)上，bp軸 3 y x x 設(shè) d 點(diǎn)坐標(biāo)為（，m）2 分 3 m 由題意可得 bd=，bp= 3 mm 6 （第 22 題圖） x y c a d b o p （第 22 題圖） x y c a d b o p 故 d 是 bp 的中點(diǎn)4 分 （2）解：s四邊形pboa =m=65 分 m 6 設(shè) c 點(diǎn)坐標(biāo)為（，） d 點(diǎn)坐標(biāo)為（，）x 3 x 6 y y 則 sobd=6 分 13 2 y y 3 2 soac=7 分 13 2

14、 x x 3 2 s四邊形odpc=s四邊形pboasobdsoac=6=38 分 2 3 2 3 23(本題滿分本題滿分 8 分分)2013 年，東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米 6500 元的均價(jià)對(duì)外銷售因?yàn)?樓盤(pán)滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后， 2015 年的均價(jià)為每平方米 5265 元 （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè) 2016 年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套 100 平方米的住房， 他持有現(xiàn)金 20 萬(wàn)元，可以在銀行貸款 30 萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米 按照均價(jià)計(jì)算） 解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為，根據(jù)題

15、意，得：x 3 分 2 6500 15265x 解得： =0.1=10%， =1.9（不合題意，舍去）4 分 1 x 2 x 答：平均每年下調(diào)的百分率為 10%5 分 （2）如果下調(diào)的百分率相同，2016 年的房?jī)r(jià)為： 5265（1-10%）=4738.5（元/）6 分 2 m 則 100 平方米的住房的總房款為 1004738.5=473850（元）=47.385（萬(wàn)元）7 分 20+3047.385 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn). 8 分 24(本題滿分本題滿分 10 分分)如圖，兩個(gè)全等的和重疊在一起，固定，abcdefabc 將進(jìn)行如下變換：def （1）如圖 1，沿直線 cb 向右平移（即點(diǎn)

16、f 在線段 cb 上移動(dòng)） ，連接def af、ad、bd，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的關(guān)系； abc s afbd s四邊形 （2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) f 平移到線段 bc 的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形 afbd 為正方形，那么 應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)給出證明；abc （3）在（2）的條件下，將沿 df 折疊，點(diǎn) e 落在 fa 的延長(zhǎng)線上的點(diǎn) g 處，連def 接 cg，請(qǐng)你在圖 3 的位置畫(huà)出圖形，并求出的值 sincgf 解：(1) =1 分 abc s afbd s四邊形 (2) 為等腰直角三角形，即：2 分abc,90abacbac 理由如下： 為 bc 的中點(diǎn) cf=bf cf= ad ad= bf 又adbf

17、 四邊形 afbd 為平行四邊形3 分 ab=ac,為 bc 的中點(diǎn) afbc e da c bf （第 24 題圖 1） （第 24 題圖 2） （第 24 題圖 3） e da c bf e da c bf （第 24 題圖 2） 平行四邊形 afbd 為矩形4 分 ,f 為 bc 的中點(diǎn)90bac af=bc=bf 1 2 四邊形 afbd 為正方形5 分 (3)正確畫(huà)出圖形6 分 由（2）知，為等腰直角三角形, afbcabc 設(shè) cf=,則 gf=ef=cb=2kk 由勾股定理，得：8 分5cgk =10 分sincgf 5 55 cfk cgk 25(本題滿分本題滿分 13 分分)

18、如圖，拋物線經(jīng)過(guò) a（） ，b（） ，c（）三點(diǎn)2,0 1 ,0 2 0,2 （1）求拋物線的解析式； （2）在直線 ac 下方的拋物線上有一點(diǎn) d，使得dca 的面積最大，求點(diǎn) d 的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn) m 是拋物線的頂點(diǎn)，試判斷拋物線上是否存在點(diǎn) h 滿足？若存90amh 在，請(qǐng)求出點(diǎn) h 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 解：（1）該拋物線過(guò)點(diǎn) c（0，2） ， 可設(shè)該拋物線的解析式為 2 2yaxbx 將 a（-2，0） ，b（-，0）代入，得， 1 2 4220 11 20 42 ab ab （第 25 題圖） y x m ab c o g e da c bf （第 25 題）圖 3 解

19、得： 2, 5. a b 此拋物線的解析式為；4 分 2 252yxx （2）由題意可求得直線 ac 的解析式 為5 分2yx 如圖，設(shè) d 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 t（-2t0） ，則 d 點(diǎn)的縱坐標(biāo) 為 2 252tt 過(guò) d 作 y 軸的平行線交 ac 于 e e 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2)tt ， ，用 h 表示點(diǎn) c 2 2(252)dettt 2 24tt 到線段 de 所在直線的距離， 111 (2)2 222 daccdeade sssde hdehde 7 分 22 242(1)2ttt -2t0 當(dāng) t=-1 時(shí)，dac 面積最大，此時(shí)點(diǎn) d 的坐標(biāo)為（-1，-1） 8 分 （3）點(diǎn) h 存在

20、9 分 由（1）知，點(diǎn) m 的坐標(biāo)為 59 (,) 48 解法一：如圖，假設(shè)存在點(diǎn) h，滿足90amh 作直線 mh 交軸于點(diǎn) k(，0)，作 mn軸于點(diǎn) n xxx ,90amnkmn 90nkmkmn amnnkm 90anmmnk amnmkn anmn mnnk 2 mnan nk y x k h c o b an m y x e d m ab c o 2 955 ( )(2)() 844 x 7 16 x 點(diǎn) k 的坐標(biāo)為（）11 分 7 ,0 16 所以直線 mk 的解析式為. 27 324 yx 把代入，化簡(jiǎn)，得： 2 27 324 252 yx yxx ， 2 48104550