相似三角形的判定(邊邊邊)

1、2021/3/10講解：XX1 2021/3/10講解：XX2 知識回顧知識回顧: :判斷兩個三角形相似 判斷兩個三角形相似,你有哪些方法你有哪些方法? 方法方法1：通過定義（不常用）：通過定義（不常用） 方法方法2：有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似。有兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似。 方法方法3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角相似 A BC C B A A BC C B A AA BB ABC ABC CA AC BA AB AA ABCABC 2021/3/10講解：XX3 在線段在線段ABAB上截取上截取ADAD=AB=AB過點(diǎn)過點(diǎn)DD 作作DE DE BC

2、BC ，交，交ACAC于點(diǎn)于點(diǎn)E.E. 已知已知:如圖如圖ABC和和ABC中中 求證求證:ABCABC D A B C E B C A 1 ABBCAC k ABBCAC 分析：分析： ADEABC ADDEAE ABBCAC ABBCAC A BB CAC AD=AB 同理：同理：DE=BCAE=AC ADE ABC ABCABC A EAC A CA C 證明證明 2021/3/10講解：XX4 判定方法判定方法3 ：如果一個三角形的如果一個三角形的三條邊三條邊與另一個三角與另一個三角 形的三條邊形的三條邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，那么這兩個三角形相似. . 簡記為：簡記

3、為：三邊三邊對應(yīng)成比例對應(yīng)成比例的兩個三角形相似的兩個三角形相似. . 符號語言：符號語言： 在在ABCABC與與DEF DEF 中中 ABC ABC DEF DEF FD CA EF BC DE AB AB C DE F 2021/3/10講解：XX5 根據(jù)下列條件判斷根據(jù)下列條件判斷ABCABC與以與以D D、E E、F F為頂點(diǎn)的兩個為頂點(diǎn)的兩個 三角形是否相似。三角形是否相似。 (1)AB=3(1)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 (3)AB=3(3)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6

4、，EF=9EF=9，DF=12DF=12 (2)AB=3(2)AB=3，BC=4BC=4，AC=6AC=6； DE=6DE=6，EF=8EF=8，DF=12DF=12 ABCABCDEFDEF ABCABC 不不 相相 似似 EDFEDFDE=6DE=6，EF=12EF=12，DF=8DF=8 ABCABCDEFDEF A A B B C C E E D D F F 3 3 4 4 6 6 6 68 8 1212 方法總結(jié)方法總結(jié)：把每個三角形的三：把每個三角形的三 邊按邊按大小順序大小順序依次排列，然后依次排列，然后 比較它們對應(yīng)的比較它們對應(yīng)的比值是否相等比值是否相等 2021/3/10講

5、解：XX6 例例1：如圖已知如圖已知 .找出圖中相等的角，并說明找出圖中相等的角，并說明 你的理由你的理由. AE AC DE BC AD AB 解：解：在在ABC ABC 和和ADEADE 中，中， AE AC DE BC AD AB ABCADE . BAC =DAE , B =D , C = E . A C B D E 例例1 1中還有相等的角嗎？中還有相等的角嗎？ BAD =CAE 2021/3/10講解：XX7 例例2 2、已知：如圖、已知：如圖,DE,DF,EF,DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線 . .求證：求證：ABCABCFEDFED D D A A B BC

6、C E E F F 證明：證明： DE,DF,EF DE,DF,EF是是ABCABC的中位線的中位線 DE= BC,DF= AC,EF= ABDE= BC,DF= AC,EF= AB 2 1 2 1 2 1 AB EF AC DF BC DE 2 1 ABCABCFEDFED 2021/3/10講解：XX8 如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A、B、C、D之間建有公路，已知之間建有公路，已知AB=14 千米，千米，AD=28千米，千米， BD=21千米，千米， BC=42千米千米,DC=31.5千米，千米， 公路公路AB與與CD平行嗎？說出你的理由。平行嗎？說出你的理由。 14 28 21

7、42 31.5 解解：公路公路AB與與CD平行。平行。 A B C D ， 3 2 5 .31 21 3 2 42 28 3 2 21 14 DC BD BC AD BD AB ABDBDC . ABD=BDC . ABDC . . DC BD BC AD BD AB 例例3： 2021/3/10講解：XX9 2.如圖，在如圖，在44的正方形方格中，的正方形方格中，ABC和和DEF 的頂點(diǎn)都在邊長為的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上的小正方形的頂點(diǎn)上.判斷判斷ABC 與與DEF是否相似，并證明你的結(jié)論是否相似，并證明你的結(jié)論. 3.APD=90，AP=PB=BC=CD 下列結(jié)論正確的是（ ）

8、 A. PABPCA B.PABPDA C.ABCDBA D. ABCDCA A CB P D C 2021/3/10講解：XX10 1 1. .如圖如圖: :在在ABCABC中中, ,D D, ,E E分別為分別為ABAB, ,ACAC上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,若若 AD=4AD=4, ,BD=3BD=3. .5 5, ,AE=5AE=5, ,EC=1EC=1, ,下列結(jié)論錯誤的是下列結(jié)論錯誤的是( )( ) A A. .1.5DE=BC1.5DE=BC B B. .ABCABCAEDAED C C. .ADE=BADE=B D D. .AED=BAED=B C C B B A A C C 2.2.

9、在在ABCABC中，中，AB=9AB=9，AC=12AC=12，BC=18BC=18， D D為為ACAC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，DC=8DC=8，在，在ABAB上取上取 一點(diǎn)一點(diǎn)E E，得到，得到ADE,ADE,若圖中兩個三若圖中兩個三 角形相似時，則角形相似時，則DEDE長為長為_ E E D D C CB B A A E E D D C C B B A A 2021/3/10講解：XX11 3 3、在直角梯形、在直角梯形BACDBACD中中,ACCD,AC=CD=4AB, E,ACCD,AC=CD=4AB, E是是ACAC中中 點(diǎn)點(diǎn). .求證求證: :ABEABECEDCED E E D D

10、 C C B B A A 變式練習(xí)變式練習(xí): :若若AB=2,EAB=2,E是線段是線段ACAC上的一個動點(diǎn)上的一個動點(diǎn), , ABEABE 與與CEDCED相似相似, ,求求AEAE的長的長. . 2021/3/10講解：XX12 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作兩個形狀相同的三角形框架要作兩個形狀相同的三角形框架, ,其中其中 一個三角形的三邊的長分別為一個三角形的三邊的長分別為4 4、5 5、6,6, 另一個三角形框架的一邊長為另一個三角形框架的一邊長為2,2,怎樣怎樣 選料可使這兩個三角形相似選料可使這兩個三角形相似? ? 4 5 6 2 2

11、021/3/10講解：XX13 （1）定義法：）定義法：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例；對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例； (2)預(yù)備定理：預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩平行于三角形一邊的直線截其他兩 邊所在的直線，截得的三角形和原三角形相似；邊所在的直線，截得的三角形和原三角形相似； (3) 判定定理：判定定理：（常用的方法）（常用的方法） 1.兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似 2.兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似 3.三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似 課堂小結(jié)課堂小結(jié) .判定三角形相似的方法有：

12、判定三角形相似的方法有： 2021/3/10講解：XX14 1. 如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中,已知已知P是是BC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且 BP=3PC,Q是是CD的中點(diǎn)的中點(diǎn),試判斷試判斷ADQQCP 嗎嗎?說明理由說明理由. B Q P C D A 這是探索結(jié)論的題型，要先觀察，猜測這是探索結(jié)論的題型，要先觀察，猜測 思考題：思考題： 2021/3/10講解：XX15 思考題：思考題： 2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 AO=12cm，OB=6cm，點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)O開始沿開始沿 OA邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)A以以1cm/s的速度移動；點(diǎn)的速度移動；點(diǎn)Q從從 點(diǎn)點(diǎn)B開始沿開始沿BO邊向點(diǎn)邊向點(diǎn)O以以1cm/s的速度移的速度移 動動.如果如果P，Q同時出發(fā)，用同時出發(fā)，用t（s）表示移）表示移 動的時間（動的時間（0t6），那么：），那么： （1）設(shè)）設(shè)POQ的