工程力學靜力學課件第五章

1、第五章 摩 擦 5-1工程中的摩擦問題工程中的摩擦問題 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的，忽略了物體 之間的摩擦，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下 都存在有摩擦。 例例 平衡必計摩擦 一、為什么研究摩擦？一、為什么研究摩擦？ 如皮帶輪傳動、摩擦制動器、梯子都是靠摩擦工作的如皮帶輪傳動、摩擦制動器、梯子都是靠摩擦工作的 二、怎樣研究摩擦？二、怎樣研究摩擦？ 掌握規(guī)律、利用其利，克服其害。掌握規(guī)律、利用其利，克服其害。 三、按接觸面的運動情況看：三、按接觸面的運動情況看： 摩擦分為摩擦分為 滑動摩擦滑動摩擦 滾動摩擦滾動摩擦 5-2 滑動摩擦滑動摩擦 靜滑動摩擦力的特點靜滑動摩擦力

2、的特點 2.方向：沿接觸處的公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動趨勢反向；與相對滑動趨勢反向； 一、靜滑動摩擦力（一、靜滑動摩擦力（FS） TSSTx FFFFF , 0, 0 1 .大?。捍笮。?max 0FFS 3 . （靜滑動摩擦定律）（靜滑動摩擦定律） NSF fF max 即，靜摩擦力隨主動力的不同而改變，它的大小由平衡即，靜摩擦力隨主動力的不同而改變，它的大小由平衡 方程確定，但介于方程確定，但介于0和最大值和最大值 NSF fF max之間，之間， 方向與兩物體間相對滑動趨勢的方向相反方向與兩物體間相對滑動趨勢的方向相反 二、動滑動摩擦二、動滑動摩擦 1 方向：沿接觸處的

3、公切線，方向：沿接觸處的公切線， 與相對運動方向反向；與相對運動方向反向； 動滑動摩擦力的特點動滑動摩擦力的特點 2 大小：大?。?N FfF dd （對多數(shù)材料，通常情況下）（對多數(shù)材料，通常情況下）f S f 動摩擦力：動摩擦力： N FfF dd 兩種摩擦力的比較兩種摩擦力的比較 1. 靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力 l 方向：沿接觸處的公切線， 與相對滑動趨勢反向； l 大?。?max 0FFs l N FfF s max （庫侖摩擦定律） 2. 動滑動摩擦力動滑動摩擦力 l 方向：沿接觸處的公切線， 與相對運動反向； l 大?。?N FfF dd sd ff（對多數(shù)材料，通常情況下）l 當

4、兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢 時，彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力，時，彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力， 稱為稱為滑動摩擦力。 摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨摩擦力作用于相互接觸處，其方向與相對滑動的趨 勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據(jù)主動力作用的勢或相對滑動的方向相反，它的大小根據(jù)主動力作用的 不同，可以分為三種情況，即不同，可以分為三種情況，即靜滑動摩擦力，最大靜滑靜滑動摩擦力，最大靜滑 動摩擦力和動滑動摩擦力動摩擦力和動滑動摩擦力。 若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為若僅有滑動趨

5、勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為靜 滑動摩擦力；若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為動滑 動摩擦力。 考慮滑動摩擦時物體的平衡問題考慮滑動摩擦時物體的平衡問題 仍為平衡問題，平衡方程照用，解題步驟與仍為平衡問題，平衡方程照用，解題步驟與 前面基本相同。前面基本相同。 幾個新特點幾個新特點 2 嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；嚴格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)； 1 畫受力圖時，必須考慮摩擦力；畫受力圖時，必須考慮摩擦力； 5 5-3 3 因因 ，問題的解有時在一個范圍內。，問題的解有時在一個范圍內。 除了列平衡方程外，還需列出除了列平衡方程外，還需列出 max 0FF

6、 s NSF fF max 例題例題5-1、 用一繩子拉物體，物體重用一繩子拉物體，物體重500KN，F(xiàn)=100KN, f s=0.2，繩子與水平面及夾角為，繩子與水平面及夾角為a=30。 1)物體在這個力作用下是否處于平衡狀態(tài)？物體在這個力作用下是否處于平衡狀態(tài)？ 2)如果物體產生滑動，求拉動物體的最小拉力如果物體產生滑動，求拉動物體的最小拉力F min？ 例題例題5-1 求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向。 030sin30cos, 0 oo sx FPFF 030cos30sin, 0 oo Ny FPFF 解： 取物塊，設物塊平衡 已知： ,N1500P,2 . 0 s f,18.

7、0 d f ：N400F 例5-2 N1499 N F 物塊處于非靜止狀態(tài) ,N8 .269 Ndd FfF向上 Ns FfF max N8 .299 而 解得： N6 .403 s F (向上) 例題例題5-3 推力為 ， 解：1）物塊有上滑趨勢時， 1 F 已知： ., s fP 水平推力 的大小求： 使物塊靜止， F 例5-4 畫物塊受力圖 ,0 x F0sincos 11 s FPF(1) ,0 y F0cossin 11 N FPF(2) 解得： P f f F s s sincos cossin 1 11NsS FfF(3) 2）物塊有下滑趨勢時，推力為 ， 2 F 畫物塊受力圖：

8、 P f f F s s sincos cossin 2 , 0 x F 0sincos 22 s FPF(1) , 0 y F0cossin 22 N FPF(2) 22Nss FfF(3) 12 sincos cossin sincos cossin FP f f FP f f F s s s s 為使物塊靜止 （2 2）能保持木箱平衡的最大拉力）能保持木箱平衡的最大拉力. . （1 1）當）當D處拉力處拉力 時，木箱是否平衡時，木箱是否平衡? ?求求：Nk1F 已知：已知： 均質木箱重均質木箱重,kN5P s 0.4 ,f ,m22ah ； o 30 例例5-55-5 F 解：解： （1

9、 1）取木箱，設其處于平衡狀態(tài)）取木箱，設其處于平衡狀態(tài). . 0 x F0cosFFs 0 y F N sin0FPF 0 A M0 2 cos N dF a PhF N866 s F N4500 N F m171. 0d 而而N1800 Nsmax FfF 因因 smax ,FF 木箱不會滑動；木箱不會滑動； 又又,0d木箱無翻倒趨勢木箱無翻倒趨勢. . 木箱平衡木箱平衡 （2 2）設木箱將要滑動時拉力為）設木箱將要滑動時拉力為 1 F 0 x F0cos 1 FFs 0 y F0sin 1N FPF 又又 Nsmaxs FfFF s 1 s 1876N cossin f P F f 設木

10、箱有翻動趨勢時拉力為設木箱有翻動趨勢時拉力為 2 F 0 A M0 2 cos 2 a PhF N1443 cos2 2 h Pa F 最大拉力為最大拉力為N1443 1 1 摩擦摩擦角角 RA F -全反力全反力 物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全反力物體處于臨界平衡狀態(tài)時，全反力 和法線間的夾角和法線間的夾角-摩擦角摩擦角 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2 f tan s f N max F F N Ns F Ff 全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑全反力和法線間的夾角的正切等于靜滑 動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù) SNRA FFF f 0 摩擦角可表示為摩擦角可表示為 ，也就是說，摩擦角與材料

11、及其表面狀，也就是說，摩擦角與材料及其表面狀 況有關，當物塊處于平衡時，全約束反力與法向反力的夾角況有關，當物塊處于平衡時，全約束反力與法向反力的夾角 也總也總 是小于或等于摩擦角，即是小于或等于摩擦角，即 sf arctanf 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象5-25-2 3摩擦錐摩擦錐 當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之當物塊的滑動趨勢方向改變時，全約束力作用線的方位也隨之 改變。在臨界狀態(tài)下，改變。在臨界狀態(tài)下， FRA 的作用線將畫出一個以接觸點的作用線將畫出一個以接觸點 A為頂點為頂點 的圓錐面，這個圓錐面稱為摩擦錐，如下圖的圓錐面，這個圓錐面稱為摩擦錐，如下圖

12、所示所示。 2 自鎖現(xiàn)象 如果作用于物塊的全部主動力的 合力FR的作用線在摩擦角f之內，則 無論這個力怎樣大，物塊必保持靜止。 這種現(xiàn)象稱為自鎖現(xiàn)象。因為在這種 情況下，主動力的合力FR與法線間的 夾角 f，因此， FR和全約束反力 FRA必能滿足二力平衡條件，且 f，而 f ，支承面的 全約束反力FRA和主動力的合力FR不 能滿足二力平衡條件。應用這個道理， 可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。 三三. . 斜面與螺紋自鎖條件斜面與螺紋自鎖條件 sf tantanf 斜面自鎖條件斜面自鎖條件 f 螺紋自鎖條件螺紋自鎖條件 f 斜面的自鎖條件是斜面的傾角 小于或等于摩擦角。 斜面的自鎖條件就是螺紋的自

13、鎖條件。因為螺紋可以看成為繞在 一圓柱體上的斜面，螺紋升角就 是斜面的傾角。螺母相當于斜面上 的滑塊A，加于螺母的軸向載荷P， 相當物塊A的重力，要使螺紋自鎖， 必須使螺紋的升角小于或等于摩 擦角f。因此螺紋的自鎖條件是： 螺紋自鎖條件 f 例題例題5-5 解解: :物塊有向上滑動趨勢時物塊有向上滑動趨勢時 用幾何法（利用自鎖現(xiàn)象）求解用幾何法（利用自鎖現(xiàn)象）求解 1max tan()FP tan()tan()PFP 利用三角公式與利用三角公式與 ,tan s f sincos cossin sincos cossin s s s s f f PF f f P 1min tan()FP 物塊有

14、向下滑動趨勢時物塊有向下滑動趨勢時 求：求：推桿不被卡住的推桿不被卡住的 值值. . a s ,b df已知：已知：不計凸輪與推桿處摩擦，不計推桿質量；不計凸輪與推桿處摩擦，不計推桿質量； 例例4-34-3 BBAA FfFFfF NsNs 解：解： 取推桿，設推桿處于剛好卡住位置取推桿，設推桿處于剛好卡住位置. . 0 x F0 NN BA FF 0 y F 0FFF BA s 2 b a f 挺桿不被卡住時 s 2 b a f 0 A M 0) 2 ( N bFdF d aF BB 解：解：tan) 2 (tan) 2 ( d a d ab 極限極限 tan2 極限 a s 2af 極限

15、s 2 b a f 極限 s 2 b a f 用幾何法求解用幾何法求解 滾動摩擦的概念滾動摩擦的概念5-55-5 滾動摩擦滾動摩擦： 是一個物體在另一個物體上滾動時摩擦是一個物體在另一個物體上滾動時摩擦 支撐面除了產生法向反力和靜摩支撐面除了產生法向反力和靜摩 擦力外，還產生與力偶（擦力外，還產生與力偶（F,FF,FS S） 的力偶矩大小相等而轉向相反的的力偶矩大小相等而轉向相反的 的反力偶，這個反力偶稱為的反力偶，這個反力偶稱為滾動滾動 摩擦力偶摩擦力偶。 設一半徑為設一半徑為r的滾子靜止地放在水的滾子靜止地放在水 平面上平面上，滾子重為滾子重為P。在滾子的中在滾子的中 心作用一較小的水平力

16、心作用一較小的水平力F。 取滾子為研究對象畫受力圖。取滾子為研究對象畫受力圖。 Fx = 0 Fy = 0 mA(F) = 0 0 S FF 0 N FP 0 FrMFrM 滾動摩擦力偶計算滾動摩擦力偶計算 2 2 產生滾動力偶的原因產生滾動力偶的原因 輪子與支承面實際上不是剛體輪子與支承面實際上不是剛體, , 在壓力作用下它們都會發(fā)生微在壓力作用下它們都會發(fā)生微 小變形。接觸面成一段弧線。小變形。接觸面成一段弧線。 故支撐面的約束力是分布與弧故支撐面的約束力是分布與弧 線的平面一般力系。線的平面一般力系。 R F N F S F 像像A A點簡化點簡化, ,簡化為簡化為 與與 的合力的合力

17、和一力偶和一力偶M Mf f 滾動摩擦力偶矩的大小隨滾動摩擦力偶矩的大小隨F Fr r的增加而增加，但有一極限值。當?shù)脑黾佣黾?，但有一極限值。當 M Mf f達到極限值達到極限值Mmax時，若時，若Fr繼續(xù)增加，輪子開始滾動，繼續(xù)增加，輪子開始滾動， Mmax稱為最大滾動摩擦力偶矩。 N FM max 補充思考題補充思考題 騎自行車時騎自行車時 地面對前輪的摩擦力促使地面對前輪的摩擦力促使 前輪轉動，所以前輪受到前輪轉動，所以前輪受到 的摩擦力方向向后，的摩擦力方向向后， 后輪給地面一個向后的摩后輪給地面一個向后的摩 擦力，所以地面給后輪一擦力，所以地面給后輪一 個向前的摩擦力個向前的摩擦力 推自行車時？推自行車時？ 摩擦角摩擦角是全反力與接觸面法線間的夾角，對否？是全反力與接觸面法線間的夾角，對否？ 5-8 圖示為軋機的兩個壓輥，其直徑均為d=50cm，兩棍間 的間隙a=0.5cm，兩軋輥轉動方向相反，如圖上箭頭所示。 已知燒紅的鋼板與軋輥之間的摩擦因數(shù)為f=0.1，軋制時靠 摩擦力將鋼板帶入軋輥。試問能軋制鋼板的最大厚度b是 多少? 又對稱性知又對稱性知 NBNAFF coscos BA FFsinsinNBNAFF 解：解：取鋼板，受力如圖，鋼板能從兩輥間通過條件取鋼板，受力如圖，鋼板能從兩輥間通過條件 B A FF cos2 A Fsin2NA