2初一數(shù)學寒假專題2(分類討論)

1、2初一數(shù)學寒假專題2(分類討論)2初一數(shù)學寒假專題2(分類討論) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（2初一數(shù)學寒假專題2(分類討論)）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為2初一數(shù)學寒假專題2(分類討論)的全部內容。初中數(shù)學思想和解題方法專題一、學習指引1知識要點:數(shù)形結合思想；分類討論思想；轉化化歸

2、思想;方程思想2方法指引:(2）分類討論法：在數(shù)學中，我們常常需要根據(jù)研究對象性質的差異,分各種不同情況予以考查這種分類思考的方法是一種重要的數(shù)學思想方法，同時也是一種解題策略分類是按照數(shù)學對象的相同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，掌握分類的方法，領會其實質，對于加深基礎知識的理解提高分析問題、解決問題的能力是十分重要的正確的分類必須是周全的，既不重復、也不遺漏分類的原則：（1）分類中的每一部分是相互獨立的;（2）一次分類按一個標準；(3）分討論應逐級進行二、 分類討論教學設計：一、情境引入1、一張桌子有四只角，砍掉一只角后,還剩幾只角？實際上，砍去一只角后可能出現(xiàn)多種情況，我

3、們需分類討論，列出種種情況，再決定取舍。2、人們清點鈔票時通常先將鈔票分類,把相同面值的鈔票放在一起；商場里的商品也總是分類擺放；同學們交作業(yè)時也是分學科上交教師介紹分類討論思想：當我們所要研究問題的結果有多種情形，而不能歸結到同一種模式下的時候,必須按可能出現(xiàn)的所有情況來分別討論,得出問題在各種情況下相應的結論,最后將各種結論進行匯總，這種處理問題的方法就是分類討論思想.分類是研究問題的常用方法，通過分類，可以使復雜的問題變得簡單明了，易于解決。二、典例講解1 、與有理數(shù)集相關的分類討論例1將下列各數(shù)填入相應的集合內:3,72，0，002，1，10，05 分數(shù)集合： ，非負的整數(shù)集合： 點撥

4、:分數(shù)集合應注意包括正分數(shù)和負分數(shù)，部分學生易只填正分數(shù)而忽略了負分數(shù)。非負的整數(shù)集合體現(xiàn)了兩種分類標準的重疊,既要滿足符號的非負性，又要滿足整數(shù)的要求。因此應填0，10例2計算 解：原式= =點撥：此題是根據(jù)各個加數(shù)的特點，分成正數(shù)和負數(shù)，把正數(shù)和正數(shù)相加，把負數(shù)和負數(shù)相加，使計算更簡便.例3 一個數(shù)的平方與它的絕對值相比較，能夠確定它們之間的大小關系嗎？分析：我們知道，對于范圍在0到1之間的小數(shù)而言，這些數(shù)的平方是小于、等于數(shù)字本身的；而對于大于1的數(shù)，它們的平方是大于這些數(shù)本身的由于題目中所給數(shù)的范圍沒有明確出來，因而我們無法確定這個數(shù)的平方與它的絕對值（我們可以看做是這個數(shù)的正值）的大

5、小，所以需要分情況進行討論亦可輔助數(shù)軸進行討論.解：分類的思想是先討論特殊點,再討論其他的范圍不妨設這個數(shù)為a。 (1)當a=1或a=0時,此時a1或0時，有 a2=a；(2）當a1或a1時，此時a1，有 a2a；(3）當1a0或0a1時，此時0a1，有a2a.點評：利用分類討論思想，再借助于數(shù)軸，就可以是取值范圍不重不漏2、與數(shù)軸相關的分類討論.數(shù)軸上的點到原點的距離是非負的，但位置可能在原點的左側或右側，因此涉及到與距離有關的題目時應注意分類討論。例1 點a在數(shù)軸上距原點2個單位,將a點向右移動5個單位長度,再向左移動7個單位長度，此時a點表示的數(shù)是 。點撥:點a可能在原點的右側，也有可能

6、在原點的左側,因此有兩種情況，應填0，兩個數(shù).部分學生往往只考慮點a在原點右側的一種情況，忽略另一種情況,原因是沒有分類討論的思想，或不習慣分類討論.例2.a為數(shù)軸上表示 1的點,將點a沿數(shù)軸平移3個單位到點b,則點b所表示的數(shù)為（ ) a.3 b.2 c.4 d.2或43、與絕對值相關的分類討論。應用絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值符號時，如果不知道絕對值內的式子(或數(shù)）的符號，一定要進行分類討論。例1 絕對值不大于10的整數(shù)有 個.點撥：整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)，不大于10是指小于等于10,除了從0到10共11個整數(shù)的絕對值不大于10外，從到共10個整數(shù)的絕對值也不大于10，因而從到10的所有

7、整數(shù)都符合要求，正確答案應是21. 部分學生只考慮正整數(shù)、零,而忘記負整數(shù),因而答案錯誤，究其原因仍是不具備分類討論的思想，考慮問題不全面.例2 如果、是非零有理數(shù),求的值點撥:要去掉絕對值符號，需要對a,b，c的符號分別進行討論:當a，b，c全為正數(shù)時等于3;當a，b,c兩正一負時（包括三種情況)等于1；當a，b,c兩負一正時(包括三種情況）等于1;當a，b,c全為負數(shù)時等于3，所以正確答案是1，1，3，3.一些學生容易忽略對a，b，c進行討論或討論部全面。例3 |a5，|b=3，求a+b的值分析：由絕對值的意義得知，a=5或5，b=3或3,因此a+b的值對應由四種情況。(1）當a=5,b=

8、3時,a+b=8； （2）當a=5,b=3時，a+b=2;(3）當a=5，b=3時，a+b=2； （4）當a=5，b=-3時,a+b=-8；所以a+b的值為8，8，2或-2.點撥:當被研究的問題包含多種可能情況，不能一概而論時,就要按可能出現(xiàn)的所有情況分別進行討論,得出相應的結論，特別注意討論所分的各種情況要不重不漏，不互相矛盾。例 4 解方程：|x1=2分析：(注意:絕對值為2 的數(shù)有2個)練習1、解絕對值方程 |x+5|+2=5 2、已知，且，則的值等于_.3、 已知_. 4、已知5、已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的平方是4，求6、 已知：，求的值=_.7、已知a為有理數(shù)且a0，

9、則+=_變式1、已知、均為不等于的有理數(shù)，則代數(shù)式的值為 ；變式2、求代數(shù)式的值為_ 變式3、若的所有可能值是_點撥：合理分類是解決這類題的關鍵例5 計算：。思維指導 因無法知道的大小而不能去掉絕對值的符號,因此，在這里借助各絕對值為零的“零值點來進行分段討論，以達到去掉絕對值符號的目的。解:當，時，.在數(shù)軸上表示-1和3的點把數(shù)軸分為了三段二點，因此， 當-1時，原式=-(+1）+（3-)=-1+3-=2+2; 當-13時,原式=+1+3-=4; 當3時，原式=+1(3-)=+1-3+=2-2.注 對于含有絕對值的算式的計算、化簡等，都必須取各個絕對值為零時的“零值點”，把數(shù)軸分成幾個部分,

10、對每一部分的取值進行分類計算、化簡，求得在各部分的值或算式。4、與乘方相關的分類討論.在研究有理數(shù)的乘方時，引導學生按照正數(shù)，零和負數(shù)的分類進行討論。負有理數(shù)乘方的符號則需從偶次方和奇次方來考慮.例7 如果，則 。分析：由于正、負數(shù)的偶次冪都是正數(shù),且互為相反數(shù)的兩數(shù)的相同偶次冪相等，所以遇到冪的指數(shù)是偶數(shù)，要考慮到底數(shù)可能是兩種情況. 由于等式左邊等于9，右邊也應是9，而，,所以應填，.若兩種情況只考慮到一種，缺乏的仍是分類討論思想。5、與幾何相關的分類討論 幾何是一門以圖形為其探究對象的學科，它主要研究圖形的形狀、大小及位置關系，分類討論思想在幾何中的應用非常廣泛。在幾何計數(shù)問題中，如數(shù)線

11、段或角,也常用分類討論的方法。按照各部分是否在同一平面內將幾何圖形分為立體圖形和平面圖形，使學生接觸了幾何圖形的分類,拓展了學生對幾何圖形的認識。直線的位置不確定引發(fā)的分類討論例1平面內有三條直線，它們可能有幾個交點？分析:此題是一道分類討論題，在解答中應先確定位置關系，再找交點個數(shù)當abc時沒有交點;當a、b、c交于同一點時,有一個交點;當其中的兩條直線平行時,有兩個交點；當三條直線兩兩相交時,有三個交點.故交點個數(shù)可能為:零個,一個,兩個,三個. 線段及端點位置的不確定性引發(fā)分類討論。例2已知直線ab上一點c,且有ca=3ab，則線段ca與線段cb之比為_3：2_或_3：4_。 練習：已知

12、a、b、c三點在同一條直線上，且線段ab=7cm，點m為線段ab的中點，線段bc=3cm，點n為線段bc的中點,求線段mn的長.解析：(1）點c在線段ab上： （2）點c在線段ab的延長線上 例3下列說法正確的是（ ）a、 兩條線段相交有且只有一個交點。b、如果線段ab=ac那么點a是bc的中點。b、 兩條射線不平行就相交。d、不在同一直線上的三條線段兩兩相交必有三個交點。角的一邊不確定性引發(fā)討論。例4在同一平面上，aob=70，boc=30，射線om平分aob，on平分boc，求mon的大小。（20或50） 練習 已知,過o作一條射線oc，射線oe平分，射線od平分，求的大小。（1)射線oc在內（2）射線oc在外這兩種情況下,都有小結:（對分類討論結論的反思)為什么結論相同？雖然的大小不確定，但是所求的與的大小無關.我們雖然分了兩類，但是結果是相同的！這也體現(xiàn)了分類討論的最后一個環(huán)節(jié)總結的重要性。練習：1、如果a、b、c在同一條直線上，線段ab=6 cm，bc=2 cm，則a、c兩點間的距離是（ ） a、8 cm b、4 cm c、8cm或4cm d、無法確定變式1：如果在同一條直線上順次截取a、b、c，線段ab=6 cm,bc=2 cm，