2017-2018學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊1.1探索勾股定理教案北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：探索勾股定理教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能目標(biāo)：1. 掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理；2. 能用勾股定理解決簡單的問題. 過程與方法目標(biāo)：1. 經(jīng)歷“觀察猜想-歸納驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程,發(fā)展合情合理的推理能力2. 體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”和“特殊到一般”的思想方法。 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：1. 介紹古代在研究勾股定理方面取得的偉大成就。2. 在探索問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神。重點(diǎn)：探索和驗(yàn)證勾股定理難點(diǎn)：1、在方格上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理 。2、用面積法（拼圖的方法)證明勾股定理。 教學(xué)流程：一、 情境引入探究1：如圖，從電線桿離地面8米處

2、向地面拉一條鋼索,如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6m。鋼索的長度應(yīng)該是多少？ 問題:電線桿、地面與鐵索之間構(gòu)成了一個(gè)怎么樣的幾何圖形呢？回答:直角三角形思考:在直角三角形中,已知兩邊長如何確定第三邊?在網(wǎng)格紙中，以直角三角形各邊為邊長畫正方形圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積 數(shù)一數(shù)，得出三個(gè)正方體的面積正方形a中含有 9 個(gè)小方格，即a的面積是 9 個(gè)單位面積正方形b的面積是 18 個(gè)單位面積。問題：如何得到正方體c的面積呢?方法一:分割法分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形 方法二：填補(bǔ)法把c“補(bǔ)” 成邊長為6的正方形面積的一半 三個(gè)正方體的面積有什么關(guān)系呢？總結(jié)：sa+sb=sc即

3、：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積追問：換一個(gè)直角三角形還依舊滿足這種關(guān)系嗎?滿足 將直角三角形設(shè)為a，b,c，你能得到什么？sa+sb=sc a2+b2=c2想一想:兩直角邊a、b與斜邊c 之間的關(guān)系?總結(jié)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 做一做:如圖，從電線桿離地面8米處向地面拉一條鋼索,如果這條鋼索在地面的固定點(diǎn) 距離電線桿底部6m,鋼索的長度應(yīng)該是多少? 根據(jù)前面所得出的結(jié)論，同學(xué)們能不能試著解一下剛上課提出的這個(gè)問題?解：由勾股定理得：所以,鋼索的長度為10m 練習(xí)1：已知abc的三邊ab長a, bc長b， ac長c，若b=90度，則有關(guān)系式

4、（ a ） 二、合作探究探究2：驗(yàn)證勾股定理請同學(xué)們畫四個(gè)與右圖全等的直角三角形,并把它剪下來。提示：用這四個(gè)三角形拼一拼、擺一擺,看看是否得到一個(gè)含有以斜邊c為長的正方形，你能利用它說明勾股定理嗎？并與同伴交流。方法一：大正方形的面積可以表示為c2;也可以表示為4ab/2+(b- a）2 c2= 4 ab +（ba）2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2a2+b2=c2方法二：大正方形的面積可以表示為(a+b）2；也可以表示為c2 +4ab/2 (a+b）2 = c2 + 4ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2aba2+b2=c2總結(jié):直角三角形三條邊長度轉(zhuǎn)化關(guān)系：三、自主思考

5、探究3：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛地方汽車在公路上行駛。他趕緊拿出紅外測距儀,測得汽車與他相距400m，10s后,汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？ 分析:1、根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)題中所給出的信息,你能得到什么結(jié)論呢?2、由題可知,abc=90,ab=400米,ac=500米,bc即為敵方汽車10秒所行使的距離，故在直角三角形中求出bc的長即為解答此題的關(guān)鍵;3、求出bc的長后，根據(jù)“速度=路程時(shí)間即可解答此題了.解:根據(jù)題意畫出圖形；根據(jù)題意可知，abc=90ab=400米,ac=500米，bc即為汽車10秒行駛的距離 在abc中,abc=9

6、0,ab=400米,ac=500米 敵方汽車速度為30010=30米/秒答:敵方汽車速度為30米/秒.練習(xí)2：如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？解:c， 在t中， ，, 根據(jù)勾股定理，電線桿折斷之前的高度 =bc+ab=5米+米米議一議：用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2？鈍角三角形銳角三角形 四、達(dá)標(biāo)測評(píng)1、如圖，一個(gè)高3 米，寬4 米的大門,需在相對角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條，則木條的長為( c ）。 a.3米 b。4米 c.5米 d。6米2.求圖中直角三角形的未知邊的長度。 3.在 rtabc 中,c=9

7、00 .（1）若a=5,b=12， 則c =_13_。（2）若c=4，b= 2 ，則a =_。4、等腰三角形底邊上的高為8,周長為32，求這個(gè)三角形的面積解:設(shè)這個(gè)三角形為abc,高為ad，設(shè)bd為x，則ab為（16-x)， 由勾股定理得：x2+82=（16-x)2即x2+64=25632x+x2 x=6 sabc=bcad/2=2 6 8/2=48五、應(yīng)用提高 一個(gè)長方形零件圖，根據(jù)所給尺寸(mm）,球兩孔中心a、b之間的距離 解：過a作鉛垂線，過b作水平線，兩線交于點(diǎn)c,則acb=90ac=90-40=50(mm）bc=16040=120(mm)由勾股定理，得ab0， ab=130（mm）答:兩孔中心a、b之間的距離為130mm。六、體驗(yàn)收獲1。什么是勾股定理2。驗(yàn)證勾股定理3。勾股