相似三角形的性質(zhì)[共4頁(yè)]

1、第 6 章第 5 節(jié)相似三角形的性質(zhì)（ 2）【教學(xué)目標(biāo) 】1了解相似三角形的性質(zhì)定理：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；了解性質(zhì)定理的探索過(guò)程和證明方法 .2會(huì)運(yùn)用圖形的相似性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3經(jīng)歷探索性質(zhì)定理的形成過(guò)程，使學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，以及由觀察猜想論證歸納的數(shù)學(xué)思維過(guò)程 . 設(shè)計(jì)意圖 重視數(shù)學(xué)對(duì)象的邏輯關(guān)系和內(nèi)部聯(lián)系， 引導(dǎo)學(xué)生積極體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的理和美的要求.【教學(xué)重難點(diǎn) 】重點(diǎn)：探索得出相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；并會(huì)運(yùn)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 .難點(diǎn)：由特例歸納出一般結(jié)論 . 設(shè)計(jì)意圖 教師通過(guò)對(duì)重難點(diǎn)的把握，提高學(xué)生合作探究、解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)到由

2、特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法，并能夠運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中 .【教學(xué)過(guò)程】本節(jié)課的內(nèi)容結(jié)構(gòu)是：對(duì)應(yīng)高（已有經(jīng)驗(yàn)） - 對(duì)應(yīng)中線（特例 1）- 對(duì)應(yīng)角平分線（特例 2）- 其他對(duì)應(yīng)線段（通例） - 位置對(duì)應(yīng)線段（一般結(jié)論） - 現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（應(yīng)用）一、設(shè)置情境，引出問(wèn)題遠(yuǎn)古的時(shí)候，有一位國(guó)王非常聰明，他把國(guó)家治理得井井有條，一片繁榮景象 . 他還酷愛(ài)數(shù)學(xué)，每日早朝之時(shí)，必先考考各位大臣的聰明才智 . 有一天，國(guó)王說(shuō)：我有兩塊形狀相同的三角形土地， 一塊是 4 畝，一塊是 16畝，現(xiàn)在我想把每塊土地都分割成兩塊三角形形狀，我只有一個(gè)要求就是 - 分割線之比是 1:2, 各位大臣有多少種方法？辦法高明者獎(jiǎng)勵(lì)黃

3、金10 兩, 白銀 10兩.AAB B C C圖 1設(shè)計(jì)意圖調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 , 激發(fā)其探究欲望 . 情境的設(shè)置既引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的相似三角形性質(zhì), 又引發(fā)學(xué)生要繼續(xù)探索其他性質(zhì)的需要 .分析題意可以得到解決問(wèn)題的辦法就是 : 找到相似三角形中哪些線段的比等于相似比 .二、合作探究，形成新知問(wèn)題1: ABC A BC ，相似比為k，AD 和 A D 分別是 ABC和 A BC 的中線，AD那么 ?AD AABDCB CD圖2問(wèn)題2: ABC AB C ，相似比為k，AD 和 AD 分別是 ABC和 ABC 的角AD平分線，那么 ?A D AAB B C CD D圖3設(shè)計(jì)意圖 在探索相似三角形對(duì)

4、應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線性質(zhì)時(shí)， 遷移了相似三角形對(duì)應(yīng)高的證明方法，對(duì)學(xué)生來(lái)講，這兩個(gè)結(jié)論證明并不難，因?yàn)橛辛松瞎?jié)課的經(jīng)驗(yàn) . 將典型特例作為引導(dǎo)性材料 ,讓學(xué)生直觀感知性質(zhì), 形成性質(zhì)的“模式直觀” .問(wèn)題3: 角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的三等分線、四等分線、 n 等分線，對(duì)應(yīng)邊的三等分線、四等分線、 n 等分線,結(jié)論還成立嗎?設(shè)計(jì)意圖 適度鋪墊，讓學(xué)生拾階而上 . 有了前面探索的基礎(chǔ)， 學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成 “變式問(wèn)題”的探索，在探索過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì).問(wèn)題4: 如果 ABC AB C ，相似比為k，點(diǎn) D、D 分別在 B C、BC

5、上，且BDBD k，那么結(jié)論還成立嗎？AAB B C CD D圖4問(wèn)題5：如果 ABC ABC ，相似比為k，點(diǎn) D、 D 分別在 BC 、 BC 上，且BD B D BC BC m(0 m 1) ，那么結(jié)論還成立嗎？設(shè)計(jì)意圖 跟進(jìn)追問(wèn),嘗試延續(xù)知識(shí)探索 .這一環(huán)節(jié)為學(xué)生對(duì)相似三角形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)插上想象的翅膀 , 既有提煉總結(jié)與完善 , 也有腦洞大開(kāi)之設(shè)想 .基于以上探索 . 我們發(fā)現(xiàn)總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)結(jié)論的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美，讓學(xué)生深入數(shù)學(xué) “理”的實(shí)質(zhì)性思考，獲得數(shù)學(xué)“美”的切身體驗(yàn).三、鞏固新知，解決問(wèn)題例題分析：見(jiàn)課本例題先自學(xué) 2 分鐘，然后請(qǐng)一同

6、學(xué)帶著大家學(xué)習(xí)一下例題設(shè)計(jì)意圖 先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后說(shuō)說(shuō)自己是如何想的，重在暴露思維過(guò)程如果學(xué)生說(shuō)的不到位，課堂上就可以采用思維策略與方法上的啟發(fā)引導(dǎo)變式 1: 如圖， ABC 是一塊銳角三角形的余料，邊長(zhǎng)B C120mm，高 AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)在 AB、AC 上，這個(gè)正方形的零件的邊長(zhǎng)為多少？AE HB C D GF變式 2: 有一塊三角形鐵片 ABC，BC=12 cm高 AH=8 cm，按圖(1) 、(2) 兩種設(shè)計(jì)方案把它加工成一塊矩形鐵片 DEFG，且要求矩形的長(zhǎng)是寬的 2 倍，為了減少浪費(fèi)，加工成的矩形鐵片的面積應(yīng)盡量大些 . 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算判斷（ 1）、（2）兩種設(shè)計(jì)方案哪個(gè)更好A AD GM MD GB CEH FB H F C EB H F C(1) (2) 設(shè)計(jì)意圖 由情境問(wèn)題的解決到自學(xué)例題，再經(jīng)例題加以拓展延伸，進(jìn)一步鞏固新知，使學(xué)生體會(huì)圖形之間的聯(lián)系 .在學(xué)生已經(jīng)較好的掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下， 安排適當(dāng)?shù)耐卣诡}， 鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力四、概括總結(jié)，激發(fā)思考通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)相似三角形的性質(zhì)有了哪些新的認(rèn)識(shí)？在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有無(wú)激發(fā)你新的思考？ 設(shè)計(jì)意圖 為了使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)完整而深刻的印象，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行