江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 第二講 變換的復(fù)合與二階矩陣的乘法 二 矩陣乘法的性質(zhì) 2.2.6 切變變換教案 新人教A版選修4-2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2.2。6 切變變換教學(xué)目標(biāo)1 理解可以用矩陣來表示平面中常見的幾何變換2 掌握切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)切變變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過程：一、問題情境問題1：仔細(xì)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么？問題2：你能將問題數(shù)學(xué)化嗎？練習(xí)1、向量在矩陣的作用下變?yōu)榕c向量平行的單位向量，則 2、已知，,，若與的夾角為135o,求x。二、數(shù)學(xué)建構(gòu)1由矩陣m =或n = 確定的變換稱為_變換，對(duì)應(yīng)的矩陣稱為切變變換矩陣2矩陣把平面上的點(diǎn)沿_方向平移_個(gè)單位，當(dāng)ky 0時(shí),沿_移動(dòng)，當(dāng)ky 0時(shí),沿_移動(dòng)，當(dāng)kx 0時(shí),沿_移動(dòng)，當(dāng)kx = 0時(shí)原地不動(dòng)此變換下，_為不動(dòng)點(diǎn)

2、aboabxy4切變變換有如下性質(zhì)：（1)某一個(gè)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)是_；(2)保持_，點(diǎn)間的距離和夾角大小可以改變且點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是沿坐標(biāo)軸方向進(jìn)行的切變變換的實(shí)質(zhì)是_三、例題講解例1 已知矩形abcd在變換t的作用下變成平行四邊形abcd，其中a(0,0),b(1，0)，c(1，2)，d(0,2)，a(0，0），b(1， 1）,c(1，3）,d（0,2),試求變換t對(duì)應(yīng)的矩陣m例2 已知矩形的頂點(diǎn)a（2,1)，b(-2，-1），c（1，-1），d(1，1）（1）求矩形abcd在矩陣作用下變換得到的幾何圖形(2）求矩形abcd在矩陣作用下變換得到的幾何圖形例3 求出直線x = 1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變成

3、的圖形思考：對(duì)于一個(gè)平面圖形來說,在切變變換前后,它的幾何性質(zhì)（如線段長(zhǎng)度、角度、周長(zhǎng)、面積）有變化嗎？ 四、課堂精練1。考慮直線x+y=2在矩陣作用下變換得到的幾何圖形2. 求把a(bǔ)bc 變換成 abc的變換矩陣，其中a(2,1）、b（0,1)、c（0,1) 、a（-2,3）、b（0,1）、c（0,1）。五、回顧小結(jié)1.我已掌握的知識(shí)2.我已掌握的方法六、課后作業(yè)1。研究矩陣m =所確定的變換作用，并求點(diǎn)(1,1）在m作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)2.寫出將點(diǎn)（x，y)變換成點(diǎn)（x - 3y,y）的變換矩陣m3.設(shè)直線y = 2x在矩陣所確定的變換作用下得到曲線f，求曲線f的解析式4.若曲線x2 + 4xy + 2y2 = 1在矩陣的作用下