理論力學(xué)B課堂例題-黃安基

1、理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 試指出圖示平面匯交力系所作的力多邊形各力試指出圖示平面匯交力系所作的力多邊形各力 矢量關(guān)系如何？合成結(jié)果是什么？矢量關(guān)系如何？合成結(jié)果是什么？ 思思 考考 題題 (a) (d) (c) (b) 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線 成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束 力。梁的自重不計。 例例2-2-1 1 60 30 aa 圖 a F 解：1. 取梁AB作為研究對象。 FA = F cos30=17.3 kN 2. 畫出受力圖。 3. 作出相應(yīng)的力三角形。 4

2、. 由力多邊形解出： FB = F sin30=10 kN 30 D C BA 60 F A F B F E 60 30 H KF B F A F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例例2-22-2 用解析法求下圖所示匯交力系的合力的大小和方向已 知 kNFkNFkNFkNF1,25. 0,5 . 0,5 . 1 4321 kNFF ixRx 332. 045cos160cos25. 05 . 00 00 kNFF iyRy 99. 145sin160sin25. 005 . 1 00 R F x y 1 F 2 F 3 F 4 F 0 60 0 45 先計算合力FR在x、y軸上的投影，有【

3、解】【解】 即 故合力 的大小為 R F kNFFF RyRxR 02. 2 22 其方向余弦則為 986. 0cos,164. 0cos RRyRRx FFFF 0 34.80 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 水平梁AB中點(diǎn)C作用著力F，其大小等于20kN，方向與梁的軸線 成60角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座A和活動鉸鏈支座B的約束 力。梁的自重不計。 20120917 例2-1 60 30 aa 圖 a F 解：1. 取梁AB作為研究對象。 FA = F cos30=17.3 kN 2. 畫出受力圖。 30 D C BA 60 F A F B F FB = F sin30=

4、10 kN x y y1 x1 030sin60cos30cos , 0 0 00 BA x FFF F 030cos60sin30sin , 0 0 00 BA FFF Fy 思考：可否向其它軸，如（思考：可否向其它軸，如（x1、y1）投影？）投影？ 可否向（可否向（x、x1）投影？結(jié)論？）投影？結(jié)論？ P36、61 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 A B C D 0 90 0 45 0 30 0 60 1 F 2 F 例2-4 如圖所示結(jié)構(gòu)ABCD，桿重及摩擦均可不計；在鉸鏈B上作 用著力 ，在鉸鏈C上作用著力 ，方向如圖。試求當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖 示位置平衡時 和 兩力大小之間的關(guān)系。 P69

5、 1 F 1 F 2 F 2 F 首先可判斷出BC是二力桿，作B鉸、C鉸的受力圖【解】【解】 分析鉸B有： 045cos, 0 0 2 1 BCx FFF 2 2FFBC （1） 分析鉸C有：030cos, 0 0 1 FFF CBx 1 2 3 FFCB （2） 612. 0 4 6 21 1 2 F F ）、（ 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 D A B CE 0.6m 0.3m0.5m 0.4m M D A B CE 0.6m 0.3m0.5m 0.4m M D A B CE 0.6m 0.3m0.5m 0.4m F D A B CE 0.6m 0.3m0.5m 0.4m F 判斷A

6、、D兩處約束反力方向 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 3 3、平面任意力系的簡化結(jié)果、平面任意力系的簡化結(jié)果 （1 1）力系簡化為力偶）力系簡化為力偶 力系合成為一力偶，由于力偶對作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩 相同，所以此種情況下主矩與簡化中心的位置無關(guān)。 例例 FaMMMF CBA R866. 0, 0 0, 0 R O MF AB C a a a F F F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 ? RC F ? C M C kNFRA5 A B m2 . 0 ? RB F ? B M ? RC F ? C M C B m2 . 0 ? RB F ? B M kNFRA5 A mkNM A 2

7、D ? RD F ? D M m4 . 0 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 70 1 P230 2 P70M圖示正方形板面上分別受到 kN、 kN、 kN.m的作用，則該組力系向O點(diǎn)簡化的主矢大小為 ，主矩大小為 ， 向B點(diǎn)簡化的主矢大小為 ，主矩大小為 。 10 R F20 O M圖示為某平面任意力系向O點(diǎn)簡化結(jié)果，得到主矢kN，主矩 kN.m。則該力系向A點(diǎn)簡化得到的主矢大小為 ，主矩大小為 ，向B點(diǎn) 簡化得到的主矩大小為 。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 求力系向D點(diǎn)簡化的主矢和主矩，及合力作用線位置。 P50相似相似 解：求力系的合成結(jié)果一般指最后合成結(jié)果。求力系的合成結(jié)果一

8、般指最后合成結(jié)果。 （力或力矩或平衡） （力或力矩或平衡） 首先可以先確定一參考點(diǎn)（簡化中心），首先可以先確定一參考點(diǎn)（簡化中心）， 各力向該點(diǎn)簡化各力向該點(diǎn)簡化得到主矢和主得到主矢和主 矩矩，然后利用，然后利用力線平移定理的逆過程力線平移定理的逆過程合成得到最終結(jié)果。合成得到最終結(jié)果。 （1）以）以D為簡化中心為簡化中心 PPPPFDx 00 45cos45cos PPPPFDy 00 45sin45sin PFFF DyDxD 2 22 DB方向沿 Papa aPPMM DD 5 . 0)5 . 02( 2000)( （2）利用）利用力線平移定理的逆過程力線平移定理的逆過程求最后合成結(jié)果求

9、最后合成結(jié)果 PFF DE 2 D FDB 即方向平行于, ，交點(diǎn)為作用線與假定力EDCF DEPDEFFMM EDD )45sin()( 0 a P Pa P M DE D 5 . 0 5 . 0 D F E FF E D M C A B D a 0 45 0 45 P P PP paM) 2 1 2( 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例2-6 求圖示梁上分布荷載的合力。 P53 解：解： 取坐標(biāo)系如圖所示。在x處取一微段，其集度為 l x qq 0 微段上的荷載為：xx l q qxF 0 以A為簡化中心，有 C A B x x x y l xc 0 q R F l q xx l q

10、F l 0 00 2 d R 2 0 0 2 0 3 d)(l q xx l q FMM l AA 由此可見，分布荷載合力的大小 等于荷載集度圖的面積。合力作用線的 位置，可以根據(jù)合力矩定理確定： l lq lq F M x A c 3 2 2/ 3/ 0 2 0 R )()(FMxFFM AcRRA 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 C A B x y l 0 q R F l q xx l q l 0 00 2 d lxc 3 2 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例2-7 圖示為一懸臂式起重機(jī)簡圖，A、B、C處均為光滑鉸鏈。 水平梁AB自重 P=4kN,荷載 F =10kN, 有關(guān)尺寸

11、如圖所示，BC 桿 自重不計。求BC桿所受的拉力和鉸鏈A給梁的反力。 A B D E 0 30 2m1m1m c F P 【 解】解】（1）取AB梁為研究對象。（2）畫受力圖。 A B D E 0 30 Ay F Ax F B F P F 未知量三個： 獨(dú)立的平衡方程數(shù)也是三個。 Ax F Ay F B F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 （3）列平衡方程，選坐標(biāo)如圖所示。 )1(030cos0 0 B FFF xAx )2(030sin0 0 B FPFFF yAy ) 3(03230sin40)( 0 B FPFFM A 由（3）解得 kN FP FB19 5 . 04 10342 3

12、0sin4 32 0 以FB 之值代入（2）， 并且解（1），可得 kNFkNF AyAx 5 . 4,5 .16 A B D E 0 30 Ay F Ax F B F P F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 二矩式0 x F 0)( FM A 0)( FM B 三矩式 0)( FM A 0)( FM B 0)( FM C 二、三矩式形式均需附加限制條件 P57 )4(0124, 0)( Ay FPFFM B ) 5(03230tan4, 0)( 0 Ax FPFFMC )1(030cos, 0 0 B FFF xAx )2(030sin, 0 0 B FPFFF yAy ) 3(0323

13、0sin4, 0)( 0 B FPFFM A )6(030sin212, 0)( 0 Ay BD FFFFM A B D E 0 30 Ay F Ax F B F P F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 圖示平面機(jī)構(gòu)中BC桿自重不計，為求鉸A、B的約束反力， 可以采用 組平衡方程聯(lián)立求解。 0)(, 0, 0)( FMFFM ExA （B） 0)(, 0)(, 0 FMFMF DBx （C） 0, 0)(, 0)( yBA FFMFM （D） 0)(, 0)(, 0)( FMFMFM DBA （A） 0, 0)(, 0)( yDB FFMFM （E） 0)(, 0)(, 0)( FMFMF

14、M CED （F） 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 1、力系平衡時，平面任意力系最多可以列 個獨(dú)立平衡方程，平面平行 力系最多可以列 個獨(dú)立平衡方程，平面匯交力系最多可以列 個獨(dú)立平 衡方程，平面力偶系最多可以列 個獨(dú)立平衡方程。若一平面機(jī)構(gòu)是由a 個受平面任意力系、b個受平面平行力系、 c個受平面匯交力系、 d個受平 面力偶系作用的物體組成的物體系統(tǒng)，該系統(tǒng)平衡時最多可以列 個 獨(dú)立平衡方程。 2、平面任意力系平衡方程組采用二矩式時，限制條件是 ；采 用三矩式時，限制條件是 。 3、平面平行力系平衡方程組采用二矩式時，限制條件是 。 4、平面匯交力系（匯交點(diǎn)為O）平衡方程組采用一矩式時，

15、限制條件 是 ；采用二矩式時，限制條件是 。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 思考題思考題2-5 1、已知已知不平衡不平衡的平面平行力系的諸力與軸的平面平行力系的諸力與軸y不垂直，且滿足方程不垂直，且滿足方程 ，則此力系簡化結(jié)果是什么？，則此力系簡化結(jié)果是什么？ 0 y F 1答：力偶。 2、已知、已知不平衡不平衡的平面匯交力系的匯交點(diǎn)為的平面匯交力系的匯交點(diǎn)為A，且滿足方程，且滿足方程 (B 為力系平面內(nèi)的另外一點(diǎn)），則此力系簡化結(jié)果是什么？為力系平面內(nèi)的另外一點(diǎn)），則此力系簡化結(jié)果是什么？ 0)( FM B 2答：作用線過A、B兩點(diǎn)的合力。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 平面匯交

16、力系的平衡方程可否用一個投影式、一個力矩 式？或兩個都用力矩式？如果可以用，有什么限制條件？為 什么要附加這種條件？ 思考題2-8 平面匯交力系的平衡方程可否用一個投影式、一個力矩式？ (矩心與匯交點(diǎn)匯交點(diǎn)連線不能垂直于投影軸)或兩個都用力矩式？ (二矩心連線不能過匯交點(diǎn)匯交點(diǎn)) O kNP20 1 F 2 F C A B D y x 0 60 0)( FM B 030sin 0 1 OBPOBF 0)( FM C 060sin 0 2 OCPOCF 0)( FM D 060sin 0 2 ODPODF 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 指出下列圖示結(jié)構(gòu)中，哪些是靜定結(jié)構(gòu)，哪些是超靜定 結(jié)構(gòu)

17、？靜定結(jié)構(gòu)有 ，靜不定結(jié)構(gòu)有 。cb、d、a )(a A B F C A B )(b F 1 F D C B A )(c F A C )(d B F P71 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 圖示平面機(jī)構(gòu)中屬于超靜定結(jié)構(gòu)的是 。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 (2) 用假想截面截斷所求桿件，桁架一分為二取其中之一， 研究其平衡：求桿6的內(nèi)力；其它比如求桿1，2，4，5的 內(nèi)力應(yīng)如何求? （2）截面法）截面法 P88 求簡單平面桁架如左圖 所示。已知：P 1 , P 2；求：桿6 的內(nèi)力。 解： (1) 整體分析，反力如圖 例例3-83-8 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 E D C

18、 BA H G K L M 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法求解。 1. 用截面用截面m-m將桿將桿HK，HJ ， GI ， FI 截斷截斷。 列平衡方程列平衡方程 解得解得 取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 2. 用截面用截面n-n將桿將桿EH，EG ， DF ， CF截斷。截斷。 列平衡方程列平衡方程 解得解得 取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。取右半桁架為研究對象，受力分析如圖。 3. 取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)H為研究對象，受力分析如圖。為研究對象，受力分析如圖。 列平衡方程列平衡方程 解得解得

19、理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 意義：簡化計算問題，能否去掉零桿? 零桿：內(nèi)力為零的桿件。判斷零桿有一定的規(guī)律。 P87 (a) (c) (b) (d) (e) 圖7 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 試計算圖示桁架1、2桿的內(nèi)力。 思考題思考題 a a a 1 2 A B E F G H C D 1 P 2 P a a a 1 2 A B E F G H C D 1 P 2 P 截面： 0 FM F F1=-P1/2- P2 截面： 0 FM D F2= P2/2+ P1 /4 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 【思考題思考題】 (1)如圖所示兩圖(a) 、(b)中，物塊均重為P，作

20、用力FP， 物塊與支承面間的摩擦角300，則這兩種情況中( ) A、(a)平衡， (b)不平衡；B、(a)不平衡， (b)平衡 C、(a)平衡， (b)平衡； D、(a)不平衡， (b)不平衡 20121015 30 F P )(a 30 F P )(b 1.選擇題選擇題 C 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 (2)圖中，A、B兩物體分別重P及2P，兩物塊間及B與斜面間 的摩擦系數(shù)均為 ，則( ) 3 1 s f A. A平衡，B不平衡 B. A不平衡，B平衡 C. A、B均不平衡 D.A、B均平衡 D 25 B A (3)如圖所示物塊重P，在水平推力F作用下平衡，接觸面間 的靜滑動系數(shù)為

21、，則物塊與鉛錘面間的摩擦力為( ) s f C FfFA ss . PfFB ss . PFC s . FFD s . P F 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 右圖所示各桿自重不計，桿AC水平，AC的A端和BC的B 分別靠在粗糙的斜面和地面上，D為AC中點(diǎn)，求系統(tǒng)平衡時 A處和B處摩擦系數(shù)的最小值。 左圖示各桿自重不計，已知：M=200kN.m，兩桿等長 l=2m，fD=0.6，C為BD中點(diǎn)，求系統(tǒng)平衡時力P的最小值。 kNPkN P FPF sND 400,300 2 100,100 3 3 min,min, BA ff 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 在邊長為在邊長為a的正方體的頂

22、角的正方體的頂角C作用了一大小為作用了一大小為F的力，其作的力，其作 用線過棱邊用線過棱邊BD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，如圖所示，試計算該力對軸，如圖所示，試計算該力對軸AH 的矩。的矩。 例4-4 x y z O a F C A B D E G H M 【解解】) 2 ,( a aaCM) 3 1 , 3 2 , 3 2 ( CM e ),(aaaAH FkjieFF CM ) 3 1 3 2 3 2 ( ) 3 1 , 3 1 , 3 1 ( AH e j aACrAC 3 1 3 2 3 2 00)( a kji FFrFM AC A aFki) 3 2 3 1 ( AH A AH eFMFM)(

23、)( 3 1 ) 3 2 () 3 1 (0) 3 1 ( 3 1 aFaF 33 aF )0 , 0 ,(aC )0 ,(aaA ), 0 , 0(aH ) 2 , 0( a aM 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 20121022思考題：思考題： 1答：力螺旋。 2答：合力。 1、Oxyz為直角坐標(biāo)系，已知一空間任意力系滿足：為直角坐標(biāo)系，已知一空間任意力系滿足： 則該力系的最后簡化結(jié)果是什么？則該力系的最后簡化結(jié)果是什么？ , 0)( FM x , 0 x F, 0 z F, 0 y F, 0)( FM y 0)( FM z 2、Oxyz為直角坐標(biāo)系，已知一空間任意力系滿足：為直角坐標(biāo)

24、系，已知一空間任意力系滿足： 則該力系的最后簡化結(jié)果是什么？則該力系的最后簡化結(jié)果是什么？ , 0)( FM x , 0 x F, 0 z F, 0 y F, 0)( FM y 0)( FM z 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 左圖a，b，c滿足何條件時三個力P可以合成一個合力？ c=a+b 右圖三個力P作用在立方體棱邊，力系簡化結(jié)果是什么？ 力螺旋力螺旋 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 （5）一空間力系中各力的作用線均平行于某一固定平面，而且 該力系又為平衡力系，則可列獨(dú)立平衡方程的個數(shù)是（ ）。 A、6個 B、5個 C、4個 D、3個 B （6）如果一空間力系中各力的作用線分別匯交

25、于兩個固定點(diǎn)， 則當(dāng)力系平衡時，可列獨(dú)立平衡方程的個數(shù)是（ ）。 A、6個 B、5個 C、4個 D、3個 B 向向垂直于垂直于平面方向的坐標(biāo)軸平面方向的坐標(biāo)軸投影投影自動自動為零。為零。 對對過兩個匯交點(diǎn)過兩個匯交點(diǎn)A、B的軸或平行于該軸的軸或平行于該軸之矩之矩自動自動為零。為零。（因為 分別合成為過A、B兩點(diǎn)的力后，根據(jù)二力平衡共線，該兩個力 必沿AB 連線，故對過AB 的軸或平行于AB 的軸必定為零。） P180，思考題，思考題4-14 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例例4-7 如圖所示，均質(zhì)長方形板ABCD重P20kN，用球鉸鏈 A和蝶鉸鏈B支承在墻上，并用桿子CE維持在水平位置，

26、且 ，試求桿CE所受的壓力及蝶鉸鏈B的約束反力。 0 60AEC )(a E 0 60 C B A D z x y P 0 60 C B A D z x y P E Ax F Ay F Bx F Bz F C F Az F 0)( FM ykNPFaF a P CC 20, 060cos 2 0 00)( Bxz F,FM , 0)( FM x 060cos 2 0 bF b PbF CBz 0 Bz F 0)( FM AC 或 其余各力的求解可以列三其余各力的求解可以列三 個沿軸向的力投影方程。個沿軸向的力投影方程。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例例 題題 4-8如圖所示勻質(zhì)長方板由

27、六根直桿支持于水平位置，如圖所示勻質(zhì)長方板由六根直桿支持于水平位置， 直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為直桿兩端各用球鉸鏈與板和地面連接。板重為G，在，在A處作用一水處作用一水 平力平力F，且，且F = 2G。求各桿的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)尺寸求各桿的內(nèi)力。結(jié)構(gòu)尺寸abb。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 2. 列平衡方程。列平衡方程。 1. 取工件為研究對象，取工件為研究對象，受力分析如圖。受力分析如圖。 解：解： 0 2 , 0)( 6 a GaFFM AB 0, 0)( 5 FFM AE 0, 0)( 4 FFM AC 0 2 , 0)( 22 16 b ba a FaF a GFM EF

28、 0 2 , 0)( 2 bFFb b GFM FG 045cos 2 , 0)( 0 32 bFbF b GFM BC 0 1 F 2 6 GF GF5 . 1 2 GF22 3 0)( FM BF 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 2. 組合法組合法 當(dāng)物體或平面圖形由幾個基本部分組成，而每個 組成部分的重心或形心的位置又已知時，可按第一節(jié)中得到的公 式來求它們的重心或形心。這種方法稱為組合法。 下面通過例子來說明。 例4-10 角鋼截面的尺寸如圖所示，試求其形心位置。 y 150 20 x 20 200 O (a) y 150 20 x 20 200 O 1 2 (b) 解：解：取取O

29、xy坐標(biāo)系如圖坐標(biāo)系如圖(b)所示，將角鋼分割成兩個矩形，則其面積和形心為所示，將角鋼分割成兩個矩形，則其面積和形心為： A1=（200-20）20=3600 mm x1 = 10 mmy1 = 110 mm A2 = 15020=3000 mm x2 = 75 mm y2 = 10 mm xC = A1 + A2 A1 x1 + A2 x2 = 39.5 mm yC = A1 + A2 A1 y1 + A2 y2 = 64.5 mm 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 另一種解法： 負(fù)面積法 150 20 x 20 200 O y 1 將截面看成是從200mm150mm的矩形中挖去圖中的小矩

30、形 （虛線部分）而得到，從而 A1= 200150= 30000 mm2 x1= 75 mm, y1= 100 mm A2= -180130 = -23400 mm2 故 x2= 85 mm, y2= 110 mm xC = 3000075 - 2340085 30000 - 23400 = 39.5 mm yC = 30000100 - 23400110 30000 - 23400 = 64.5 mm 兩種方法的結(jié)果相同。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 , 0 10 )60cos 2 10( 2 10 10 0 L L L xC 5 .4461020 L 0 60 O A B C O

31、0 60 A B C 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 由圖可知 sss ttt 000 lim 2 sin2 lim|lim 2 sin2 2 sin|2| 1| , 2 n v a n 即 )arccos()( , 2 n 2 t aaa ,aaaa nn 全加速度的大小方向為 為軌跡曲線在點(diǎn)M 處的曲率半徑 ?lim 0 s t n v t v aaa nt 2 d d 1 高等數(shù)學(xué) sd d 注意極限位置時 指向凹側(cè)n 0 0 t 拐點(diǎn) 曲線軌跡的拐點(diǎn)處， 為有限變量一般曲線運(yùn)動， 圓周運(yùn)動， 直線運(yùn)動， R 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 42 R O 1 O A B x y

32、M 例5-1 桿AB繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，帶動套環(huán)M在固定圓環(huán)上運(yùn)動，已 知固定圓環(huán)半徑為R，AB桿轉(zhuǎn)動規(guī)律時 ，求M點(diǎn)的運(yùn)動 速度、加速度。 t M a M v 【自然法】以O(shè)1為弧坐標(biāo)原點(diǎn)，M點(diǎn)的運(yùn)動方程為 RMOs 1 2 RtRtR22 M點(diǎn)的速度、加速度 R dt ds vM2 0 dt dv aM 2 v a n M R R 2 )2( 2 4R 22 n MMM aaa 2 2 22 440RR 【直角坐標(biāo)法】 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 43 R O 1 O A B x y M M a M v coscos sinsin ROMy ROMx M M M點(diǎn)的速度、加速度 M M M

33、x x dt dx v 2 4R 【直角坐標(biāo)法】以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，M點(diǎn)的運(yùn)動方程為 2cos 2sin R R tR tR 2cos 2sin 22costRtR2cos2 M M My y dt dy v22sintR tR2sin2 22 MyMxM vvvR2 Mx Mx Mx v dt dv atR2sin4 2 My My My v dt dv atR2cos4 2 22 MyMxM aaa 考慮以A為坐標(biāo)原點(diǎn) x y 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 【解解】已知點(diǎn)的運(yùn)動方程已知點(diǎn)的運(yùn)動方程, 可通過求導(dǎo)得到速度和加速度可通過求導(dǎo)得到速度和加速度, 利利 用用 a n=v2/ ,

34、求出曲率半徑。求出曲率半徑。 先求速度，有先求速度，有 2 3,2t dt dy vt dt dx v yx 20121029例5-2 已知已知M點(diǎn)的運(yùn)動方程為點(diǎn)的運(yùn)動方程為 x=t2, y=t3 (長度以長度以cm計計, 時間以秒計時間以秒計)，試求軌跡在點(diǎn)，試求軌跡在點(diǎn)(1,1)處的曲率半徑。處的曲率半徑。 42 22 94ttvvv yx 即即 42 3 42 3 94 184 942 368 tt tt tt tt dt dv a 又又 t dt dv a dt dv a y y x x 6, 2再求加速度，有再求加速度，有 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 2 22 364taaa

35、 yx 當(dāng) x=1, y=1時, 即 t2=1, t3=1, t=1 (秒) 即即 )(cm/s13/22 94 184 );(cm/s102364(cm/s);1394 2 1 2 11 a av 則 )(cm/s 13 6 13 22 40 2 2 2 1 2 11 aaan 42 94ttv 42 3 94 184 tt tt a (cm)81. 713 6 13 / 1 2 11 n av 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 46 指出在下列情況下，點(diǎn)指出在下列情況下，點(diǎn)M作何種運(yùn)動作何種運(yùn)動? 07 n a、常數(shù) a 05 a、 常數(shù) n a 01a、 02 n a、 常數(shù)、va,

36、04 常數(shù)、3 常數(shù)常數(shù)、 n ava, 06 常數(shù)常數(shù)、 n aa,8 (勻變速直線運(yùn)動) (勻速圓周運(yùn)動) (勻速直線運(yùn)動或靜止) (直線運(yùn)動) (勻速運(yùn)動) (圓周運(yùn)動) (勻速曲線運(yùn)動) (勻變速曲線運(yùn)動) 常數(shù)v 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例5-3 如圖所示,半徑為R的半圓盤在A、B處與 曲柄O1A和O2B鉸 接。已知O1A= O2B= l = 4cm,O1O2=AB,曲柄O1A的轉(zhuǎn)動規(guī) 律 ,其中t為時間，單位以s計。試求當(dāng)t=0和t=2s時， 半圓盤上M點(diǎn)的速度和加速度，以及半圓盤的角速度 。 t 4 sin4 ab A a O2 O1 B R A v A n A a

37、M O1A= O2B，O1O2=AB O1A BO2是平行四邊形是平行四邊形 運(yùn)動過程中運(yùn)動過程中A B始終平行于始終平行于O1O2 A B作平動作平動 半圓盤隨著半圓盤隨著A B一起作平動一起作平動 利用點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)和平動概念求解利用點(diǎn)的運(yùn)動學(xué)和平動概念求解 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 O1 A O2 B D O1 A O2 B DC O1 A O2 B D O1 A O2 B D O1 A O2 B O M O1 A O2 B D P218思考題思考題5-4 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 4 cos 4 MA vvlt （1） 222 4cos 4 nn MA aalt （2）

38、 2 sin 4 MA aalt （3） 方向水平向右 將代入以上三式，得：0t 4/ M vcm s 方向鉛直向上 同樣 0 M a 22 4/ n MM aacm s lls AAA dt ds v A A 代入式（1）、（2）、（3），得此瞬時將st2 0 M v0 n M a 2 MM aa 方向垂直于方向垂直于AO1斜向右上方。斜向右上方。 因為半圓盤作平動，所以其角因為半圓盤作平動，所以其角 速度速度 。0 ab 【解】【解】因為半圓盤做平動，故其上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同，且速度，加速度相因為半圓盤做平動，故其上各點(diǎn)的運(yùn)動軌跡相同，且速度，加速度相 等。則存在：等。則存在： AMAM

39、aavv, 2 2 dt sd a A A A A n A v a 2 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例5-4 電動機(jī)的轉(zhuǎn)子由靜止開始轉(zhuǎn)動，在20s后的轉(zhuǎn)速為 n=360min-1,設(shè)轉(zhuǎn)子在此過程中作勻加速轉(zhuǎn)動，求 及20s 內(nèi)轉(zhuǎn)數(shù)。 ,12 60 2 n t 2 00 2 1 tt t 6 . 0 20 012 0 t t 60 2 轉(zhuǎn)數(shù) N 120206 . 0 2 1 200 2 1 22 00 tt t 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 A O 2 /10scmaA B 0 30 B a OBOA : ,2 能否求 已知： 2 /5scma B 點(diǎn)速度、加速度求 直角剛桿 B

40、cmABcmOAOAB,30,40, srad /2 A B O 2 /5srad 2 /1smvB 2 /5 .2sma B 2 /2sma n B 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 R O B A O B A R 根據(jù)速度方向特點(diǎn)可以反過來確定剛體做定軸轉(zhuǎn)動根據(jù)速度方向特點(diǎn)可以反過來確定剛體做定軸轉(zhuǎn)動 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 從以上例子可以得出，如果動點(diǎn)和動系選擇的恰當(dāng)，則相 對軌跡較為簡單，反之則較復(fù)雜。 因此，動點(diǎn)動系的選擇是分析點(diǎn)的合成運(yùn)動的關(guān)鍵之一。動點(diǎn)動系的選擇是分析點(diǎn)的合成運(yùn)動的關(guān)鍵之一。 動點(diǎn)、動系的選擇應(yīng)盡量使動點(diǎn)相對運(yùn)動簡單明確，動點(diǎn)、動系的選擇應(yīng)盡量使動點(diǎn)

41、相對運(yùn)動簡單明確， 具體可以選擇以下各點(diǎn)：具體可以選擇以下各點(diǎn)： 1、兩接觸物體的、兩接觸物體的固定接觸點(diǎn)固定接觸點(diǎn)； 4、桿輪機(jī)構(gòu)、桿輪機(jī)構(gòu)桿與輪始終相切桿與輪始終相切時選擇時選擇輪心輪心； 2、兩物體之間、兩物體之間連接件連接件：套筒、滑塊套筒、滑塊，注意分清套筒或滑塊與注意分清套筒或滑塊與 哪一個物體固定鉸接，而相對另外一個物體有運(yùn)動哪一個物體固定鉸接，而相對另外一個物體有運(yùn)動； 5、連接兩物體的、連接兩物體的小環(huán)、銷釘小環(huán)、銷釘。 20120522 3、桿輪機(jī)構(gòu)、桿輪機(jī)構(gòu)桿端端點(diǎn)與輪始終接觸桿端端點(diǎn)與輪始終接觸時選擇時選擇桿端端點(diǎn)桿端端點(diǎn)或或輪心輪心； 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例

42、題 雨以速度雨以速度v=3m/s鉛垂下落，一人以速度鉛垂下落，一人以速度u=1.732 m/s 在雨中行走。求人撐傘的最佳角度在雨中行走。求人撐傘的最佳角度。 例題 6-2 1. 選擇動點(diǎn)，動系與選擇動點(diǎn)，動系與定系定系 動系動系建建于人上。于人上。 2. 運(yùn)動分析運(yùn)動分析絕對運(yùn)動鉛垂直線平動。絕對運(yùn)動鉛垂直線平動。 動點(diǎn)動點(diǎn) 雨點(diǎn)雨點(diǎn)。 相對運(yùn)動垂直于傘面，沿傘柄直線。相對運(yùn)動垂直于傘面，沿傘柄直線。 解：解： 定系定系固連于地面固連于地面。 牽連運(yùn)動人沿水平直線平牽連運(yùn)動人沿水平直線平動。動。 3. 速度分析速度分析 絕對速度絕對速度va：大小大小已已知，方向沿知，方向沿鉛垂向下鉛垂向下。

43、 相對速度相對速度vr ：大小未知大小未知，方向沿方向沿沿傘柄直線沿傘柄直線。 牽連速度牽連速度ve ：大小大小已已知，知，方向方向水平向右水平向右。 r v a v e v 應(yīng)用速度合成定理 rea vvv 3 3 tan v u 0 30 當(dāng)人走得慢時，u=0，=900 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示，曲柄OA的一端A與套筒用鉸 鏈連接，當(dāng)曲柄OA以勻角速度繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，套筒在搖桿 O1B上滑動，并帶動搖桿O1B繞固定軸O1擺動，設(shè)曲柄長OA=r， 兩間距離OO1= l，求當(dāng)曲柄在水平位置時搖桿的角速度1。 例題 6-3 相相 對對 運(yùn)運(yùn) 動動 軌軌 跡跡

44、理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 解：解：1. 選擇動點(diǎn)，動系與 選擇動點(diǎn)，動系與定系定系 動系O1xy，固連于搖桿O1B。 2. 運(yùn)動分析運(yùn)動分析 絕對運(yùn)動：以O(shè)為圓心的圓周運(yùn)動。 相對運(yùn)動：沿O1B的直線運(yùn)動。 動點(diǎn)套筒 A 。 y x 定系固連于機(jī)座。 牽連運(yùn)動：搖桿繞O1軸的擺動。 3. 速度分析速度分析絕對速度va：va=OA r ，方向垂直于OA，沿鉛垂向上。 相對速度vr：大小未知，方向沿?fù)u桿O1B， 牽連速度ve：ve為所要求的未知量，方向垂直于O1B 。 r v a v e v sin ae vv , sin 22 rlr， a rv 因為 222 e rlrv 所以 re

45、a vvv 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理 設(shè)搖桿在此瞬時的角速度為1，則 222 11e rlrAOv ， 22 1 rlAO 其中 22 2 1 rl r 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 凸輪頂桿機(jī)構(gòu)中半徑為R的半圓形凸輪以速度v0，加 速度a0沿水平軌道向右運(yùn)動，帶動頂桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動，如 圖所示，試求=60時，頂桿AB的速度、加速度。 例題 6-4 運(yùn)動演示運(yùn)動演示 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 由速度合成定理 , rea vvv 做出速度平行四邊形,如圖示。 0 0e r 3 2 60sinsin v vv v o 解：取桿上的A點(diǎn)為動點(diǎn)，動系與凸輪固連。 a v r

46、 v e v 牽連速度ve=v0 , 方向 ; 相對速度vr = ? , 方向 ; CA 絕對速度va = ? , 方向沿 ； AB 0 0ea 577. 0 60 cot cot v vvv 此瞬時桿AB的速度方向向上。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 。，方向沿ACRva r n r / 2 a a r a e a n r a 0 aae牽連加速度 , 方向 絕對加速度 , 方向沿 ，待求。? a a AB 相對加速度 , 方向 ， ? r a CA 因因牽連運(yùn)動為平動牽連運(yùn)動為平動，故根據(jù)，故根據(jù)牽連牽連 運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理運(yùn)動為平動時點(diǎn)的加速度合成定理 n r aaaa

47、aa reea r R v RvRva r n r 3 4 /) 3 2 (/ 2 0 2 0 2 其中 作作加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示，將上式投如圖示，將上式投 影到法線影到法線CA上，得上，得 n rea aaacossin 0 2 0 0 0 60sin/ ) 3 4 60cos( sin/ )cos( R v a aaa n rea 整理得整理得) 3 8 ( 3 3 2 0 0 R v aaa aAB 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 在滑塊導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，由一繞固定軸在滑塊導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中，由一繞固定軸O作順時針轉(zhuǎn)動的導(dǎo)桿作順時針轉(zhuǎn)動的導(dǎo)桿OB帶動帶動 滑塊滑塊A沿水平直線軌道運(yùn)動，沿

48、水平直線軌道運(yùn)動，O到導(dǎo)軌的距離是到導(dǎo)軌的距離是h，已知在圖示瞬時導(dǎo)桿的傾角已知在圖示瞬時導(dǎo)桿的傾角 是是，角速度大小是角速度大小是 ，角加速度角加速度 =0，試求該瞬時滑塊試求該瞬時滑塊A的絕對加速度。的絕對加速度。 O A B y xy x h 例題 6-8 運(yùn)運(yùn) 動動 演演 示示 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 1. 選擇動點(diǎn)，動系與選擇動點(diǎn)，動系與定系定系。 相對運(yùn)動相對運(yùn)動沿導(dǎo)桿沿導(dǎo)桿OB的直線運(yùn)動。的直線運(yùn)動。 牽連運(yùn)動牽連運(yùn)動 導(dǎo)桿導(dǎo)桿OB繞軸繞軸O的勻速轉(zhuǎn)動。的勻速轉(zhuǎn)動。 絕對運(yùn)動絕對運(yùn)動 沿導(dǎo)軌的水平直線運(yùn)動。沿導(dǎo)軌的水平直線運(yùn)動。 動系動系 Axy固連于導(dǎo)桿。固連于導(dǎo)桿

49、。 動點(diǎn)動點(diǎn)取滑塊取滑塊A為動點(diǎn)。為動點(diǎn)。 2. 運(yùn)動分析。運(yùn)動分析。 2 er sin cos cot sin cot hh vv y x 解： 定系定系固連于機(jī)座。固連于機(jī)座。 rea vvv 應(yīng)用速度合成定理應(yīng)用速度合成定理 速度合成圖如圖所示。速度合成圖如圖所示。 O A B y x h ve vr va 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 3. 加速度分析。加速度分析。 Ca aasin 3 2 2 sin cos2 sin cos 2 sin 1 sin hha a C a crea aaaa 投影到投影到Oy軸上，得軸上，得 絕對加速度絕對加速度aa：大小大小待求待求，方向水平。

50、方向水平。 牽連加速度牽連加速度ae： , 方向沿方向沿BO，指向指向O。 2 sin h n ee aa 相對加速度相對加速度ar：大小大小未知，方向沿未知，方向沿BO。 科氏加速度科氏加速度aC： , 方向方向OB，偏上方偏上方。 r0C 2va 根據(jù)根據(jù)牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時點(diǎn)的加速度合成定理 求得滑塊求得滑塊A的加速度的加速度 O A B y x h y x ae ar ac aa vr 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 例例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞繞O軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時OA= r ，A 點(diǎn)曲率半徑點(diǎn)曲率半徑 , 已知。已

51、知。 求：該瞬時頂桿求：該瞬時頂桿 AB的速度和加速度。的速度和加速度。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 解解: 動點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對運(yùn)動: 直線; 絕對速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對運(yùn)動: 曲線; 相對速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動: 定軸轉(zhuǎn)動; 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。 )(tg tgrvvv eaAB cos/ cos/rvv er 根據(jù)速度合成定理 reavvv 做出速度平行四邊形 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 n rva r n r 方向同相對加速度 ,cos/: 222 2 nar方向 ? ;

52、, , 0 : 2 Oraaa n ee e 方向指向軸心牽連加速度 相反。指向與方向 科氏加速度 ,/ ,cos/22: 2 nn rva rk 由牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定牽連運(yùn)動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定 理理 k n eaaaaaa rr 作出作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示如圖示 向 n 軸投影： k n rea aaaacoscos cos/ )sec2/seccos( 22222 rrraa aAB )sec2/sec1 ( 232 rr 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 以桿端端點(diǎn)為動點(diǎn)，動系建于輪上以桿端端點(diǎn)為動點(diǎn)，動系建于輪上 以輪心為動點(diǎn)，動系建于桿上以輪心為動點(diǎn)，動

53、系建于桿上 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)軌跡都是圓，且剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)軌跡都是圓，且同一平面同一平面上各上各 點(diǎn)以點(diǎn)以同一點(diǎn)同一點(diǎn)為圓心為圓心，半徑不同，半徑不同，該剛體做該剛體做定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動。 剛體運(yùn)動過程中其上剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)任意點(diǎn)軌跡都是軌跡都是直線直線，剛體做，剛體做直線平動直線平動。 剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)軌跡都是圓，且各點(diǎn)圓軌跡的剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)軌跡都是圓，且各點(diǎn)圓軌跡的 半徑半徑相同相同，圓心不同，圓心不同，剛體剛體做曲線平動做曲線平動。 剛體運(yùn)動過程中其上剛體運(yùn)動過程中其上任意點(diǎn)任意點(diǎn)軌跡相同軌跡相同，都是，都是形狀

54、一樣形狀一樣平面平面 曲線或空間曲線，剛體做曲線或空間曲線，剛體做曲線平動曲線平動。 剛體運(yùn)動過程中其剛體運(yùn)動過程中其同一平面上各點(diǎn)軌跡均在同一平面同一平面上各點(diǎn)軌跡均在同一平面內(nèi)，內(nèi)， 且且各點(diǎn)軌跡不同各點(diǎn)軌跡不同，剛體做，剛體做平面運(yùn)動平面運(yùn)動。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 在圖中，桿AB長l，滑倒時B 端 靠著鉛垂墻壁。已知A點(diǎn)以速度u沿 水平軸線運(yùn)動，試求圖示位置桿端B 點(diǎn)的速度及桿的角速度。 例 題 7-1 u 根據(jù)根據(jù)A、B速度方向特點(diǎn)速度方向特點(diǎn)(在同一平在同一平 面內(nèi)運(yùn)動，速度方向不變，但二者面內(nèi)運(yùn)動，速度方向不變，但二者 又不相同又不相同)可以確定剛體做平面運(yùn)動可以確

55、定剛體做平面運(yùn)動 。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 解：解： 解法一解法一、選 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，A 點(diǎn)的速度vA=u， 則B點(diǎn)的速度可表示為 BAAB vvv 式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂 直于桿AB，由速度合成矢量圖可得 , tan u vB, sin u vBA 1、基點(diǎn)法、基點(diǎn)法 sin 1 l u l vBA AB ( 逆時針 ) A B O AB BA v uvA u B v 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 2012111420121114解法二、解法二、也可以選B點(diǎn)為基點(diǎn)， 則A點(diǎn)的速度可表示為 ABBA vvv 式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直桿AB， 且v

56、BA=ABAB，但AB未知，而vA=u。由 速度合成矢量圖可得 , tan u vB , sin u vAB sin 1 l u l vAB AB( 逆時針 ) B v B v AB v uvA 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 71 BCCB ACCA vvv vvv CBCACCBA vvvvvv22 2 BA C vv v 2 BA C aa a 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 解：解： 選 A 點(diǎn)為基點(diǎn)，A 點(diǎn)的速度vA=u，則B點(diǎn)的速度可表示為 BAAB vvv 式中vB方向沿BO向下，vA方向沿水 平，由速度投影法,可得 cos)90cos( 0 uvB A B O AB B

57、A v uvA u B v 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 圖所示圖所示平面機(jī)構(gòu)平面機(jī)構(gòu)中，曲柄中，曲柄OA=100 mm，以角速度以角速度 = 2 rads1 轉(zhuǎn)動。連桿轉(zhuǎn)動。連桿AB帶動搖桿帶動搖桿CD，并拖動輪并拖動輪E 沿水平面滾動。已知沿水平面滾動。已知CD = 3CB，圖示圖示 位置時位置時A，B，E 三點(diǎn)恰在一水平線上，且三點(diǎn)恰在一水平線上，且CDED，試求此瞬時試求此瞬時E點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度。 A C O D E 30 60 運(yùn)運(yùn) 動動 演演 示示 例 題 7-2 根據(jù)根據(jù)A、B速度方向特點(diǎn)速度方向特點(diǎn)(在同一平在同一平 面內(nèi)運(yùn)動，速度方向垂直于該點(diǎn)與某一面內(nèi)運(yùn)動，速度方向垂

58、直于該點(diǎn)與某一 固定圓心的連線，但不是以相同的固定固定圓心的連線，但不是以相同的固定 點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，)可以確定剛體做平面運(yùn)動可以確定剛體做平面運(yùn)動 。 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 解：由速度投影定理，桿由速度投影定理，桿AB上上 A，B點(diǎn)的速度在點(diǎn)的速度在 AB 線上投影相等，即線上投影相等，即 AB vv 30cos 1 sm 231.0 30 cos30 cos OAv v A B 搖桿搖桿 CD繞繞C點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動點(diǎn)作定軸轉(zhuǎn)動 1 sm 693. 03 B B CDD vCD CB v CDv 輪輪E沿水平面滾動，輪心沿水平面滾動，輪心E的速度水平，由速度投影定理，的速度水平

59、，由速度投影定理，D，E 兩點(diǎn)的速兩點(diǎn)的速 度關(guān)系為度關(guān)系為 DE vv 30 cos 30 60 1 sm 8.0 E v 求得求得 CB v CBv B CDCDB 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 因為桿AB上A點(diǎn)的速度已知，B點(diǎn)的速度方向也已知，故可 求出桿AB的速度瞬心在C 點(diǎn)。 cot cos sin ul l u BCv ABB 所得結(jié)果自然與前相同。 注意到 vA = u ，所以可以求得 例例7-1（ 解法三）解法三）瞬心法瞬心法 sin l u AC u AB ( 逆時針 ) uvA B v 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 車輪上與地面相接觸的C點(diǎn)的速度為零即為車輪的瞬

60、心。 利用已知速度vO，可求得車輪的角速度為 例例7-4：車輪沿水平面作純滾動，輪心速度為：車輪沿水平面作純滾動，輪心速度為vO，求B點(diǎn)速度。 R v OC v O O （順時針） 車輪上點(diǎn)B的速度方向垂直于連 線CB，大小為 OB vRBCv22 同理，可求得輪緣上其它各點(diǎn)的速 度。 O v B v 理論力學(xué)理論力學(xué)B課堂例題課堂例題 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA以角速度以角速度0順鐘向轉(zhuǎn)動。設(shè)順鐘向轉(zhuǎn)動。設(shè) OA=AB= r，BD= r ，在圖示瞬時，在圖示瞬時，O，B，C 在同一鉛直線上，在同一鉛直線上， 試求此瞬時點(diǎn)試求此瞬時點(diǎn)B和和C的速度。的速度。 30 60 運(yùn)運(yùn) 動動