高中數學 213 分層抽樣配套訓練 新人教A版必修3

1、2.1.3分層抽樣1.在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個,從中抽取20個作為樣本.方法1:采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號為00,01,99,用抽簽法抽取20個.方法2:采用系統(tǒng)抽樣的方法,將所有零件分為20組,每組5個,然后從每組中隨機抽取1個.方法3:采用分層抽樣的方法,從一級品中隨機抽取4個,從二級品中隨機抽取6個,從三級品中隨機抽取10個.對于上述問題,下列說法中正確的是()不論采用哪種抽樣方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是;采用不同的方法,這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同;在上述三種抽樣方法中,方法3抽到的樣本比方法1和方法

2、2抽到的樣本更能反映總體的特征;在上述抽樣方法中,方法2抽到的樣本比方法1和方法3抽到的樣本更能反映總體的特征.a.b.c.d.解析:根據三種抽樣方法的定義可知,方法3抽到的樣本更能準確地反映總體的特征.故應選b.答案:b2.(2012浙江高考,文11)某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數為.解析:根據分層抽樣的特點,此樣本中男生人數為280=160.答案:1603.某公司生產三種型號的轎車,產量分別是1 200輛,6 000輛和2 000輛,為檢驗該公司的轎車質量,現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗,這三種型

3、號的轎車依次應抽取輛、輛、輛.解析:三種型號的轎車共9 200輛,抽取樣本為46輛,則按的比例抽樣,所以依次應抽取1 200=6(輛),6 000=30(輛),2 000=10(輛).答案:630104.(2012江蘇高考,2)某學校高一、高二、高三年級的學生人數之比為334,現用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本,則應從高二年級抽取名學生.解析:根據分層抽樣的特點,可得高二年級學生人數占學生總人數的,因此在樣本中,高二年級的學生所占比例也應該為,故應從高二年級抽取50=15(名)學生.答案:155.某學校共有師生2 400人,現用分層抽樣的方法,從所有師生中抽取一個

4、容量為160的樣本,已知從學生中抽取的人數為150,那么該校的教師人數是多少?解法一:樣本中教師人數是10,而入樣概率為,設總體中教師人數為x,則,解得x=150.所以該校的教師人數為150.解法二:由于入樣概率為,從學生中抽取了150人,所以學生總數為150=2 250(人),故教師人數為2 400-2 250=150.6.某校有教師200人,男學生1 200人,女學生1 000人,現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本,已知從女學生中抽取的人數為80,求n的值.解:每個個體被抽到的概率為.從女學生中抽取的人數為80,1 000=80,解得n=192.7.某初級中學有學生270

5、人,其中一年級108人,二、三年級各81人.現要抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號為1,2,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況:7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

6、關于上述樣本的下列結論中,正確的是()a.都不能為系統(tǒng)抽樣b.都不能為分層抽樣c.都可能為系統(tǒng)抽樣d.都可能為分層抽樣解析:由定義可知,可能為分層抽樣,也可能為系統(tǒng)抽樣;不是系統(tǒng)抽樣,但有可能是分層抽樣;不是系統(tǒng)抽樣,也不是分層抽樣.答案:d8.(2012湖北高考,文11)一支田徑運動隊有男運動員56人,女運動員42人.現用分層抽樣的方法抽取若干人,若抽取的男運動員有8人,則抽取的女運動員有人.解析:設抽取的女運動員有x人,由題意可得,解之,得x=6.答案:69.某學校共有教師490人,其中不到40歲的有350人,40歲及以上的有140人.為了解普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方

7、法,從全體教師中抽取一個容量為70人的樣本進行普通話水平測試.求在不到40歲的教師中應抽取的人數.解:按照分層抽樣的方法步驟,先計算出抽樣比,再與350相乘即可,即在不到40歲的教師中應抽取的人數為350=50.10.某初級中學共有學生2 000名,各年級男、女生人數如下表:初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名,抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值;(2)現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,問應在初三年級抽取多少名?解:(1)由題意,得=0.19,解得x=380.(2)初三年級人數為y+z=2 000-(373+377+380+3

8、70)=500.現用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生,應在初三年級抽取的人數為500=12.11.一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn),人口3萬人,其中人口比例為32523,從3萬人中抽取一個300人的樣本,分析某種疾病的發(fā)病率,已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關,問應采取什么樣的抽樣方法?并寫出具體過程.解:因為疾病與地理位置和水土均有關系,所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯,因而采用分層抽樣的方法,具體過程如下:(1)將3萬人分為5層,其中一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.(2)按照樣本容量的比例隨機抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應抽取的樣本.300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人

9、),因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數分別為60、40、100、40、60.(3)將抽取的300人組到一起,即得到一個300人的樣本.12.選擇合適的抽樣方法抽樣,寫出抽樣過程:(1)30個籃球,其中甲廠生產的有21個,乙廠生產的有9個,抽取10個入樣;(2)有甲廠生產的兩箱籃球,其中一箱21個,另一箱9個,抽取3個入樣;(3)有甲廠生產的300個籃球,抽取10個入樣;(4)有甲廠生產的300個籃球,抽取30個入樣.解:(1)總體由差異明顯的幾個層次組成,需選用分層抽樣法.第一步,確定抽取個數,=3,所以甲廠生產的籃球應抽取=7(個),乙廠生產的籃球應抽取=3(個);第二步,用抽簽法分別抽取甲廠生產的籃球7個

10、,乙廠生產的籃球3個.這些籃球便組成了我們要抽取的樣本.(2)總體容量較小,用抽簽法.第一步,將30個籃球編號,編號為00,01,29;第二步,將以上30個編號分別寫在形狀、大小相同的一張小紙條上,揉成小球,制成號簽;第三步,把號簽放入一個不透明的袋子中,充分攪勻;第四步,從袋子中逐個抽取3個號簽,并記錄上面的號碼;第五步,找出和所得號碼對應的籃球組成樣本.(3)總體容量較大,樣本容量較小,宜用隨機數表法.第一步,將300個籃球用隨機方式編號,編號為000,001,002,299;第二步,在隨機數表中隨機地確定一個數作為開始,如第8行第29列的數“7”開始,任選一個方向作為讀數方向,比如向右讀;第三步,從數“7”開始向右讀,每次讀三位,凡不在000299中的數跳過去不讀,遇到已經讀過的數也跳過去,便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個號碼,這就是所要抽取的10個樣本