2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 參數(shù)方程 一參數(shù)方程和普通方程的互化教學(xué)案 -

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精3。參數(shù)方程和普通方程的互化參數(shù)方程和普通方程的互化(1）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,有利于識(shí)別曲線(xiàn)類(lèi)型，曲線(xiàn)的參數(shù)方程和普通方程是曲線(xiàn)方程的不同形式，一般地，可以通過(guò)消去參數(shù)而從參數(shù)方程得到普通方程（2）在參數(shù)方程與普通方程的互化中，必須使x，y的取值范圍保持一致 把曲線(xiàn)的普通方程化為參數(shù)方程例1根據(jù)所給條件，把曲線(xiàn)的普通方程化為參數(shù)方程（1）1，xcos 1。(為參數(shù))（2）x2yx10，xt1。（t為參數(shù)）解（1)將xcos 1代入1得：y2sin 。（為參數(shù))這就是所求的參數(shù)方程(2）將xt1代入x2yx10得：yx2x1(t1)2t11 t23t1(t為參

2、數(shù)）這就是所求的參數(shù)方程普通方程化為參數(shù)方程時(shí)，選取參數(shù)后，要特別注意參數(shù)的取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價(jià)參數(shù)的選取不同，得到的參數(shù)方程是不同的如本例（2）,若令xtan (為參數(shù))，則參數(shù)方程為(為參數(shù)）1求xy1滿(mǎn)足下列條件的參數(shù)方程：(1)xt（t0）；（2)xtan （,kz)解：(1)將xt代入xy1得:ty1,t0,y，(t為參數(shù)，t0）（2）將xtan 代入xy1得：y.（為參數(shù)，kz）。將參數(shù)方程化為普通方程例2將下列參數(shù)方程化為普通方程：（1)（t為參數(shù))(2）（為參數(shù)）思路點(diǎn)撥(1）可采用代入法，由x1解出代入y表達(dá)式（2）采用三角恒等變換求解解(1)由x11

3、，有x1，代入y12，得y2x3（x1),這是以（1，1）為端點(diǎn)的一條射線(xiàn)(2)由得,22得1.消去參數(shù)的方法一般有三種：(1)利用解方程的技巧求出參數(shù)的表示式，然后代入消去參數(shù);（2)利用三角恒等式消去參數(shù)；（3)根據(jù)參數(shù)方程本身的結(jié)構(gòu)特征，選用一些靈活的方法從整體上消去參數(shù)將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意防止變量x和y取值范圍的擴(kuò)大或縮小，必須根據(jù)參數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)f(t)和g（t）的值域,即x和y的取值范圍2方程表示的曲線(xiàn)是(）a一條直線(xiàn)b兩條射線(xiàn)c一條線(xiàn)段 d拋物線(xiàn)的一部分解析：t0時(shí)xt2當(dāng)t0，xt(t）2.即曲線(xiàn)方程為y2（x|2），表示兩條射線(xiàn)答案:b3把參數(shù)方程(為參數(shù)

4、）化成普通方程是_解析:將xsin cos 兩邊平方得x21sin 2，即sin 21x2,代入ysin 2，得yx21。又xsin cos sin（)，x，故普通方程為yx21（x)答案：yx21(x)一、選擇題1將參數(shù)方程(為參數(shù)）化為普通方程為（）ayx2byx2cyx2(2x3) dyx2(0y1)解析：代入法，將方程化為yx2,但x2，3，y0，1，故選c.答案：c2參數(shù)方程(為參數(shù))表示的曲線(xiàn)是(）a直線(xiàn) b圓c線(xiàn)段 d射線(xiàn)解析：xcos20,1,ysin20，1，xy1，（x0,1)為線(xiàn)段答案：c3能化為普通方程x2y10的參數(shù)方程為()a. b。c. d。解析：對(duì)a，可化為x2

5、y1（y0,1）；對(duì)b,可化為x2y10；對(duì)c，可化為x2y10（x0）;對(duì)d，可化為y24x24x4。(x1,1）答案：b4(北京高考)曲線(xiàn)(為參數(shù))的對(duì)稱(chēng)中心()a在直線(xiàn)y2x上b在直線(xiàn)y2x上c在直線(xiàn)yx1上d在直線(xiàn)yx1上解析：將(為參數(shù))化為普通方程為（x1)2（y2）21，其表示以（1,2)為圓心，1為半徑的圓，其對(duì)稱(chēng)中心即圓心，顯然（1,2）在直線(xiàn)y2x上，故選b。答案：b二、填空題5參數(shù)方程(為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)的普通方程為_(kāi)解析：由于cos 212sin2，故y12x2，即y2x21(1x1）答案：y2x21(1x1）6將參數(shù)方程(t為參數(shù)）化為普通方程為_(kāi)解析：yt2（t）

6、22x22.又yt22，故所求普通方程為x2y2(y2)答案：x2y2（y2）7（廣東高考）已知曲線(xiàn)c的極坐標(biāo)方程為2cos .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線(xiàn)c的參數(shù)方程為_(kāi)解析：曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程是（x1）2y21，其參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：（為參數(shù))三、解答題8指出下列參數(shù)方程表示什么曲線(xiàn)(1）（0）（2)（t2）解：（1)由,得x2y29,又0.3x3.0y3。所求方程為x2y29(0y3)這是一個(gè)半圓(圓x2y29在x軸上方的部分）（2)由得:1.t22x2。3y0.所求方程為：1（3y0）它表示半個(gè)橢圓。9如圖所示，經(jīng)過(guò)圓x2y24上任一點(diǎn)p作x軸的垂線(xiàn),

7、垂足為q，求線(xiàn)段pq中點(diǎn)軌跡的普通方程解：圓x2y24的參數(shù)方程為(為參數(shù)）在此圓上任取一點(diǎn)p(2cos ，2sin ），pq的中點(diǎn)為m(2cos ，sin )，pq中點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))化成普通方程y21。10已知曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程為2cos 6sin .（1)將曲線(xiàn)c1的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線(xiàn)c2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（2)曲線(xiàn)c1，c2是否相交？若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng);若不相交,請(qǐng)說(shuō)明理由解：（1)由（為參數(shù))得（x2)2y210.曲線(xiàn)c1的普通方程為(x2）2y210.2cos 6sin ，22cos 6sin .x2y22x6y，即（x1)2（y3）210。曲線(xiàn)c2的直角坐標(biāo)方程為（x1）2（y3）210.（2）圓c1的圓心為（2，0),圓c2的圓心為(1，3），|c1c232，兩圓相交設(shè)相交弦長(zhǎng)為d,兩圓半徑相等