普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷(湖南.文)含答案

1、2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1不等式的解集是（ ）abcd2若是不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（ ）abcd3設(shè)（），關(guān)于的方程（）有實數(shù)，則是的（ ）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件4在等比數(shù)列（）中，若，則該數(shù)列的前10項和為（ ）abcd5在（）的二次展開式中，若只有的系數(shù)最大，則（ ）abcfa8b9c10d116如圖1，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（ ）a與垂直b與垂直c與異面d與異面

2、7根據(jù)某水文觀測點的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）從圖中可以看出，該水文觀測點平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）a48米b49米c50米 d51米0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51圖28函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)是（ ）a1b2c3d49設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（為半焦距）的點，且，則橢圓的離心率是（ ）abcd10設(shè)集合， 都是的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的，（，），都有（表示兩個數(shù)中的較小者），則的最大值是（ ）a10b11c12d13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共

3、25分把答案填在橫線上11圓心為且與直線相切的圓的方程是 12在中，角所對的邊分別為，若，則 13若，則 14設(shè)集合，（1）的取值范圍是 ；（2）若，且的最大值為9，則的值是 15棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，則球的表面積是 ；設(shè)分別是該正方體的棱，的中點，則直線被球截得的線段長為 三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)求：（i）函數(shù)的最小正周期；（ii）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間17（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參

4、加培訓(xùn)，已知參加過財會培訓(xùn)的有60%，參加過計算機培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的，且各人的選擇相互之間沒有影響（i）任選1名下崗人員，求該人參加過培訓(xùn)的概率；（ii）任選3名下崗人員，求這3人中至少有2人參加過培養(yǎng)的概率18（本小題滿分12分）如圖3，已知直二面角，直線和平面所成的角為（i）證明；（ii）求二面角的大小abcqp19（本小題滿分13分）已知雙曲線的右焦點為，過點的動直線與雙曲線相交于兩點，點的坐標(biāo)是（i）證明，為常數(shù)；（ii）若動點滿足（其中為坐標(biāo)原點），求點的軌跡方程20（本小題滿分13分）設(shè)是數(shù)列（）的前項和，且，（i）證明：數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列；（i

5、i）試找出一個奇數(shù)，使以18為首項，7為公比的等比數(shù)列（）中的所有項都是數(shù)列中的項，并指出是數(shù)列中的第幾項21（本小題滿分13分）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個極值點（i）求的最大值；（ii）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)在點處的切線為，若在點處穿過函數(shù)的圖象（即動點在點附近沿曲線運動，經(jīng)過點時，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（文史類）參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1d 2b 3a 4b 5c 6d 7c 8c 9d 10b二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在

6、橫線上111213314（1）（2）15，三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（i）函數(shù)的最小正周期是；（ii）當(dāng)，即（）時，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）17解：任選1名下崗人員，記“該人參加過財會培訓(xùn)”為事件，“該人參加過計算機培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨立，且，（i）解法一：任選1名下崗人員，該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過一項培訓(xùn)的概率是該人參加過兩項培訓(xùn)的概率是所以該人參加過培訓(xùn)的概率是（ii）解法一：任選3名下崗人員，3人中只有2人參加過培訓(xùn)的概率是3人都參加過

7、培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是解法二：任選3名下崗人員，3人中只有1人參加過培訓(xùn)的概率是3人都沒有參加過培訓(xùn)的概率是所以3人中至少有2人參加過培訓(xùn)的概率是abcqpoh18解：（i）在平面內(nèi)過點作于點，連結(jié)因為，所以，又因為，所以而，所以，從而，又，所以平面因為平面，故（ii）解法一：由（i）知，又，所以過點作于點，連結(jié)，由三垂線定理知，故是二面角的平面角由（i）知，所以是和平面所成的角，則，不妨設(shè)，則，在中，所以，于是在中，故二面角的大小為解法二：由（i）知，故可以為原點，分別以直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）因為，所以是和平面所成的角，則不妨設(shè)，則，abcqp

8、oxyz在中，所以則相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是，所以，設(shè)是平面的一個法向量，由得取，得易知是平面的一個法向量設(shè)二面角的平面角為，由圖可知，所以故二面角的大小為19解：由條件知，設(shè)，（i）當(dāng)與軸垂直時，可設(shè)點的坐標(biāo)分別為，此時當(dāng)不與軸垂直時，設(shè)直線的方程是代入，有則是上述方程的兩個實根，所以，于是綜上所述，為常數(shù)（ii）解法一：設(shè)，則，由得：即于是的中點坐標(biāo)為當(dāng)不與軸垂直時，即又因為兩點在雙曲線上，所以，兩式相減得，即將代入上式，化簡得當(dāng)與軸垂直時，求得，也滿足上述方程所以點的軌跡方程是解法二：同解法一得當(dāng)不與軸垂直時，由（i） 有由得當(dāng)時，由得，將其代入有整理得當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，滿足上述方程當(dāng)與軸垂

9、直時，求得，也滿足上述方程故點的軌跡方程是20解：（i）當(dāng)時，由已知得因為，所以 于是 由得：于是由得：即數(shù)列（）是常數(shù)數(shù)列（ii）由有，所以由有，所以，而表明：數(shù)列和分別是以，為首項，6為公差的等差數(shù)列所以，由題設(shè)知，當(dāng)為奇數(shù)時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，所以不是數(shù)列中的項，只可能是數(shù)列中的項若是數(shù)列中的第項，由得，取，得，此時，由，得，從而是數(shù)列中的第項（注：考生取滿足，的任一奇數(shù)，說明是數(shù)列中的第項即可）21解：（i）因為函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)分別有一個極值點，所以在，內(nèi)分別有一個實根，設(shè)兩實根為（），則，且于是，且當(dāng)，即，時等號成立故的最大值是16（ii）解法一：由知在點處的切線的方程是，即，因為切線在點處空過的