全國(guó)高考新課標(biāo)1文科數(shù)學(xué)試題及標(biāo)準(zhǔn)參考答案

1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試課標(biāo)全國(guó)文科數(shù)學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至3頁，第卷4至6頁，滿分150分?？忌⒁猓?. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致.2. 第卷每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。第卷用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上本試題相應(yīng)的位置書寫作答。若在試卷上作答，答題無效。3. 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。 第卷一. 選擇題：本大題

2、共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）已知集合，集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)為（a）5 (b) 4 (c) 3 (d) 2(2)已知點(diǎn)a（0,1），b（3,2），向量，則向量(a) (-7，-4) (b) (7,4) (c) (-1,4) (d) (1,4)（3）已知復(fù)數(shù)滿足，則z=(a) (b) (c) (d) (4)如果三個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這三個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)。從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)構(gòu)成勾股數(shù)的概率為(a) (b) (c) (d) （5）已知橢圓e的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，e的右焦點(diǎn)與拋物線c

3、:的焦點(diǎn)重合，a,b是c的準(zhǔn)線與e的兩個(gè)交點(diǎn)，則|ab|=(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12（6）九章算術(shù)是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一)，米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有a.14斛 b.22斛 c.36斛 d.66斛（7）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和.若，則(a) (b) (c)10 (d)12

4、(8)函數(shù)f(x)=cos(x+)的部分圖像如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(a)（k-14,k+34,）,kz (b)（2k-14,2k+34）,kz(c)（k-14,k+34）,kz (d)（2k-14,2k+34）,kz（9）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（a）5 （b）6 （c）7 （d）8 (10)已知函數(shù)，且，則(a) (b) (c) (d) （11） 圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示。若該幾何體的表面積為16 + 20，則r=（a）1（b）2（c）4（d）8(12)設(shè)函數(shù)的圖象與的圖

5、象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則(a) -1 (b) 1 (c) 2 (d) 4第ii卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）題第（24）題未選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）在數(shù)列中，為的前n項(xiàng)和，若，則（14）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過點(diǎn)（2,7），則a=_(15) 若x,y滿足約束條件,則的最大值為_(16)已知f是雙曲線的右焦點(diǎn)，p是c的左支上一點(diǎn)，.當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為_ 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,

6、b,c的對(duì)邊，()若a=b，求；()設(shè),且，求abc的面積. （18）（本小題滿分12分）如圖，四邊形abcd為菱形，g為ac與bd的交點(diǎn)，be平面abcd（）證明：平面aec平面bed；（）若,三棱錐e-acd的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積.（19）（本小題滿分12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷售量（i=1,2，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.（xi-）2（wi-）2（xi-）(yi-)（wi-）(yi-)46.656.36.8289.81.61

7、469108.8表中wi=i, ， =()根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x。根據(jù)（）的結(jié)果回答下列問題：（）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u1 v1）,（u2 v2）. （un vn）,其回歸線v=u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：（20）（本小題滿分12分）已知過點(diǎn)a(0,1)且斜率為k是直線與圓交于m

8、，n兩點(diǎn).（）求斜率k的取值范圍；（）若,其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|mn|.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).()討論f(x)的導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；()證明：當(dāng)a0時(shí)，.請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題計(jì)分。做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，ab是o的直徑，ac是o的切線，bc交o于點(diǎn)e （）若d為ac的中點(diǎn)，證明：de是o的切線；（）若oa=ce，求acb的大小.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中。直線:，圓：,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（i） 求，的

9、極坐標(biāo)方程；（ii） 若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為, ,求的面積 （24）（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)fx=|x+1|-2|x-a|，a0.（）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的圖像與x軸圍成的三角形面積大于6，求a的取值范圍2015年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(全國(guó)卷i新課標(biāo))第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1答案：c解析：由題意可得，mn2，1,0故選c.2答案：c解析：1i，|1i|.3答案：b解析：如圖所示，約束條件所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，而目標(biāo)函數(shù)可化為

10、，先畫出l0：y，當(dāng)z最小時(shí)，直線在y軸上的截距最大，故最優(yōu)點(diǎn)為圖中的點(diǎn)c，由可得c(3,4)，代入目標(biāo)函數(shù)得，zmin23346.4 答案：b解析：a(bc)，由正弦定理得，則，sabc.5 答案：d解析：如圖所示，在rtpf1f2中，|f1f2|2c，設(shè)|pf2|x，則|pf1|2x，由tan 30，得.而由橢圓定義得，|pf1|pf2|2a3x，.6 答案：a解析：由半角公式可得，.7 答案：b解析：由程序框圖依次可得，輸入n4，t1，s1，k2；，k3；，s，k4；，k5；輸出.8答案：d解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答

11、案：a解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標(biāo)系oxyz的圖像為下圖：則它在平面zox的投影即正視圖為，故選a.10 答案：c解析：由題意可得拋物線焦點(diǎn)f(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.當(dāng)直線l的斜率大于0時(shí)，如圖所示，過a，b兩點(diǎn)分別向準(zhǔn)線x1作垂線，垂足分別為m，n，則由拋物線定義可得，|am|af|，|bn|bf|.設(shè)|am|af|3t(t0)，|bn|bf|t，|bk|x，而|gf|2，在amk中，由，得，解得x2t，則cosnbk，nbk60，則gfk60，即直線ab的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當(dāng)直線l的斜率小于0時(shí)，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選c.11答案：

12、c解析：若x0是f(x)的極小值點(diǎn)，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調(diào)，故c不正確12答案：d解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數(shù)在(0，)上為增函數(shù)，可知f(x)的值域?yàn)?1，)，故a1時(shí)，存在正數(shù)x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個(gè)，記a“其和為5”(

13、1,4)，(2,3)有2個(gè)，p(a)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐oabcd中，voabcds正方形abcd|oo1|oo1|，|oo1|，|ao1|，在rtoo1a中，oa，即，s球4r224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移個(gè)單位得，cos(2x)，而它與函數(shù)的圖像重合，令2x2x2k，kz，得，kz.又，.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)

14、令sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項(xiàng)為25，公差為6的等差數(shù)列從而sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：bc1平面a1cd；(2)設(shè)aa1accb2，ab，求三棱錐ca1de的體積解：(1)連結(jié)ac1交a1c于點(diǎn)f，則f為ac1中點(diǎn)又d是ab中點(diǎn)，連結(jié)df，則bc1df.因?yàn)閐f平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd.(2)因?yàn)閍bca1b1c1是直三棱柱，所以aa1cd.由已知accb，d為ab的中點(diǎn)，所以cdab.又aa1aba，于是cd平面abb1a1.由aa1accb2，得acb90，a1e3，故a1d2d

15、e2a1e2，即dea1d.所以vca1de1.19解：(1)當(dāng)x100,130)時(shí)，t500x300(130x)800x39 000.當(dāng)x130,150時(shí)，t50013065 000.所以(2)由(1)知利潤(rùn)t不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120x150.由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)t不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.20解：(1)設(shè)p(x，y)，圓p的半徑為r.由題設(shè)y22r2，x23r2.從而y22x23.故p點(diǎn)的軌跡方程為y2x21.(2)設(shè)p(x0，y0)由已知得.又p點(diǎn)在雙曲線y2x21上，從而得由得此時(shí)，圓p的半徑r.由得此時(shí)

16、，圓p的半徑.故圓p的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exx(x2)當(dāng)x(，0)或x(2，)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調(diào)遞減，在(0,2)單調(diào)遞增故當(dāng)x0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當(dāng)x2時(shí)，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e2.(2)設(shè)切點(diǎn)為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)的取值范圍為，)；當(dāng)x(，2)時(shí)，h(x)的取值范圍是(，3)

17、所以當(dāng)t(，0)(2，)時(shí)，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請(qǐng)從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；不涂、多涂均按所答第一題評(píng)分；多答按所答第一題評(píng)分22解：(1)因?yàn)閏d為abc外接圓的切線，所以dcba.由題設(shè)知，故cdbaef，所以dbcefa.因?yàn)閎，e，f，c四點(diǎn)共圓，所以cfedbc，故efacfe90.所以cba90，因此ca是abc外接圓的直徑(2)連結(jié)ce，因?yàn)閏be90，所以過b，e，f，c四點(diǎn)的圓的直徑為ce，由dbbe，有cedc，又bc2dbba2db2，所以ca24db2bc26db2.而dc2dbda3db2