2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊(cè)

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊(cè)2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)章末綜合提升學(xué)案 蘇教版必修第一冊(cè)年級(jí)：姓名：第6章 冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 類型1函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的前提和基礎(chǔ)，它較形象直觀地反映了函數(shù)的一切性質(zhì)教材對(duì)冪、指、對(duì)三個(gè)函數(shù)的性質(zhì)的研究也正好體現(xiàn)了由圖象到性質(zhì)，由具體到抽象的過程，突出了函數(shù)圖象在研究相應(yīng)函數(shù)性質(zhì)時(shí)的作用【例1】(1)若函數(shù)f(x)log2的定義域?yàn)?，1)，則a_.(2)若函數(shù)f(x)log2在(，1上有意義，則a的取值范圍是_思路點(diǎn)撥

2、分別將兩個(gè)問題轉(zhuǎn)化為求定義域問題和恒成立問題，然后求解(1)(2)(1)因?yàn)閤1，所以02x0，令t2x，則t(0,2)，由題知yat2t1開口向下，且t2是方程at2t10的根，所以4a210，所以a.(2)原問題等價(jià)于a4x2x10，對(duì)任意x(，1恒成立因?yàn)?x0，所以a在(，1上恒成立令g(x)，x(，1由yx與yx在(，1上均為增函數(shù)，可知g(x)在(，1上也是增函數(shù)，所以g(x)maxg(1).因?yàn)閍在(，1上恒成立，所以a應(yīng)大于g(x)的最大值，即a.故所求a的取值范圍為.1識(shí)別函數(shù)的圖象從以下幾個(gè)方面入手(1)單調(diào)性：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)；(2)奇偶性：函數(shù)圖象的對(duì)稱性；(3)特殊

3、點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值2指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象經(jīng)過定點(diǎn)的實(shí)質(zhì)是a01，loga10.跟進(jìn)訓(xùn)練1已知f(x)log2 (x1)log2 (1x)(1)求f(x)的定義域，并求f 的值；(2)判斷f(x)的奇偶性；(3)判斷f(x)的單調(diào)性解(1)由題知，解得1x1，f(x)的定義域?yàn)閤|1x1，f log2log2 log2log21.(2)f(x)log2(x1)log2(1x)f(x)，又f(x)的定義域?yàn)閤|1x1故f(x)為偶函數(shù)(3)f(x)log2 (x1)(1x)log2 (1x2)，設(shè)u(x)1x2，則u(x)是開口向下的二次函數(shù)，在(1,0)上，u(x)單調(diào)遞增，在(0,1)上，u(x

4、)單調(diào)遞減，又ylog2 u是增函數(shù)，f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增，在(0,1)上單調(diào)遞減 類型2比較大小1比較兩數(shù)(式)或幾個(gè)數(shù)(式)大小問題是本章的一個(gè)重要題型，主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及差值比較法與商值比較法的應(yīng)用常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間搭橋法、作差法、作商法2當(dāng)需要比較大小的兩個(gè)實(shí)數(shù)均是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較3比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”和“1”作為分界點(diǎn)，即先將它們分為“小于0”“大于等于0，小于等于1”“大于1”三部分，然后再在各部分內(nèi)利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小【例2】比較

5、下列各組數(shù)的大?。?1)0.65.1,5.10.6，log0.65.1；(2)log712，log812；(3)a0.2，b0.3，c3，d5.思路點(diǎn)撥(1)采用“媒介法”引入0,1，把三個(gè)數(shù)與0,1相比較得結(jié)論；(2)真數(shù)相同，底數(shù)不同，可用圖象法或換底法比較大小；(3)利用冪函數(shù)的性質(zhì)求解解(1)因?yàn)?0.65.11，log0.65.10.65.1log0.65.1.(2)法一：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog7x與ylog8x的圖象：由底數(shù)變化對(duì)圖象位置的影響知：log712log812.法二：log781.log8120，log712log812.(3)因?yàn)?1，所以yx在0，)上為增函

6、數(shù)，所以0.20.3，即ab.同理35，即cd.又因?yàn)?.31，所以bc，故有abcd.1比較兩數(shù)大小常用的方法有單調(diào)性法、圖象法、中間值法等2當(dāng)兩個(gè)數(shù)都是指數(shù)冪或?qū)?shù)式時(shí)，可將其看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)或冪函數(shù)的函數(shù)值，然后利用該函數(shù)的單調(diào)性比較3比較多個(gè)數(shù)的大小時(shí)，先利用“0”“1”作為分界點(diǎn)，然后在各部分內(nèi)再利用函數(shù)性質(zhì)比較大小跟進(jìn)訓(xùn)練2比較大?。?1) 3，0.2,2；(2)log3 2，log2 3，log2 5.解(1)31，故30.22.(2)log3 2log3 31log2 2log2 3log2 5，故log3 2log2 30(a0，且a1)的解集思路點(diǎn)撥根據(jù)偶函數(shù)的性

7、質(zhì)，將f(loga x)0轉(zhuǎn)化為loga x與和的大小關(guān)系，然后分類討論求解不等式解f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在0，)上是增函數(shù)，又f 0，f(x)在(，0)上是減函數(shù)，f 0.故若f(loga x)0，則有l(wèi)oga x或loga x1時(shí)，由loga x或loga x或0x.當(dāng)0a或loga x，得0x.綜上可知，當(dāng)a1時(shí)，f(loga x)0的解集為(，)；當(dāng)0a0的解集為(0，).將例題中“偶函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)”改為“奇函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)”應(yīng)如何解答？解f(x)是奇函數(shù)，且f(x)在0，)上單調(diào)遞增，f 0，f(x)在(，0)上也是增函數(shù)，且f 0.f 0可轉(zhuǎn)化為

8、loga x或loga x1時(shí)，上述兩不等式的解為x和x1，原不等式的解集為.當(dāng)0a1時(shí)，上述兩不等式的解為0x和1x1時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集為.1研究函數(shù)的性質(zhì)要樹立定義域優(yōu)先的原則2對(duì)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)含參數(shù)的問題，要根據(jù)底中參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論跟進(jìn)訓(xùn)練3若loga0，a1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解loga 1，即loga 1時(shí)，函數(shù)yloga x在(0，)上是單調(diào)增函數(shù)，由loga ，故a1.當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yloga x在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)，由loga loga a，得a，故0a.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.1(2020全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln|2x1|ln

9、|2x1|，則f(x)()a是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增b是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減c是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增d是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減d由得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)閒(x)ln|2(x)1|ln|2(x)1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除a，c.當(dāng)x時(shí)，f(x)ln(2x1)ln(12x)，易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，排除b.當(dāng)x時(shí)，f(x)ln(2x1)ln(12x)lnln，易知函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，故選d.2(2020全國(guó)卷)若2x2y3x3y，則()aln(yx1)0bln(yx1)0cln|xy|0dln|xy|0a由2x2y3x3y，得2x3x2y3y，即2xx2yy.設(shè)f(x)2xx，則f(x)f(y)因?yàn)楹瘮?shù)y2x在r上為增函數(shù)，yx在r上為增函數(shù)，所以f(x)2xx在r上為增函數(shù)，則由f(x)f(y)，得x0，所以yx11，所以ln(yx1)0，故選a.3(2020全國(guó)卷)已知5584,13485.設(shè)alog53，blog85，clog138，則()aabcbbaccbcadcaba因?yàn)閘og88，blog85，(8)58455，所以85，