北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊《二元一次方程與一次函數(shù)（二）》精品教案

1、第七章 二元一次方程組北師大版初中數(shù)學(xué)八年級上冊二元一次方程與一次函數(shù)（二）精品教案一、教材分析二元一次方程與一次函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗教科書八年級（上）第七章二元一次方程組第六節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排了2個學(xué)時完成，本節(jié)課為第2學(xué)時.主要是通過對作圖像方法與代數(shù)方法的比較，探索利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.這一內(nèi)容是上一課時內(nèi)容的自然發(fā)展，上一課時探索了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，并獲得了方程組的圖像解法。另外本節(jié)課還有一個小的知識點(diǎn)是利用兩條相交的一次函數(shù)圖象確定二元一次方程組。本節(jié)課的學(xué)習(xí)是為全面地理解函數(shù)與方程、圖形與代數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系打下基礎(chǔ)，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。二

2、、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了二元一次方程組的解法，同時在第六章也學(xué)習(xí)了確定一次函數(shù)的表達(dá)式的基本方法，在上一節(jié)課又學(xué)習(xí)了二元一次方程組的圖像解法，這些知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作好了很好的鋪墊。由于上節(jié)課的剛學(xué)習(xí)了圖象法，所以學(xué)生易在圖像法上停留，因為圖像法很直觀，容易接受，但本節(jié)課的重點(diǎn)是代數(shù)方法，因此在滲透中是一個循序漸進(jìn)的過程。三、目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)1.理解應(yīng)用一次函數(shù)圖象確定二元一次方程組。2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。3.進(jìn)一步理解方程與函數(shù)的聯(lián)系。過程與方法目標(biāo)： 1.經(jīng)歷應(yīng)用問題多種解法的探究過程，在探究中學(xué)會解決應(yīng)用問題的一些基本方法和策略.2.在對作圖像

3、解法與代數(shù)解法的對比中,體會知識之間的普遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.3.通過對本節(jié)課的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達(dá)能力.情感與態(tài)度目標(biāo)：1.在探究過程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作與交流活動中發(fā)展學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神，在探究活動中獲得成功的體驗.教學(xué)重點(diǎn)1. 利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.2. 利用一次函數(shù)圖象確定二元一次方程組。教學(xué)難點(diǎn)建立數(shù)形結(jié)合的思想四、教法學(xué)法1.教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)與自主探究相結(jié)合2.課前準(zhǔn)備教具：教材，課件，電腦學(xué)具：教材，鉛筆，直尺，練習(xí)本，坐標(biāo)紙五、教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)

4、節(jié)，復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)，設(shè)計實(shí)際問題情境，探索新知；第三環(huán)節(jié)，典型例題講解，探究二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式；第四環(huán)節(jié)，練習(xí)與檢測；第五環(huán)節(jié)，課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)，布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧（兩道思考題：） (1)已知是方程組的解,那么一次函數(shù)y=3x-5和y=2x-4的交點(diǎn)是（1，2）。(2) 下圖中的兩直線l1 ，l2 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解。意圖：通過兩道復(fù)習(xí)題，體會函數(shù)和方程之間的聯(lián)系二元一次方程組的解是它們對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，兩個一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)也是它們所對應(yīng)的二元一次方程組的解；所以方程問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)來解決，同樣函數(shù)問題也可以通過方程問題來加以解決

5、為后面利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式埋下伏筆。使學(xué)生感受解決問題的方法的多樣性和知識之間是互相聯(lián)系的，為后面利用作圖像方法和代數(shù)方法解決議一議的問題作鋪墊效果：回憶舊知，為本節(jié)課學(xué)習(xí)新的知識做鋪墊第二環(huán)節(jié)設(shè)計實(shí)際問題情境，探索新知內(nèi)容：教材議一議a，b兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從a，b兩地相向而行假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到a地的距離s（千米）都是騎車時間t（時）的一次函數(shù)1小時后乙距離a地80千米；2小時后甲距離a地30千米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？1.學(xué)生讀題找出所有的已知條件，意圖：通過實(shí)際問題情景，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)與方程的聯(lián)系，讓學(xué)生在多種方法解決問題的

6、思考和比較中體會作圖像方法與代數(shù)方法各自的特點(diǎn)，為講解待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式做好鋪墊.同時理解知識之間有著廣泛的聯(lián)系. 通過“小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎?”自然過渡到本節(jié)課的主要內(nèi)容。效果：通過引例的分組探索，深刻理解圖像方法可以更直觀、形象，但缺乏準(zhǔn)確，用代數(shù)方法雖然準(zhǔn)確，但不夠形象和直觀第三環(huán)節(jié) 典型例題，探究一次函數(shù)解析式的確定內(nèi)容：例1 某長途汽車客運(yùn)站規(guī)定，乘客可以免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李，交了行李費(fèi)5元，張華帶了90千克的行李，交了行李費(fèi)10元（1） 寫出y與x之間的函數(shù)表

7、達(dá)式；（2） 旅客最多可免費(fèi)攜帶多少千克的行李？解：（1）設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解該方程組，得所以（2）當(dāng)x=30時，y=0x（噸）y（元）15203927o所以旅客最多可免費(fèi)攜帶30千克的行李例2 某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.（1） 分別寫出當(dāng)0x15和x15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 若某用戶十月份用水量為10噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若該用戶十一月份交了51元的水費(fèi)，則他該月用水多少噸？解：（1）當(dāng)x15時，設(shè)，根據(jù)題意得，解得所以當(dāng)x15時，；當(dāng)x15時，設(shè)，根據(jù)題意，可得方程組解這個方程

8、組，得所以當(dāng)x15時，（）當(dāng)x10時，代入中，得y=18當(dāng)y=51時，代入中，得x=25意圖：通過兩個例題的探索，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法；在設(shè)計本例題時，考慮到兩種類型，一是利用文字提供的信息，一種是利用圖像提供的信息，補(bǔ)充例2主要是承接第六章，一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，學(xué)會從圖形中獲取有用的信息效果：通過兩個例題的講解，讓學(xué)生掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式的具體的做法，讓學(xué)生深刻理解解決這種問題的一般步驟與方法，使學(xué)生有知識遷移的基礎(chǔ)第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高內(nèi)容：. 圖中的兩條直線，的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做方程組 的解oyx123412

9、34答案：2. 在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時，彈簧長16厘米寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度答案：當(dāng)x是，y3. 教材例2的再探索：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只a正向公海方向行駛邊防局迅速派出快艇b追趕，如圖所示，分別表示兩船相對于海岸的距離s（海里）與追趕時間t（分）之間的關(guān)系當(dāng)時間t等于多少分鐘時，我邊防快艇b能夠追趕上a。答案：直線的解析式：，直線的解析式：15分鐘意圖：通過練習(xí)1，強(qiáng)化函數(shù)與方程的關(guān)系，同時也是利用二元一次方程組確定一次

10、函數(shù)解析式這一方法的訓(xùn)練；練習(xí)2是配合例1出的一個練習(xí)，目的是強(qiáng)化本節(jié)知識的重點(diǎn)“利用二元一次方程組確定一次函數(shù)解析式”；練習(xí)3是第六章“一次函數(shù)圖像的應(yīng)用”一節(jié)中的例2，目的在于加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及從圖形中獲取有用的信息，同時也是對本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)的強(qiáng)化讓學(xué)生明白新舊知識之間是有著知識上的聯(lián)系的效果：通過學(xué)生的解答和老師的講解，讓學(xué)生掌握這類問題解決的一般方法，為課堂小結(jié)做好鋪墊第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容：一、函數(shù)與方程之間的關(guān)系二、在解決實(shí)際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維三、掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：1用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函

11、數(shù)的表達(dá)式：；2將已知條件代入上述表達(dá)式中得k，b的二元一次方程組；3解這個二元一次方程組得k，b，進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.意圖和效果：讓學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容作概括的歸納與整理第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)習(xí)題78六、課后反思（1）設(shè)計理念事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點(diǎn)同時利用二元一次方程組解決一次函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖像方法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的，同時也使學(xué)生理解圖像方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從而對方法作出正確的選擇通過一個具體的例子，讓學(xué)生掌握用二元

12、一次方程組解決一次函數(shù)問題的一般步驟與方法（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略本節(jié)課是二元一次方程組和一次函數(shù)關(guān)系的第二節(jié)課，主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題，關(guān)于這方面的練習(xí)，以老師的講解為主，在此基礎(chǔ)上，還要讓學(xué)生動手、動腦去解決問題，在技能上作出強(qiáng)化.作為第二節(jié)課，在內(nèi)容上要讓學(xué)生進(jìn)一步理解它們之間的聯(lián)系的同時，要讓學(xué)生理解為什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本堂課的基礎(chǔ)知識在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖像方法和代數(shù)方法解決問題的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式問題才會有著堅實(shí)的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)生充分討論，其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，讓學(xué)生理解解決問題方法的多樣性的，結(jié)合函數(shù)的圖像，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性（3）評價方式 根據(jù)新課標(biāo)的評價理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關(guān)注的是學(xué)生對基本知識技能的掌握情況和應(yīng)用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式的相關(guān)問題的提高.教學(xué)中可通過學(xué)生對“做一做”的探