2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷（六）

1、2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷（六）2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題題型組合卷（六）年級(jí)：姓名：中考?jí)狠S題題型組合卷（六）（滿分：30分）一、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)aob現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在aob內(nèi)的概率為 2.在直角梯形abcd中，abcd，dab90，ab12，dc7，cosabc，點(diǎn)e在線段ad上，將abe沿be翻折，點(diǎn)a恰巧落在對(duì)角線bd上點(diǎn)p處，那么pd 二、解答題（共2小題，

2、每小題12分，共24分）3.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax22x+c與x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b（1，0），與y軸相交于點(diǎn)c（0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求證：dabacb；（3）點(diǎn)q在拋物線上，且adq是以ad為底的等腰三角形，求q點(diǎn)的坐標(biāo)4.如圖，已知在rtabc中，acb90，ac6，bc8，點(diǎn)f在線段ab上，以點(diǎn)b為圓心，bf為半徑的圓交bc于點(diǎn)e，射線ae交圓b于點(diǎn)d（點(diǎn)d、e不重合）（1）如果設(shè)bfx，efy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果2，求ed的長；（3）連接cd、bd，請(qǐng)判斷四邊形abdc是否為直角梯形？說明理

3、由參考答案一、填空題（共2小題，每小題3分，共6分）1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線yx+3與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)aob現(xiàn)將背面完全相同，正面分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，的5張卡片洗勻后，背面朝上，從中任取一張，將該卡片上的數(shù)作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)，將該數(shù)的倒數(shù)作為點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)p落在aob內(nèi)的概率為【分析】綜合考查等可能條件下的概率和一次函數(shù)及坐標(biāo)系的知識(shí)，先求出中任取一張時(shí)所得點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)，再畫出圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象上各點(diǎn)的位置直接解答即可【解答】解：由題意得，所得的點(diǎn)有5個(gè)，分別為（1，1）（2，）（3，）（，2）（，3）；再在平面直角坐標(biāo)系中畫出直線yx+3與兩坐標(biāo)軸圍成的aob在平面直角坐標(biāo)系中

4、描出上面的5個(gè)點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)落在aob內(nèi)的點(diǎn)有（1，1）（2，）（，2），所以點(diǎn)p落在aob內(nèi)的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件a出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件a的概率p（a）2.在直角梯形abcd中，abcd，dab90，ab12，dc7，cosabc，點(diǎn)e在線段ad上，將abe沿be翻折，點(diǎn)a恰巧落在對(duì)角線bd上點(diǎn)p處，那么pd1212【分析】過點(diǎn)c作cfab于點(diǎn)f，則四邊形afcd為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出bf5，結(jié)合cosabc，可得出cf的長度，進(jìn)而可得出ad的長度，在rtbad中利用勾股定理可求出bd的長度，由折疊的性質(zhì)可得出bp

5、ba12，再由pdbdbp即可求出pd的長度【解答】解：過點(diǎn)c作cfab于點(diǎn)f，則四邊形afcd為矩形，如圖所示ab12，dc7，bf5又cosabc，bc13，cf12adcf12，ab12，bd12abe沿be翻折得到pbe，bpba12，pdbdbp1212故答案為：1212二、解答題（共2小題，每小題12分，共24分）3.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線yax22x+c與x軸交于點(diǎn)a和點(diǎn)b（1，0），與y軸相交于點(diǎn)c（0，3）（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）求證：dabacb；（3）點(diǎn)q在拋物線上，且adq是以ad為底的等腰三角形，求q點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）將a（

6、1，0）、c（0，3）代入拋物線的解析式可求得關(guān)于a、c的方程組，解得a、c的值可求得拋物線的解析式，最后依據(jù)配方法可求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先求得a點(diǎn)的坐標(biāo)，即可證得oaoc3得出caooca，然后根據(jù)勾股定理求得ad、dc、ac，進(jìn)一步證得acd是直角三角形且acd90，解直角三角形得出tanocb，tandac，即可證得dacocb，進(jìn)而求得dac+caobco+oca，即dabacb；（3）令q（x，y）且滿足yx22x+3，由已知得出qd2qa2，即（x+3）2+y2（x+1）2+（y4）2，化簡得出x2+2y0，然后與拋物線的解析式聯(lián)立方程，解方程即可求得【解答】解：（1）把

7、b（1，0）和c（0，3）代入yax22x+c中，得，解得，拋物線的解析式是：yx22x+3，yx22x+3（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)d（1，4）；（2）令y0，則x22x+30，解得x13，x21，a（3，0），oaoc3，caooca，在rtboc中，tanocb，ac3，dc，ad2，ac2+dc220ad2；acd是直角三角形且acd90，tandac，又dac和ocb都是銳角，dacocb，dac+caobco+oca，即dabacb；（3）令q（x，y）且滿足yx22x+3，a（3，0），d（1，4），adq是以ad為底的等腰三角形，qd2qa2，即（x+3）2+y2（x+1）2+

8、（y4）2，化簡得：x2+2y0，由，解得，點(diǎn)q的坐標(biāo)是（，），（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理及逆定理的應(yīng)用以及解直角三角形等，證得ac2+dc220ad2從而得到dacocb是解題的關(guān)鍵4.如圖，已知在rtabc中，acb90，ac6，bc8，點(diǎn)f在線段ab上，以點(diǎn)b為圓心，bf為半徑的圓交bc于點(diǎn)e，射線ae交圓b于點(diǎn)d（點(diǎn)d、e不重合）（1）如果設(shè)bfx，efy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）如果2，求ed的長；（3）連接cd、bd，請(qǐng)判斷四邊形abdc是否為

9、直角梯形？說明理由【分析】（1）先利用勾股定理ab10，進(jìn)而ehx，ehx，fhx，利用勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式；（2）先判斷出caeebpabc，進(jìn)而得出behbeg，即可求出be，即可得出結(jié)論；（3）分兩種情況，討論進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在rtabc中，ac6，bc8，acb90ab10，如圖1，過e作ehab于h，在rtabc中，sinb，cosb在rtbeh中，bebfx，ehx，bhx，fhx，在rtehf中，ef2eh2+fh2（x）2+（x）2x2，yx（0x8）（2）如圖2，取的中點(diǎn)p，聯(lián)結(jié)bp交ed于點(diǎn)g2，p是的中點(diǎn)，epefpdfbeebppbdepef，bp過圓心，bged，ed2eg2dg，又ceadeb，caeebpabc，又be是公共邊，behbegeheggdx在rtcea中，ac6，bc8，tancaetanabc，ceactancaebe8ed2egx，（3）四邊形abdc不可能為直角梯形，當(dāng)cdab時(shí)，如圖3，如果四邊形abdc是直角梯形，只可能abdcdb90在rtcbd中，bc8cdbccosbcd，bdbcsinbcdbe，；cd不平行于ab，與cdab矛盾四邊形abdc不可能為直角梯形，當(dāng)acbd時(shí)，如圖4，如果四邊形abd